2024秋新人教版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件 5.3 實際問題與一元一次方程 第4課時選擇方案問題

第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程第4課時選擇方案問題一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用一元一次方程解決生活中的選擇方案問題.2.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過列方程解決問題.3.了解分類討論思想.二重難點重點:用方程解決生活中的選擇方案問題.難點:將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用一元一次方程做決策.1.探究新知三教學(xué)過程問題

不同能效空調(diào)的綜合費用比較購買空調(diào)時,需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺,如表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/(kW·h),請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.分析:在這個問題中,綜合費用=空調(diào)的售價+電費.選定一種空調(diào)后,售價是確定的,電費則與使用的時間有關(guān).解:設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t,則1級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.先來看t取什么值時,兩款空調(diào)的綜合費用相等,列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.為了比較兩款空調(diào)的綜合費用,我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子2600+400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費用與另外一個式子的和,即(3000+320t)+(80t-400),也就是3000+320t+80(t-5).這樣,當(dāng)t<5時,80(t-5)是負數(shù),這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低;當(dāng)t>5時,80(t-5)是正數(shù),這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低.由此可見,同樣是1.5匹的空調(diào),1級能效空調(diào)雖然售價高,但由于比較省電,使用年份長(超過5年)時綜合費用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計起),因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.【知識歸納】解決方案決策問題的一般方法:(1)將題目中變化的一個量設(shè)為未知數(shù)x,并用含x的代數(shù)式表示其他相關(guān)的量;(2)列方程求出特殊情況下未知數(shù)的值;(3)研究在特殊情況之外的未知數(shù)的值產(chǎn)生的結(jié)果,并比較這些結(jié)果決定最優(yōu)方案.2.試題精講1.為落實“五育并舉”,全面發(fā)展素質(zhì)教育,我校為學(xué)生量身定制了“趣味運動會”活動.為此,某班級準(zhǔn)備購買5副球拍和若干盒(不少于5盒)的羽毛球,現(xiàn)去市場進行調(diào)研,得到的情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每副定價30元,羽毛球每盒定價5元,經(jīng)洽談后,甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球,乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.問:(1)若購買的羽毛球為x盒,則在甲家商店購買這些羽毛球和羽毛球拍時應(yīng)該支付的費用為___________元,則在乙家商店購買這些羽毛球和羽毛球拍時應(yīng)該支付的費用為_________元(用含x的代數(shù)式表示,要求寫出化簡后的結(jié)果);(2)該校在哪個商店購買比較節(jié)省費用?解:(1)甲：30×5+5(x-5)=(5x+125)元

乙：30×5×0.9+5x×0.9=(4.5x+135)元(2)當(dāng)在甲、乙商店購買所需費用一樣,則得方程5x+125=4.5x+135,解得x=20.5x+125=4.5x+135+0.5x-10=4.5x+135+0.5(x-20),當(dāng)x<20時,x-20是負數(shù),這表明在甲商店購買所需費用較低;當(dāng)x>20時,x-20是負數(shù),這表明在乙商店購買所需費用較低.當(dāng)x=20時,在甲、乙商店購買所需費用一樣.最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不