專題6.5余角、補角-2020-2021學年七年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學年七年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.5余角、補角姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020?新華區(qū)校級二模）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α＝∠β的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【分析】根據題意計算、結合圖形比較，得到答案．【解析】A圖形中，根據同角的余角相等可得∠α＝∠β；B圖形中，∠α＞∠βC圖形中，∠α＜∠βD圖形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故選：C．2．（2019秋?鄭州期末）將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β相等的是（）A． B． C． D．【分析】根據“同角的余角相等”得出選項D符合題意．【解析】選項D中，∠α、∠β都與中間的銳角互余，根據同角的余角相等可得∠α＝∠β，故選：D．3．（2019秋?富錦市期末）若∠1與∠2互余，且∠1：∠2＝3：2，那么∠1與∠2的度數分別是（）A．54°，36° B．35°，54° C．72°，108° D．60°，40°【分析】根據互余的兩角之和為90°，即可得出答案．【解析】由∠1：∠2＝3：2可得∠1=3∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，即32解得∠2＝36°，∴∠1=3故選：A．4．（2019秋?歷下區(qū)期末）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，若∠AOC＝120°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】由圖可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD＝∠COD，依此角之間的和差關系，即可求解．【解析】根據題意得：∠AOC+∠DOB＝∠AOB+∠BOC+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠AOC＝120°，∴∠BOD＝60°，故選：C．5．（2020?梁園區(qū)一模）如圖，CD為∠AOB的角平分線，射線OE經過點O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，則∠BOC的度數是（）A．63° B．33° C．28° D．27°【分析】先根據平角的定義求出∠AOC的度數，再利用角平分線定義即可求解．【解析】∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，∵CD為∠AOB的角平分線，∴∠BOC＝∠AOC＝27°．故選：D．6．（2019秋?開遠市期末）在圖中，∠ACE的補角、余角分別是（）A．∠ECB、∠ECD B．∠ECD、∠ECB C．∠ACB、∠ACD D．∠ACB、∠ACD【分析】根據余角和補角的定義解答即可．【解析】∠ACE的補角是∠ECB，∠ACE的余角是∠ECD．故選：A．7．（2018秋?臨沭縣期末）下列結論：①互補且相等的兩個角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互為余角；④銳角的補角是鈍角；⑤銳角的補角比其余角大90°．其中正確的個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據對頂角、余角和補角的有關概念，逐一判斷．【解析】①互補且相等的兩個角都是90°；故符合題意；②同角的余角相等；故符合題意；③根據補角的定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角，得出互為補角是指兩個角之間的關系，故本選項錯誤；④銳角的補角是鈍角；故符合題意；⑤銳角的補角比其余角大90°，故符合題意；故選：C．8．（2019秋?岳陽樓區(qū)校級期末）下列語句中，正確的個數是（）①直線AB和直線BA是兩條直線；②射線AB和射線BA是兩條射線；③若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1、∠2、∠3互余；④一個角的余角比這個角的補角??；⑤一條射線就是一個周角；⑥兩點之間，線段最短．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據射線、直線的定義，余角與補角，周角的定義，以及線段的性質即可求解．【解析】①直線AB和直線BA是一條直線，原來的說法是錯誤的；②射線AB和射線BA是兩條射線是正確的；③互余是指的兩個角的關系，原來的說法是錯誤的；④一個角的余角比這個角的補角小是正確的；⑤周角的特點是兩條邊重合成射線．但不能說成周角是一條射線，原來的說法是錯誤的；⑥兩點之間，線段最短是正確的．故正確的個數是3個．故選：C．9．（2020?通遼）如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是（）A． B． C． D．【分析】根據余角和補角的概念、結合圖形進行判斷即可．【解析】A．∠α與∠β互余，故本選項正確；B．∠α＝∠β，故本選項錯誤；C．∠α＝∠β，故本選項錯誤；D．∠α與∠β互補，故本選項錯誤，故選：A．10．（2020春?莘縣期末）如圖，將一副直角三角尺疊放在一起，使直角頂點重合與點O，若∠DOC＝28°，則∠AOB的度數為（）A．62° B．152° C．118° D．無法確定【分析】先根據∠COB＝∠DOB﹣∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB＝∠AOC+∠COB，即可求解．【解析】∵∠COB＝∠DOB﹣∠DOC＝90°﹣28°＝62°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°+62°＝152°．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020春?五華區(qū)校級月考）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角為60°42′．【分析】直接利用互余兩角的關系，結合度分秒的換算得出答案．【解析】∵∠a＝29°18′，∴∠a的余角為：90°﹣29°18′＝60°42′．故答案為：60°42′．12．（2020春?城關區(qū)校級月考）若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補角是120度．【分析】根據余角、補角的定義計算．【解析】∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B＝60°；則∠B的補角＝120°．故答案為：120．13．（2019秋?姜堰區(qū)期末）一個角的度數為25°24′，這個角的補角度數為154°36'（154.6°）．【分析】根據補角的和等于180°計算即可．【解析】∵一個角的度數是25°24′，∴它的補角＝180°﹣25°24′＝154°36′＝154.6°．故答案為：154°36′（154.6°）．14．（2020春?宜春期末）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB內畫一條射線OP得到的圖中有m對互余的角，其中∠AOP＝x°，且滿足0＜x＜50，則m＝3或4或6．【分析】分三種情況下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根據互余的定義找出圖中互余的角即可求解．【解析】①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP與∠COP，∠BOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共4對；②∠AOP＝20°，互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOP與∠AOB，∠AOP與∠COD，∠COD與∠COB，∠AOB與∠COB，∠COP與∠COB，一共6對；③0＜x＜50中35°與20°的其余角，互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共3對．則m＝3或4或6．故答案為：3或4或6．15．（2019秋?東莞市期末）將三角形AOB繞頂點O旋轉到如圖所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，則∠BOA＝80°．【分析】根據旋轉的性質，即可得出答案．【解析】根據旋轉的性質可得∠BOD＝∠AOC＝20°，所以∠BOA＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣20°＝80°．故答案為：80°．16．（2019秋?揭西縣期末）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分線，ON是∠COB的平分線，則∠MON的度數是45°．【分析】根據角平分線的意義得∠COM＝∠DOM=12∠COD，∠BON＝∠CON=12∠BOC，在根據∠BOC+∠【解析】∵OM是∠DOC平分線，ON是∠COB的平分線，∴∠COM＝∠DOM=12∠COD，∠BON＝∠CON=1∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON=12∠BOD＝45°＝∠故答案為：45°17．（2018秋?廬陽區(qū)期末）不少植物葉子在莖上的排布很有規(guī)律，從莖的頂端沿莖向下看，相鄰兩片葉子間的夾角是137°28′，則137°28′的補角度數為42°32′．【分析】根據互補兩角之和為180°，解答即可．【解析】137°28′的補角度數為180°﹣137°28′＝42°32′．故答案為：42°32′．18．（2020秋?南崗區(qū)校級月考）已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，若∠1＝33°27′16″，則∠3＝123°27′16″．【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90°求出∠2，再根據互為補角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解．【解析】∵∠1與∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣33°27′16″＝56°32′44″，∵∠2與∠3互補，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣56°32′44″＝123°27′16″．故答案為：123°27′16″．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?永吉縣期末）一個銳角的度數為x°，且比它的余角的2倍小30°．（1）這個銳角的余角為（90﹣x）度（用含x的式子表示）；（2）求這個銳角的度數．【分析】（1）根據余角的定義即可求解；（2）根據題意列出方程求解即可．【解析】（1）這個銳角的余角為（90﹣x）度；（2）根據題意，得x＝2（90﹣x）﹣30，解得x＝50．故這個銳角的度數為50°．故答案為：（90﹣x）．20．（2019秋?連州市期末）如圖，在直線AD上任取一點O，過點O做射線OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°時，求∠BOE的度數．【分析】根據角平分線定義求出∠AOB度數，再根據角互補關系求出∠DOB度數，最后利用角平分線定義可求∠BOE度數．【解析】∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=12∠DOB21．（2020春?浦東新區(qū)期末）已知∠AOB＝70°，∠BOC與∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分線．（1）畫出所有符合條件的圖形．（2）計算∠BOP的度數．【分析】（1）分OC在∠AOB外部和內部兩種情況，畫出所有符合條件的圖形．（2）先求出∠AOC度數，再由角平分線得出∠COP度數，結合圖形可得∠BOP度數．【解析】（1）如圖所示：（2）當OC在∠AOB外部時，如圖甲，∵∠AOB＝70°，∠BOC與∠AOB互余，∴∠BOC＝20°，∠AOC＝90°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠POC=12∠∴∠BOP＝∠POC﹣∠BOC＝25°；當OC在∠AOB內部時，如圖乙，∵∠AOB＝70°，∠BOC與∠AOB互余，∴∠BOC＝20°，∠AOC＝50°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠POC=12∠∴∠BOP＝∠POC+∠BOC＝45°．綜上所述，∠BOP的度數為25°或45°．22．（2019秋?蒙城縣期末）如圖，O為直線AB上一點，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線（1）指出圖中所有互為補角的角．（2）求∠MON的度數．（3）指出圖中所有互為余角的角．【分析】（1）根據如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角進行分析即可；（2）根據角平分線定義求出∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，求出∠MON＝∠COM+∠CON=12（∠AOC+∠（3）根據如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角進行分析即可．【解析】（1）∠AOM與∠MOB，∠AOC與∠BOC，∠AON與∠BON，∠COM與∠MOB，∠CON與∠AON；（2）∵∠AOC的平分線是OM，∠BOC的平分線是ON，∴∠COM=12∠AOC，∠CON=1∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON=12（∠AOC+∠=1＝90°，（3）∠AOM與∠BON，∠COM與∠BON，∠CON與∠AOM，∠CON與∠COM．23．（2019秋?東湖區(qū)校級期末）已知∠AOB＝m°，與∠AOC互為余角，與∠BOD互為補角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，（1）如圖，當m＝35°時，求∠AOM的度數；（2）在（1）的條件下，請你補全圖形，并求∠MON的度數；（3）當∠AOB為大于30°的銳角，且∠AOC與∠AOB有重合部分時，請求出∠MON的度數．（寫出說理過程，用含m的代數式表示）【分析】（1）根據互為余角的定義求∠AOC＝90°﹣m°，根據角平分線的定義得出結論；（2）根據題意畫出圖形即可，分①當∠AOB和∠BOD沒有重合部分時，②當∠AOB和∠BOD有重合部分時，根據余角和補角的定義及角平分線的定義可得結論；（3）根據余角和補角的定義可得出∠AOC，∠BOD的度數，由角平分線的定義可得出∠MOA，∠BON，∠DON的度數，再分類討論即可．【解析】（1）∵∠AOB＝m°，且與∠AOC互為余角，∴∠AOC＝90°﹣m°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC（2）分兩種情況：i）當∠AOB和∠BOD沒有重合部分時，如圖1所示，∵∠BOD與∠AOB互補，∴∠BOD＝180°﹣m°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON=(180?m∴∠MON＝∠BOM+∠BON=90°+m°ii）當∠AOB和∠BOD有重合部分時，如圖2所示，∵∠BOD與∠AOB互補，∴∠BOD＝180°﹣35°＝145°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝72.5°，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝72.5°﹣62.5°＝10°；（3）當30°＜m≤45°時，分兩種情況：①如圖3，當∠AOB和∠BOD沒有重合部分時，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC∵ON平分∠BOD，∴∠DON=(180?m∴∠MON＝180°﹣∠DON﹣∠AOM＝180°?180°?m°2?②如圖4，當∠AOB和∠BOD有重合部分時，則∠AON＝∠BOD﹣∠AOB﹣∠NOD＝180﹣m°﹣m°?180°?m°∴∠MON＝∠AON+∠AOM=(90?32m)°+當45°＜m＜90°時，分三種情況：①如圖5，當45°＜m°＜67.5°時，∠AOB和∠BOD有重合部分時，∠MON＝∠BON﹣∠BOC﹣∠COM，=12?（m°﹣∠AOC）?=12∠BOD﹣m°+1=12（180°﹣m°）﹣m°+1＝（135﹣2m）°；②如圖6，當67.5°＜m°＜90°時，∠AOB和∠BOD有重合部分時，∠MON＝∠BOM﹣∠BON，＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON，＝m°?90°?m°＝（2m﹣135）°；②如圖7，當∠AOB和∠BOD沒有重合部分時，∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠DON＝1