江蘇省南京市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級（上）期末試卷數(shù)學(xué)注意事項：本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形，尋找對稱軸是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對稱圖形和對稱軸的定義對各項進行分析，得出答案即可．【詳解】A、找不到任何一條對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、找不到任何一條對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、找不到任何一條對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D、可找到一條對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，故選項符合題意；故選：D．2.在實數(shù)，，，π中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在實數(shù)，，，中，無理數(shù)有，，共2個．故選：B．3.若，則下列說法正確的是（）A.a是x的平方根 B.x是a的平方根C.x是a的算術(shù)平方根 D.a是x的算術(shù)平方根【答案】B【解析】【分析】本題考查的是平方根的定義．根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：，是的平方根．故選：B．4.若點在第二象限，則的值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的特點、解一元一次不等式組等知識，根據(jù)坐標軸上點的特點確定的取值范圍是解題的關(guān)鍵．在平面直角坐標系中，第一象限：（正，正），第二象限：（負，正），第三象限：（負，負），第四象限：（正，負）．根據(jù)點在第二象限，列出關(guān)于的不等式組，求解即可求得的取值范圍，然后確定符合題意的選項即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得，∴的值可以是0，即選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．5.兩家牛奶銷售公司招聘送奶員，下面的海報顯示兩家公司的周薪計算方式：小明決定應(yīng)聘當送奶員，下列表示兩家公司的周薪計算方式正確的圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象．根據(jù)題意判斷出周薪與送奶數(shù)量的關(guān)系式即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，甲公司的周薪與送奶數(shù)量是分段函數(shù)，當送奶數(shù)量小于或等于240瓶是正比例函數(shù)，當送奶數(shù)量大于240瓶是一次函數(shù)；乙公司的周薪是送奶數(shù)量是一次函數(shù)．綜上所述，只有選項A符合題意．故選：A．6.如圖，和都是等腰直角三角形，，，點在上．若，，則的長為（）A. B. C.2.5 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．由可證，可得，，由勾股定理可求的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：和都是等腰直角三角形，，，，，即，在和中，，，，，，，，，故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.64的平方根是____；64的立方根是____．【答案】①.±8②.4【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】64的平方根是：±8；64的立方根是：4故答案為：±8，4．【點睛】本題考查了平方根、立方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根、立方根的性質(zhì)，從而完成求解．8.小亮稱得一個罐頭的質(zhì)量為，若精確到，則這個罐頭質(zhì)量的近似值為______．【答案】2.2【解析】【分析】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．對千分位數(shù)字四舍五入即可．【詳解】解：，故答案為：2.2．9.在中，，，則______．【答案】55【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．利用等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵在中，，，∴．故答案為：55．10.比大且比小的整數(shù)是______（寫出一個）．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算．先估算，的大小，然后即可寫出比大且比小的整數(shù)．【詳解】解：，，比大且比小的整數(shù)是0（答案不唯一）．故答案為：0（答案不唯一）．11.電力公司想要估計某種風(fēng)力發(fā)電塔的建造成本和所帶來的利潤，調(diào)查小組提出用如圖的公式估計財務(wù)營收，其中F（元）為財務(wù)營收，x（年）為時間．根據(jù)公式，至少需要______年才能收回成本．【答案】8【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．當年發(fā)電累計利潤與建造風(fēng)力發(fā)電塔的成本正好相等時剛好收回成本，據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，剛好收回成本時，，解得，至少需要8年才能收回成本，故答案為：8．12.如圖，，要使，應(yīng)添加的條件是_________．（添加一個條件即可）【答案】（或或）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，熟悉判定的條件是關(guān)鍵；根據(jù)條件，為公共邊，可添加條件后分別或判定．【詳解】解：由于，為公共邊，若補充條件或，則可用判定；若補充或，則可用判定．故答案為（或或）（答案其中任一均可）．13.如圖，一架2.5m長的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子的底部B到墻底端C的距離為1.5m，則梯子的頂端距地面為______m．【答案】2【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由勾股定理得，，即梯子的頂端距地面為，故答案為：2．14.風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系．當氣溫為時，下表列出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么Ｔ與v的函數(shù)表達式可能是______．風(fēng)速010203040風(fēng)寒溫度531【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，當氣溫為一定時，風(fēng)寒溫度T和風(fēng)速v成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)風(fēng)寒溫度T和風(fēng)速v的關(guān)系式為：，根據(jù)題意，得，解得，∴，故答案為：．15.要使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過運動后過點，則以下該函數(shù)圖象的運動方式中，可行的是______．（只填序號）①向下平移9個單位長度；②繞點旋轉(zhuǎn)180°；③沿著經(jīng)過點且平行于y軸的直線翻折．【答案】②③##③②【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別求得變換后的函數(shù)解析式，再代入判斷即可．【詳解】解：①將一次函數(shù)的圖象向下平移9個單位長度得到，當時，，則經(jīng)過點，故①不符合題意；②將直線繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，當時，，則經(jīng)過點，故②符合題意；③將沿著經(jīng)過點且平行于y軸的直線翻折得到，當時，，則經(jīng)過點，故答案為：②③．16.如圖，在中，，，，D，E分別是，邊上的點．把沿直線折疊，若B落在邊上的點處，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】分點與點C重合，此時的值最大，點與點D重合，此時的值最小，求出兩個極值即可．【詳解】解：作交的延長線于點F，則，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，如圖1，點與點C重合，此時的值最大，∵點與點B關(guān)于直線對稱，∴點C與點B關(guān)于直線對稱，∴垂直平分，∴；如圖2，點與點D重合，此時的值最小，∵點A與點B關(guān)于直線對稱，∴垂直平分，∴，∵，，∴，解得，∴的取值范圍是，故答案為：．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17計算．【答案】2【解析】【分析】此題考查了實數(shù)的運算．原式利用平方根、立方根性質(zhì)計算即可求出值．【詳解】解：原式．18.求下列各式中的x：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】本題考查的是平方根和立方根．（1）先把的系數(shù)化為1，再利用平方根的定義解答即可；（2）先移項，再利用立方根的定義解答即可．【小問1詳解】解：，，，故或；【小問2詳解】解：，移項得，開方得，即，故．19.常見的折疊椅如圖所示．（1）在點A，B，O處設(shè)置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是；（2）若，相交于點O，且O是，的中點．求證．【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性；（2）證明詳見解析．【解析】【分析】此題考查了三角形的穩(wěn)定性，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理．（1）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性求解即可；（2）首先得到，，然后證明出，即可得到．【小問1詳解】在點A，B，O處設(shè)置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性；【小問2詳解】證明：∵O是，的中點，∴，在和中，∴．∴．20.（1）如圖①，方格紙中有2個格點A，B．僅用無刻度的直尺畫出線段的垂直平分線（E，F(xiàn)均為格點）；（2）如圖②，點，點．用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點C，使得是等邊三角形，其中點C的坐標為．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析，．【解析】【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理．（1）取格點，，使四邊形為正方形，則為線段的垂直平分線．（2）分別以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，點的橫坐標為2，，則點的縱坐標為，即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖①，即所求．（2）如圖②，由作圖知是等邊三角形，點在線段的垂直平分線上，，點的橫坐標為2，，，點的縱坐標為，點的坐標為．故答案為：．21.在中，，是的角平分線．（1）如圖①，若，，求的長；（2）如圖②，過點D作交于點G，求證：是等腰三角形．【答案】（1）3；（2）證明詳見解析．【解析】【分析】本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵；（1）過點D作，利用角平分線的性質(zhì)證明，得，勾股定理得到的長，在中利用勾股定理求出結(jié)果；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義證明，即可的結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，過點D作，垂足為點E．平分，，，．．在和中，，，在中，，，．設(shè)，則，．在中，，．．解得．即．【小問2詳解】，．，．．是等腰三角形．22.數(shù)形結(jié)合是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，一般分為兩種情形：借助于數(shù)學(xué)運算來闡明“形”的某些屬性；借助于幾何直觀來闡明“數(shù)”的某種關(guān)系．（1）從“數(shù)”的角度：證明“點，和在同一條直線上”；（2）從“形”的角度：在方格紙中畫出圖形，并說明“”．【答案】（1）證明詳見解析；（2）說明詳見解析．【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）設(shè)直線的表達式為，將，代入求出直線的表達式為，再將點代入，得點在直線上，據(jù)此即可得出結(jié)論；（2）設(shè)方格紙中每個小正方形的邊長為1，在方格紙上構(gòu)造，使，，，進而根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：設(shè)直線的表達式為：，將，代入，得：，解得：，直線的表達式為：，對于，當時，，點在直線上，點，，在同一條直線上；【小問2詳解】解：設(shè)方格紙中每個小正方形的邊長為1，如圖所示：由勾股定理得：，，，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得：，．23.如圖，在中，，和分別是以，為腰的等腰直角三角形，與相交于點．（1）求證：；（2）連接，求證：．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的判定等知識，理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的判定是解題關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)證明，結(jié)合即可證明結(jié)論；（2）連接，根據(jù)“到一條線段兩個端點距離相等點，在這條線段的垂直平分線上”分別證明點在的垂直平分線上，點在的垂直平分線上，進而可得是的垂直平分線，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵和分別是以，為腰的等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，即；【小問2詳解】連接，如下圖，∵，∴，∴點在的垂直平分線上，∵，∴點在的垂直平分線上，∴是的垂直平分線，∴．24.在中，，，．（1）若，則a，b，c滿足的數(shù)量關(guān)系為；（2）若為鈍角三角形，，，直接寫出c的取值范圍；（3）如圖，若為銳角三角形，c為最長邊．求證．【答案】（1）；（2）或；（3）證明詳見解析．【解析】【分析】本題考查了勾股定理，三角形三邊關(guān)系，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可；（3）過點A作于點D，設(shè)，在與中，根據(jù)勾股定理推出，即可推出結(jié)論．【小問1詳解】解：在中，，，，若，則a、b、c滿足數(shù)量關(guān)系為，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，過點A作交的延長線于點D，則，在中，，在中，，∴，∴，∴，∵，，∴，當為鈍角時，，即，當為鈍角時，，即，綜上所述，c的取值范圍為或；【小問3詳解】證明：如圖，過點A作于點D，設(shè)，

在中，，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴若為銳角三角形，c為最長邊．∴．25.如圖，在中，，．（1）求各頂點的坐標；（2）找一點，使得，，均為等腰三角形，畫出所有滿足條件的點（在圖中用，，表示），并直接寫出點的坐標．【答案】（1），，；（2）滿足條件的點的坐標為或或或或或．【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可；（2）由題意，點在軸上或第一象限或第二象限，分情形分別求解即可．【小問1詳解】解：，，，，∴，，；【小問2詳解】解：，，均為等腰三角形，點在軸上或第一象限或第二象限，當時，，，當時，設(shè)，則有，，，．設(shè)．則，，，，解得，（負值已經(jīng)舍去），，根據(jù)對稱性可知，當時，綜上所述，滿足條件的點的坐標為或或或或或．26.如圖①，一輛貨車從南京出發(fā)勻速駛往上海，途經(jīng)蘇州，同