期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十四大題型總結(jié)（蘇科版）（原卷版）

八上期末必刷解答壓軸題（江蘇期末真題14大類型提分練）目錄類型一、全等三角形的綜合問題 1類型二、等腰三角形的性質(zhì)與判定壓軸問題 3類型三、等邊三角形的性質(zhì)與判定壓軸問題 5類型四、勾股定理與幾何的計算與證明 8類型五、勾股定理的證明材料閱讀題 10類型六、三角形與翻折壓軸問題 11類型七、三角形與幾何動點問題 12類型八、三角形與新定義探究問題 13類型九、一次函數(shù)與行程問題 16類型十、一次函數(shù)與最大利潤問題 18類型十一、一次函數(shù)與分配方案問題 19類型十二、一次函數(shù)與新定義探究問題 20類型十三、一次函數(shù)與方程、不等式壓軸問題 21類型十四、一次函數(shù)與幾何壓軸問題 24類型一、全等三角形的綜合問題1．（23-24八年級上·江蘇無錫·期末）【問題】我們已經(jīng)研究了等腰三角形的一些基本性質(zhì)，如“等邊對等角”“三線合一”等．對于一般三角形，有哪些對應(yīng)的性質(zhì)呢？【探索1】小華猜想：在△ABC中，如果AB>AC，那么∠C>∠B．也就是說：三角形中較大的邊所對的角也比較大（簡稱“大邊對大角”）．小華把AC沿∠A的平分線AD翻折，使點C落在AB上的點C處，如圖（1）得到證明思路．請根據(jù)這個思路，結(jié)合圖（1）寫出證明過程：【探索2】小華通過畫圖發(fā)現(xiàn)：若AM、AD、AH分別是△ABC的中線、角平分線和高線，且AB≠AC，則點D在直線BC上的位置始終處于點你認(rèn)為這個結(jié)論是否一定成立？如果成立，不妨設(shè)AB>AC，請結(jié)合圖（2）進(jìn)行證明；如果不成立，請舉出反例．2．（23-24八年級上·江蘇·期末）如圖，在△ABC中．AD是BC邊上的中線，交BC于點D．(1)如下圖，延長AD到點E，使DE=AD，連接BE．求證：△ACD≌△EBD．(2)如下圖，若∠BAC=90°，試探究AD與BC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如下圖，若CE是邊AB上的中線，且CE交AD于點O．請你猜想線段AO與OD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）已知：如圖1，OA=2，OB=4，以A點為直角頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC

(1)求C點的坐標(biāo)：(2)如圖2，OA=2，P為y軸負(fù)半軸上一個動點，若以P為直角頂點，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求(3)如圖3，點F坐標(biāo)為-3,-3，點G0,m在y軸負(fù)半軸，點Hn,0在x軸的正半軸上，且FH⊥FG，求類型二、等腰三角形的性質(zhì)與判定壓軸問題4．（23-24八年級上·江蘇南通·期末）如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=90°，點D為△ABC外一點，且在AC右側(cè)，BC上方，∠BDC=90°，連接AD，作AF⊥AD，交BD于點(1)圖1中與∠ACD相等的角是________；(2)如圖2，延長AD與射線BC相交于點E，①求∠CDE的度數(shù)；②過點F作AD的平行線，交BC于點G，求GE的長．5．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．點E為AD上的動點，點M為AB上的動點，連接ME，將△AME沿ME翻折．(1)圖1沿ME折疊，點A與點C重合，連接MD，若MD=CD，①求證CM⊥AB；②∠B的度數(shù)為_________度；(2)如圖2，若點M和點B重合，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△PBE，且BE=BC，設(shè)PB與AC相交于點F．求∠BFC度數(shù)．6．（21-22八年級上·江蘇南通·期末）△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，點D是BC邊上的一個動點，連接AD，過點B作BF⊥AD于點F．(1)如圖1，分別延長AC，BF相交于點E，求證：BE＝AD；(2)如圖2，若AD平分∠BAC，AD＝5，求BF的長；(3)如圖3，M是FB延長線上一點，AD平分∠MAC，試探究AC，CD，AM之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．7．（21-22八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點P為線段AC上一個動點，當(dāng)點P在CD之間運動時，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關(guān)系，并說明理由；(3)類比：如圖3，當(dāng)點P在AD之間運動時連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；②若AD=2，設(shè)AP=x，DQ=y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．類型三、等邊三角形的性質(zhì)與判定壓軸問題8．（22-23八年級上·江蘇南通·期末）已知，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點M，N分別是AB，AC邊上的定點，且MN∥BC，點D在射線MN上移動，如圖1，當(dāng)點D與點M重合時，點E與點(1)如圖2，當(dāng)點D不與點M重合時，BD和CE仍相等嗎？若相等，請寫出證明過程，若不相等，請說明理由；(2)如圖3，延長BD，CE交于點P，隨著點D的移動，BD和CE的夾角(3)如圖4，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D為AB中點，點E為BC邊上一動點，以DE為邊，向右作等邊△DEF，連接AF．若AB=6，則AF的最小值為___________，此時∠FAD=___________°9．（22-23八年級上·江蘇·期末）已知AD為等邊△ABC的角平分線，動點E在直線AD上（不與點A重合），連接BE．以BE為一邊在BE的下方作等邊△BEF，連接CF．(1)如圖1，若點E在線段AD上，且DE=BD，則∠CBF=______度．(2)如圖2，若點E在AD的反向延長線上，且直線AE，CF交于點M．①求∠AMC的度數(shù)；②若△ABC的邊長為8，P，Q為直線CF上的兩個動點，且PQ=10．連接BP，BQ．判斷△BPQ的面積是否為定值．若是，請直接寫出這個定值；若不是，請說明理由．10．（23-24八年級上·江蘇南通·期末）某興趣小組在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等邊三角形進(jìn)行了再探究．如圖，在等邊三角形ABC中，過點B作射線BM∥AC，在射線CB上取一點P（不與點B，C重合），作∠APE=60°，∠APE的邊PE交射線BM于點(1)【動手操作】如圖1，若點P在線段CB上，圖中與∠EPB相等的角為________；(2)【問題探究】在（1）的基礎(chǔ)上，探究線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展延伸】當(dāng)點P在射線CB上移動時，用等式表示線段BC，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．11．（22-23八年級上·江蘇南京·期末）（1）如圖1，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°．求證BC=1①補全證明過程．證明：如圖2，取AB中點D，連接CD．∴BD=AD=1在△ABC中，∠C=90°，∴______；∴CD=BD．又∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°．∴△BCD為______三角形．∴BC=BD=1②請用文字概括①所證明的命題：____________．（2）如圖3，某市三個城鎮(zhèn)中心D，E，F(xiàn)恰好分別位于一個等邊三角形的三個頂點處，在三個城鎮(zhèn)中心之間鋪設(shè)通信光纜，以城鎮(zhèn)D為出發(fā)點設(shè)計了三種連接方案：方案1：DE+EF；方案2：DG+EF（G為EF的中點）；方案3：OD+OE+OF（①設(shè)DE=6，通過計算，比較三種連接方案中鋪設(shè)的光纜長度的長短；②不計算，比較三種連接方案中鋪設(shè)的光纜長度的長短，并說明理由．類型四、勾股定理與幾何的計算與證明12．（23-24八年級上·江蘇南通·期末）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，且AD<AB，作射線(1)當(dāng)點D在線段BP上．①求證：△ABD≌△ACE；②判斷BD與CE的位置關(guān)系，并說明理由；(2)△ABC和△ADE如圖2放置時，請你直接判斷（1）中①和②的結(jié)論是否仍然成立，并結(jié)合圖1、圖2計算：若BP=8，點A到PB的距離為2，求AB的長度；(3)如圖3，點D在邊BC上，連接BE分別交AD，AC于點F，G，取BC中點O，連接AO交BE于點M，過點A作AH⊥EF于點H，交BC于點N，連接MN，NG13．（23-24八年級上·江蘇南通·期末）已知△ABC是等邊三角形，D是射線AC上一個動點，延長BC至E，使CE=AD．連接BD，ED．(1)如圖，若D是AC的中點，求證DB=DE；(2)若D是邊AC上一點（不與中點重合），則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)若D是邊AC延長線上一點，∠DBC=30°，AB=7，請直接寫出AE14．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）如圖，△ABC中，AB=AC，點D在邊CB的延長線上，且∠ADC=45°．(1)已知：AB=13，BD=52，求AD(2)BD15．（23-24八年級上·重慶·階段練習(xí)）在△ABC中，AC=2AB，點D為直線BC上一點，AD=AE,∠BAC=∠DAE，連接ED交AC于F．(1)如圖1，F(xiàn)為AC中點，若EF=3，求BD的長；(2)如圖2，延長CB至點M，使得BM=BD，連接AM,CE，求證：AM=CE；(3)如圖3，若∠BAC=90°,∠ADB=45°,DE=2，點P是線段BC上的一個動點，當(dāng)AP+EP最小時，直接寫出這個最小值．類型五、勾股定理的證明材料閱讀題16．（23-24八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）【材料閱讀】我國古人對勾股定理的研究非常深邃．如圖1，已知直角三角形三邊長為a，b，c（c為斜邊），由勾股定理：c2=a2+b2從而得到了勾股定理的推論：已知直角三角形三邊長為a，b，c（c為斜邊），則a=【問題解決】如圖2，已知△ABC的三邊長分別為AB=41,BC=8,AC=5，如何計算△ABC的面積？據(jù)記載，古人是這樣計算的：作BC邊上的高AH．以BH,CH的長為斜邊和直角邊作Rt△DEF（如圖3

(1)用古人的方法計算DFD=B=[（__________）2-（__________）2]-[（__________）2-（__________）2=__________(2)試直接利用閱讀材料中勾股定理的推論繼續(xù)完成△ABC面積的計算過程；(3)你還有其他計算△ABC的面積的方法嗎？寫出解答過程．17．（22-23八年級上·江蘇揚州·期末）勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．(1)①勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）；②如圖1，大正方形的面積是17，小正方形的面積是5，如果將如圖1中的四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，求圖2中最大的正方形的面積．(2)如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S(3)如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1、S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1、S2類型六、三角形與翻折壓軸問題18．（22-23八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，∠AOB=α，點M是射線OA上的一個定點，點N是射線OB上的一個動點，連結(jié)MN，把∠AOB沿MN折疊，點O落在∠AOB所在平面內(nèi)的點(1)如圖1，點C在∠AOB的內(nèi)部，若∠CMA=20°，∠CNB=60°，則α=___°．(2)如圖2，若α=45°，ON=2，折疊后點C在直線OB上方，CM與OB交于點E，且MN=ME，求∠OMN的度數(shù)及折痕MN(3)如圖3，若折疊后，直線MC⊥OB，垂足為點E，且OM=5，ME=3，直接寫出此時ON的長．19．（23-24八年級上·江蘇·期末）在生活中、折紙是一種大家喜歡的活動、在數(shù)學(xué)中，我們可以通過折紙進(jìn)行探究，探尋數(shù)學(xué)奧秘．【紙片規(guī)格】三角形紙片ABC，∠ACB=120°，CA=CB，點D是底邊AB上一點．【換作探究】(1)如圖1，若AC=6，AD=23，連接CD，求CD(2)如圖2，若AC=6，連接CD，將△ACD沿CD所在直線翻折得到△ECD，點A的對應(yīng)點為點E.若DE所在的直線與△ABC的一邊垂直，求AD的長；(3)如圖3，將△ACD沿CD所在直線翻折得到△ECD，邊CE與邊AB交于點F，且DE∥BC，再將△DFE沿DF所在直線翻折得到△DFG，點E的對應(yīng)點為點G，DG與CE、BC分別交于H，K，若KH=1，請直接寫出類型七、三角形與幾何動點問題20．（23-24八年級上·江蘇宿遷·期末）如圖，已知A(4,m)為正比例函數(shù)y=34x的圖象上一點，AB⊥x軸，垂足為點B．點P從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線OA方向運動．設(shè)點P(1)過點P作PQ⊥OA交直線AB于點Q，若△APQ≌△ABO，求t的值；(2)在點P的運動過程中，是否存在這樣的，使得△POB為等腰三角形？若存在，請求出所有符合題意的t的值；若不存在，請說明理由．21．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CB=12cm，CA=9cm，P是從C點出發(fā)的動點，沿著C-B-A在三角形邊上運動，速度為每秒1cm．設(shè)(1)當(dāng)P點運動到AB中點時，t=秒；(2)當(dāng)P點在AB上運動時，PB=cm；（用含t的代數(shù)式表示）(3)若存在某一時刻t，使得時間為t秒時△CBP1的面積與時間為(t+4)秒時△CAP(4)點P運動多少秒時，△ACP為等腰三角形（直接寫出答案）．類型八、三角形與新定義探究問題22．（21-22八年級上·江蘇揚州·期末）我們定義：若一條線段將三角形分割成2個等腰三角形，則這條線段是這個三角形的“黃金線”．若兩條線段將一個三角形分割成3個等腰三角形，則這兩條線段是這個三角形的“鉆石線”．例如：如圖1，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，過點C作∠ACD=30°，ΔACD和ΔBCD都是等腰三角形，則線段CD是ΔABC的“黃金線”．延長CB至點E，使AB=BE，連接AE，兩條線段AB、CD將ΔACE分割成3個等腰三角形，則這兩條線段AB、CD是(1)如圖2，已知銳角ΔABC中，∠BAC=25°，∠ABC=75°，若存在線段BD是ΔABC的“黃金線”，則其中鈍角等腰三角形的頂角是________(2)如圖3，已知ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點O是AB的中點，過點C作∠BCD=40°，交AB的延長線于點D，CD邊上的一點E恰好在OD的垂直平分線上，求證：線段CO、OE是ΔACD的“鉆石線(3)若一個等腰三角形有“黃金線”，則這個等腰三角形的底角度數(shù)是_______．23．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）【閱讀】規(guī)定：如果一個三角形的三個內(nèi)角分別與另一個三角形的三個內(nèi)角對應(yīng)相等，那么稱這兩個三角形互為等角三角形．從三角形（非等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是等角三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的等角分割線．

【理解】（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對等角三角形．______；______【嘗試】（2）如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=60°，∠B=40°．求證：CD為△ABC的等角分割線．【應(yīng)用】（3）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的等角分割線，請直接寫出∠ABC的度數(shù)．24．（20-21八年級上·江蘇鹽城·期末）定義：若兩個有公共底邊的等腰三角形的頂角互補，且兩個三角形在公共底邊的兩側(cè)．則稱這兩個等腰三角形為“相關(guān)等腰三第形”．如圖1，AB=AC,DB=DC且∠A+∠D=180°，則△ABC與△BCD是“相關(guān)等腰三角形”概念理解（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，則圖中有對“相關(guān)等腰三第形”．（2）如圖3，AB=AD,BC=CD,∠ABD=30°,AB⊥BC，試說明，△ABD與△BCD是“相關(guān)等腰三角形”探究應(yīng)用（3）在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(5,0),(0,4)．①如圖4，點E在邊OC上，點F在邊BC上，△EFO與△AEO是“相關(guān)等腰三第形”，求點E,F的坐標(biāo)②如圖5，點M是x軸正半軸上的動點，點P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，△PMO與△CPO是“相關(guān)等腰三角形”，直線CP與直線AB交于點N，當(dāng)OM=AN時，請直接寫出點M的坐標(biāo)：類型九、一次函數(shù)與行程問題25．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）甲、乙兩家快遞公司都要將貨物從A地派送至B地．甲公司運輸車要先在A地的集貨中心揀貨，然后直接發(fā)往B地．乙公司運輸車從A地出發(fā)后，先到達(dá)位于A、B兩地之間的C地休息，再以原速駛往B地．兩車離B地的距離s(km)與乙公司運輸車所用時間t(h(1)A地與B地之間的距離為______km．(2)求線段MN對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)已知C地距離A地160km，當(dāng)t為何值時，甲、乙兩公司運輸車相距8026．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）數(shù)學(xué)活動課上：學(xué)校科技小組進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗，在試驗場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個站點，A，B兩站點之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個機(jī)器人分別從A，B兩站點同時出發(fā)，向終點C行走，乙機(jī)器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機(jī)器人距離C站點的距離y（米）出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，其中EF-FM-MN為折線段．請結(jié)合圖像回答下列問題：

(1)乙機(jī)器人行走的速度是___________米/分鐘；(2)在4≤t≤6時，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機(jī)器人又恢復(fù)為原來出發(fā)時的速度．①圖2中m的值為___________．②請求出在6≤t≤9時，甲、乙兩機(jī)器人之間的距離為60米時時間t的值．27．（22-23八年級上·江蘇蘇州·期末）某科技興趣小組制作了甲、乙兩個電子機(jī)器人，為測量各自的運動性能，進(jìn)行5分鐘定時跑測試．已知甲、乙同時出發(fā)，甲全程在它的“全速模式”下運動，乙開始時在“基本模式”下運動，中途停止運動進(jìn)行1分鐘的調(diào)試，之后切換到它的“全速模式”下運動．已知甲、乙運動的路程y1，y2（米）與運動時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；甲、乙運動的路程差d（米）（d=y1-(1)甲機(jī)器人在5分鐘定時跑測試中運動的速度是___________米/分鐘；(2)求圖①中a的值；(3)求乙機(jī)器人在“基本模式”和“全速模式”下運動的速度分別是多少？28．（23-24八年級上·江蘇常州·期末）早晨，小濤從家中勻速步行上學(xué)，6分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小濤有一個資料袋掉落在家中立即沿小濤上學(xué)的路線去追小濤，遞交資料袋后又立即以原路、原速返回家中，小濤也以原速繼續(xù)步行上學(xué)(遞交資料袋的時間忽略不計）．已知兩人與家的距離y(米）與小濤出發(fā)的時間x(分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：

(1)小濤的速度為________米/分鐘，爸爸的速度為_______米/分鐘，圖中點C的坐標(biāo)為___________，點D的坐標(biāo)為_____________；(2)解釋圖中點B的實際意義：_____________________________；(3)當(dāng)小濤和爸爸相距80米時，求小濤出發(fā)的時間．類型十、一次函數(shù)與最大利潤問題29．（22-23八年級上·江蘇淮安·期末）隨著“新冠病毒”防控政策的優(yōu)化調(diào)整，廣大市民對消毒液等防疫物品需求量大增．某藥房分批次購進(jìn)了酒精消毒液與額溫槍兩種商品進(jìn)行銷售，每次購進(jìn)同一商品的進(jìn)價沒有變化，具體情況如表所示：項目購進(jìn)數(shù)量(件)購進(jìn)所花費用(元)酒精消毒液額溫槍第一次20306200第二次30204300(1)酒精消毒液的進(jìn)價為元，額溫槍的進(jìn)價為元；(2)該藥房對酒精消毒液以每件15元出售，額溫槍以每件220元出售，很快銷售一空．為滿足市場需求，藥房準(zhǔn)備再次購進(jìn)這兩種商品，如果此次購進(jìn)酒精消毒液和額溫槍共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于額溫槍數(shù)量的9倍，如果商品可以確保銷售完畢，求這1000件商品能夠使藥房獲得的最大利潤是多少？30．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）2023年4月23日是世界第28個讀書日，為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書．經(jīng)調(diào)查，甲種圖書費用y（元）與購進(jìn)本數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種圖書每本25元．(1)當(dāng)x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)①若只購買80本甲種圖書，則需費用元；②學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)400本圖書，且兩種圖書均不少于100本，如何購買，才能使總費用最少？最少總費用多少元？31．（23-24八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）5G時代的到來，給人類生活帶來很多的改變．某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機(jī)，進(jìn)價和售價如表所示：進(jìn)價（元/部）售價（元/部）A30003400B35004000(1)若該營業(yè)廳賣出70臺A型號手機(jī)，30臺B型號手機(jī)，可獲利__________元；(2)若該營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共100部，且全部賣完，設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x臺，總獲利為W元．①求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；②若該營業(yè)廳用于購買這兩種型號的手機(jī)的資金不超過330000元，求最大利潤W是多少？類型十一、一次函數(shù)與分配方案問題32．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）為了救援地震災(zāi)區(qū)，某市A、B兩廠共同承接了生產(chǎn)500噸救災(zāi)物資任務(wù)，A廠生產(chǎn)量是B廠生產(chǎn)量的2倍少100噸，這批救災(zāi)物資將運往甲、乙兩地，其中甲地需要物資240噸，乙地需要物資260噸，運費如下表：（單位：噸/元）目的地生產(chǎn)廠家甲乙A2025B1524(1)A廠生產(chǎn)了______噸救災(zāi)物資、B廠生產(chǎn)了______噸救災(zāi)物資；(2)設(shè)這批物資從B廠運往甲地x噸，全部運往甲、乙兩地的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；(3)當(dāng)每噸運費降低a元，（0<a≤15，且a為整數(shù)），若按照（2）中設(shè)計的調(diào)運方案運輸，且總運費不超過5400元，求a的最小值．33．（22-23八年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙．且必須裝滿，根據(jù)下表組織的信息，解答以下問題．臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲利（元）120016001000(1)設(shè)轉(zhuǎn)運A種臍橙的車輛數(shù)為x，轉(zhuǎn)運B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果轉(zhuǎn)運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4，那么車輛的安排方案有幾種？(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出此時最大利潤的值．34．（2017·河北石家莊·一模）A城有某種農(nóng)機(jī)30臺，B城有該農(nóng)機(jī)40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機(jī)的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機(jī)的費用分別為150元/臺和240元/臺．(1)設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺，運送全部農(nóng)機(jī)的總費用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機(jī)的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運方案？將這些方案設(shè)計出來；(3)現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運輸費中每臺減免a元(a類型十二、一次函數(shù)與新定義探究問題35．（23-24八年級上·江蘇宿遷·期末）結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的“距離”我們知道：點到直線的“距離”是直線外一點和直線上各點連接的所有線段中最短的線段（即垂線段）的長度．類似的我們給出兩個圖形M、N的“距離”定義：如果點P為圖形M上的任意一點，點Q為圖形N上的任意一點，且P、Q兩點的“距離”有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N的“距離”，記為d(M,N)特別地，當(dāng)圖形M，N有公共點時，圖形M，N的“距離”d(M,N)=0．

(1)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=60°，若A(4,0)，M(0,2)，N(-1,0)，則d(N,∠AOB)=_________，d(M,∠AOB)=_________；(2)如圖2，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,2)，B(-2,0)，C(2,0)，將一次函數(shù)y=kx+6的圖象記為L．①若k>0，且d(L,△ABC)=22，求k②若d(L,△ABC)=0，求k的取值范圍．36．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過點A作AD⊥l交于點D，過點B作BE⊥l交于點E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=2x+4分別與y軸，x軸交于點A、（1）直接寫出OA=______，OB=______；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，則點E的坐標(biāo)為______；（3）如圖3，將直線l1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求【拓展應(yīng)用】如圖4，直線AB:y=2x+8分別交x軸和y軸于A，B兩點，點C在直線AB上，且點C坐標(biāo)為-3，2，點E坐標(biāo)為0，-2，連接CE，點P為直線AB上一點，滿足∠CEP=45°，請直接寫出點類型十三、一次函數(shù)與方程、不等式壓軸問題37．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-2．點B是數(shù)軸上一動點，若它表示的數(shù)是x，與點A之間的距離為y．(1)填寫下表，畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；x…

-4

-3

-2

-1012…y……(2)x是y的函數(shù)嗎？______（填“是”或者“不是”）；(3)觀察圖像，①寫出該函數(shù)的兩條不同類型的性質(zhì)；②若y=3，則對應(yīng)的x的值是______．若y>3，則對應(yīng)的x的取值范圍是______．(4)關(guān)于x的方程x+2=kx+1(k為常數(shù)，k≠0)，請利用函數(shù)圖像，根據(jù)方程解的個數(shù)寫出對應(yīng)k當(dāng)_____________時，方程有兩個解；當(dāng)________________時，方程有一個解；當(dāng)____________________時，方程沒有解38．（23-24八年級上·江蘇南京·期末）若一個函數(shù)，對于自變量的不同取值范圍，該函數(shù)有不同的表達(dá)式，則這樣的函數(shù)稱為“分段函數(shù)”．當(dāng)x≥0時，y1=kx+2；當(dāng)x<0時，y1(1)若k=1時，畫出y1與x

(2)正比例函數(shù)y2=2kx的圖像與函數(shù)y1的圖像的一個交點坐標(biāo)為-2,-4，當(dāng)y1>(3)已知點A2,1,B-1,-1，函數(shù)y1的圖像與線段AB的交點個數(shù)隨39．（22-23八年級上·江蘇揚州·期末）閱讀并解決下面問題：定義：把函數(shù)y=kx+b中自變量x作為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y作為縱坐標(biāo)，我們把坐標(biāo)x,kx+b叫做函數(shù)y=kx+b的函數(shù)坐標(biāo)；反過來，把坐標(biāo)x,kx+b中的橫坐標(biāo)x看做自變量，縱坐標(biāo)kx+b看作因變量y，得到函數(shù)y=kx+b，我們把函數(shù)y=kx+b叫做坐標(biāo)x,kx+b的坐標(biāo)函數(shù)．(1)坐標(biāo)m，2m＋(2)已知Pm,m+3，Qn-1,n-4兩點在同一直角坐標(biāo)系中，則線段PQ的最短距離是(3)如圖，已知直線y=-2x+8與兩坐標(biāo)