天津市八所重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含答案

2024年天津市八所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，上交答題卡.第Ⅰ卷(選擇題,共45分)一.選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上.1、已知全集,集合,則

2、若,則是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、已知?jiǎng)t()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a4、函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為()

5、已知某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為3：1，貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.03和0.01，則t輛汽車中途停車修理的概率為()

6、已知m為實(shí)數(shù)，若則向量在上的投影向量為()

7、清初著名數(shù)學(xué)家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”，其可由相同的兩個(gè)正交的正四面體組合而成(如圖1)，也可由正方體切割而成(如圖2).在“蒺藜形多面體”中，若正四面體的棱長(zhǎng)為2，則該幾何體的體積為()

B.2D.48、已知過原點(diǎn)O的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),F?,F?分別為雙曲線E的左、右焦點(diǎn),延長(zhǎng)AF?交E于點(diǎn)C,若則雙曲線E的漸近線方程為()

9、已知函數(shù)的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且關(guān)于函數(shù)有下列四種說法：

1是的一個(gè)對(duì)稱軸：{表達(dá)式無效}是的一個(gè)對(duì)稱中心；③在上單調(diào)遞增：④若則以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非選擇題,共105分)二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將正確的答案填寫到答題紙上.10.若復(fù)數(shù)z滿足(其中是虛數(shù)單位)，則z的虛部為.11.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)12.已知直線與⊙交于A,B兩點(diǎn),寫出滿足“△ABC面積為的實(shí)數(shù)m的個(gè)值(寫出其中個(gè)即可)13.學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運(yùn)動(dòng)于健康體魄，持之已久、行之愈遠(yuǎn)愈受益.為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，全國各行各業(yè)掀起了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的高潮.某老師很喜歡“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對(duì)的題數(shù)如下表：天數(shù)1234567一次最多答對(duì)題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對(duì)題數(shù)y與天數(shù)之間是相關(guān)(填“正”或“負(fù)”)，其相關(guān)系數(shù)r≈(結(jié)果保留兩位小數(shù))14.已知點(diǎn)A為拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，線段AF的中垂線交準(zhǔn)線l于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E(D、E在AF的兩側(cè))，四邊形ADFE為菱形，若點(diǎn)P、Q分別在邊DA、EA上,若則的最小值為,的最小值為.

15.函數(shù),函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三.解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分14分)在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為已知.(1)求角A的大小;(2)若(i)求的值;(ii)求的面積.

17.(本小題滿分15分)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知.點(diǎn)P為線段EC的中點(diǎn).(1)求證:BF∥平面CDE;(2)求直線DP與平面BDF所成角的正弦值；(3)求平面BDF與平面CDE夾角的余弦值.

18.(本小題滿分15分)已知橢圓分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為左頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最小值是焦距的(1)求橢圓C的離心率；(2)直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F?，與橢圓C交于P，O兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限).且面積的最大值為(i)求橢圓C的方程;(ii)若直線AP,AQ分別與直線交于M,N兩點(diǎn),求證：以MN為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)F?.

19.(本小題滿分15分)已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)表示不超過的最大整數(shù)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，集合共有4個(gè)元素，求λ范圍；(3)，數(shù)列的前2n