2024-2025學(xué)年高中物理第四章物體的平衡第二節(jié)共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用教案教科版必修1

PAGE14-其次節(jié)共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用學(xué)問點(diǎn)共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用1．應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件解題的基本步驟共點(diǎn)力作用下的物體平衡問題，涉及的都是力的問題，解決此類平衡問題的步驟是：(1)依據(jù)問題的須要選擇合適的探討對象，探討對象的選取可以是系統(tǒng)的整體，也可以是系統(tǒng)中隔離出的單個物體．(2)分析探討對象(整體或單個物體)的運(yùn)動狀態(tài)，推斷是否處于平衡狀態(tài)，是靜止還是勻速直線運(yùn)動．(3)對探討對象分析受力并畫出受力示意圖．(4)辨別題目所屬的類型，選擇出合適的解法．(5)依據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，列出力的平衡方程．(6)求解答案并做必要的結(jié)果探討．2．求解共點(diǎn)力作用下的物體平衡，依據(jù)的基本物理規(guī)律就是物體的平衡條件，即F合＝0，或者Fx＝0，F(xiàn)y＝0.如何敏捷選取探討對象？提示：我們在解決問題時，首先要考慮的是選取探討對象，沒有探討對象，解決問題就無從下手，而探討對象的選取又干脆影響解決問題的效率．選取探討對象通常有兩種方法：一種是把相互聯(lián)系的物體組成的系統(tǒng)作為整體，一起從四周環(huán)境中隔離出來作為探討對象，稱為整體法；另一種方法是把系統(tǒng)中的某一個物體作為探討對象，分析其受力狀況，稱為隔離法．當(dāng)探討的問題不涉及物體之間的相互作用時，則選用整體法，當(dāng)探討的問題是物體之間的相互作用時，則必需選用隔離法，但在實(shí)際問題中往往須要兩種方法聯(lián)合運(yùn)用．如何針對不同狀況列平衡方程？提示：解決平衡問題，最終都要運(yùn)用平衡條件求解，選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式，往往可以使問題的解答變得簡潔．在求解共點(diǎn)力平衡的問題中常常用到的，也是最便利的方法是正交分解法，把物體受到的力逐個地在相互垂直的坐標(biāo)上進(jìn)行分解，然后利用Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0列方程求解，也可不用正交分解法，當(dāng)物體平衡時，則它所受的力矢量構(gòu)成封閉的多邊形，也可以利用平行四邊形和三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析推斷，利用平行四邊形和三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，這里常常用到的數(shù)學(xué)學(xué)問有三角函數(shù)、三角形的正弦定理和余弦定理等．考點(diǎn)一共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用共點(diǎn)力作用下物體的平衡的求解方法①合成法：對于三力平衡，隨意兩個力的合力必與第三個力等大、反向，借助三角函數(shù)或相像三角形學(xué)問求解．如圖所示，結(jié)點(diǎn)O受三個力作用處于平衡狀態(tài)，若已知物體的質(zhì)量和OB繩與豎直方向的夾角，求OA和OB繩上拉力的大小，就可以將OA、OB繩上的拉力F2和F1合成，其合力F與OC繩的拉力F3等大、反向，然后再利用三角形中的邊角關(guān)系來分析處理即可．②分解法：物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，可以將某一個力分解在另兩個力的反方向上，得到的兩個分力必定分別與另兩個力等大、反向．③圖解三角形法：物體受到同一平面內(nèi)三個互不平行的共點(diǎn)力的作用處于平衡狀態(tài)．這三個力的矢量箭頭首尾依次相連構(gòu)成一個閉合三角形，利用三角形學(xué)問可求力的大小或改變，例如一個物體受三個力處于平衡狀態(tài)，如圖甲所示．可以將三個力中的兩個力平移得如圖乙所示，利用三角形的學(xué)問求解即可．④相像三角形法：通常取一個矢量三角形與幾何三角形相像，利用比值關(guān)系解題，此法僅適用于三力平衡問題．⑤三力匯交原理解題法：物體受三個力處于平衡狀態(tài)，不平行必共點(diǎn)，如圖所示，直棒AB在力F作用下靜止在水平地面上，地面對棒AB的作用力必過力F與重力G的交點(diǎn)O.⑥正交分解法：正交分解法在處理四個力或四個以上力的平衡問題時特別便利．將物體所受的各個力均在兩個相互垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列方程，此時平衡條件可表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0，,Fy合＝0，))【例1】沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(diǎn)(如圖所示)，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力．取足球作為探討對象，它共受到三個力的作用：重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力FN，方向水平向右；懸繩的拉力FT，方向沿繩的方向．這三個力肯定是共點(diǎn)力，重力的作用點(diǎn)在球心O點(diǎn)，支持力FN沿球的半徑方向．G和FN的作用線必交于球心O點(diǎn)，則FT的作用線必過O點(diǎn)．既然是三力平衡，可以依據(jù)隨意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以依據(jù)力的三角形求解，也可用正交分解法求解．【解析】解法一(用合成法)：取足球作為探討對象，如圖所示，它受重力G＝mg、墻壁的支持力FN和懸繩的拉力FT三個共點(diǎn)力作用而平衡，由共點(diǎn)力平衡的條件可知，F(xiàn)N和FT的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，從圖中力的平行四邊形可求得FN＝Ftanα＝mgtanαFT＝eq\f(F,cosα)＝eq\f(mg,cosα)解法二(用分解法)：取足球?yàn)樘接憣ο螅苤亓、墻壁支持力FN、懸繩的拉力FT，如圖所示，將重力G分解為F1′和F2′，由共點(diǎn)力平衡條件可知，F(xiàn)N與F1′的合力必為零，F(xiàn)T與F2′的合力也必為零，所以FN＝F1′＝mgtanαFT＝F2′＝eq\f(mg,cosα)解法三(用相像三角形求解)：取足球作為探討對象，其受重力G、墻壁的支持力FN、懸繩的拉力FT，如圖所示，設(shè)球心為O，由共點(diǎn)力的平衡條件可知，F(xiàn)N和G的合力F與FT大小相等、方向相反，由圖可知，三角形OFG與三角形AOB相像，所以eq\f(F,G)＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(1,cosα)，則FT＝F＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)eq\f(FN,G)＝eq\f(OB,AB)＝tanα，則FN＝Gtanα＝mgtanα【答案】eq\f(mg,cosα)mgtanα總結(jié)提能應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件解題的一般步驟：(1)確定探討對象：即在弄清題意的基礎(chǔ)上，明確以哪一個物體(或結(jié)點(diǎn))作為解題的探討對象；(2)分析探討對象的受力狀況：全面分析探討對象的受力狀況，找出作用在探討對象上的全部外力，并作出受力分析圖，假如物體與別的接觸物體間有相對運(yùn)動(或相對運(yùn)動趨勢)時，在圖上標(biāo)出相對運(yùn)動的方向，以推斷摩擦力的方向；(3)推斷探討對象是否處于平衡狀態(tài)；(4)應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，列平衡方程?5)求解方程，并依據(jù)狀況，對結(jié)果加以說明或進(jìn)行必要的探討．如圖甲所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線夾角為α＝60°.兩個球的質(zhì)量比eq\f(m2,m1)等于(A)A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(2),2)解析：對m1、m2分別進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，則T＝m2g.由平衡條件可知，F(xiàn)N、T的合力與m1g大小相等，方向相反，因?yàn)棣粒?0°，且OA＝OB，故平行四邊形ABOD為菱形，F(xiàn)N＝T，所以2Tsinα＝m1g，解得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3).考點(diǎn)二共點(diǎn)力平衡的臨界和極值問題1．臨界狀態(tài)處理某種物理現(xiàn)象改變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞、而尚未破壞的狀態(tài)．解答平衡物體的臨界問題時可用假設(shè)法．運(yùn)用假設(shè)法解題的基本步驟是：①明確探討對象；②畫受力圖；③假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；④列出滿意所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解．2．平衡問題中的極值問題在探討平衡問題中某些物理量改變時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題．求解極值問題有兩種方法：(1)解析法．依據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采納數(shù)學(xué)學(xué)問求極值．通常用到的數(shù)學(xué)學(xué)問有二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等．(2)圖解法．依據(jù)物體的受力平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后依據(jù)圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值．【例2】傾角為θ的斜面在水平面上保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanθ.現(xiàn)給A施加一水平推力F，如圖所示，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，求水平推力F為多大時，物體A在斜面上靜止？本題可按以下思路進(jìn)行分析：eq\x(\a\al(物體保持靜止，,處于平衡狀態(tài)))?eq\x(\a\al(物體恰不上滑與恰,不下滑都對應(yīng)F的,一個臨界值))?eq\x(\a\al(由平衡條件,求出F的取,值范圍))【解析】物體靜止在斜面上的條件是合外力為零．由于靜摩擦力的大小可在0～fmax間改變，且方向可能沿斜面對上，也可能沿斜面對下，所以所求的推力應(yīng)是一個范圍．因?yàn)棣?lt;tanθ，說明無推力時物體將加速下滑，故推力的最大值和最小值對應(yīng)的狀態(tài)是恰不上滑和恰不下滑．以A為探討對象，設(shè)推力的最小值為Fmin，此時最大靜摩擦力fmax沿斜面對上，受力分析如圖甲所示．將各力正交分解，則沿斜面方向，有Fmincosθ＋fmax－Gsinθ＝0垂直于斜面方向，有N－Gcosθ－Fminsinθ＝0又fmax＝μN(yùn)解得Fmin＝eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G設(shè)推力的最大值為Fmax，此時最大靜摩擦力f′max沿斜面對下，受力分析如圖乙所示．沿斜面方向，有Fmaxcosθ－Gsinθ－f′max＝0垂直于斜面方向，有N′－Gcosθ－Fmaxsinθ＝0又f′max＝μN(yùn)′解得Fmax＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G所以物體能在斜面上靜止的條件為eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G.【答案】eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)G≤F≤eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)G總結(jié)提能平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生改變的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題．求解臨界問題時肯定要留意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件．解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種狀況成立，然后依據(jù)平衡條件及有關(guān)學(xué)問進(jìn)行論證、求解．平衡物體的極值，一般是指在力的改變過程中的最大值和最小值問題．探討平衡物體的極值問題有兩種常用方法．(1)解析法：即依據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采納數(shù)學(xué)學(xué)問求極值或者依據(jù)物體的臨界條件求極值．(2)圖解法：即依據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值或最小值．如圖所示，OA為與豎直方向成45°角、能承受最大拉力為10N的細(xì)線，OB為能承受最大拉力為5N的水平細(xì)線，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA，OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？答案：取O點(diǎn)為探討對象，分析受力，假設(shè)OB不會被拉斷，且OA上的拉力先達(dá)到最大值，即F1max＝10N，依據(jù)平衡條件，OB所受拉力F2＝F1maxcos45°＝10×eq\f(\r(2),2)N≈7.07N.由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重漸漸增大時，細(xì)線OB先被拉斷．再假設(shè)OB線上的拉力剛好達(dá)到最大值(即F2max＝5N)．依據(jù)平衡條件有Gmax＝F2max＝5N.解析：當(dāng)OC下端所懸掛物重不斷增大時，細(xì)線OA，OB所受的拉力同時增大．為了推斷哪根細(xì)線先被拉斷，可選O點(diǎn)為探討對象，利用假設(shè)法，分別假設(shè)OA，OB達(dá)最大值時，看另一細(xì)線是否達(dá)到最大值，從而得到結(jié)果．考點(diǎn)三動態(tài)平衡問題1．動態(tài)平衡問題的特點(diǎn)通過限制某一物理量，使其他物理量發(fā)生緩慢改變，而改變過程中的任何一個狀態(tài)都看成是平衡狀態(tài)．2．處理動態(tài)平衡問題常用的方法圖解法、函數(shù)法、相像三角形法(1)圖解法對探討對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖，然后依據(jù)有向線段的長度改變推斷各個力的改變狀況．題型特點(diǎn)是①合力大小和方向不變，②一個分力的方向不變．(2)函數(shù)法列出三角函數(shù)表達(dá)式，然后利用表達(dá)式分析力的改變狀況的方法．(3)相像三角形法適用于求解的是一般形態(tài)三角形問題，做法是在受力分析的基礎(chǔ)上作出力的平行四邊形，由力三角形與幾何三角形相像，求解問題．【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的物體在三根細(xì)繩懸吊下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)用手持繩OB的B端，使OB緩慢向上轉(zhuǎn)動，且始終保持結(jié)點(diǎn)O的位置不動，分析AO、BO兩繩中的拉力如何改變．解答此題時應(yīng)駕馭以下關(guān)鍵點(diǎn)：(1)以結(jié)點(diǎn)O為探討對象分析受力狀況．(2)“緩慢移動”可以理解為每時每刻物體都處于平衡狀態(tài)．【解析】由于O點(diǎn)始終不動，故物體始終處于平衡狀態(tài)，OC對O點(diǎn)的拉力不變且OA中拉力的方向不變，由平衡條件的推論可知繩AO的拉力F1與繩OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不變．現(xiàn)假設(shè)OB轉(zhuǎn)至圖中F′2位置，用平行四邊形定則可以畫出這種狀況下的平行四邊形，可以看到F′2、F2末端的連線恰好為F1的方向，即F′2矢量的末端肯定在BD這條線上，依次即可看出，在OB上轉(zhuǎn)的過程中，OA中的拉力F1變小，而OB中的拉力F2是先變小后變大．在動態(tài)平衡中，物體受三個力的作用處于平衡狀態(tài)，其中一個力的大小方向都不變，其次個力的方向不變，分析第三個力方向改變時，其次個和第三個力的大小改變狀況．這類題目用圖解法更簡潔、直觀．【答案】見解析總結(jié)提能將結(jié)點(diǎn)O所受三力平移到一個三角形中或利用分解的方法作出平行四邊形，依據(jù)幾何圖形的邊角關(guān)系推斷AO、BO兩繩拉力的改變．(多選)如圖所示，用一根細(xì)繩系住重力為G，半徑為R的球與傾角為α的光滑斜面劈接觸，處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與斜面的接觸面特別小，當(dāng)細(xì)線懸點(diǎn)O固定不動，斜面劈緩慢水平向左移動直至繩子與斜面平行的過程中，下述正確的是(CD)A．細(xì)繩對球的拉力先減小后增大B．細(xì)繩對球的拉力先增大后減小C．細(xì)繩對球的拉力始終減小D．細(xì)繩對球的拉力最小值等于Gsinα解析：以小球?yàn)樘接憣ο?，其受力分析如圖所示，因題中提及“緩慢”移動，可知球處于動態(tài)平衡，即圖中三力圖示順向封閉，由圖知在題設(shè)的過程中，F(xiàn)1始終減小，當(dāng)繩子與斜面平行時F1與F2垂直，F(xiàn)1有最小值，且Fmin＝Gsinα，故選項(xiàng)C、D正確．1．(多選)如圖所示，人的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，且M>m.若不計繩與滑輪的摩擦，則當(dāng)人拉著繩向右跨出一步后，人和物仍保持靜止，則下列說法中正確的是(BC)A．地面對人的摩擦力減小B．地面對人的摩擦力增大C．人對地面的壓力增大D．人對地面的壓力減小解析：取人為探討對象分析受力，如圖所示，由題意可知F＝mg.由于處于平衡狀態(tài)，所以合力為零，在水平方向：Ff＝Fcosθ，在豎直方向：FN＋Fsinθ＝mg，由于人向右走，所以θ↓，F(xiàn)cosθ↑，F(xiàn)f↑，F(xiàn)sinθ↓，F(xiàn)N↑.2.如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為θ的斜面，以速度v勻速下滑．在箱子的中心有一個質(zhì)量為m的蘋果，它受到四周蘋果對它的作用力的方向(C)A．沿斜面對上 B．沿斜面對下C．豎直向上 D．垂直斜面對上解析：箱子沿斜面勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，此時箱子中心質(zhì)量為m的蘋果所受合外力為零，質(zhì)量為m的蘋果所受重力豎直向下，故四周蘋果對它作用力的方向豎直向上，C正確，A、B、D不正確．3．如圖所示，A球和B球用輕繩相連，靜止在光滑的圓柱面上，若A球的質(zhì)量為m，則B球的質(zhì)量為(A)A．3m/4B．2m/3C．3m/5D．m/2解析：取A為探討對象，分析受力如圖甲所示：由于靜止，所以mAgsin37°＝F取B為