七年級上學期數(shù)學期中模擬試卷01（測試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)運算、代數(shù)式、整式的加減）解析版

2024-2025學年七年級上學期數(shù)學期中模擬試卷01

滿分：120分測試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)的運算、代數(shù)式、整式的加減

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的一對是()

11

A．4和4B．2和C．3和D．0和0

23

【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義逐一判斷可得．

【解答】解：A、4和4互為相反數(shù)，此選項不符合題意；

1

B、2和互為倒數(shù)，此選項符合題意；

2

1

C、3和不是互為倒數(shù)，此選項不符合題意；

3

D、0沒有倒數(shù)，此選項不符合題意；

故選：B．

【點評】本題主要考查倒數(shù)，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．

2．一次社會調查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為605g，則下列同類產品中凈含量

不符合標準的是()

A．56gB．60gC．64gD．68g

【分析】根據(jù)凈含量為605g可得該包裝薯片的凈含量，再逐項判斷即可．

【解答】解：薯片包裝上注明凈含量為605g，

薯片的凈含量范圍為：55?凈含量?65，

故D不符合標準，

故選：D．

【點評】本題主要考查了正負數(shù)的定義，計算出凈含量的范圍是解答此題的關鍵．

3xy2

3．單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是()

2

133

A．3，3B．，3C．，2D．，3

222

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義，即可得出答案．

3xy23

【解答】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．

22

故選：D．

第1頁共14頁.

【點評】本題考查了單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式系數(shù)及次數(shù)的定義．

4．下面每個選項中的兩種量成反比例關系的是()

A．路程一定，速度和時間

B．圓柱的高一定，體積和底面積

C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差

D．圓的半徑和它的面積

【分析】根據(jù)反比例的定義解答即可．

【解答】解：A、汽車的路程一定，行駛的時間和速度成反比關系，符合題意；

B、圓柱的高一定，體積和底面積成正比關系，不符合題意；

C、被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成比例關系，不符合題意；

D、圓的面積和它的半徑不成比例，不符合題意，

故選：A．

【點評】本題考查反比例，熟知反比例指的是兩種相關聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如

果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系是

解題的關鍵．

5．每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠，它距地球的距離約為150000000千米，將150000000

千米用科學記數(shù)法表示為()

A．0.15109千米B．1.5108千米C．15107千米D．1.5107千米

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1?|a|10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值?10時，n是正整數(shù)；

當原數(shù)的絕對值1時，n是負整數(shù)．

【解答】解：1500000001.5108．

故選：B．

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1?|a|10，n為

整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．

6．下列運算正確的是()

A．5mn5mnB．4mn3

C．3n22n35n5D．m2n2m2nm2n

【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

【解答】解：A．5m與n不是同類項，故本選項不合題意；

第2頁共14頁.

B．4m與n不是同類項，故本選項不合題意；

C．3n2與2n3不是同類項，故本選項不合題意；

D．m2n2m2nm2n，故本選項符合題意．

故選：D．

【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．

7．下列去括號正確的是()

A．a3(b1)a3b3B．a2(2b1)a4b2

C．a(b1)ab1D．a(4b1)a4b1

【分析】根據(jù)去括號法則進行解題即可．

【解答】解：A．a3(b1)a3b3，正確；

B．a2(2b1)a4b2，故本選項錯誤；

C．a(b1)ab1，故本選項錯誤；

D．a(4b1)a4b1，故本選項錯誤；

故選：A．

【點評】本題考查去括號與添括號，熟練掌握去括號法則、注意括號前面的符號是解題的關鍵．

8．若|a4||a||4|，則a的值是()

A．任意有理數(shù)B．任意一個非負數(shù)

C．任意一個非正數(shù)D．任意一個負數(shù)

【分析】由于|a(4)||a||4|，根據(jù)絕對值的意義得到a與4同號或a0，然后對各選項進行判斷．

【解答】解：|a(4)||a||4|，

a與4同號或a0，

a為一個非正數(shù)．

故選：C．

【點評】本題考查了絕對值：正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值為0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．

9．某同學在解關于x的方程3x1mx3時，把m看錯了，結果解得x4，則該同學把m看成了()

47

A．2B．2C．D．

32

【分析】將x4代入3x1mx3中解得m的值即可．

【解答】解：將x4代入3x1mx3中可得1214m3，

解得：m2，

故選：B．

第3頁共14頁.

【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．

10．某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm)，其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正

方形構成．已知半圓的半徑為acm，長方形的長和寬分別為bcm和ccm．給出下面四個結論：

①窗戶外圍的周長是(a3b2c)cm；

②窗戶的面積是(a22bcb2)cm2；

③b2c2a；

④b3c．

上述結論中，所有正確結論的序號是()

A．①②B．①③C．②④D．③④

【分析】根據(jù)正方形的性質，矩形的性質，圓的面積公式，圓的周長公式即可得到結論．

1

【解答】解：①窗戶外圍的周長2b2cb2a(3b2ca)cm，故①符合題意；

2

1

②窗戶的面積(a22bcb2)cm2；故②不符合題意；

2

③根據(jù)矩形的性質得b2c2a，故③符合題意；

④無法求得b3c，故④不符合題意．

故選：B．

【點評】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，圓的面積，正確地識別圖形是解題的關鍵．

二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）

11．我市某天最高氣溫是11C，最低氣溫是零下3C，那么當天的最大溫差是14C．

【分析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)”

計算．

【解答】解：11(3)11314．

故應填14C．

【點評】本題主要考查有理數(shù)的減法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

第4頁共14頁.

12．把67.748精確到0.1得到的近似數(shù)是67.7．

【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．

【解答】解：67.74867.7（精確到0.1)．

故答案為：67.7．

【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．

13．多項式x23kxy3y236xy8化簡后不含xy項，則k為12．

【分析】直接利用多項式的定義得出xy項的系數(shù)為零，進而得出答案．

【解答】解：原式x236xy3kxy3y28x2xy(363k)3y28，

多項式不含xy項，

363k0，

k12．

故答案為：12．

【點評】本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解題的關鍵．

a

14．如圖，在數(shù)軸上有a，b兩個實數(shù)，則下列結論：①ab0，②ba0，③()20，④(ab)30

b

中，其中正確的有②③④（結果填序號）．

【分析】觀察數(shù)軸可得：a0b且|a||b|，再根據(jù)有理數(shù)的加減法運算，乘除運算，乘方運算，即可求

解．

【解答】解：觀察數(shù)軸得：a0b且|a||b|，

a

ab0，ba0，()20故①錯誤；②③正確；

b

ab0，

(ab)30，

(ab)30，故④正確；

故答案為：②③④．

【點評】本題主要查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減法運算，乘除運算，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．

15．比較大小：52（填“”、“”或“”)．

【分析】根據(jù)兩負數(shù)比較大小的法則進行比較即可．

【解答】解：|5|5|2|2，

第5頁共14頁.

52．

故答案為：．

【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小是解答此題的關鍵．

ab

16．對于有理數(shù)a，b，我們規(guī)定運算“”：ab．

2

⊕⊕

（1）計算：121.5；

（2）對于任意⊕有理數(shù)a，b，c，若(ab)ca(bc)成立，則稱運算“”滿足結合律．請判斷

運算“”是否滿足結合律：（填“⊕滿足⊕”或“⊕不滿足⊕”)．⊕

【分析】⊕（1）按照定義的新運算進行計算，即可解答；

（2）按照定義的新運算分別計算等號的左右兩邊，比較即可解答．

12

【解答】解：（1）由題意得：121.5，

2

⊕

故答案為：1.5；

（2）由題意得：(ab)c

ab

c⊕⊕

2

ab⊕

c

2

2

ab2c

，

4

a(bc)

⊕b⊕c

a

2

⊕bc

a

2

2

2abc

，

4

(ab)ca(bc)，

運算⊕“⊕”不滿⊕足結⊕合律，

故答案為⊕：不滿足．

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關鍵．

三、解答題（本大題共9個小題，6+8+8+6+8+8+8+10+10分，共72分）

1

17．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，3，1，2.5，并按從小到大的順序用“”號把這些數(shù)連接起來．

3

【分析】首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，然后再根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)用“”號

第6頁共14頁.

把它們連接起來．

【解答】解：如圖所示：

1

故3102.5．

3

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的大小，以及數(shù)軸，關鍵是掌握在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點

表示的數(shù)．

18．計算：

（1）(3)(5)(7)(4)；

1

（2）814(7)；

2

21

（3）簡便運算：5(1)51(5)；

33

1

（4）24(1)|3(3)2|．

3

【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；

（2）先算乘除，后算加減，即可解答；

（3）利用乘法分配律的逆運算進行計算，即可解答；

（4）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．

【解答】解：（1）(3)(5)(7)(4)

3574

274

54

1；

1

（2）814(7)

2

4(2)

6；

21

（3）5(1)51(5)

33

24

5515

33

24

(1)5

33

15

第7頁共14頁.

5；

1

（4）24(1)|3(3)2|

3

2

16|39|

3

2

166

3

164

12．

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

19．化簡：

（1）2x5x3y5y3x1；

（2）3(4x23x2)2(14x2x)．

【分析】（1）合并同類項即可；

（2）去括號合并同類項即可．

【解答】解：（1）原式(2x5x3x)(5y3y)1

2y1；

（2）原式12x29x628x22x

20x27x4．

【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握整式加減的法則，屬于中考?？碱}型．

20．先化簡，再求值：2(3x2yxy2)(xy23x2y)．其中x2，y1．

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

【解答】解：原式6x2y2xy2xy23x2y

3x2yxy2，

當x2，y1時，原式322(1)2(1)212214．

【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

21．如圖是一個運算程序：

第8頁共14頁.

（1）若x1，y3，求m的值；

（2）若y2，m的值大于4，直接寫出一個符合條件的x的值．

【分析】（1）先計算|x|、y的值，即可確定代入哪個式子，從而求出m的值；

（2）分情況討論：當|x|y時；當|x|?y時；分別求出x的取值范圍，即可寫出一個符合條件的x的值．

【解答】解：（1）當x1時，|x||1|1，

當y3時，y3，

13，

|x|y，

m2yx2

2312

61

5；

（2）當|x|y時，m2xy2，

y2，

2x2，

m4，

2x44，

解得x0，

0x2，

x1（答案不唯一）；

當|x|?y時，m2yx2，

y2，

x?2或x?2，

m4，

4x24，

第9頁共14頁.

x20，即無解．

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握分類討論思想的應用是解題的關鍵．

15

22．已知排好順序的一組數(shù)：4，，0，2.3，，8.14，7，10．

29

（1）在這組數(shù)中，正數(shù)有個，負數(shù)有個；

（2）若從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，將左側的數(shù)記為a，右側的數(shù)記為b，則ab的值中共有個

正數(shù)；

（3）若從這組數(shù)中任取兩個不同的數(shù)m和n，則mn的值中共有個不同的負數(shù)．

【分析】（1）直接作答即可；

（2）從左向右依次計算ab即可，共有7種情況；

（3）若mn0，則m和n必是一正一負，根據(jù)這組數(shù)中正數(shù)的個數(shù)和負數(shù)的個數(shù)即可計算m和n共有多少

種不同的組合，其結果就有多少個不同的負數(shù)．

51

【解答】解：（1）在這組數(shù)中，正數(shù)有4個，分別是4，，8.14，7；負數(shù)有3個，分別是，2.3，10；

92

故答案為：4，3．

（2）從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù)，共有7種可能：

1

當a4，b時，ab0；

2

1

當a，b0時，ab0；

2

當a0，b2.3時，ab0；

5

當a2.3，b時，ab0；

9

5

當a，b8.14時，ab0；

9

當a8.14，b7時，ab0；

當a7，b10時，ab0．

ab的值中共有4正數(shù)．

故答案為：4．

（3）若mn0，則m和n必是一正一負．

這組數(shù)中共有4個正數(shù)，3個負數(shù)，

它們分別兩兩相乘有12種結果，均為負數(shù)．

故答案為：12．

【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)等，掌握它們運算的法則是本題的關鍵．

第10頁共14頁.

23．我們把“n!”叫做“n的階乘”，其中n為正整數(shù)．

規(guī)定1:n!n(n1)(n2)21．例如6!654321720．

規(guī)定2：在含有階乘和加、減、乘、除運算時，應先計算階乘，再乘除，后加減，有括號就先算括號里面的．

50!

（1）按照以上的規(guī)定，計算：①4!；②；③2!3!；

49!

（2）計算：(4!5!)3!．

【分析】（1）利用階乘的定義進行運算即可；

（2）利用階乘的定義及有理數(shù)的相應的法則進行運算即可．

【解答】解：（1）①4!432124；

故答案為：24；

②50!

49!

5049!

49!

50，

故答案為：50；

③2!3!

21321

12，

故答案為：12；

（2）(4!5!)3!

(24120)6

966

16．

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

24．有這樣一道題“如果代數(shù)式5a3b的值為4，那么代數(shù)式2(ab)4(2ab)的值是多少？”，愛動腦

筋的湯同學解題過程如下：

原式2a2b8a4b10a6b2(5a3b)2(4)8．

湯同學把5a3b作為一個整體求解．整體思想是中學數(shù)學解題中的一種重要思想方法，請仿照上面的解題

方法，完成下面的問題：

【簡單應用】

（1）已知a2a3，則2a22a20232029；

第11頁共14頁.

（2）已知a2b3，求3(ab)7a5b5的值；

【拓展提高】

（3）已知a22ab5，ab2b26，求代數(shù)式3a24ab4b2的值．

【分析】（1）將2a22a2023變形為2(a2a)2023，再將a2a3代入計算即可．

（2）將3(ab)7a5b5變形為4(a2b)5，即可得出答案．

（3）將3a24ab4b2變形為3(a22ab)2(ab2b2)，即可得出答案．

【解答】解：（1）2a22a20232(a2a)20232320232029．

故答案為：2029．

（2）原式3a3b7a5b5

4a8b5

4(a2b)5，

a2b3，

原式4(3)57．

（3）3a24ab4b2

3(a22ab)2(ab2b2)

352(6)

1512

27．

【點評】本題考查整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

25．【背景知識】

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結合

思想．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：

①若數(shù)軸上點A，點B表示的數(shù)分別為a，b，若A，B位置不確定時，則A，B兩點之間的距離為：|ab|，

若點A在B的右側，即ab，則A，B兩點之間的距離為：ab；

ab

②線段AB的中點表示的數(shù)為；

2

③點A向右運動m個單位長度(m0)后，點A表示的數(shù)為：am，點A向左運動m個單位長度(m0)后，

點A表示的數(shù)為：am．

同學們可以在數(shù)軸上取點驗證上述規(guī)律，并完成下列問題．

【問題情境】

第12頁共14頁.

如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)3，點B表示數(shù)1，點C表示數(shù)9，點A、點B和點C分別以每秒2個單位長

度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，設運動時間為t秒(t0)．

（1）請利用上述結論，結合數(shù)軸，完成下列問題：AB表示點A到點B之間的距離，運動之前，AB的距

離為4，A點與C點的中點為D，則點D表示的數(shù)為；運動t秒后，點A表示的數(shù)為（用

含t的式子表示）；

（2）若t秒鐘過后，A，B，C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求t值；

（3）當點C在點B右側時，是否存在常數(shù)m，使mBC2AB的值為定值？若存在，求m的值，若不存在，

請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)背景知識①即可求出AB的距離；根據(jù)②即可求出點D表示的數(shù)；根據(jù)背景知識③即可寫