指數(shù)函數(shù)的概念圖象和性質課后訓練高一上學期數(shù)學人教A版

4.2指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖像。

2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點。

3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質，能運用指數(shù)函數(shù)的圖像

和性質解決有關數(shù)學問題。

學習目標解決:設細胞分裂x次得到的細胞個數(shù)為y,則列表如下：

由此得到，y=2X(x∈N)

歸納：函數(shù)中Y=2x(x∈n)中，指數(shù)x為自變量，底數(shù)2為常數(shù)。問題：某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，......，知道分裂的次數(shù)，如何求得細胞的個數(shù)呢？創(chuàng)設情境分裂次數(shù)x123...x...細胞個數(shù)2=214=228=23...2x...概念解析概念辨析知識點1指數(shù)函數(shù)的概念

指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝

(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是

，定義域是

.系數(shù)為1，指數(shù)為x，底數(shù)a>0且a≠1。指數(shù)函數(shù)的特征：【做一做】

2.若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝2，則f(x)＝________.

自變量R你能說說研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎？創(chuàng)設問題情境我們可以類比研究冪函數(shù)性質的過程和方法，進一步研究首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質．概念講解首先通過描點法得到指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質．我們可以通過描點法得到y(tǒng)＝2x的圖象x…-2-1012…y=2x……1.列表1241xy123-1-2-32.描點3.連線概念講解

x…-2-1012…y=……11.列表1

2.描點3.連線概念講解

011

y＝2x

關于y軸對稱底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象關于y軸對稱

概念講解

011關于y軸對稱

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象關于y軸對稱

概念講解探究4：選取底數(shù)a（a>0，且a≠1）的若干個不同的值，在同一個坐標系內畫出相應的函數(shù)圖象，觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無限伸展（2）圖象都在x軸上方，即都經過第一、第二象限（3）都經過坐標為（0，1）的點（4）a>1時圖象是上升趨勢，

0<a<1時圖象下降趨勢歸納小結a的范圍a>10<a<1圖象性質定義域值域定點單調性函數(shù)值若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x>0,則0<y<1若x<0,則y>1R(0,＋∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)Oxy1Oxy1指數(shù)函數(shù)的圖像和性質例3：說出下列各題中兩個值的大?。航猓孩佟吆瘮?shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5

<

3

，題型一指數(shù)函數(shù)單調性及其應用②∵函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5

③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5歸納總結比較冪值大小的三種類型及處理方法題型二

(0,1)(2,1)(-3,0)指數(shù)型函數(shù)過定點問題1.令指數(shù)為02.求x3.代入求y4.寫出點（x,y)(4,5)（2,4）題型二指數(shù)型函數(shù)過定點問題由圖象可知③④的底數(shù)必大于1,①②的底數(shù)必小于1.作直線x=1,在第一象限內直線x=1與各曲線的交點的縱坐標即各指數(shù)函數(shù)的底數(shù),則1<d<c,b<a<1,從而可知a,b,c,d與1的大小關系為b<a<1<d<c.1.如圖所示的是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關系為().A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<cB底大圖高的應用題型三指數(shù)型函數(shù)圖像應用問題2.函數(shù)y＝ax-a(a>0，且a≠1)的圖象可能是(

)C題型三指數(shù)型函數(shù)圖像應用問題B題型三指數(shù)型函數(shù)圖像應用問題√題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域及值域1.求函數(shù)y=af(x)的定義域書本P118習題4.2:R{x|x≠0}RR1.求函數(shù)y=af(x)的定義域（-3,0]題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域及值域題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域及值域（0,3]2.求函數(shù)y=af(x)的值域求函數(shù)

y=af(x)的值域：1.換元：令t=f(x)2.求t=f(x)的值域M3.求y=at在t∈M上的值域【方法總結】題型五指數(shù)型函數(shù)的單調性

復合函數(shù)單調性：同增異減求復合函數(shù)y=f(u(x))的單調區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)的定義域.(2)將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)f(u)和u(x).(3)分別確定這兩個函數(shù)的單調區(qū)間.(4)若這兩個函數(shù)在相應區(qū)間上同增或同減,則y=f(u(x))為增函數(shù);

若一增一減,則y=f(g(x))為減函數(shù),即“同增異減”.

題型五指數(shù)型函數(shù)的單調性

題型五指數(shù)型函數(shù)的單調性

題型六指數(shù)型函數(shù)解不等式例.比較滿足下列條件的m,n的大小(P1193)(1)2m<2n

；

(2)0.2m<0.2n

(3)am<an(0<a<1)(4)am>an(a>1)(5)am<anm<nm>nm>nm>n題型六指數(shù)型函數(shù)解不等式

題型六指數(shù)型函數(shù)解不等式所以當a>1時，x得取值范圍為(-∞,-3)解得x<-3當0<a<1時，有2x-7<4x-1解得x>-3當a>1時，有2x-7>4x-1所以當