指數函數的概念圖象和性質課后訓練高一上學期數學人教A版

4.2指數函數的概念、圖像和性質第四章

指數函數與對數函數

1.理解指數函數的概念和意義，會畫指數函數的圖像。

2.探索并理解指數函數的單調性和特殊點。

3.理解指數函數的圖像與性質，能運用指數函數的圖像

和性質解決有關數學問題。

學習目標解決:設細胞分裂x次得到的細胞個數為y,則列表如下：

由此得到，y=2X(x∈N)

歸納：函數中Y=2x(x∈n)中，指數x為自變量，底數2為常數。問題：某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，......，知道分裂的次數，如何求得細胞的個數呢？創(chuàng)設情境分裂次數x123...x...細胞個數2=214=228=23...2x...概念解析概念辨析知識點1指數函數的概念

指數函數的概念一般地，函數y＝

(a>0，且a≠1)叫做指數函數，其中指數x是

，定義域是

.系數為1，指數為x，底數a>0且a≠1。指數函數的特征：【做一做】

2.若函數f(x)是指數函數，且f(2)＝2，則f(x)＝________.

自變量R你能說說研究函數的一般步驟和方法嗎？創(chuàng)設問題情境我們可以類比研究冪函數性質的過程和方法，進一步研究首先畫出指數函數的圖象，然后借助圖象研究指數函數的性質．概念講解首先通過描點法得到指數函數的圖象，然后借助圖象研究指數函數的性質．我們可以通過描點法得到y(tǒng)＝2x的圖象x…-2-1012…y=2x……1.列表1241xy123-1-2-32.描點3.連線概念講解

x…-2-1012…y=……11.列表1

2.描點3.連線概念講解

011

y＝2x

關于y軸對稱底數互為倒數的兩個指數函數圖象關于y軸對稱

概念講解

011關于y軸對稱

底數互為倒數的兩個指數函數圖象關于y軸對稱

概念講解探究4：選取底數a（a>0，且a≠1）的若干個不同的值，在同一個坐標系內畫出相應的函數圖象，觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無限伸展（2）圖象都在x軸上方，即都經過第一、第二象限（3）都經過坐標為（0，1）的點（4）a>1時圖象是上升趨勢，

0<a<1時圖象下降趨勢歸納小結a的范圍a>10<a<1圖象性質定義域值域定點單調性函數值若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x>0,則0<y<1若x<0,則y>1R(0,＋∞)(0,1)增函數減函數Oxy1Oxy1指數函數的圖像和性質例3：說出下列各題中兩個值的大?。航猓孩佟吆瘮祔=1.7x在R上是增函數，(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5

<

3

，題型一指數函數單調性及其應用②∵函數y=0.8x在R上是減函數，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5

③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5歸納總結比較冪值大小的三種類型及處理方法題型二

(0,1)(2,1)(-3,0)指數型函數過定點問題1.令指數為02.求x3.代入求y4.寫出點（x,y)(4,5)（2,4）題型二指數型函數過定點問題由圖象可知③④的底數必大于1,①②的底數必小于1.作直線x=1,在第一象限內直線x=1與各曲線的交點的縱坐標即各指數函數的底數,則1<d<c,b<a<1,從而可知a,b,c,d與1的大小關系為b<a<1<d<c.1.如圖所示的是指數函數①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關系為().A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<cB底大圖高的應用題型三指數型函數圖像應用問題2.函數y＝ax-a(a>0，且a≠1)的圖象可能是(

)C題型三指數型函數圖像應用問題B題型三指數型函數圖像應用問題√題型四指數型函數的定義域及值域1.求函數y=af(x)的定義域書本P118習題4.2:R{x|x≠0}RR1.求函數y=af(x)的定義域（-3,0]題型四指數型函數的定義域及值域題型四指數型函數的定義域及值域（0,3]2.求函數y=af(x)的值域求函數

y=af(x)的值域：1.換元：令t=f(x)2.求t=f(x)的值域M3.求y=at在t∈M上的值域【方法總結】題型五指數型函數的單調性

復合函數單調性：同增異減求復合函數y=f(u(x))的單調區(qū)間的步驟(1)確定函數的定義域.(2)將復合函數分解成基本初等函數f(u)和u(x).(3)分別確定這兩個函數的單調區(qū)間.(4)若這兩個函數在相應區(qū)間上同增或同減,則y=f(u(x))為增函數;

若一增一減,則y=f(g(x))為減函數,即“同增異減”.

題型五指數型函數的單調性

題型五指數型函數的單調性

題型六指數型函數解不等式例.比較滿足下列條件的m,n的大小(P1193)(1)2m<2n

；

(2)0.2m<0.2n

(3)am<an(0<a<1)(4)am>an(a>1)(5)am<anm<nm>nm>nm>n題型六指數型函數解不等式

題型六指數型函數解不等式所以當a>1時，x得取值范圍為(-∞,-3)解得x<-3當0<a<1時，有2x-7<4x-1解得x>-3當a>1時，有2x-7>4x-1所以當