矩形課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

19.1矩形第十九章矩形、菱形與正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)矩形的定義及其性質(zhì)矩形的判定知1－講感悟新知知識點(diǎn)矩形的定義及其性質(zhì)11.定義：有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形.感悟新知知1－講特別提醒●矩形必須具備兩個條件：(1)它是一個平行四邊形；(2)它有一個角是直角，這兩個條件缺一不可.●由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形.矩形的定義可以作為判定一個四邊形是矩形的一種方法.感悟新知2.性質(zhì)：矩形的性質(zhì)如下表：知1－講圖形性質(zhì)數(shù)學(xué)表達(dá)式矩形的四個角都是直角(性質(zhì)定理1)∵四邊形ABCD

是矩形，∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°矩形的對角線相等(性質(zhì)定理2)∵四邊形ABCD

是矩形，∴AC=BD，AO=OC=OB=OD矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，對稱軸為通過每組對邊中點(diǎn)的直線

感悟新知知1－講特別提醒：矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形，矩形的兩條對角線將矩形分成兩對全等的等腰三角形，分成四個面積相等的等腰三角形，因此有關(guān)矩形的計(jì)算問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化到直角三角形和等腰三角形中來解決.知1－練感悟新知如圖19.1-1，在?ABCD

中，E，F(xiàn)為BC

邊上的兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE.求證：?

ABCD

是矩形.例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣矩形定義的“兩個條件”進(jìn)行證明.知1－練感悟新知證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∵BE=CF，∴BE

＋EF=CF

＋EF，即BF=CE.又∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE(S.S.S.)

.∴∠B=∠C=90°.∴?

ABCD

是矩形.知1－練感悟新知1-1.［中考·臺州］如圖，△ABC的邊BC的長為4cm．將△ABC

平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為_______

cm2．8感悟新知知1－練如圖19.1-2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，AE⊥BD

于點(diǎn)E.例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣“矩形的角、對角線的性質(zhì)”進(jìn)行計(jì)算.感悟新知知1－練(1)若∠BOC=120°，AB=6，求對角線的長；解：∵四邊形ABCD

是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD.∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=6.∴BD=AC=2OA=2×6=12.感悟新知知1－練(2)若∠DAE∶∠BAE=2∶1，求∠EAC

的度數(shù).解：∵四邊形ABCD

是矩形，∴BAD=90°.∵∠DAE∶∠BAE=2∶1，∴2∠BAE

＋

∠BAE=90°，∴∠BAE=30°.又∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°－∠AEB

－∠BAE=60°.由(1)知OA=OB，∴∠BAO=∠ABE=60°，∴∠EAC=∠BAO

－

∠BAE=30°.知1－練感悟新知2-1.［期末·遂寧］如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=40°，那么∠E

的度數(shù)為________.20°感悟新知知2－講知識點(diǎn)矩形的判定21.判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形.數(shù)學(xué)語言：如圖19.1-3，在四邊形ABCD

中，∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD

是矩形.感悟新知知2－講2.判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖19.1-4，在?ABCD

中，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.知2－講感悟新知

知2－練感悟新知如圖19.1-5，?ABCD

的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH

是矩形.例3知2－練感悟新知解題秘方：題中條件建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上，且都與角相關(guān)，可從證直角入手.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知∴∠BGC=180°－(∠GBC＋

∠BCG)=

90°.同理可得∠AFB=∠AED=90°，∴∠GFE=∠FEH=∠FGH=90°，∴四邊形EFGH

是矩形.知2－練感悟新知3-1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，AE分別是∠BAC和△BAC的外角∠BAF的平分線，BE⊥AE.知2－練感悟新知(1)求證：DA⊥AE；知2－練感悟新知解：四邊形AEBD是矩形．證明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°.由(1)知∠DAE＝90°，∴四邊形AEBD是矩形．(2)試判斷四邊形AEBD的形狀，并證明你的結(jié)論.感悟新知知2－練如圖19.1-6，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在邊BC

上，AB∥DE，AF∥DC，且四邊形AEFD

是平行四邊形.例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“平行四邊形”這一前提，從對角線相等”入手(或“有一直角”入手)進(jìn)行證明.感悟新知知2－練(1)AD

與BC

有何數(shù)量關(guān)系？解：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四邊形ABED和四邊形

AFCD都是平行四邊形.∴AD=BE，AD=FC.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF.∴AD=BE=EF=FC.∴BC=3AD.感悟新知知2－練(2)當(dāng)AB=DC時，求證：?AEFD

是矩形.證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，∴DE=AB，AF=DC.又∵AB=DC，∴DE=AF.又∵四邊形AEFD

是平行四邊形，∴四邊形AEFD是矩形.知2－練感悟新知4-1.［中考·巴中］如圖，ABCD

中，E

為BC

邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長，交DC的延長線于點(diǎn)F，延長EC至點(diǎn)G，使CG=CE，連結(jié)DG，DE，F(xiàn)G．知2－練感悟新知(1)求證：△ABE≌△

FCE；知2－練感悟新知證明：∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∴DC＝CF.又∵CE＝CG，∴四邊形DEF