《機(jī)械制圖與計(jì)算機(jī)繪圖》課件1第4章

第四章立體的三視圖第一節(jié)

投影法基礎(chǔ)

第二節(jié)

點(diǎn)、直線和平面的投影

第三節(jié)

基本體

第四節(jié)

尺寸注法

第五節(jié)

幾何體的軸測(cè)圖

第一節(jié)

投

影

法

基

礎(chǔ)

一、投影的基本概念物體在燈光或在日光的照射下，會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。利用投射線使物體在指定面上產(chǎn)生圖像的方法就是投影，如圖4-1所示。

圖4-1中心投影法

二、投影的種類

投射線匯交于一點(diǎn)的投影方法叫做中心投影法，如圖4-1所示。將投射中心移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，投射線互相平行，這種投影法稱為平行投影法。投射線與投影面傾斜，這種投影法稱為斜投影法，如圖4-2(a)所示；投射線與投影面垂直，這種投影法稱為正投影法，如圖4-2(b)所示。畫(huà)三視圖時(shí)，采用的是正投影法。

圖4-2平行投影法(a)斜投影；(b)正投影

三、正投影法的基本特性正投影具有真實(shí)性、積聚性、類似性等基本特性。

(1)真實(shí)性：當(dāng)直線或平面圖形平行于投影面時(shí)，它們?cè)谕队懊嫔系耐队胺从持本€的實(shí)長(zhǎng)或平面圖形的實(shí)形，如圖4-3(a)所示。

圖4-3正投影法的基本特性(a)真實(shí)性；(b)積聚性；(c)類似性

(2)積聚性：當(dāng)直線或平面圖形垂直于投影面時(shí)，直線的投影積聚成為一個(gè)點(diǎn)，平面圖形的投影積聚成為一條直線，如圖4-3(b)所示。

(3)類似性：當(dāng)直線或平面圖形傾斜于投影面時(shí)，直線的投影仍為直線且小于其實(shí)長(zhǎng)，平面圖形的投影小于其真實(shí)形狀且類似于空間的平面圖形，即圖形的基本特征不變，如多邊形的平面圖形的投影仍為同樣邊數(shù)的多邊形，如圖4-3(c)所示。

四、三視圖的形成及投影規(guī)律以人的視線代替投射光線，用正投影法將物體向某個(gè)投影面投射所得到的正投影圖，稱為視圖。一般情況下，一個(gè)視圖不能確定物體的形狀，如圖4-4所示，三個(gè)不同形狀的物體在投影面上的投影都相同。因此，要反映物體的完整形狀，必須增加由不同投射方向所得到的幾個(gè)視圖，互相補(bǔ)充，才能清楚表達(dá)物體。工程上常用的是三面視圖。

圖4-4物體的單面正投影

1．投影面體系用三個(gè)相互垂直的投影面可構(gòu)成投影面體系。如圖4-5(a)所示，三個(gè)投影面分別稱為：正立投影面，簡(jiǎn)稱正面，以V表示；水平投影面，簡(jiǎn)稱水平面，以H表示；側(cè)立投影面，簡(jiǎn)稱側(cè)面，以W表示。三個(gè)投影面之間的交線OX、OY、OZ稱為投影軸，分別代表物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向。

2．三面視圖的形成如圖4-5(a)所示，將物體置于投影面體系中，用正投影法向三個(gè)投影面投射，即得三面視圖，簡(jiǎn)稱三視圖。其中從前向后投射所得的視圖稱為主視圖；從上向下投射所得的視圖稱為俯視圖；從左向右投射所得的視圖稱為左視圖。

3．三面投影體系展開(kāi)為了畫(huà)圖和看圖的方便，假想將三個(gè)投影面展開(kāi)、攤平在同一個(gè)平面上。如圖4-5(b)所示，規(guī)定正面不動(dòng)，將水平面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，就得到如圖4-5(c)所示同一平面上的三面視圖。

圖4-5物體的三視圖(a)三投影面體系；(b)投影面的展開(kāi)；(c)投影面展開(kāi)后的三面視圖；(d)三視圖

圖4-5物體的三視圖(a)三投影面體系；(b)投影面的展開(kāi)；(c)投影面展開(kāi)后的三面視圖；(d)三視圖

4．三視圖之間的投影關(guān)系如圖4-6所示，從三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看出主、俯視圖都反映物體的長(zhǎng)度；主、左視圖都反映物體的高度；俯、左視圖都反映物體的寬度。因此，三個(gè)視圖反映了這樣的關(guān)系：主、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖——高平齊；俯、左視圖——寬相等。該“三等”關(guān)系就是物體三視圖的投影規(guī)律。它適用于物體的整體和局部投影。

圖4-6三視圖的尺寸關(guān)系

如圖4-7所示，主視圖反映物體上、下和左、右的相對(duì)位置關(guān)系；俯視圖反映物體前、后和左、右的相對(duì)位置關(guān)系；左視圖反映物體上、下和前、后的相對(duì)位置關(guān)系。因此，俯、左視圖靠近主視圖的一側(cè)為物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)為物體的前面。

圖4-7三視圖的方位關(guān)系

5．三視圖的畫(huà)法和作圖步驟下面以圖4-8為例來(lái)說(shuō)明運(yùn)用三視圖之間的投影關(guān)系畫(huà)物體三視圖的方法和步驟。

(1)分析物體。把物體位置放正，確定投影方向。選擇主視圖方向時(shí)，以最能反映物體形狀特征和位置特征的方向，并使各視圖虛線盡量少，如圖4-8(a)所示。

(2)確定圖幅和比例。根據(jù)物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的最大尺寸，確定繪圖的圖幅和比例。

(3)布圖，確定各視圖位置，作基準(zhǔn)線，如圖4-8(b)所示。

(4)畫(huà)出底稿。一般從能反映物體特征的視圖畫(huà)起，如圖4-8(c)、(d)所示。

(5)檢查底稿，加深，完成三視圖，如圖4-8(e)所示。

圖4-8三視圖的繪圖步驟(a)立體圖；(b)布圖、畫(huà)基準(zhǔn)線；(c)先畫(huà)主視圖(d)根據(jù)投影關(guān)系畫(huà)俯、左視圖；

(e)檢查、加深，完成三視圖

圖4-9三視圖舉例

第二節(jié)

點(diǎn)、直線和平面的投影

一、點(diǎn)的投影

1．點(diǎn)的投影規(guī)律如圖4-10所示，空間點(diǎn)M分別向H、V、W投影面投射，得到的三面投影分別為m、m'、m"。投影面展開(kāi)后，由投影圖可看出，點(diǎn)的投影有如下規(guī)律：(1)點(diǎn)的V面投影與H面投影的連線垂直于OX軸，即m'm⊥OX；(2)點(diǎn)的V面投影與W面投影的連線垂直于OZ軸，即m'm"⊥OZ；(3)點(diǎn)的H面投影至OX軸的距離等于其W面投影至OZ軸的距離。

圖4-10點(diǎn)的直觀圖與投影圖

2．兩點(diǎn)的相對(duì)位置在投影圖中，空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置可由它們的同面投影來(lái)判別。X軸方向判別兩點(diǎn)的左右位置；Y軸方向判別兩點(diǎn)的前后位置；Z軸方向判別兩點(diǎn)的上下位置。當(dāng)兩點(diǎn)在某個(gè)投影面上的投影重合時(shí)，稱為重影點(diǎn)，如圖4-11所示。

圖4-11重影點(diǎn)的直觀圖與投影圖

二、直線的投影

1．直線的投影直線與投影面的相對(duì)位置可分為三種：投影面的平行線、投影面的垂直線和一般位置直線。它們的種類與投影特性見(jiàn)表4-1。

表4-1各種位置直線的投影特性

2.直線上的點(diǎn)如圖4-12所示，直線上點(diǎn)的投影規(guī)律是：如果空間的點(diǎn)屬于直線，則點(diǎn)的投影也屬于直線的同名投影，并符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

圖4-12直線上的點(diǎn)

三、平面的投影

1．平面的表示法平面的表示法如圖4-13所示。

圖4-13平面的表示法

2．平面的種類與投影特性平面與投影面的相對(duì)位置有三種：投影面的平行面、投影面的垂直面和一般位置平面。它們的種類與投影特性見(jiàn)表4-2。

表4-2各種位置平面的投影特性

3．平面上(屬于平面)的點(diǎn)(或直線)平面上的點(diǎn)(或直線)的投影規(guī)律：若空間的點(diǎn)(或直線)屬于平面，則點(diǎn)(或直線)的投影也屬于平面的同名投影，且符合點(diǎn)(或直線)的投影規(guī)律。圖4-14所示為已知點(diǎn)K屬于平面ABC，求點(diǎn)K的水平投影的作圖步驟。

圖4-14求平面上的點(diǎn)的作圖步驟

(a)

(b)

(c)(d)

(e)第三節(jié)

基

本

體

一、平面體平面體側(cè)表面的交線稱為棱線。若平面體所有的棱線互相平行，則稱為棱柱。若平面體所有的棱線交于一點(diǎn)，則稱為棱錐。平面體的投影是平面體各表面投影的集合，是由直線段組成的封閉圖形。因此，畫(huà)平面體的投影可歸納為繪制它的各棱線及各頂點(diǎn)的投影。

1．棱柱棱柱頂面、底面形狀相同且為平行的多邊形，棱線互相平行。它的形體特征是上、下兩個(gè)底面互相平行，棱面均垂直于底面。其各個(gè)面的投影特性主要包括積聚性、真實(shí)性和類似性。下面以正六棱柱為例分析棱柱的投影特性，如圖4-15所示。

(1)投影分析。正六棱柱的頂面和底面均為水平面，其水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影積聚成一直線。前后棱面平行正面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線。棱柱的其他四個(gè)側(cè)棱面垂直于水平面，水平投影積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形狀。

圖4-15正六棱柱(a)立體圖；(b)三視圖

(a)

(b)

(2)棱柱表面上點(diǎn)的投影。在棱柱表面上取點(diǎn)的投影的作圖方法，主要利用棱柱表面的積聚性投影求解。例如在正六棱柱表面上有點(diǎn)M，已知點(diǎn)M的V面投影m'，求其在H面和W面上的投影。如圖4-15(a)和4-16所示，M點(diǎn)所在的平面ABCD垂直于H面，利用投影的積聚性可得到H面的投影m，再利用投影規(guī)律的“三等關(guān)系”，即可求出W面的投影m"。在求點(diǎn)的投影時(shí)，還應(yīng)注意點(diǎn)在視圖上的可見(jiàn)性。

圖4-16表面取點(diǎn)

2．棱錐棱錐底面為多邊形，棱線交于一點(diǎn)，因此，各側(cè)棱面均為共頂點(diǎn)的三角形。下面以常見(jiàn)的四棱錐為例分析棱錐的投影特性。如圖4-17所示，四棱錐的俯視圖反映頂面、底面四邊形的實(shí)形，棱線的投影為頂點(diǎn)與四邊形頂點(diǎn)的連線；主視圖和左視圖因兩側(cè)面與相應(yīng)的投影面垂直，因此，利用積聚性可得到兩個(gè)梯形。從各種棱錐的投影分析可看出，棱錐的投影既有積聚性投影又有類似性投影，視圖的畫(huà)法主要為繪制它的各棱線及各頂點(diǎn)的投影。

圖4-17四棱錐(a)立體圖；(b)三視圖

(a)

(b)二、回轉(zhuǎn)體

1．圓柱圓柱由圓柱面和上、下兩底面組成。圓柱面可看成是由直母線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線，如圖4-18所示。

(1)投影分析。圓柱頂圓和底圓平面為水平面，其水平投影反映實(shí)形且重合，所以俯視圖為圓；正面投影和側(cè)面投影均為平行于相應(yīng)投影軸的直線段，且直線段的長(zhǎng)度等于頂圓和底圓的直徑，所以主視圖和左視圖均為相同尺寸的兩個(gè)矩形。圓柱的軸線OO1與Z軸平行，在主視圖和左視圖上需要畫(huà)出。圖中的輪廓素線AA1、BB1、CC1、DD1為視圖的輪廓轉(zhuǎn)向素線。畫(huà)圓柱三視圖時(shí)，先畫(huà)出圓的中心線和圓柱軸線各投影，然后從投影為圓的視圖畫(huà)起，逐步完成其他視圖。

圖4-18圓柱(a)立體圖；(b)三視圖

(a)

(b)

(2)圓柱表面上點(diǎn)的投影。在圓柱表面上取點(diǎn)的投影的作圖方法，主要利用圓柱表面的積聚性投影求解。例如在圓柱表面上有點(diǎn)M，已知點(diǎn)M的V面投影為m'，求其在H面和W面上的投影。如圖4-18所示，點(diǎn)M所在的圓柱面垂直于水平面H面，利用投影的積聚性可得到H面的投影m，再利用投影規(guī)律的“三等關(guān)系”，即可求出W面的投影m"。在求點(diǎn)的投影時(shí)，還應(yīng)注意點(diǎn)在視圖上的可見(jiàn)性。

2．圓錐圓錐面是由一條直母線SA，繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)形成的。它由圓錐面和底面組成，如圖4-19所示。

(1)投影分析。在圖4-19所示位置，俯視圖為底圓的投影；另兩個(gè)視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。圖中的SA、SB、SC、SD為轉(zhuǎn)向輪廓素線，因圓錐表面光滑，只有投影為最外輪廓素線時(shí)才畫(huà)出，投影與軸線重合時(shí)不能畫(huà)出。畫(huà)圖時(shí)，先畫(huà)出圓的中心線和圓錐軸線的各投影，再畫(huà)出圓的投影，然后作出錐頂?shù)母魍队?，完成圓錐的三視圖。

圖4-19圓錐

(2)圓錐表面上點(diǎn)的投影。取圓錐面上的點(diǎn)的方法有兩種，如圖4-20所示。素線法利用點(diǎn)在圓錐素線的三面投影上這一依據(jù)來(lái)作圖取點(diǎn)。例如求圓錐表面點(diǎn)M的投影。已知點(diǎn)M的V面投影，過(guò)頂點(diǎn)S作素線SA，點(diǎn)A在底圓上，利用積聚性求得a'、a"，分別連接s'a'、s"a"，點(diǎn)M的水平投影和側(cè)面投影即在此兩條線上。輔助圓法利用點(diǎn)在圓錐的圓平面上這一依據(jù)來(lái)作圖取點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)M作一平面P，P面與底面平行，根據(jù)圓錐面的形成可知，平面P為一圓平面，直徑為切割兩輪廓素線的距離。利用投影的積聚性即可取得點(diǎn)M的另兩面投影。

圖4-20圓錐表面取點(diǎn)(a)素線法；(b)輔助圓法

3．圓球圓球的表面可看作是由一圓母線以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的，如圖4-21所示。圓球的三個(gè)視圖均為與圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓素線A、B、C的投影。畫(huà)圖時(shí)，先確定球心的三個(gè)投影，過(guò)球心分別畫(huà)出圓球軸線的三投影，再畫(huà)出三個(gè)與球等直徑的圓。

圖4-21圓球(a)立體圖；(b)三視圖

綜合柱、錐、圓球等各種基本體的三視圖特征，可得出如下的判別規(guī)則：

(1)三視圖中若有兩個(gè)視圖的外輪廓形狀為矩形，則此基本體為柱；若為三角形，則此基本體為錐；若為梯形，則此形體為棱臺(tái)或圓臺(tái)。

(2)基本體是棱柱(棱錐、棱臺(tái))還是圓柱(圓錐、圓臺(tái))，必須根據(jù)第三個(gè)視圖的形狀來(lái)進(jìn)行判斷。若為多邊形，則該基本體為棱柱(棱錐、棱臺(tái))；若為圓，則該基本體為圓柱(圓錐、圓臺(tái))。

(3)若三視圖中有兩個(gè)視圖均為圓，則必定為圓球。

第四節(jié)

尺

寸

注

法

一、基本規(guī)則在平面圖形中，對(duì)于尺寸注法有如下規(guī)定：

(1)零件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。

(2)圖樣中的尺寸以毫米為單位時(shí)，不需標(biāo)注計(jì)量單位的代號(hào)或名稱；如采用其他單位，則必須注明，如5m、45°等。

(3)圖樣中所注尺寸是該圖樣所示零件最后完工時(shí)的尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。

(4)零件的每一尺寸，在圖形中一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。表4-3常用的符號(hào)和縮寫(xiě)詞

二、尺寸的組成一組完整的尺寸應(yīng)包括尺寸界線、尺寸線(含尺寸終端)和尺寸數(shù)字三個(gè)要素，如圖4-22所示。

1．尺寸界線尺寸界線表示尺寸的起止范圍，用細(xì)實(shí)線繪制，由圖形的輪廓、軸線或?qū)ΨQ中心線引出，也可以利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作為尺寸界線。尺寸界線一般應(yīng)與尺寸線垂直，并超出尺寸線終端2mm左右，如圖4-22所示。

圖4-22尺寸要素

2．尺寸線尺寸線表示尺寸度量的方向，用細(xì)實(shí)線繪制。尺寸線必須單獨(dú)畫(huà)出，不能與其他圖線重合或畫(huà)在其延長(zhǎng)線上；尺寸線不應(yīng)互相交叉，也要避免和尺寸界線相交。尺寸線終端有兩種形式，如圖4-23所示：箭頭適用于各種類型的圖樣；斜線用細(xì)實(shí)線繪制，圖中h為字體高度。當(dāng)尺寸線終端采用斜線形式時(shí)，尺寸線與尺寸界線必須相互垂直。同一圖樣中只能采用一種尺寸線終端形式。

圖4-23尺寸線終端

3．尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字表示所注零件的實(shí)際大小。線性尺寸的數(shù)字一般應(yīng)注寫(xiě)在尺寸線的上方，也允許注寫(xiě)在尺寸線的中斷處，同一圖樣內(nèi)大小一致，位置不夠可引出標(biāo)注。尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過(guò)，否則必須把圖線斷開(kāi)，如圖4-24中的尺寸f50、20及50。

圖4-24尺寸數(shù)字

三、尺寸注法示例表4-4常見(jiàn)的尺寸注法

四、基本體的尺寸標(biāo)注每一個(gè)基本體都是三維空間中的立體，所以具有三個(gè)方向的尺寸，一般稱為長(zhǎng)、寬、高。三視圖的投影特性表明，一個(gè)視圖只能反映物體的兩個(gè)方向上的尺寸，另外一個(gè)尺寸只能在其他視圖中反映，因此，在基本體的視圖上，要把尺寸標(biāo)注完整、正確，一般均需要兩個(gè)或兩個(gè)以上的視圖才能完成。在標(biāo)注基本體的尺寸時(shí)，除了應(yīng)遵守尺寸標(biāo)注的基本規(guī)則外，還應(yīng)注意以下事項(xiàng)：

(1)尺寸應(yīng)盡量標(biāo)注在反映物體形狀特征的視圖上。

(2)半徑尺寸一定要標(biāo)注在視圖中的圓弧上，尺寸數(shù)字前面加“R”。

(3)直徑尺寸可以標(biāo)注在非圓視圖上，尺寸數(shù)字前面加“f”。圖4-25～圖4-31分別是常見(jiàn)的棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球的尺寸標(biāo)注。

圖4-25三棱柱尺寸標(biāo)注

圖4-26正六棱柱尺寸標(biāo)注

圖4-27四棱臺(tái)尺寸標(biāo)注

圖4-28圓柱尺寸標(biāo)注

圖4-29圓錐尺寸標(biāo)注

圖4-30圓錐臺(tái)尺寸標(biāo)注

圖4-31圓球尺寸標(biāo)注

第五節(jié)

幾何體的軸測(cè)圖

軸測(cè)圖是立體圖中的一種，一般與物體的視圖配置在一起，幫助看圖者更快地了解該組視圖所表示的物體的形狀，如圖4-32所示。在看物體的視圖時(shí)，邊看視圖，邊畫(huà)其軸測(cè)圖，能更快地想象出該物體的形狀。在生產(chǎn)實(shí)際中運(yùn)用軸測(cè)圖，則有利于更好地與人交流設(shè)計(jì)思想。所以繪制軸測(cè)圖也是一個(gè)工程技術(shù)人員必須具備的技能。

圖4-32三視圖與軸測(cè)圖

一、軸測(cè)圖的概念

1．軸測(cè)圖的形成軸測(cè)圖是一種平行投影圖，如圖4-33所示。物體按正投影方向在V面上的投影即為主視圖。而將物體及確定其空間位置的直角坐標(biāo)系向平面P進(jìn)行平行投射，所得到的投影圖就是軸測(cè)投影圖。平面P稱為軸測(cè)投影面?？臻g直角坐標(biāo)系中的三根坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，稱為軸測(cè)軸。

圖4-33軸測(cè)圖的形成

2．軸測(cè)圖的軸間角軸測(cè)投影圖中，軸測(cè)軸之間的夾角稱為軸間角。

3．軸測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)直角坐標(biāo)軸的軸測(cè)投影的單位長(zhǎng)度與相應(yīng)直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。為便于作圖，一般采用簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)p、q、r表示OX、OY、OZ軸上的伸縮系數(shù)。

4．軸測(cè)圖的基本性質(zhì)

(1)平行性?？臻g互相平行的線段，在軸測(cè)圖上也互相平行。

(2)可測(cè)量性。平行于三根軸測(cè)軸方向的線段的長(zhǎng)度可在圖中直接測(cè)量，其測(cè)量值乘以軸向伸縮系數(shù)就是該線段空間的長(zhǎng)度。不平行于三根軸測(cè)軸方向的線段的長(zhǎng)度不可在圖中直接測(cè)量。

5．機(jī)械制圖中常采用的軸測(cè)圖的種類

(1)正等軸測(cè)圖(如圖4-34所示，采用的是正投影)：

p＝q＝r＝cos35°16′≈0.82，∠XOY＝∠XOZ＝∠YOZ＝120°從圖4-32中可了解到，軸測(cè)圖不管畫(huà)得大還是小，不管與三視圖是否成比例，都能幫助看圖者了解該組視圖所表示的物體的形狀，其作用是相同的。因此，為了作圖方便，將正等軸測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)簡(jiǎn)化為

p＝q＝r＝cos35°16′≈0.82≈1圖4-34正等軸測(cè)圖形式

圖4-35斜二軸測(cè)圖形式

(2)斜二軸測(cè)圖(如圖4-35所示，采用的是斜投影)：

p＝r＝1，q＝0.5∠XOZ＝90°，∠YOZ＝∠XOY＝135°二、正等軸測(cè)圖的畫(huà)法物體一般都是由平面體和回轉(zhuǎn)體組合而成的，所以要畫(huà)它們的軸測(cè)圖，只要研究平面體和回轉(zhuǎn)體的軸測(cè)圖的畫(huà)法即可。畫(huà)平面體軸測(cè)圖的常用方法有坐標(biāo)法和切割法。

通常步驟為：

(1)將空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)放置在要畫(huà)軸測(cè)圖的物體的某個(gè)特征點(diǎn)上，并在視圖上標(biāo)注出OX、OY、OZ軸。注意：這個(gè)特征點(diǎn)如取得好，將給后續(xù)作圖帶來(lái)方便。通?？勺鳛樘卣鼽c(diǎn)的點(diǎn)有：非對(duì)稱件上的角點(diǎn)、大端面上的某個(gè)點(diǎn)、重要軸線與某個(gè)端面相交的交點(diǎn)；對(duì)稱件上的對(duì)稱面上的某個(gè)點(diǎn)、中心點(diǎn)等；也可與作圖基準(zhǔn)重合。

(2)畫(huà)出軸測(cè)坐標(biāo)系O1X1、O1Y1、O1Z1。

(3)從特征點(diǎn)開(kāi)始，向外畫(huà)出各結(jié)構(gòu)。

(4)檢查、整理、描深，一般不可見(jiàn)的輪廓線不畫(huà)。

1．平面體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

(1)坐標(biāo)法——按每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行繪圖。畫(huà)正六棱柱的正等軸測(cè)圖，畫(huà)法和步驟如圖4-36所示。

圖4-36正六棱柱的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法和步驟

(a)(b)(c)圖4-36正六棱柱的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法和步驟

(d)(e)(f)圖4-36正六棱柱的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法和步驟

(g)(h)(i)圖4-36正六棱柱的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法和步驟

(j)(k)

(2)切割法——假想零件是由一個(gè)長(zhǎng)方體切割而來(lái)的。畫(huà)夾具中的夾緊塊的正等軸測(cè)圖，畫(huà)法和步驟如圖4-37所示。要找到平面與平面之間的交線，一定要先找到這兩個(gè)平面的邊界線，再找到邊界線的交點(diǎn)，才能最后求出交線，如圖4-37(h)所示。長(zhǎng)圓形的孔因?qū)儆诨剞D(zhuǎn)體，只有在學(xué)習(xí)了回轉(zhuǎn)體之后才能完成，在此略。

圖4-37夾緊塊的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法和步驟

圖4-37夾緊塊的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法和步驟

圖4-37夾緊塊的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法和步驟

圖4-37夾緊塊的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法和步驟

圖4-37夾緊塊的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法和步驟

2．回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法畫(huà)回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖的關(guān)鍵是在軸測(cè)圖上畫(huà)空間的圓，即畫(huà)橢圓。畫(huà)好了橢圓后只需要作橢圓的切線即可。換言之，回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法為：畫(huà)橢圓，作切線。

(1)橢圓畫(huà)法——菱形法，又叫四心近似法。畫(huà)軸線鉛垂的圓柱的正等軸測(cè)圖，如圖4-38所示。其步驟如下：第一，將坐標(biāo)原點(diǎn)放置在圓柱上底的圓心上，并作圓的外切正方形，交圓的中心線即坐標(biāo)軸OX、OY于點(diǎn)1、3、2、4，如圖4-38(a)所示。

第二，畫(huà)出軸測(cè)軸，并以O(shè)1為圓心，以圓柱的半徑為半徑畫(huà)圓，交軸測(cè)軸O1X1、O1Y1于點(diǎn)1、3、2、4，如圖4-38(b)所示。第三，過(guò)點(diǎn)1、3、2、4分別作軸測(cè)軸O1Y1、O1X1的平行線，它們兩兩相交，形成一個(gè)菱形，如圖4-38(c)所示。

第四，將菱形的短對(duì)角線上的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q分別與對(duì)邊的中點(diǎn)1、3、2、4相連，交點(diǎn)為M、N，點(diǎn)P、Q、M、N即為畫(huà)橢圓時(shí)的四段圓弧的四個(gè)圓心。分別以點(diǎn)P、Q為圓心，以P3、Q1為半徑畫(huà)弧34、12；以M、N為圓心，以M1、N3為半徑畫(huà)弧14、32。至此，橢圓即畫(huà)完，如圖4-38(d)、(e)、(f)所示。第五，量取圓柱的高，將上底向下平移即可得到下底，如圖4-38(g)、(h)所示。第六，作上下兩個(gè)橢圓的外公切線，如圖4-38(i)所示。第七，檢查、整理、描深，如圖4-38(j)、(k)所示。

圖4-38圓柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

圖4-38圓柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

圖4-38圓柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

圖4-38圓柱的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

圖4-39平行于投影面的圓的正等軸測(cè)圖畫(huà)法匯總

圖4-39平行于投影面的圓的正等軸測(cè)圖畫(huà)法匯總

圖4-39平行于投影面的圓的正等軸測(cè)圖畫(huà)法匯總

圖4-39平行于投影面的圓的正等軸測(cè)圖畫(huà)法匯總

(3)圓角的正等軸測(cè)圖畫(huà)法。圓角是圓的一部分，要畫(huà)平行于坐標(biāo)面上的圓角的正等軸測(cè)圖，必須找出圓角所對(duì)應(yīng)的圓的那一段弧。如圖4-40所示的圓角是圓的四分之一。

圖4-40圓角的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

圖4-40圓角的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

圖4-40圓角的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

圖4-40圓角的正等軸測(cè)圖畫(huà)法

三、軸測(cè)草圖畫(huà)法生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常要在不使用儀器的時(shí)候繪制零件的一些結(jié)構(gòu)或整個(gè)零件，這種通過(guò)目測(cè)零件的形狀和大小，直接徒手繪制的圖樣就叫做零件草圖。草圖被廣泛應(yīng)用于創(chuàng)意構(gòu)思、設(shè)計(jì)交流與零件測(cè)繪。所以繪制草圖也是工程技術(shù)人員必須具備的一項(xiàng)技能。徒手繪制的軸測(cè)圖就是軸測(cè)草圖。注意：草圖仍然是符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的圖，只不過(guò)是沒(méi)有使用儀器繪制罷了。

1．徒手繪圖的基本技法要繪制好草圖，必須掌握好直線、圓、橢圓的畫(huà)法，以及線段的等分、常見(jiàn)角度、正多邊形的畫(huà)法等。

(1)直線的畫(huà)法。直線的繪制要點(diǎn)為：標(biāo)記好起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，鉛筆放在起始點(diǎn)，眼睛看著終止點(diǎn)，眼睛的余光看著鉛筆，用較快的速度繪出直線，切不要一小段一小段地畫(huà)。一般水平線從左向右繪，鉛垂線從上向下繪，向右斜的線從左下向右上繪，向左斜的線從左上向右下繪，如圖4-41(a)所示。

圖4-41徒手繪制直線和圓的方法

(2)圓的畫(huà)法。圓的繪制要點(diǎn)為：先將兩條中心線畫(huà)好，并在中心線上按半徑標(biāo)記好四個(gè)點(diǎn)，接著先畫(huà)左半(或右半或上半)，再畫(huà)右半(或左半或下半)，如圖4-41(c)所示。畫(huà)大圓時(shí)，可在45°方向上再畫(huà)兩條中心線并做好標(biāo)記，如圖4-41(b)所示。畫(huà)小圓時(shí)也可先過(guò)標(biāo)記點(diǎn)畫(huà)一個(gè)正方形，再順勢(shì)畫(huà)圓，如圖4-41(d)所示。注意，畫(huà)圖時(shí)不必死盯住所做的標(biāo)記點(diǎn)，而應(yīng)順勢(shì)而為。

(3)線段的等分。線段的常見(jiàn)等分?jǐn)?shù)有2、3、4、5、8。①八等分線段。先定等分點(diǎn)4，接著是等分點(diǎn)2、6，再就是等分點(diǎn)1、3、5、7，如圖4-42(a)所示。②

五等分線段。先定等分點(diǎn)2，接著是等分點(diǎn)1、3、4，如圖4-42(b)所示。

圖4-42線段的8等分和5等分畫(huà)法

(4)常見(jiàn)角度30°、45°、60°的畫(huà)法。角度的大小，可借助于直角三角形來(lái)近似得到，如圖4-43(a)、(b)所