人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章章末重構(gòu)拓展課件

章末重構(gòu)拓展第二章直線和圓的方程類型1兩條直線的平行與垂直1．判斷兩條直線平行、垂直的方法(1)若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1(注意斜率不存在時(shí)的特殊情形)．(2)一般式方程下的平行與垂直：l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0．2．平行直線系、垂直直線系問題(1)與Ax＋By＋C＝0平行的直線可寫成Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；(2)與Ax＋By＋C＝0垂直的直線可寫成Bx－Ay＋C2＝0．3．通過討論兩條直線的平行與垂直，提升邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)．【例1】已知三條直線l1：ax＋by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，l3：x＋2y＋3＝0．(1)若l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(－1，1)，求a，b的值；(2)若l1∥l2∥l3，求a，b的值．

類型2兩條直線的交點(diǎn)與距離1．2．兩條直線的位置關(guān)系的研究以兩直線的交點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過交點(diǎn)與距離涵蓋直線的所有問題．3．解決解析幾何中的交點(diǎn)與距離問題，往往是代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形直觀分析相結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．

√√

類型3圓的方程1．求圓的方程是考查圓的方程問題中的一個(gè)基本點(diǎn)，一般涉及圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等，主要依據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、直線與圓的幾何性質(zhì)，運(yùn)用幾何方法或代數(shù)方法解決問題，多以選擇題、填空題為主，屬于基礎(chǔ)題．(1)圓的方程中有三個(gè)參數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F(xiàn)，因此需要三個(gè)獨(dú)立條件建立方程組求解．(2)求圓的方程時(shí)，首選幾何法，即先分析給出的條件的幾何意義，或直接利用待定系數(shù)法求解．2．通過圓的方程的求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【例3】在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(0，4)與直線l：y＝x－1，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上．(1)若點(diǎn)P(2，2)在圓C上，求圓C的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使得3|MO|＝|MA|，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．[解]

因?yàn)閳A心在直線l：y＝x－1上，所以不妨設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，a－1)，因?yàn)閳AC的半徑為1，所以圓C的方程為(x－a)2＋(y－a＋1)2＝1．(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2，2)在圓C上，所以(2－a)2＋(2－a＋1)2＝1，解得a＝2或a＝3，故圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x－3)2＋(y－2)2＝1．

1．圓具有許多重要的幾何性質(zhì)，如圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦；切線長(zhǎng)定理；直徑所對(duì)的圓周角是直角等．充分利用圓的幾何性質(zhì)可獲得解題途徑，減少運(yùn)算量．另外，對(duì)于未給出圖形的題目，要邊讀題邊畫圖，這樣能更好地體會(huì)圓的幾何形狀，有助于找到解題思路．2．研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，集中體現(xiàn)了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．類型4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【例4】

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(4，5)到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線l的條數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4(2)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．①求圓C1的圓心坐標(biāo)；②求線段AB的中點(diǎn)