人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章3.1.2第2課時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用課件

第2課時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．了解橢圓在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．進(jìn)一步掌握橢圓方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系．(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)(教師用書)上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì)，如焦點(diǎn)、范圍、軸長(zhǎng)、離心率等，以及離心率的求解．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的有關(guān)應(yīng)用．[討論交流]

問題1．直線與圓的位置關(guān)系是如何判定的？能否將上述方法推廣到直線與橢圓位置關(guān)系的判定？為什么？問題2．解決橢圓的實(shí)際問題的一般步驟是什么？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1直線與橢圓的位置關(guān)系探究問題從橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F1處發(fā)出的光線照射到P點(diǎn)，經(jīng)反射后通過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2，如圖所示．點(diǎn)P及點(diǎn)O與橢圓C具有怎樣的位置關(guān)系？直線l及直線PF2與橢圓C具有怎樣的位置關(guān)系？[提示]

點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)O在橢圓內(nèi)；直線l與橢圓C相切，直線PF2與橢圓C相交．

【教用·微提醒】

(1)設(shè)直線方程時(shí)注意斜率不存在的情況．(2)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與橢圓一定相交．相交相切相離

由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25．此時(shí)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．由Δ＜0，得m＜－25，或m＞25．此時(shí)方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根，直線l與橢圓C沒有公共點(diǎn)．

反思領(lǐng)悟

直線與橢圓有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．

√

√

√

探究3實(shí)際生活中的橢圓問題【鏈接·教材例題】例5如圖3.1-11，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分．過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上．由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2．已知BC⊥F1F2，|F1B|＝2.8cm，|F1F2|＝4.5cm．試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程(精確到0.1cm)．

√√√

反思領(lǐng)悟

解決與橢圓有關(guān)的實(shí)際問題的思路(1)通過數(shù)學(xué)抽象，找出實(shí)際問題中涉及的橢圓，將原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．(2)確定橢圓的位置及要素，并利用橢圓的方程或幾何性質(zhì)求出數(shù)學(xué)問題的解．(3)用解得的結(jié)果說明原來的實(shí)際問題．[學(xué)以致用]

3．著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，且太陽(yáng)中心處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．記地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道為橢圓C，在地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的過程中，若地球軌道與太陽(yáng)中心的最遠(yuǎn)距離與最近距離之比為2，則橢圓C的離心率為________．

243題號(hào)1應(yīng)用遷移√

23題號(hào)14

√23題號(hào)14

23題號(hào)41

(1，3)∪(3，＋∞)

243題號(hào)1

32

1．知識(shí)鏈：(1)直線與橢圓的位置關(guān)系．(2)中點(diǎn)弦問題．(3)生活實(shí)際中的橢圓問題．2．方法鏈：點(diǎn)差法、分類討論法．3．警示牌：易忽略直線中斜率不存在的情況．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問題：1．直線和橢圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷？[提示]

三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．解直線方程與橢圓方程組成的方程組，通過解的個(gè)數(shù)判斷位置關(guān)系，當(dāng)方程組有兩個(gè)解(Δ>0)時(shí)，直線與橢圓相交，當(dāng)方程組有一個(gè)解(Δ＝0)時(shí)，直線與橢圓相切，當(dāng)方程組無解(Δ<0)時(shí)，直線與橢圓相離．2．如何處理橢圓的中點(diǎn)弦問題？[提示]

①根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線方程與橢圓方程構(gòu)成方程組，消掉其中的一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．②點(diǎn)差法：設(shè)出弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點(diǎn)與斜率的關(guān)系．即“設(shè)而不求”思想，這也是此類問題最常用的方法．閱讀材料圓柱體截面問題我們可以用平面來截圓柱，觀察分析其截面曲線的形狀．很顯然，當(dāng)平面與圓柱的軸垂直時(shí)，可以得到圓．而用平面斜截圓柱時(shí)，截面曲線從直觀上看是橢圓(如圖1)．歷史上，法國(guó)人Dandelin采用一個(gè)巧妙的方法證明了這一結(jié)論．如圖2，將兩個(gè)同樣大小的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于斜截面的上方和下方，并且與截面和圓柱側(cè)面均相切，兩球面與圓柱側(cè)面分別相切于以BC，DE為直徑且平行于圓柱底面的大圓O1和O2，兩球面與斜截面分別相切于點(diǎn)F和F′，斜截面與BD，CE分別交于點(diǎn)A和A′，P為所得截面邊緣上一點(diǎn)．設(shè)圓柱過點(diǎn)P的母線與圓O1和O2分別交于點(diǎn)M和N，則PM和PN分別是兩球面的一條切線．由于PM和PF是同一個(gè)球面的切線，故PM＝PF，同理PN＝PF′，于是有PF＋PF′＝PM＋PN＝MN為定值，即截面曲線上任意一點(diǎn)P到F和F′的距離之和為定值，由橢圓的定義可知，這時(shí)的截面曲線是橢圓，而兩球與斜截面的切點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)．課時(shí)分層作業(yè)(二十七)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用題號(hào)135246879101112131415

√

題號(hào)135246879101112131415題號(hào)1352468791011121314152．已知直線y＝kx－k－1與曲線C：x2＋2y2＝m(m＞0)恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(

)A．[3，＋∞)

B．(－∞，3]C．(3，＋∞)

D．(－∞，3)√題號(hào)135246879101112131415A

[∵直線方程為y＝kx－k－1，∴直線恒過定點(diǎn)(1，－1)．∵曲線C的方程為x2＋2y2＝m(m＞0)，∴曲線C表示橢圓．∵直線y＝kx－k－1與曲線C：x2＋2y2＝m(m＞0)恒有公共點(diǎn)，∴點(diǎn)(1，－1)在橢圓內(nèi)或橢圓上，12＋2×(－1)2≤m，即m≥3．]題號(hào)352468791011121314151

√題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

√題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

√題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

3x＋2y－4＝0

題號(hào)352468791011121314151三、解答題9．已知橢圓x2＋8y2＝8，在橢圓上求一點(diǎn)P，使P到直線l：x－y＋4＝0的距離最短，并求出最短距離．

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

√

題號(hào)352468791011121314151題號(hào)352468791011121314151

√題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

√√√題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151題號(hào)3524687910111213