人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第一章1.1.1第1課時空間向量及其線性運算課件

第1課時空間向量及其線性運算第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其線性運算整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念．(數(shù)學(xué)抽象)2．經(jīng)歷由平面向量的運算及其運算律推廣到空間向量的過程．(邏輯推理)3．掌握空間向量的線性運算．(數(shù)學(xué)運算)(教師用書)回憶平面向量的有關(guān)概念與約定，思考能否將它們從平面推廣到空間中．如果能，嘗試說出推廣后的不同之處；如果不能，請說明理由．[討論交流]

問題1．如何類比平面向量的概念推廣得到空間向量的概念？問題2．空間向量的線性運算及其法則與平面向量有區(qū)別嗎？為什么？問題3．如何借助平行六面體理解空間向量加法運算的運算律？問題4．兩個不共線向量的加法有平行四邊形法則，三個不共面向量的加法有什么法則？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認(rèn)識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．探究建構(gòu)探究1空間向量的有關(guān)概念及其簡單應(yīng)用探究問題1請回顧平面向量的概念及其表示，你能類比平面向量給出空間向量的概念及其表示嗎？[提示]

空間向量是平面向量的推廣，其一些相關(guān)概念及表示方法與平面向量一致．探究問題2對比平面向量與空間向量的有關(guān)概念，二者有什么區(qū)別與聯(lián)系？[提示]

(1)區(qū)別：平面向量研究的是二維平面的向量，空間向量研究的是三維空間的向量．(2)聯(lián)系：向量的定義、表示方法及零向量、單位向量、相反向量、相等向量的概念等在平面和空間中都適用．

大小方向大小模有向線段

2．幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量長度為0的向量叫做______，記為0單位向量模為_的向量叫做單位向量相反向量與向量a長度____而方向____的向量，叫做a的相反向量，記為－a零向量1相等相反名稱定義及表示相等向量方向____且模____的向量叫做相等向量，在空間，____且____的有向線段表示同一向量或相等向量共線向量(平行向量)如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線______________，那么這些向量叫做________或平行向量．規(guī)定：零向量與任意向量____，即對于任意向量a，都有0__a相同相等同向等長互相平行或重合共線向量平行∥【教用·微提醒】

單位向量有無數(shù)個，它們的方向并不確定，它們不一定相等；零向量也有無數(shù)個，它們的方向是任意的，不是沒有方向．

√

反思領(lǐng)悟

空間向量的概念與平面向量的概念類似，平面向量的其他相關(guān)概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、單位向量等都可以拓展為空間向量的相關(guān)概念．

探究2空間向量的加減運算探究問題3空間中的任意兩個向量是否共面？為什么？[提示]

共面，因為任意兩個空間向量都可以平移到同一個平面內(nèi)．探究問題4你能類比平面向量的加減運算律給出空間向量的加減運算律嗎？[提示]

空間向量加減法的運算法則所滿足的運算律與平面向量完全相同．[新知生成]加法運算三角形法則語言敘述首尾____相接，首指向尾為和圖形敘述平行四邊形法則語言敘述共起點的兩邊為鄰邊作平行四邊形，共起點對角線為和圖形敘述順次減法運算三角形法則語言敘述共起點，連____，方向指向____向量圖形敘述運算律交換律a＋b＝b＋a結(jié)合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)終點被減【教用·微提醒】

空間向量加法運算的推廣——多邊形法則：首尾順次相接的若干個空間向量a1，a2，…，an相加，等于由起始向量a1的起點指向末尾向量an的終點的向量，如圖所示．

反思領(lǐng)悟

空間向量加法、減法運算的兩個技巧(1)巧用相反向量：靈活運用相反向量可使向量首尾相接．(2)巧用平移：務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時可采用空間向量的自由平移獲得運算結(jié)果．

√

探究3空間向量的數(shù)乘運算探究問題5類比平面向量的數(shù)乘運算，探究空間向量的數(shù)乘運算及其運算律．[提示]

空間向量的數(shù)乘運算及其運算律與平面向量一樣．[新知生成]定義與平面向量一樣，實數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個向量，稱為空間向量的數(shù)乘幾何意義λ＞0λa與向量a的方向____λa的長度是a的長度的_____倍λ＜0λa與向量a的方向____λ＝0λa＝0，其方向是任意的運算律結(jié)合律λ(μa)＝______分配律(λ＋μ)a＝_______，λ(a＋b)＝_______相同相反|λ|(λμ)aλa＋μaλa＋λb【教用·微提醒】

空間向量數(shù)乘運算的注意點(1)實數(shù)與空間向量可以進(jìn)行數(shù)乘運算，但不能進(jìn)行加減運算，如λ±a無意義．(2)任何實數(shù)與向量的積仍是一個向量．空間向量的數(shù)乘運算可以把向量的模擴(kuò)大(當(dāng)|λ|＞1時)，也可以縮小(當(dāng)|λ|＜1時)；可以不改變向量的方向(當(dāng)λ＞0時)，也可以改變向量的方向(當(dāng)λ＜0時)．(3)注意實數(shù)與向量的乘積的特殊情況：當(dāng)λ＝0時，λa＝0；當(dāng)λ≠0時，若a＝0，則λa＝0.

√

反思領(lǐng)悟

利用數(shù)乘運算進(jìn)行向量表示的技巧(1)數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運算解題時，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量．(2)明確目標(biāo)：在化簡過程中要有目標(biāo)意識，巧妙運用中點性質(zhì)．

√

應(yīng)用遷移23題號41

√√CD

[A不正確，單位向量的模均相等且為1，但方向并不一定相同．B不正確，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的．易知C，D正確．]23題號41

√

23題號41

√

23題號41

1．知識鏈：(1)空間向量的有關(guān)概念．(2)空間向量的線性運算(加法、減法和數(shù)乘)．(3)空間向量的線性運算的運算律．2．方法鏈：類比、三角形法則、平行四邊形法則、數(shù)形結(jié)合思想．3．警示牌：抓住向量的“大小”和“方向”兩個要素，并注意它是一個“量”，而不是一個數(shù)．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．平面向量的有關(guān)概念與約定推廣到空間中后得到相應(yīng)空間向量的有關(guān)概念與約定，它們有什么不同之處？[提示]

適用范圍不同，一個在平面內(nèi)，一個在空間中．2．空間向量的線性運算是指空間向量的哪幾種運算？有何運算律？[提示]

加法運算、減法運算、數(shù)乘運算．交換律：a＋b＝b＋a；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，λ(μa)＝(λμ)a；分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.課時分層作業(yè)(一)空間向量及其線性運算題號13524687910111213

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題號13524687910111213題號13524687910111213

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a－b－2c

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1

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√題號35246879101112131

題號35246879101112131√

題號35246879101112131題號3524