2025屆貴州省遵義市省級(jí)示范高中高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆貴州省遵義市省級(jí)示范高中高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，，，則，，滿足（）A． B． C． D．2．在三棱錐中，，且分別是棱，的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：①；②平面；③三棱錐的體積的最大值為；④與一定不垂直.其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④3．很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費(fèi)馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（）A． B． C． D．4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．6．如圖，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，異面直線SC與OE所成角的正切值為（）A． B． C． D．7．已知，則的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．8．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，程序運(yùn)行輸出的結(jié)果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．89．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A．0 B．4 C． D．10．a(chǎn)為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，，則a=（）A．2 B． C． D．111．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．3 C． D．12．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數(shù)滿足，并且當(dāng)時(shí)，則___14．設(shè)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，有下列三個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)；②若，函數(shù)的零點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，則；③對(duì)，，函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列．其中，正確命題的序號(hào)是_______．15．已知集合，若，則__________．16．已知數(shù)列滿足，且恒成立，則的值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值及該圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.18．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，、分別為線段、的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意恒成立.20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：.（參考數(shù)據(jù)：）21．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）為了解網(wǎng)絡(luò)外賣的發(fā)展情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從全國(guó)各城市中抽取了100個(gè)相同等級(jí)地城市，分別調(diào)查了甲乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣平臺(tái)（以下簡(jiǎn)稱外賣甲、外賣乙）在今年3月的訂單情況，得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖，外賣乙該月訂單的頻數(shù)分布表，如下圖表所示.訂單：（單位：萬(wàn)件）頻數(shù)1223訂單：（單位：萬(wàn)件）頻數(shù)402020102（1）現(xiàn)規(guī)定，月訂單不低于13萬(wàn)件的城市為“業(yè)績(jī)突出城市”，填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“是否為業(yè)績(jī)突出城市”與“選擇網(wǎng)絡(luò)外賣平臺(tái)”有關(guān).業(yè)績(jī)突出城市業(yè)績(jī)不突出城市總計(jì)外賣甲外賣乙總計(jì)（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，外賣甲今年3月在全國(guó)各城市的訂單數(shù)（單位：萬(wàn)件）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），的值已求出，約為3.64，現(xiàn)把頻率視為概率，解決下列問(wèn)題：①?gòu)娜珖?guó)各城市中隨機(jī)抽取6個(gè)城市，記為外賣甲在今年3月訂單數(shù)位于區(qū)間的城市個(gè)數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；②外賣甲決定在今年3月訂單數(shù)低于7萬(wàn)件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營(yíng)銷活動(dòng)來(lái)提升業(yè)績(jī)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，開展此活動(dòng)后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬(wàn)件的水平，現(xiàn)從全國(guó)各月訂單數(shù)不超過(guò)7萬(wàn)件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個(gè)城市不開展?fàn)I銷活動(dòng)，若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤(rùn)5元，但每件外賣平均需送出紅包2元，則外賣甲在這100個(gè)城市中開展?fàn)I銷活動(dòng)將比不開展?fàn)I銷活動(dòng)每月多盈利多少萬(wàn)元？附：①參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828②若，則，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，再由，即可判定大小【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在減，所以在上增，，，，∴.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，屬于中檔題.2、D【解析】

①通過(guò)證明平面，證得；②通過(guò)證明，證得平面；③求得三棱錐體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，，又，所以平面，所以，故①正確；因?yàn)?，所以平面，故②正確；當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，最大，最大值為，故③錯(cuò)誤；若與垂直，又因?yàn)?，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因?yàn)椋燥@然與不可能垂直，故④正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】輸入，不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)不成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標(biāo)，然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得，由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因?yàn)?所以,所以.所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn)，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，，單增，當(dāng)，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.6、D【解析】

可過(guò)點(diǎn)S作SF∥OE，交AB于點(diǎn)F，并連接CF，從而可得出∠CSF（或補(bǔ)角）為異面直線SC與OE所成的角，根據(jù)條件即可求出，這樣即可得出tan∠CSF的值.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)S作SF∥OE，交AB于點(diǎn)F，連接CF，則∠CSF（或補(bǔ)角）即為異面直線SC與OE所成的角，∵，∴，又OB＝3，∴，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴，∴等腰△SCF中，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的定義及求法，直角三角形的邊角的關(guān)系，平行線分線段成比例的定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

對(duì)分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得.【詳解】為偶數(shù)時(shí)，；為奇數(shù)時(shí)，，則的值構(gòu)成的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查三角式的化簡(jiǎn)，誘導(dǎo)公式，分類討論，屬于基本題.8、C【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過(guò)程，寫出每執(zhí)行一次的運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，；第七次循環(huán)：，；第九次循環(huán)：，；第十次循環(huán)：，；所以輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

令，進(jìn)而求得，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題即可求解.【詳解】∵∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上減，在上增，所以，所以的最小值為0.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，恰當(dāng)?shù)挠靡粋€(gè)未知數(shù)來(lái)表示和是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、B【解析】

，選B.11、B【解析】

運(yùn)行程序，依次進(jìn)行循環(huán),結(jié)合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，，第一次循環(huán)后，，第二次循環(huán)后，，第三次循環(huán)后，，第四次循環(huán)后，，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當(dāng)時(shí)，再次循環(huán)輸出的,，此時(shí)，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的相關(guān)知識(shí)，經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)找出規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】

根據(jù)或，驗(yàn)證交集后求得的值.【詳解】因?yàn)椋曰?當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)所給表達(dá)式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，即可確定函數(shù)對(duì)稱軸及周期性，進(jìn)而由的解析式求得的值.【詳解】滿足，由函數(shù)對(duì)稱性可知關(guān)于對(duì)稱，且令，代入可得，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，所以令，代入可得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，周期函數(shù)的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題.14、①②③【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)又因?yàn)闉榕己瘮?shù)可畫出的圖象，如下所示：可知當(dāng)時(shí)有5個(gè)不同的零點(diǎn)；故①正確；若，函數(shù)的零點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，即，與的交點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，時(shí)恒成立又當(dāng)時(shí)，在上恒成立在上恒成立由于偶函數(shù)的圖象，如下所示：直線與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則，故②正確；對(duì)，偶函數(shù)的圖象，如下所示：，使得直線與恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確．故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.15、1【解析】

分別代入集合中的元素，求出值，再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行取舍可解.【詳解】依題意，分別令，，，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性．確定集合中元素，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．16、【解析】

易得，所以是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，，因，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，故，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由遞推數(shù)列求數(shù)列中的某項(xiàng)，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），圓的方程為：.（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)題意，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可求出的值，即可求出該圓的方程；（2）由題易知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，與拋物線聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得，化簡(jiǎn)解得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別求出，，利用向量的數(shù)量積為0，即可證出.【詳解】解：（1）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得.又圓的圓心為，所以圓的方程為.（2）證明易知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，代入的方程，得.令，得，所以，解得.將代入的方程，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以，，.故.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的方程，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組、求交點(diǎn)坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積，考查解題能力和計(jì)算能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由橢圓的離心率求出、的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，由題意得出，可得出，【詳解】（1）由題意得，，.又因?yàn)?，，所以橢圓的方程為；（2）由，得.設(shè)、，所以，，依題意，，易知，四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)?，，所?即，將其整理為.因?yàn)?，所以?所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）因?yàn)?，可得，即可求得答案；?）要證對(duì)任意恒成立，即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，即可求得答案.【詳解】（1），，，函數(shù)在處的切線方程為.（2）要證對(duì)任意恒成立.即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.20、（1）見解析；（1）見證明【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0，根據(jù)xlnx≤x（x﹣1），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】（1），，當(dāng)，，當(dāng)，，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無(wú)極大值.（1）要證f（x）+1＜ex﹣x1．即證ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0，先證明lnx≤x﹣1，取h（x）＝lnx﹣x+1，則h′（x）＝，易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”，故xlnx≤x（x﹣1），ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1，故只需證明當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），則k′（x）＝ex﹣4x+1，令F（x）＝k′（x），則F′（x）＝ex﹣4，令F′（x）＝0，解得：x＝1ln1，∵F′（x）遞增，故x∈（0，1ln1]時(shí)，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，即k′（x）遞減，x∈（1ln1，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，即k′（x）遞增，且k′（1ln1）＝5﹣8ln1＜0，k′（0）＝1＞0，k′（1）＝e1﹣8+1＞0，由零點(diǎn)存在定理，可知?x1∈（0，1ln1），?x1∈（1ln1，1），使得k′（x1）＝k′（x1）＝0，故0＜x＜x1或x＞x1時(shí)，k′（x）＞0，k（x）遞增，當(dāng)x1＜x＜x1時(shí)，k′（x）＜0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）＝0或k（x1），由k′（x1）＝0，得＝4x1﹣1，k（x1）＝﹣1+x1﹣1＝﹣（x1﹣1）（1x1﹣1），∵x1∈（1ln1，1），∴k（x1）＞0，故x＞0時(shí)，k（x）＞0，原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、（1）（2）存在；實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】

（1）根據(jù)橢圓定義計(jì)算，再根據(jù)，，的關(guān)系計(jì)算即可得出橢圓方程；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，求出的范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出的中垂線與軸的交點(diǎn)橫，得出關(guān)于的函數(shù)，利用基本不等式得出的范圍．【詳解】（1）由題意可知，，．又，，，橢圓的方程為：．（2）若存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形，則為線段的中垂線與軸的交點(diǎn)．設(shè)直線的方程為：，，，，，聯(lián)立方程組，消元得：，△，又