廣東省廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年學(xué)八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿(mǎn)分120分，考試用時(shí)120分鐘．1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁(yè)、第5頁(yè)上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)；并用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖．答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔，不能折疊答題卡，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回5．本次考試不允許使用計(jì)算器．第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，只有選項(xiàng)D的圖形可以沿一條直線折疊使得直線兩旁的部分能夠互相重合．故D選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．2.飛秒是標(biāo)衡時(shí)間長(zhǎng)短的一種計(jì)量單位．1飛秒等于秒或等于皮秒．則皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A皮秒 B.皮秒 C.皮秒 D.皮秒【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為皮秒．故選：B．3.下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（）A2，3，5 B.3，3，6 C.4，5，7 D.5，6，12【答案】C【解析】【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩條較小的邊之和大于最長(zhǎng)邊，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，不滿(mǎn)足三角形兩邊之和大于第三邊，故不能組成三角形，不符合題意；B．，不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，故不能組成三角形，不符合題意；C．，滿(mǎn)足三角形兩邊之和大于第三邊，故能組成三角形，符合題意；D．，不滿(mǎn)足三角形兩邊之和大于第三邊，故不能組成三角形，不符合題意；故選：C．4.若分式有意義，則x滿(mǎn)足的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，即分式分母不能為0．【詳解】解：若分式有意義，則，∴，故選：C．5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A.八邊形 B.七邊形 C.六邊形 D.五邊形【答案】A【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和的綜合應(yīng)用，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，外角和為，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意，得：，解得：；∴這個(gè)多邊形是八邊形；故選A．6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪乘法，根據(jù)各自的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C．，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7.如圖，已知，，添加以下條件中，不能使的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A．根據(jù)，可以推出，故本選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)，可以推出，故本選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)，不能判定三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)，可以推出，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于y軸、x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則，，∴，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴．故選：A．9.我們稱(chēng)網(wǎng)格線的交點(diǎn)為格點(diǎn)．如圖，在4行×6列的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使是等腰直角三角形，則滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，分為底和為腰找對(duì)應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：當(dāng)為底時(shí)，有和，當(dāng)為腰時(shí)，有、和，共有5個(gè)，如圖，故答案為：C．10.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和兩張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片（）．如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2和圖3，已知圖2中的陰影部分的面積與圖3中的陰影部分的面積相等，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查數(shù)形結(jié)合，利用代數(shù)式表示陰影部分面積，再結(jié)合完全平方公式和整式的加減運(yùn)算即可求得答案．【詳解】解：圖2中陰影部分的面積可表示為，圖3中陰影部分的面積可表示為，∵圖2中的陰影部分的面積與圖3中的陰影部分的面積相等，∴，化解得，故選：A．第二部分（非選擇題共72分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.因式分解：ax﹣ay=_____．【答案】a（x-y）.【解析】【詳解】試題分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay=a（x-y）.考點(diǎn)：分解因式.12.分式方程的解是_________．【答案】【解析】【分析】去分母化為整式方程，解方程后再檢驗(yàn)即可得到答案，此題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，故答案為：．13.如圖，在中，，平分，，垂足為點(diǎn)E，，，則的長(zhǎng)是_________．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及線段的和差關(guān)系，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再利用線段的和差關(guān)系可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵平分，，∴，∵，，∴，故答案為：4．14.若，則代數(shù)式的值為_(kāi)________．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值以及完全平方公式的運(yùn)用，先把代數(shù)式化成完全平方公式然后整體代入即可求解．【詳解】解：，∵，∴原式，故答案為：5．15.如圖，為的中線，延長(zhǎng)至D，使，連接，已知，，則與的周長(zhǎng)差是_________．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)計(jì)算，先根據(jù)已知條件利用證明，即可得出，進(jìn)而求出各自的周長(zhǎng)，然后相減即可．【詳解】解：∵為的中線，∴，在和中，，∴，∴，的周長(zhǎng)為：，的周長(zhǎng)為：，∴與的周長(zhǎng)差是∶故答案為：8．16.如圖，，M，N分別為射線，上的動(dòng)點(diǎn)，P為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，．當(dāng)周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)—最短路線問(wèn)題，分別作點(diǎn)P關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接，分別交于M，交于點(diǎn)N，的周長(zhǎng)最小值為，然后得到等腰中，，即可得出．【詳解】解：如圖所示：分別作點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接，分別交于M，交于點(diǎn)N．則，，，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可得，，則的周長(zhǎng)最小為點(diǎn)C、M、N和D四點(diǎn)共線，最小值為，∴，在等腰中，，則，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：；【答案】【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．此題考查了整式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．18.如圖，，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，，，∴，∴．19.如圖；，點(diǎn)B在上，點(diǎn)F在上，與相交于點(diǎn)E，，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．此題考查了三角形外角的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴．20.如圖，在中，，，是高，，求的長(zhǎng)．【答案】6【解析】【分析】求出和，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出，，求出的長(zhǎng)即可．本題主要考查的是含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，．【詳解】解：是高，，，，，，∵，，，，21.已知（1）化簡(jiǎn)；（2）請(qǐng)?jiān)?，，，中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值，并求的值．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】本考查分式的化簡(jiǎn)求值，使分式有意義的條件，（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再算乘法，結(jié)果為最簡(jiǎn)分式；（2）選擇一個(gè)使分式有意義的值代入（1）中所得的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】∵，，，∴不能為，，，∴可取0或，當(dāng)時(shí)，．22.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作的中垂線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于為半徑畫(huà)弧得到兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)兩交點(diǎn)作直線，標(biāo)上點(diǎn)M和點(diǎn)N即可；（2）連接，根據(jù)中垂線的性質(zhì)證明，根據(jù)等角對(duì)等邊得到，則，則，即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，直線即為所求，【小問(wèn)2詳解】證明：連接，∵，．∴，∵的中垂線，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查了中垂線的性質(zhì)和作圖、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并進(jìn)行正確推理是解題的關(guān)鍵．23.為了倡導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探索精神，某校八年級(jí)計(jì)劃開(kāi)展自制競(jìng)速輪船模型活動(dòng)．小明報(bào)名參加活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種材料，以下是小明和網(wǎng)店商家溝通中的對(duì)話(huà)．根據(jù)小明的需要，商家應(yīng)給小明發(fā)貨A型材料和B型材料的數(shù)量分別是多少件？【答案】商家應(yīng)給小明發(fā)貨A型材料12件和B型材料6件．【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型材料的數(shù)量為x件，則購(gòu)買(mǎi)A型材料的數(shù)量為件．根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型材料的數(shù)量為x件，則購(gòu)買(mǎi)A型材料的數(shù)量為件．根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則，∴商家應(yīng)給小明發(fā)貨A型材料12件和B型材料6件．24.【閱讀材料】觀察下列式子：①；②；③；④；根據(jù)上面材料回答以下問(wèn)題：（1）根據(jù)閱讀材料猜想：式子⑥：（）（）（2）探究規(guī)律：用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，并證明你的結(jié)論．（3）應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的式子即可得到答案；（2）根據(jù)題題干中的式子總結(jié)出規(guī)律，再通過(guò)計(jì)算證明等式的左邊等于右邊即可；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律變形，再進(jìn)行約分即可得到答案．本題主要考查用代數(shù)式表示算式的變化規(guī)律以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出等式的規(guī)律．是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，故答案為：【小問(wèn)2詳解】由題意可得規(guī)律為，證明：∵，，∴【小問(wèn)3詳解】．25.在等邊中，點(diǎn)D為射線上（點(diǎn)B、點(diǎn)C除外）一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的高，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段上移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)F，則與是否始終保持全等？若全等，請(qǐng)證明，若不全等，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．（3）若等邊的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）全