北師大版數(shù)學八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)-測試題及答案

第第頁北師大版數(shù)學八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)評卷人得分一、單選題1．下列運動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是()A．在空中上升的氫氣球B．飛馳的火車C．時鐘上鐘擺的擺動D．運動員擲出的標槍2．下列四個圖案中，不能由1號圖形平移得到2號圖形的是()A． B． C． D．3．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，若將三角形上各點的縱坐標都減去3，橫坐標保持不變，則所得圖形在原圖形的基礎上()A．向左平移了3個單位B．向下平移了3個單位C．向上平移了3個單位D．向右平移了3個單位5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6．如圖,在正方形網(wǎng)格中,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中,符合題意的是（）A．逆時針旋轉(zhuǎn)90° B．順時針旋轉(zhuǎn)90° C．逆時針旋轉(zhuǎn)45° D．順時針旋轉(zhuǎn)45°7．下列語句正確的是()A．線段繞著它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與原線段重合，那么線段是中心對稱圖形B．正三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合，則正三角形是中心對稱圖形C．正方形繞著它的對角線交點旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合，則正方形是中心對稱圖形D．正五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后與原圖形重合，則正五角星是中心對稱圖形8．已知點P1(－2，3)，點P2與點P1關于原點對稱，則點P2的坐標是()A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(2，－3) D．(5，－3)9．如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°10．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q11．如圖，△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF，則下列說法中正確的有()①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EFA．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖所示,如果把△ABC的頂點A先向下平移3格,再向左平移1格到達A'點,連接A'B,則線段A'B與線段AC的關系是()A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′)，連接CC′.若∠CC′B′＝32°，則∠AC′B′的大小是()A．32° B．45° C．13° D．30°14．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．1215．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，4)，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′，則點A′的坐標是()A．(1，4) B．(4，1) C．(4，－1) D．(2，3)評卷人得分二、填空題16．在平面直角坐標系中，將點A(1，5)向右平移2個單位長度，可以得到對應點的坐標A′______；將點A(1，5)向下平移6個單位長度，可以得到對應點的坐標A″______．17．如圖所示，△ABC與△A′B′C′是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)_______度形成的．18．如圖，直線a與數(shù)軸交于一點A，點A表示的數(shù)為1，將直線a向左平移3個單位后，這條直線與數(shù)軸的交點B所表示的實數(shù)是_____．19．用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．20．如圖，已知△ABC和△DCE是等邊三角形，則△ACE繞著點_____按逆時針方向旋轉(zhuǎn)____度可得到_______．評卷人得分三、解答題21．在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．(1)畫出△ABC及△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)分別寫出B1和C1的坐標．22．如圖，已知A(－1，0)，B(1，1)，把線段AB平移，使點B移動到點D(3，4)處，這時點A移動到點C處．(1)畫出平移后的線段CD，并寫出點C的坐標；(2)如果平移時只能左右或者上下移動，敘述線段AB是怎樣移到CD的．23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）P（a,b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應點為P＇（a+3,b+1），請畫出平移后的△A2B2C2.24．(1)如圖1，在方格紙中如何通過平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換，由圖形A得到圖形B，再由圖形B得到圖形C(對于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度)；(2)如圖1，如果點P，P3的坐標分別為(0，0)，(2，1)，寫出點P2的坐標；(3)圖2是某設計師設計圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，依次畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形，你會得到一個美麗的圖案，但涂陰影時不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！(注：方格紙中的小正方形的邊長為1個單位長度)25．如圖，四邊形ABCD(圖1)與四邊形EFGH(圖2)的形狀、大小完全相同．(1)請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；①點E，F(xiàn)，G，H；②點G，F(xiàn)，E，H；③點E，H，G，F(xiàn)；④點G，H，E，F(xiàn).如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應點分別是；如果圖1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應點分別是；如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應點分別是；如果圖1經(jīng)過繞某點旋轉(zhuǎn)180°后得到圖2，請畫出旋轉(zhuǎn)中心(保留畫圖痕跡，不寫畫法)．26．如圖是某設計師在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作；(1)將原圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°；(2)發(fā)揮你的想象，進一步設計圖案，讓圖案變得更加美麗．27．(1)如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，為了探究BD，DE，CE之間的等量關系，現(xiàn)將△AEC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB，連接DF，經(jīng)探究，你所得到的BD，DE，CE之間的等量關系式是；(無須證明)(2)如圖2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，試仿照(1)的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD，DE，CE之間的等量關系，并證明你的結(jié)論．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運動員擲出標槍屬于平移現(xiàn)象，時鐘上鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故答案選：C.【點睛】本題主要考查的是關于旋轉(zhuǎn)的知識，題目比較簡單，屬于基礎題目，大部分學生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關鍵.2．D【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小解答即可．【詳解】觀察各選項可知，D選項圖案不能由1號圖形平移得到2號圖形．故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．D【解析】試題分析：將一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)180°之后能夠與原圖形完全重合，則這個圖形就是中心對稱圖形.考點：中心對稱圖形4．B【解析】∵將三角形上各點的縱坐標都減去3，橫坐標保特不變，∴所得圖形在原圖形基礎上向下平移了3個單位．故選B．5．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.6．A【解析】【分析】根據(jù)給出的圖形先確定出旋轉(zhuǎn)中心，再確定出旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)即可求出答案．【詳解】根據(jù)圖形可知：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE，故選A．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在解題時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．7．A【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義依次分析各項即可.根據(jù)中心對稱圖形的定義可知A正確，B、C、D錯誤，故選A.考點：本題考查的是中心對稱圖形點評：解答本題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．8．C【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點,縱、橫坐標互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:由,點與點關于原點對稱,得,所以C選項是正確的.故答案選：C.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:關于軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);關于軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).9．A【解析】∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．解：旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故選A．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關鍵．10．B【解析】【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【點睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關鍵所在．11．D【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)——對應邊平行且相等（或者共線），對應點的連線平行且相等（或者共線），易得四個結(jié)論全部正確.故選D.12．D【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關系．【詳解】解：如圖，將點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A′點，連接A′B，與線段AC交于點O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴線段A′B與線段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．故選D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，正確利用網(wǎng)格求邊長長度及角度是解題的關鍵．13．C【解析】【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC＝AC′，∠B＝∠AB′C，∠CAC′＝90°，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ACC′＝∠AC′C＝45°，從而得到∠AC′B′的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∠B＝∠AB′C，∠CAC′＝90°，∴△ACC′為等腰直角三角形，∴∠ACC′＝∠AC′C＝45°，∵∠CC′B′＝32°，∴∠AC′B′＝∠AC′C－∠CC′B′＝45°－32°＝13°，∴∠B＝13°．故答案選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.14．C【解析】解：根據(jù)題意，將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故選C．15．C【解析】如圖：∵∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠A′OC=90°，

∴∠AOB=∠A′OC，

∵OA=OA′，∠A′CO=∠ABO=90°，

∴△ABO≌△A′BO，

∴A′C=AB，OC=OB．

因為A′位于第四象限，則A′坐標為（4，-1）．

故選C．【點睛】圖形旋轉(zhuǎn)后各性質(zhì)都不會變化．根據(jù)題中所給條件找出三角形全等的條件，由此得出三角形給邊的長度從而A'坐標也求出了．16．(3，5)(1，－1)【解析】根據(jù)點的平移規(guī)則，左減右加橫坐標，上加下減縱坐標，易得：將點A(1，5)向右平移2個單位長度，可以得到對應點的坐標A′(3，5)；將點A(1，5)向下平移6個單位長度，可以得到對應點的坐標A″(1，－1)．17．180【解析】根據(jù)全等三角形的對應關系，可知A與A′是一對對應點，則可知旋轉(zhuǎn)了180°.故答案為180.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的辨別，解題關鍵是根據(jù)全等三角形確定對應點，從而知與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的角度即可求解，比較簡單.18．-2【解析】【分析】根據(jù)題意，相當于把點A平移到點B，根據(jù)點的平移規(guī)律解答即可．【詳解】1－3=－2．故答案為－2．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)．解題的關鍵是明確點的平移規(guī)律是：“左減右加”，與函數(shù)的平移是不同的．19．【解析】【分析】根據(jù)的平移性質(zhì)，對應線段平行，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為22°進行計算．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得∠AOB=45°，M處三角板的45°角是∠AOB的對應角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得三角板的斜邊與射線OA的夾角為22°．故答案為22．【點睛】平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題關鍵是利用了對應線段平行且對應角相等的性質(zhì)．20．，60，【解析】因為△和△是等邊三角形，故∠，則∠．要由△通過旋轉(zhuǎn)得到△，只需要將△繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°即可得到.21．(1)畫圖見解析；(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的特征即可得到的坐標.【詳解】(1)如圖所示，△ABC和△AB1C1即為所求．(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)作圖，解題時要充分利用圖形的特點和網(wǎng)格．22．(1)C(1，3)；(2)先向右平移2個單位，再向上平移3個單位即可得到CD.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移作圖的方法作圖即可；（2）根據(jù)平移的情況直接敘述．試題解析：（1）∵點B（1，1）移動到點D（3，4）處，如圖所示，∴C（1，3）；（2）向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度即可得到CD．23．（1）作圖見解析，A1的坐標是（3，-4）；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）首先作出A、B、C的對應點，然后順次連接即可求得；（2）把△ABC的三個頂點分別向右平移3個單位長度，向上平移1個單位長度即可得到對應點，然后順次連接即可．試題解析：（1）如圖所示：A1的坐標是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖-平移變換．24．(1)見解析；(2)P2(4，4)；(3)如圖所示見解析【解析】分析：（1）利用關鍵點的對應點，仔細觀察即可知道B是由A平移得到的，C是由B旋轉(zhuǎn)得到的；（2）利用已知點的坐標，建立坐標系，即可寫出答案；（3）先找關鍵點的對應點，再順次連接即可．詳解：（1）將圖形A向上平移4個單位長度，得到圖形B；將圖形B以點P1為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，再同右平移4個單位長度得到圖形C或?qū)D形B向右平移4個單位長度，再以P2為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C；（2）P2（4，4）；（3）如圖：點睛：本題的主要思路是利用關鍵點的對應點來解決問題．25．（1）①；②；④；（2）①畫圖見解析，②答案不惟一如OC=OE等【解析】試題分析：（1）利用對應邊平行且相等，即可找出對應邊、對應點；利用找兩個圖形的對稱軸即可找出相應的對應點；利用旋轉(zhuǎn)前后的對應角相等，即可找出對應點；（2）利用對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，即可解決問題．（1）①；②；④；（2）①畫圖正確．②答案不惟一，例如：對應線段相等，OC=OE等．考點：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖-軸對稱變換；3．作圖-平移變換．26．(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】（1）由將原圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得旋轉(zhuǎn)后的圖形的邊與原圖形對應的邊垂直且相等，故可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）當組成的圖形為中心對稱圖形時，圖案會更加美麗，由此可補全圖形，即可得到更加完美的圖形．【詳解】(1)∵將原圖繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴旋轉(zhuǎn)后的圖形的邊與原圖