北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在實(shí)數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，， B．1，2， C．6，8，12 D．5，11，134．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在哪兩個(gè)字母之間（

）A．B與C B．A與B C．A與C D．C與D5．已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2020的值為（）A．1 B．﹣1 C．72020 D．﹣720206．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，1)，AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)7．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和,則這個(gè)正數(shù)的立方根是()A．4 B．3 C．2 D．18．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A．B．C．D．9．如圖，一只螞蟻從長為2cm、寬為2cm，高是3的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是()．A．3 B．2 C．5 D．710．八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，則AB＝_____．12．若，分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a-b的值為__．13．已知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）、（4，4），若直線y＝2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的值可以為_____．（寫出一個(gè)即可）15．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是:從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動個(gè)單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點(diǎn)第二次移動到點(diǎn)…．第次移動到點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________．三、解答題16．計(jì)算（1）；（2）．17．在解決問題“已知，求的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.18．七年級（2）班的同學(xué)組織到人民公園游玩，張明、王勵(lì)、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已到中心廣場，他們?nèi)齻€(gè)對著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場的同學(xué)們說他們的位置，張明說他的坐標(biāo)是，王勵(lì)說他的坐標(biāo)是，李華說他的坐標(biāo)是．（1）請你根據(jù)題目條件，在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出這三位同學(xué)所在的位置；（3）寫出除了這三位同學(xué)所在位置外，圖中其余兩個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知直線與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求直線的關(guān)系式；（2）直接在坐標(biāo)系中畫出直線的圖象．20．國慶期間某一位公司老板準(zhǔn)備和員工去上海旅游，甲旅行社承諾：“老板一人免費(fèi)，員工可享受八折優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括老板在內(nèi)所有人按全票的七五折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為2000元．（1）設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x，甲、乙旅行社收費(fèi)分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個(gè)旅行社收費(fèi)的表達(dá)式；（2）當(dāng)員工有10人時(shí)，哪家旅行社更優(yōu)惠？（3）員工人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社花費(fèi)一樣？據(jù)此，請根據(jù)旅游員工人數(shù)的多少，為公司老板選擇哪家旅行社提出合理化建議（只說出結(jié)果）．21．課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決．(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11、________、________；(2)若第一個(gè)數(shù)用字母a(a為奇數(shù)，且a≥3)表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示？小明發(fā)現(xiàn)每組第二個(gè)數(shù)有這樣的規(guī)律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二數(shù)為，則用含a的代數(shù)式表示第三個(gè)數(shù)為________；(3)用所學(xué)知識證明你的結(jié)論．22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．(1)觀察猜想如圖①,點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為(2)問題解決如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,求BD的長．(3)拓展延伸如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，則BD=參考答案1．D【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)．2．C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)不是最簡二次根式；B.，故原選項(xiàng)不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.=4，故原選項(xiàng)不是最簡二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：最簡二次根式.3．B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若三邊滿足則能構(gòu)成直角三角形，逐一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、52+112≠132，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】將每個(gè)字母表示的數(shù)都平方，然后與的平方進(jìn)行大小比較即可得到答案.【詳解】解：=7，1.52=2.25，22=4，2.52=6.25，32=9，∵6.25＜7＜9，∴在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在C與D之間.故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.5．A【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵M(jìn)（a，3）和N（4，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=4，b=-3，

∴（a+b）2012=（4-3）2012=1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．6．C【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），AB平行于x軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：﹣1+4=3，縱坐標(biāo)為：1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：3，縱坐標(biāo)為：1+4=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5）．故選C．點(diǎn)睛：本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的各條邊相等，能根據(jù)圖形找出它們之間的關(guān)系．7．A【分析】根據(jù)題意得出方程3a-5+7-a=0，求出a，再求出3a-5，即可求出答案．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3a-5和7-a，∴3a-5+7-a=0，解得：a=-1，∴3a-5=-8，這個(gè)數(shù)是(-8)2=64，64的立方根為4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，相反數(shù)，解一元一次方程的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．8．B【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k>0，b>0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限.9．C【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，再由勾股定理求解即可.【詳解】如圖（1），，如圖（2），.，它所行的最短路線的長是.故選.【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而兩點(diǎn)之間線段最短是解題的依據(jù).10．B【分析】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥y軸于B，作AC⊥x軸于C，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．【詳解】解：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥y軸于B，作AC⊥x軸于C，∵正方形的邊長為1，∴OB＝3，∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴兩邊分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直線l經(jīng)過（，3），設(shè)直線l解析式為y＝kx，則3＝k，解得：k＝，∴直線l解析式為y＝x，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)題意得到直角三角形ABO的面積，利用三角形的面積公式求出AB的長．11．2【分析】利用勾股定理求得斜邊的長度．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，由勾股定理得：AB＝＝＝2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．12．【分析】先估算出的整數(shù)部分，再用減去整數(shù)部分得出小數(shù)部分，從而確定出a和b的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，的整數(shù)部分是3，即，的小數(shù)部分是，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的知識，難度不大，解題的關(guān)鍵是找到3＜＜4．13．2【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點(diǎn)對稱∴，解得，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．14．0（答案不唯一）【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出線段AB∥x軸，當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，得出b＝2；當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，得出b＝﹣4；即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）時(shí)，4＝2×1+b，解得：b＝2；當(dāng)直線y＝2x+b經(jīng)過點(diǎn)B（4，4）時(shí)，4＝2×4+b，解得：b＝﹣4．又∵直線y＝2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，∴﹣4≤b≤2．故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于b的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)、、都在x軸上，得出也在x軸上，再根據(jù)、、的坐標(biāo)規(guī)律，即可得出答案．【詳解】由圖可知，、、都在x軸上，小螞蟻每次移動一個(gè)單位，=(2，0)，=(4，0)，=(6，0)，=(2n，0)2020÷4=505，所以=(5022，0)=(1010，0)，故本題答案為(1010，0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律性，對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查．16．（1）；（2）8﹣．【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣-2﹣（-）＝8﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.17．（1）；（2）2．【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；

（2）根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題．【詳解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【點(diǎn)睛】二次根式的化簡求值，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.18．（1）詳見解析；（2）張明在游樂園，王勵(lì)在望春亭，李華在湖心亭；（3）中心廣場（0，0），牡丹亭（300，300）【分析】（1）根據(jù)題意確定出原點(diǎn)和單位長度，建立起直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)圖中的位置，寫出它們在圖中的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)圖中的位置，寫出它們在圖中的坐標(biāo)即可；【詳解】解：（1）根據(jù)題意，他們是以中心廣場為原點(diǎn)，100為單位長度，建立直角坐標(biāo)系，如圖：（2）根據(jù)（1）中的平面直角坐標(biāo)系，可知：張明在游樂園，王勵(lì)在望春亭，李華在湖心亭；（3）由（1）可知，中心廣場的坐標(biāo)為（0，0），牡丹亭（300，300）；【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生利用類比點(diǎn)坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，再求未知點(diǎn)的位置.19．（1）；（2）詳見解析【分析】（1）所求直線與直線平行，可得，再將點(diǎn)代入即可求解；（2）利用“兩點(diǎn)確定一條直線”作出函數(shù)圖象．【詳解】解（1）設(shè)直線關(guān)系式為直線與平行又直線過點(diǎn)代入得直線關(guān)系式為（2）直線與x軸的交點(diǎn)為直線與y軸的交點(diǎn)為【點(diǎn)睛】此題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟記兩直線平行則斜率相等是解題的關(guān)鍵．20．（1）y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）當(dāng)員工有10人時(shí)，甲家旅行社更優(yōu)惠；（3）員工人數(shù)為15人時(shí)，兩家旅行社花費(fèi)一樣，當(dāng)員工人數(shù)多于15人時(shí)，選擇乙旅行社，當(dāng)員工人數(shù)少于15人時(shí)，選擇甲旅行社，當(dāng)員工人數(shù)為15人時(shí)，兩家旅行社一樣．【分析】（1）根據(jù)甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得甲的函數(shù)解析式；根據(jù)乙的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得乙的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)收費(fèi)相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）由題意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）當(dāng)x＝10時(shí)，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，∵16000＜16500，∴當(dāng)員工有10人時(shí)，甲家旅行社更優(yōu)惠；（3）由題意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，即員工人數(shù)為15人時(shí)，兩家旅行社花費(fèi)一樣，當(dāng)員工人數(shù)多于15人時(shí)，選擇乙旅行社，當(dāng)員工人數(shù)少于15人時(shí)，選擇甲旅行社，當(dāng)員工人數(shù)為15人時(shí)，兩家旅行社一樣．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解函數(shù)的自變量與因變量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（1）60，61；（2）；（3）見解析.【分析】（1）可以結(jié)合（2）中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律5=，13=，25=…，則可用含a的代數(shù)式表示出第三個(gè)數(shù)；（3）通過勾股定理的逆定理進(jìn)行推算即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可知下一組勾股數(shù)為11、60、61；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律5=，13=，25=…，則可用含a的代數(shù)式表示出第三個(gè)數(shù)為：；（3）∵,∴，又∵a是奇數(shù)，且a≥3，∴a、、三個(gè)數(shù)組成勾股數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義下的規(guī)律，勾股定理的逆定理，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用勾股定理逆定理進(jìn)行證明.22．（1）8；4；4．（2）①5；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．【分析】（1）先求出點(diǎn)A、C坐標(biāo)，再根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理即可求解；（2）①由題意得設(shè)AD＝a，則CD＝a，BD＝8﹣a，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，即可求解；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t）．表示出AD2，AP2，DP2，分AP＝AD、AD＝DP、AP＝DP三種情況分別構(gòu)造方程，即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2x+8＝8，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．由已知可得：四邊形OABC為矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，AC＝；故答案為：8；4；．（2）①由題意得設(shè)AD＝a，則CD＝a，BD＝8﹣a．在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即a2＝42+（8﹣a）2，解得：a＝5，∴線段AD的長為5．②存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t）．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），∴AD2＝25，AP2＝（0﹣4）2+（t﹣0）2＝t2+16，DP2＝（0﹣4）2+（t﹣5）2＝t2﹣10t+41．當(dāng)AP＝AD時(shí)，t2+16＝25，解得：t＝±3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）；當(dāng)AD＝DP時(shí)，25＝t2﹣10t+4