北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第三次月考試題附答案

北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，15 D．1，，23．對(duì)于一次函數(shù)y=x+6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量增大而增大 B．函數(shù)圖象與軸正方向成45°角C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限 D．函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6）4．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≤2且x≠0 C．x<2 D．x>2且x≠05．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C．＝3 D．＝﹣26．若單項(xiàng)式2x2ya+b與-xa-by4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為()A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝-3，b＝1C．a(chǎn)＝3，b＝-1 D．a(chǎn)＝-3，b＝-17．直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）8．某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A． B．C． D．9．把兩個(gè)一次函數(shù)y＝ax+2與y＝2x﹣a的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，則可能是下面圖象中的（）A．B．C．D．10．如圖4，在中，，．將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA，BC為半徑的圓形成一圓環(huán)．該圓環(huán)的面積為()A．B．C．D．11．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是()A．10 B．12 C．20 D．2412．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點(diǎn)D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，A1C與AB相交于點(diǎn)E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．二、填空題13．49的算術(shù)平方根是___．14．已知是方程組的解，則a+b的值為_____．15．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為____________16．如圖所示，直線y＝x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D、E分別是直線AB、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE周長最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）（3）（4）18．解方程組（1）（消元法）（2）（加減法）19．如圖，已知△ABO．(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；(2)判斷△ABO的形狀，并說明理由．20．閱讀材料：已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算.例如：求點(diǎn)到直線的距離．

解：因?yàn)橹本€可變形為，其中，所以點(diǎn)到直線的距離為：.根據(jù)以上材料，求：（1）點(diǎn)到直線的距離，并說明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；（2）已知直線與平行，求這兩條直線的距離．21．某校八年級(jí)學(xué)生外出社會(huì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，為了提前做好準(zhǔn)備工作，學(xué)校安排小車送義工隊(duì)前往，同時(shí)其余學(xué)生乘坐客車去目的地，小車到達(dá)目的地后立即返回，客車在目的地等候，如圖是兩車距學(xué)校的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）填空：目的地距離學(xué)校千米，小車出發(fā)去目的地的行駛速度是千米/時(shí)；（2）當(dāng)兩車行駛3小時(shí)后在途中相遇，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第（2）題的條件下，求客車到達(dá)目的地所用時(shí)間．22．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE．（1）如圖1，若AB=，BE=5，求AE的長；（2）如圖2，點(diǎn)D是線段BE延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，連接CD、CF，當(dāng)AF=DF時(shí)，求證：DC=BC．23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，B（0，6），A（8，0），以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)O，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′，A′，記旋轉(zhuǎn)角為β．（1）如圖1，若β＝90°，求AA′的長；（2）如圖2，若β＝120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)．24．如圖1，直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，以線段AB為邊向外作正方形ABCD，過A、C點(diǎn)作直線AC．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是，正方形ABCD的邊長等于；（2）求直線AC的函數(shù)解析式；（3）如圖2，有一動(dòng)點(diǎn)M從B出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），連接AM，當(dāng)t為何值時(shí)，則AM平分∠BAC？請(qǐng)說明理由．參考答案1．C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．D【解析】【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、12+22≠32，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；B、42+52≠62，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；C、52+122≠152，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；D、故能組成直角三角形，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵y=x+6中k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故A正確；令x=0可得y=6，令y=0可求得x=-6，∴直線與x軸交于點(diǎn)（-6，0），與y軸交于點(diǎn)（0，6），∴函數(shù)圖象與x軸的正方向成45°角，故B、C正確；D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)及函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得:【詳解】解：2-x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式成立的條件，掌握二次根式和分式的定義是本題的解題關(guān)鍵.5．C【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.6．A【詳解】試題分析：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，解得：a=3，b=1，故選A．考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．同類項(xiàng)．7．D【詳解】試題分析：將y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后的解析式為:y=2x-4，當(dāng)y=0時(shí)，則x=2，即圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)8．B【分析】此題中的等量關(guān)系有：①某年級(jí)學(xué)生共有246人，則x+y＝246；②男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x＝y(tǒng)+2；【詳解】解：根據(jù)某年級(jí)學(xué)生共有246人，則x+y＝246；②男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x＝y(tǒng)+2．可列方程組為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題與二元一次方程組，掌握實(shí)際問題與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.9．C【分析】分a＜0和a＞0兩種情況判斷兩條直線經(jīng)過的象限即可判斷．【詳解】解：當(dāng)a＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax+2經(jīng)過一、二、四象限，一次函數(shù)y＝2x﹣a經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)a＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax+2經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)y＝2x﹣a經(jīng)過一、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】根據(jù)勾股定理，得兩圓的半徑的平方差即是AC的平方．再根據(jù)圓環(huán)的面積計(jì)算方法：大圓的面積減去小圓的面積，即9π．【詳解】解：圓環(huán)的面積為πAB2-πBC2，=π（AB2-BC2），=πAC2，=32π，=9π．故選C．11．B【解析】【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．【詳解】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，即BC=5，

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

∴此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：PC=3，

由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，

∴PA=3，

∴AC=6，

∴△ABC的面積為：×4×6=12.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型．12．B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進(jìn)而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決問題的關(guān)鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運(yùn)用．13．7【詳解】試題分析：因?yàn)?，所?9的算術(shù)平方根是7．故答案為7．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．14．3．【分析】把x與y的值代入方程組求出a+b的值即可；【詳解】解：把代入方程組得：，①+②得：3（a+b）＝9，則a+b＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵.15．【分析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，∴斜邊長＝∵直角三角形面積S＝×5×12＝×13×斜邊的高，∴斜邊的高＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．16．（﹣，）．【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，△CDE的周長＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此時(shí)△DEC周長最?。弧驹斀狻拷猓喝鐖D，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，∵直線y＝x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，△CDE的周長＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此時(shí)△DEC周長最小，設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b，∵F（﹣2，1），G（1，0），∴，∴，直線FG的解析式為：，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，），故答案為：（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱-最短路線問題，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱-最短路線問題是解題的關(guān)鍵.17．（1）2；（2）3；（3）1﹣；（4）5.【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；（3）先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)的冪意義計(jì)算．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝＝1﹣；（4）原式＝5+2﹣3﹣2+3＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、絕對(duì)值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)的冪意義，掌握二次根式的混合運(yùn)算、絕對(duì)值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)的冪意義是解題的關(guān)鍵.18．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：（1），由①得：y＝2x－5③，把③代入②得：3x－2(2x－5)＝8，∴x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，則方程組的解為；（2），①×12得：3(y+1)＝4(x＋2)，∴-4x+3y＝5③，③＋②得：-2x＝6，∴x＝-3，把x＝-3代入②得：y＝，則方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.19．(1)(2，－4)(－6,2);（2）△ABO是等腰直角三角形,理由見解析．

【解析】【分析】（1）由圖象可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求得答案；（2）由點(diǎn)的坐標(biāo)可求得AO、BO、AB，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABO為等腰直角三角形．【詳解】（1）∵A（2，4），B（6，2），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，2）．故答案為：（2，﹣4）；（﹣6，2）；（2）△ABO是等腰直角三角形．理由如下：∵AO2＝22+42＝20，AB2＝22+42＝20，BO2＝22+62＝40，∴AO2+AB2＝BO2，∴△ABO是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征及勾股定理的逆定理，掌握三角形的三邊如果滿足兩邊平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（1）點(diǎn)P在直線上，說明見解析；（2）．【解析】【詳解】解：(1)求：（1）直線可變?yōu)椋f明點(diǎn)P在直線上；（2）在直線上取一點(diǎn)（0，1），直線可變?yōu)閯t，∴這兩條平行線的距離為．21．（1）180，90；（2）P（3，120）；（3）客車到達(dá)目的地所用時(shí)間為小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)圖象得出距離，進(jìn)而計(jì)算出速度即可；（2）設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，把A（2，l80），B（5，0）代入解析式，得出解析式，再把x＝3代入解答即可；（3）得出直線OC的解析式，再把y＝180代入解答即可．【詳解】解：（1）目的地距離學(xué)校180千米，小車出發(fā)去目的地的行駛速度是=90千米/時(shí)；故答案為：180；90；（2）設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，因?yàn)锳（2，l80），B（5，0），可得：，解得：.所以可得AB解析式：y＝﹣60x+300，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝120，∴P（3，120）；（3）直線OC解析式：y＝40x，當(dāng)y＝180時(shí)，；即客車到達(dá)目的地所用時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.22．（1）1；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=AB=4，根據(jù)勾股定理得到CE==3，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F(xiàn)，C，B四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F(xiàn)，C，B四點(diǎn)共圓，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF與△DCF中，∵AF=DF，∠AFC=∠DFC，CF=CF，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．23．(1)10;(2)(3,9)【詳解】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出利用勾股定理列式求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；

（2）過點(diǎn)作軸于根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出再求出然后解直角三角形求出再求出然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．試題解析：∵A(8,0),B(0,6)，∴OA=8，OB=6，根據(jù)勾股定理得,由旋轉(zhuǎn)的性