甘肅省秦安縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

甘肅省秦安縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現(xiàn)售價為。元，則原售價為（）

A.（4-20%）元B.（。+20%）元C.￡元D./。元

2.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）

①N2=90。；②N1=NAEC；③△ABES^ECF；④NR4E=N1.

D

r--------?------?太口［恢氯就表------二F

BECECEBEC

A.1個B.2個C.1個D.4個

3.如圖，已知ABHCDHEF,那么下列結(jié)論正確的是（）

大

ADBCBCDF八CDBC-CDAD

A.—Bn.—C.—D

DFCECEADEFBE?~EF~~AF

4.如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）

上

b4/5人

A.N1=N2B.N2=N3C.N3=N5D.Z3+Z4=180°

5.下列運算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（a+b）2=a2+b2C.a6-i-a2=a3I）.(-2a3)2=4a6

6.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

7.下列說法正確的是（）

A.負(fù)數(shù)沒有倒數(shù)B.-1的倒數(shù)是?1

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小

8.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4C.方差是1.6I）.中位數(shù)是6

9.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點M是AB的中點，若OM=4,AB=6,則BD的長為（)

A.4B?5C.8D.10

10.不等式5+2xVI的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.

A.-LIAB.IjC.I--------D.J------------

-2003-20-20

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.函數(shù)+的自變量x的取值范圍是___.

12.己知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于

13.若代數(shù)式一二的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是___.

56

14.如圖，已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點，聯(lián)結(jié)DE并延長,與AB的延長線交于點F.設(shè)D4=b，

那么向量￡）廠用向量。、〃表示為

15.關(guān)于”的分式方程々+5=網(wǎng)?有增根，則m的值為.

x-lX-1

16.如圖，。。的半徑。。_1弦45于點C,連結(jié)A。并延長交。。于點E,連結(jié)EC.若A3=8,CD=2f則EC的長

為.

17.如甌正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=1DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊

BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論：①△ABG^ZXAFG；@BG=GC；③AG〃CF；?SAFGC=1.其中正確結(jié)論的

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知如圖，直線X+473與X軸相交于點A,與直線y=@x相交于點P.

3

（1）求點P的坐標(biāo)；

（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著O-PTA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF_Lx

軸于F,EBJ_y軸于B.設(shè)運動t秒時，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a,0）,矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.直接寫出：

S與a之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）若點M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點Q,使以A,P,M,Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM

之比為1：G若存在直接寫出Q點坐標(biāo)。若不存在請說明理由。

rX

19.（5分）有這樣一個問題：探究函數(shù)），=」的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y='一的圖象

x+1x+1

與性質(zhì)進行了探究.下面是小懷的探究過程，請補充完成：

（1）函數(shù)），=--Y的自變量X的取值范圍是_______；

A+1

（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值，m=；

(3)請在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象;

X

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象'寫出函數(shù)>:有的一條性質(zhì).

?5-4-3-2.1012tn4S

22

t1123-101234r

4322345-

6

1y0個-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678、

-1

-2

39

2d(8分)已知'如圖L直線產(chǎn)“+3與,軸、，軸分別交于A、C兩點，點B在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為“拋

物線經(jīng)過A、R、C三點.點D是直線AC上方拋物線上任意一點.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P為線段AC上一點，且SAPCD=2SAPAD,求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接OD,過點A、C分別作AM_LOD,CN±OD,垂足分別為M、N.當(dāng)AM+CN的值最大時，求點

21.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC交于點D,過點D作NABD=NADE,交AC

于點E.

(1)求證：DE為。O的切線.

(2)若。O的半徑為十，AD=—,求CE的長.

63

22.(10分)某服裝店用4-000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進笫二批這種文

化衫，所進的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：

(1)求購進的第一批文化衫的件數(shù)；

(2)為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100

元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？

23.(12分)如圖1,在直角梯形ABCD中，AB±BC,AD/7BC,點P為DC上一點，且AP=AB,過點C作CE1BP

交直線UP于E.

(1)若「.，求證：.;

HUIcorn?=>；nrmc

(2)若AB=BC.

①如圖2,當(dāng)點P與E重合時，求的值;

②如圖3,設(shè)NDAP的平分線AF交直線BP于明當(dāng)CE=L2時,直接寫出線段AF的長.

304

圖1

圖2S3

24.(14分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出AABC向下平移4個單位長度得到的AAIBIG,點CI的坐標(biāo)是；

(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出乙AzB2c2,使乙AzB2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點C2的坐標(biāo)是;

(3)△AzB2c2的面積是平方單位.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意得：a+（l-20%）=a+/，a（元），

J4

故答案選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

2、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

/.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,???N1HNAEC故②不正確；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

；.N1=NBAE,

又???/B=NC,

???△/AVEsAKCF.故③，④正確;

故選C.

3、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可.

【詳解】

VAB/7CD/7EF,

.ADBC

**DF~CE*

故選A.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案.

4、C

【解析】

解：A.???/1與N2是直線a,b被c所截的一組同位角，???N1=N2,可以得到2〃1),???不符合題意

B.,??N2與N3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯角，??.N2=N3,可以得到a〃b,?,?不符合題意，

C????N3與N5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，??.N3=N5,不能得到2〃包???符合

題意，

D.???N3與N4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角，??.N3+N4=180。，可以得到/〃山二不符合題意，

故選C.

【點睛】

本題考查平行線的判定，難度不大.

5、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)基的除法、積的乘方，即可解答.

【詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯誤；

C、a6va2=a4,故錯誤；

D、(-2a3)2=4a6,正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)幕的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.

詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D.

點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.

7、B

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

A、只有。沒有倒數(shù)，該項錯誤；B、?1的倒數(shù)是-1,該項正確；C、0沒有倒數(shù)，該項錯誤；D、小于1的正分?jǐn)?shù)

的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1,該項錯誤,故選B.

【點睛】

本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個實數(shù)的乘積是L則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個知識點是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.

【詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項正確；

B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項正確；

C、S2=-[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項正確；

D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項錯誤；

故選D.

考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).

9、D

【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度.

【詳解】

解：???矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

/.ZBAD=90°,點O是線段BD的中點，

,?,點M是AB的中點，

???0、1是4ABD的中位線，

AAD=2OM=1.

，在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=VAD2+AB2=V82+62=10-

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

先解不等式得到xV?L根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在?1的左邊.

【詳解】

5+lx<L

移項得lx<-4,

系數(shù)化為1得xV?l.

故選C.

【點睛】

本題考杳了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值

范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、xNl且對3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

fx-l>0

［戈-3w0,

解得：xNl且xw3.

故答案為：x=1且XW3.

【點睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12、2471cm2

【解析】

解：它的側(cè)面展開圖的面積=1?1n?4又6=14n(cw1).故答案為14ncw'.

2

點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長.

C11

13、x>—

43

【解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.

【詳解】

3r—11—5V

解：根據(jù)題意，得：-->—,

56

6(3x-1)>5(1-5x),

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6>

43x>ll,

11

x>—,

43

故答案為x>—.

43

【點睛】

本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

14、a+2b

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF,故AF=2AB=2DC,結(jié)合三角形法則進行

解答.

【詳解】

如圖，連接BD,FC,

D

,:四邊形ABCD是平行四邊形，

ADC/ZAB,DC=AB.

/.ADCE^AFBE.

又E是邊BC的中點，

,DEEC\

??~,

EFEB1

AEC=BE,即點E是DF的中點，

???四邊形DBFC是平行四邊形，

ADC=BF,故AF=2AB=2DC,

?*-DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b.

故答案是：a+2b.

【點睛】

此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因為分式方程有增根，所以x?l=O,所以x=l,

把x=1代入7x+5(x-l)=2m-l,得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案為1.

16、2而

【解析】

設(shè)。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.

【詳解】

連接BE,

設(shè)。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

VOD1AB,

AZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在R3ACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

/.AE=2r=10,

???AE為。O的直徑，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RSECB中，EC=VZ?E2+BC2=V62+42=2V13?

故答案是：2屈.

【點睛】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

17、

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAABGgRSAFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG二GC；通

過證明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行線的判定可得AG〃CF；由于SAFGC=SAGCE-SAFEC,求得面積比較即

可.

【詳解】

①正確.

理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

Z.RtAABG^RtAAFG(HL)；

②正確.

理由：

EF=DE=-CD=2,設(shè)BG=FG=x,貝!]CG=6?x.

3

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=l.

.\BG=1=6-1=GC；

③正確.

理由：

VCG=BG,BG=GF,

/.CG=GF,

1.△FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

XVRtAABG^RtAAFG；

:.ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=1800-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

:.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

④錯誤.

理由：

11

VSGCE=-GC*CE=-x1x4=6

A22

VGF=bEF=2,AGFC和AFCE等高,

***SAGFC：SAFCE=1：2,

318

■?SAGFC=—x6=—r1.

55

故④不正確.

…D

尸X…H

BG

???正確的個數(shù)有1個:①②③.

故答案為①?③

【點睛】

本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三

角形的面積計算，有一定的難度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

乎a?(0<a<3)

18、(1)P(3,V3)；⑵S=<；(3)Q(l-V3)；e2(7,>/3)

-|>/3d2+165i-246(3<a<4)

【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點P坐標(biāo)即可；

（2）由F坐標(biāo)確定出OF的長，得到E的橫坐標(biāo)為a.代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo).即為EF的長，分兩種

情況考慮：當(dāng)0<4,3時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF,表示出三角形OEF面積S與a

的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)3<4,4時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.

（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點坐標(biāo)，再確定AP和PM的長度分別是2和2g,又由OP=2Q,得到P怎么平移

會得到M,按同樣的方法平移A即可得到Q.

【詳解】

y——y/3x+4A/3（X=3

解：⑴聯(lián)立得：,解得：'；

y=-xy=、3

V3

???P的坐標(biāo)為P（3,g）；

（2）分兩種情況考慮：

當(dāng)。<“,3時，由F坐標(biāo)為（a,0）,得到OF=a,

把E橫坐標(biāo)為a,代入），=與得：y=B。即Eb=立。

3"33

此時S=，0/=@/（o<3）

26

當(dāng)3<4,4時，重合的面積就是梯形面積，

F點的橫坐標(biāo)為a,所以E點縱坐標(biāo)為+

M點橫坐標(biāo)為：?3a+12,

???s=(-y/3a+40)a--(一島+4我(一3。+12)=--?2+16&-246

22

^-a2(0<^<3)

所以S二

2

--43a+16?L24G(3<a<4)

2

(3)令y=-61+46中的y=0,解得：x=4,則A的坐標(biāo)為(4,0)

則AP=J(3_41+(G—Of=2，貝lJPM=26

又：OP=舊Sf7=2x/3

???點P向左平移3個單位在向下平移后可以得到M.

點P向右平移3個單位在向上平移V3可以得到Mi

???A向左平移3個單位在向下平移可以得到Qi(l,-V3)

A向右平移3個單位在向上平移G可以得到Qi(7,石)

所以，存在Q點，且坐標(biāo)是21-6)，。2(7,6)

【點睛】

本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

19、(1)x±-l；(2)2；(2)見解析；(4)在xV-1和x>-l上均單調(diào)遞增；

【解析】

(1)根據(jù)分母非零即可得出"1和，解之即可得出自變量x的取值范圍；

3

(2)將產(chǎn)：代入函數(shù)解析式中求出x值即可；

(2)描點、連線畫出函數(shù)圖象；

(4)觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可.

【詳解】

解：⑴??"+"0,-1.

故答案為年-1.

x3

(2)當(dāng)產(chǎn)---=丁時，解得：x=2.

x+14

故答案為2.

（2）描點、連線畫出圖象如圖所示.

和x>?1上均單調(diào)遞增.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點、連線圓出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

20>（1）y=-1x2--j^x+3；（2）點P的坐標(biāo)為（-g,1）；（3）當(dāng)AM+CN的值最大時，點D的坐標(biāo)為（二一j歷

-3+5/73、

--------------------）?

2

【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、C的坐標(biāo)，由點B所在的位置結(jié)合點B的橫坐標(biāo)可得出點B的

坐標(biāo)，根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）過點P作PE_Lx軸，垂足為點E,MAAPE^AACO,由△PCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長度，進而可得出點P的坐標(biāo)；

（3）連接AC交OD于點F,由點到直線垂線段最短可找出當(dāng)AC_LOD時AM+CN取最大值，過點D作DQ_Lx軸,

垂足為點Q,則ADOOsaAOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點D的坐標(biāo)為（?3t,4t）,利用二次函數(shù)圖象上點的

坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其負(fù)值即可得出t值，再將其代入點D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【詳解】

3

（1）:直線y=：x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點,

，點A的坐標(biāo)為（-4,0）,點C的坐標(biāo)為（0,3）.

9

???點B在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為二,

4

9

???點B的坐標(biāo)為（一，0）,

4

設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a,0),

9

將A(-4,0)、B(一，0)、C(0,3)代入v=ax2+bx+c,得:

4

1

a=—

[6a-4b+c=03

819

77。+"7h+。=°，解得:b」

16412

c=3c=3

???拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=?旨+3；

（2）如圖1,過點P作PE_Lx軸，垂足為點E,

???△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

ACP=2AP.

???PE_Lx軸，CO_Lx軸，

/.△APE^AACO,

?AEPEAP1

??茄一而一就Y，

141

AAE=-AO=-,PE=-CO=1,

333

8

AOE=OA-AE=；,

，點P的坐標(biāo)為（?g,1）;

（3）如圖2,連接AC交OD于點F,

VAM±OD,CN1OD,

CF><N,

，當(dāng)點M、N、F重合時，AM+CN取最大值，

過點D作DQJ_x軸，垂足為點Q,則ADQOs2\AOC,

.OQCO_3

??歷一茄一"

，設(shè)點D的坐標(biāo)為（?3t,4t）.

??,點D在拋物線y=-y-g+3上，

A4t=-3t2Ft*3,

4

解得…?三咨（不合題意，舍去“尸書

二點D的坐標(biāo)為（￥’￥）,

故當(dāng)AM+CN的值最大時，點D的坐標(biāo)為（9-3斤,-3+用）.

本題考杳了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（D根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形

的性質(zhì)找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點D的坐標(biāo)為（-3t,4t）.

21、⑴證明見解析；（2）CE=1.

【解析】

（1）求出NADO+NADE=90。，推DEJLOD,根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）求出CD,AC的長，CDE^ACAD,得出比例式，求出結(jié)果即可.

【詳解】

⑴連接0D,

〈AB是直徑,

AZADB=90°,

/.ZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

AZBDO=ZABD,

VZABD=ZADE,

，NADO+NADE=90。,

即，OD_LDE,

VOD為半徑，

???DE為G)O的切線；

(2)???。0的半徑為今,

6

95

AAB=2OA=-y=AC,

VZADB=90°,

AZADC=90°,

在RtAADC中，由勾股定理得：DOJ人，2-AD&J（爭）2-吟）」

VZODE=ZADC=90°,ZODB=ZABD=ZADE,

AZEDC=ZADO,

VOA=OD,

/.ZADO=ZOAD,

VAB=AC,AD±BC,

AZOAD=ZCAD,

Z.ZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

AACDE^ACAD,

.CEDC

■■----=----，

DCAC

解得：CE=1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.

22、（1）50件；（2）120元.

【解析】

（1）設(shè)第一批購進文化衫x件，根據(jù)數(shù)量:總價+單價結(jié)合第二批每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10

元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論：

（2）根據(jù)第二批購進的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進貨數(shù)量，設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價

為y元，根據(jù)利潤=俏售單價x俏售數(shù)量-進貨總價，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其內(nèi)的最小值即可得出

結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)第一批購進文化衫x件，

40006300

根據(jù)題意得：丁+味而跖，

解得：x=5(),

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

答：第一批購進文化衫50件；

(2)第二批購進文化衫(1+40%)x50=70(件)，

設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，

根據(jù)題意得：(50+70)y-4000-6300>4100,

解得：y>120,

答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23、(1)證明見解析；(2)①.；②3.

【解析】

(1)過點A作AF_LBP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP,易證RtZkAB