高中數(shù)學新課標及其解讀

高中數(shù)學新課標及其解讀高中數(shù)學新大綱新教材一．全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）修訂說明《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）》是在原國家教委1996年頒發(fā)的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）》的基礎上修訂的。自1996年6月至2000年1月教育部基礎教育司先后召開四次大綱修訂工作會議，邀請部分專家在認真調(diào)查研究，廣泛聽取意見的基礎上進行了修訂。此次修訂大綱是為了進一步貫徹落實第三次全國教育工作會議的精神，加快高中課程改革的步伐，按照《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》的要求而修訂的。修訂的指導思想是"理念要新，操作要穩(wěn)"。理念要新主要是指要體現(xiàn)三個面向和全教會議的精神，要體現(xiàn)時代特色，要體現(xiàn)高中課程改革的發(fā)展趨勢。操作要穩(wěn)是指在原來《數(shù)學教學大綱（供試驗用）》總體結(jié)構(gòu)不作大的改動的基礎上修訂，既要體現(xiàn)改革精神，又不能搞大起大落。在修訂過程中認真地研究了天津、山西、江西兩省一市自1997年秋試驗以來的反饋意見，充分地聽取了方方面面專家和學者的改革建議，同時考慮到已編出的教材不宜作大的變動。這次修訂的重點是加強對學生創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng)，同時對教學內(nèi)容作了部分刪減、調(diào)整和降低要求?，F(xiàn)就修訂情況簡要說明如下:(一)落實實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)1．加強實踐能力的培養(yǎng)。本次修訂將"解決實際問題的能力"作為教學目的之一納入大綱。它是以思維能力、運算能力、空間想象能力等三個基本能力作為前提和基礎，要求"會提出、分析和解決帶有實際意義或在相關學科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學問題；會用數(shù)學的語言表達問題，進行交流。"為了加強解決實際問題的能力的培養(yǎng)，本大綱將實習作業(yè)從原有的三個增加到四個，并且在教學目標中，提出對各個實習作業(yè)的教學要求。在教學中，強調(diào)要培養(yǎng)用數(shù)學的意識，即一方面應使學生通過背景材料，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學概念和規(guī)律；另一方面使學生能夠運用所學知識，將實際問題抽象成數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，并加以解決。要引導學生接觸自然，了解社會，鼓勵學生參加形式多樣的實踐活動。2．加強創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。本大綱將"形成創(chuàng)新意識"寫進了教學目的，放在四個能力之后，對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是貫穿于知識教學、能力培養(yǎng)的全過程中，同時又是逐漸形成的，不宜要求過高、操之過急。創(chuàng)新意識主要是指：對自然界和社會中的數(shù)學現(xiàn)象具有好奇心，有追求新知識的欲望，能夠獨立思考，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索和研究。為了加強創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，本大綱增設了"研究性課題"，要求每個學期至少安排一個研究性課題，平均每個課題安排3個課時的教學時間。研究性課題主要是指對某些數(shù)學問題的深入探討，或者從數(shù)學的角度對某些日常生活中和其他學科中出現(xiàn)的問題進行研究，在研究過程中要以學生的自主性、探索性學習為基礎，倡導從學生生活實際、生產(chǎn)實際自擬研究性課題。在研究性學習中，教師是組織者、參與者和指導者，注意培養(yǎng)學生的科學精神和科學態(tài)度。在教學中要激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心、求知欲，要啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考和鉆研問題，鼓勵學生創(chuàng)造性地解決問題。3．樹立以學生發(fā)展為本的教育觀念。教學中要改革教學方法和教學手段，通過介紹數(shù)學史實，開展數(shù)學活動和日常教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力和創(chuàng)新意識，在測試和評估中要注意評估學生創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展情況。(二)對教學內(nèi)容和教學要求作了修改1．刪去了較為陳舊的或?qū)W生學習困難較大的內(nèi)容。必修課部分刪去了如下內(nèi)容：命題、數(shù)學歸納法與數(shù)學歸納法應用舉例（移到選修II中）、直線方程的參數(shù)式、曲線的交點、利用平移化簡圓錐曲線方程。選修I中（即原大綱限定選修課供文科、實科選用部分）刪去了"瞬時速度"以及復數(shù)單元的全部內(nèi)容。選修II中（即原大綱限定選修課供理科選用部分）刪去了如下內(nèi)容：連續(xù)型隨機變量的概率密度、兩個重要的極限、導數(shù)的定義、二階導數(shù)、二階導數(shù)的物理意義、直接積分法、第一類變量代換法、極坐標、極坐標系中的平面圖形的面積。2．調(diào)整了部分教學內(nèi)容，適當降低學習難度，重視了數(shù)學文化價值的教學。如極限中只講描述性的定義，刪去了"數(shù)列極限中了解的定義"，并將"數(shù)列極限的四則運算"與"函數(shù)極限的四則運算"合并成"極限的四則運算"，只要求利用法則會求某些極限；將"隨機變量的期望值和方差"改為"離散型隨機變量的期望值和方差"，將"用樣本方差估計總體方差、用頻率分布估計總體分布、累積頻率分布"等改換為"總體的估計、正態(tài)分布、線性回歸"，既減輕了學習難度，又突出了重點，也加強了應用；在微積分中增加了"微積分學建立的時代背景和歷史意義"，以引起學生對數(shù)學文化價值的重視。3．適當降低了教學要求。如"直線、平面、簡單幾何體"這一部分，經(jīng)修改后教學要求大大降低，有7處"掌握"級要求降為"了解"級要求，特別是論證方面，刪去了"利用有關概念進行論證和解決有關的問題"的要求；將"三垂線定理及其逆定理"由"掌握"級降為"了解"級要求，淡化了幾何論證的要求。又如"四種命題、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的概念"的教學要求都有所降低，對橢圓、雙曲線、拋物線的"幾何性質(zhì)"都改為"簡單幾何性質(zhì)"，教學要求也作了相應的處理。4．教學時間更具有彈性。時間變更如下表課程計劃安排課時原大綱安排課時修訂后安排課時研究性課題安排課時機動課時必修課

280

252

242

10

28選修I

52

42

32

3

17選修II

104

84

72

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26上述安排，使研究性課題的教學時間得到了保證。必修課有10%教學機動時間，由教師靈活掌握安排。高中三年級選修I教學內(nèi)容為32課時，按每周2課時安排，16周結(jié)束課程，再安排3課時"研究性課題"教學，那么還有17課時（即8周半）作為教學機動時間；選修II教學內(nèi)容為72課時，按每周4課時安排，18周結(jié)束課程，再安排6課時"研究性課題"教學，那么還有26課時（即6周半）作為教學機動時間；《課程計劃（試驗修訂稿）》規(guī)定"高中三年級復習考試12周"，連同上述教學機動時間，還是有充裕的時間，將高中階段所學的教學內(nèi)容，進行歸納、整理，作系統(tǒng)地復習的。二．新高中教材《數(shù)學》（試驗修訂本）介紹這套供試驗用的普通高級中學教科書《數(shù)學》，是根據(jù)原國家教委1996年頒發(fā)的《全日制普通高級中學課程計劃（試驗）》（它在1999年進行了修訂，以下簡稱《課程計劃》）和《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）》（它在1999年11月進行了修訂，以下簡稱《新大綱》）編寫的。全套書共三冊。其中第一冊和第二冊是必修課本，分別供高中一年級和高中二年級必修課使用；第三冊是選修課本，它分為兩個分冊，供高中三年級選修課使用，分別相當于《新大綱》中的"選修課·水平Ⅰ"和"選修課·水平Ⅱ"。自1997年秋季開始逐年供書，1999年秋季供齊。與這套教科書相配套的教師教學用書也同步供書。從2000年初起，這套教材將根據(jù)修訂后的大綱進行修訂?，F(xiàn)將教材修訂本的情況介紹如下:（一）編寫的指導思想新編高中數(shù)學教材遵循"教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來"的戰(zhàn)略思想，全面貫徹黨和國家的教育方針，按照高中《課程計劃》中提出的"貫徹教育必須為社會主義現(xiàn)代化建議服務，必須與生產(chǎn)勞動相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體、美等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設者和接班人的方針，以全面推進素質(zhì)教育為宗旨，全面提高普通高中教育質(zhì)量"，處理好社會需要、學科發(fā)展，以及高中學生的學習特點與認識規(guī)律等關系，既要有統(tǒng)一的基本要求，又要能適應不同學生需要，為培養(yǎng)社會主義現(xiàn)代化建設需要的各級各類人才打好基礎，使全體學生在高中階段受到良好的數(shù)學教育，全面提高學生素質(zhì)。為此，我們在新教材的編寫中著重注意了以下幾點。1．認真貫徹落實《課程計劃》和《新大綱》的精神，新教材要面向大多數(shù)學校和學生，著眼于全面提高學生的素質(zhì)面向全體學生就是要對每一個學生負責，既要為所有的學生打好共同的基礎，也要注意發(fā)展學生的個性和特長，因材施教。教材內(nèi)容的選擇要有利于提高學生的文化科學素養(yǎng)，有利于學好最必要的基礎知識，有利于能力的培養(yǎng)。教材的份量和要求要面向大多數(shù)學校和學生，處理好需要與可能、提高質(zhì)量與減輕負擔的關系，要從素質(zhì)教育的目標出發(fā)，確定和編排好教材內(nèi)容。2．新教材要積極穩(wěn)妥地推進數(shù)學課程的改革我國中學的數(shù)學教材歷來有編排上重視學科的科學性和系統(tǒng)性，文字上重視表達嚴謹、準確等優(yōu)點，比較重視基礎知識的講授和基本技能的訓練，近年來又比較重視對學生能力的培養(yǎng)。這些都是需要繼承和發(fā)揚的。但是也應看到，我國的數(shù)學教材仍存在著諸如內(nèi)容陳舊、知識面窄、結(jié)構(gòu)單一、應用重視不夠等缺點。對于這些缺點，在編寫新教材時應當認真研究和改進。然而，教材改革是長期艱巨的任務，我們要采取積極的態(tài)度推進改革，同時又要步伐穩(wěn)妥，改革要考慮到面向21世紀的社會需要，又要考慮到我國的教學實際。3．新教材要促進學生積極主動地學習，在推動教育思想的轉(zhuǎn)變和教學方法的改革上下工夫我們以往編寫的數(shù)學教材，對學生學習的規(guī)律研究得不夠，缺少啟發(fā)性和趣味性，不便于學習閱讀。有的學生只把數(shù)學教科書當作習題書，或查找公式用，這種情況必須改變。新教材注意調(diào)動學生學習的積極性和主動性，研究學生的思維特點和學習規(guī)律，把學生作為學習的主體來編排內(nèi)容。教材在內(nèi)容的呈現(xiàn)上要注意聯(lián)系實際，注意展示知識形成的過程，使學生在獲取知識和運用知識的過程中，發(fā)展思維能力，提高思維品質(zhì)，加深對所學知識的理解。（二）新教材的主要特點1.精簡、更新教材內(nèi)容，改革傳統(tǒng)的教學方法《新大綱》在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養(yǎng)的前提下，刪減了傳統(tǒng)的初等數(shù)學中次要的、用處不大的，而且對學生接受起來有一定困難的內(nèi)容。與此同時，增加了一些為了進一步學習打基礎的，有著廣泛應用的，而且又是學生能夠接受的新知識。這次刪減的內(nèi)容主要有代數(shù)中的冪函數(shù)、指數(shù)方程、對數(shù)方程、一些三角恒等變形的公式、反三角函數(shù)、三角方程，立體幾何中的棱臺、圓臺等。增加的內(nèi)容主要有簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計、微積分初步知識等。新編數(shù)學教科書是嚴格按照《新大綱》中這些精簡、更新的規(guī)定編寫的。例如原來高中數(shù)學教材中三角函數(shù)及其相關的內(nèi)容共有三章，即"三角函數(shù)""兩角和與差的三角函數(shù)""反三角函數(shù)和簡單三角方程"，合并為"三角函數(shù)"一章，由原來的72課時壓縮為36課時（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形舉例）。因此，新編的"三角函數(shù)"一章中，從內(nèi)容到講法，以及部分定理的證明，繁難的恒等變形、偏怪的例習題等，都大大地進行了刪減。這樣處理，一方面是為了保證三角函數(shù)的主要內(nèi)容能夠掌握好，同時也是為了更新知識，使得更有用的新內(nèi)容能夠進入中學數(shù)學課程里。新編數(shù)學教科書更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分數(shù)學語言。例如，比較廣泛地使用集合語言、邏輯聯(lián)結(jié)詞、國家標準計量符號。使用向量處理某些傳統(tǒng)內(nèi)容，利用向量證明余弦定理等，既簡捷又容易接受。按照《新大綱》的9（B）方案，新教材中利用空間向量講性質(zhì)定理，某些直線與平面、平面與平面的位置關系問題，頗具特色，從而使教材具有新意。新編數(shù)學教科書還注意引導教師更新教學手段。由于科學計算器已列為初中首選的計算工具，這就為高中用科學計算器處理復雜計算問題作好了過渡。新編教科書從計算指數(shù)冪開始，就比較廣泛地要求使用科學計算器。另外，有條件的學?？梢岳糜嬎銠C和多媒體技術(shù)作為數(shù)學的輔助教學手段。例如，用計算機和多媒體技術(shù)演示幾何圖形運動變化規(guī)律，三角函數(shù)曲線周期變化規(guī)律等，既直觀明了，又能反映變化的過程，對深刻理解數(shù)學基礎知識都十分有好處。2.重視處理好統(tǒng)一性和靈活性的關系，使新教材具有層次性《新大綱》規(guī)定以必修課為主，實行必修課、選修課相結(jié)合的課程結(jié)構(gòu)模式，為處理教材的靈活性提供了依據(jù)。新的高中數(shù)學教材為了處理好必修課與選修課的關系，既要注意培養(yǎng)全體高中生數(shù)學素養(yǎng)的需要，也要注意不同愛好和特長的特殊需要，既要注意必修課知識體系的完整，也要考慮到必修課時有限、學生的接受能力不盡相同，知識處理上不宜要求過高，不必過分追求體系完整、深化。選修課是在共同的必修課基礎上，針對學生不同需要、不同去向而分出的不同層次的課程，要注意與必修課的銜接和配合，又要有所區(qū)別。例如在必修課中，函數(shù)對所有學生來說內(nèi)容相同，要求也沒有差別，而在選修課中，水平Ⅰ與水平Ⅱ?qū)瘮?shù)的應用函數(shù)變化率的內(nèi)容和要求就大不相同。水平Ⅱ側(cè)重講微積分的基本概念、基本方法和初步應用，而水平Ⅰ則側(cè)重基本思想和簡單應用。又如在必修課中概率初步知識是共同的基礎，在選修課中，水平Ⅱ在原有概率知識的基礎上，要拓寬到離散型隨機變量的分布列、期望值、方差，而水平Ⅰ只學習側(cè)重應用的統(tǒng)計初步知識包括抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài)分布，總體特征數(shù)的估計和線性回歸等。這些知識相對就業(yè)或升學也是打基礎，在理論要求上，在聯(lián)系實際的選材上也要有一定的限度，在內(nèi)容安排上不宜過滿，注意留有余地，供教師教學上能靈活處理，供學生學習時自由選擇。在教材的編寫上增加了靈活性，以適應不同層次學生的不同需要，每章均安排了一至兩個閱讀材料，供學生課外閱讀。內(nèi)容涉及知識的延伸拓寬、知識的應用、數(shù)學發(fā)展的一些故事等。習題里有帶*號的題目，作為基本要求的拓寬，供學生選用；復習參考題安排A、B兩種題目，A組題是復習鞏固本章使用，B組題是供學有余力的學生選用；小結(jié)與復習中安排有供教師教學選用的參考例題及學習要求等。為了增加靈活性，高一、高二只安排了約占總授課時間90%的教學內(nèi)容，高三水平Ⅰ、Ⅱ分別安排不超過總授課時間（不包括復習考試）40%、75%的教學內(nèi)容，教師可以利用剩余教學時間作為機動，靈活安排。3.把多項數(shù)學內(nèi)容綜合編寫為一門數(shù)學，有利于溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系依據(jù)《新大綱》規(guī)定，將精選出來的代數(shù)、幾何的基礎知識和概率統(tǒng)計、微積分的初步知識綜合為一門數(shù)學課，不再分代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何和微積分初步等幾門開設。綜合為一門數(shù)學課有如下三方面好處：一是有利于精簡教學內(nèi)容，減少不必要的重復；二是有利于加強各部分知識間的相互聯(lián)系；三是有利于數(shù)學思想方法的相互滲透。4.強調(diào)理論聯(lián)系實際，注意培養(yǎng)用數(shù)學的意識重視數(shù)學知識的應用，是近年來數(shù)學教改的一個熱點，也是《新大綱》強調(diào)的重點之一，新編教材在加強用數(shù)學的意識方面也作了改進。理論聯(lián)系實際是編寫教材的重要原則之一。而聯(lián)系實際的目的就是為了更好地掌握基礎知識，增加用數(shù)學的意識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。新編教材把培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識貫穿在教材編寫的始終，教材的正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題，習題中多增加一些聯(lián)系實際的內(nèi)容。例如數(shù)列中聯(lián)系經(jīng)濟生活中的儲蓄，函數(shù)中聯(lián)系增長率的變化，直線和圓的方程中增加線性規(guī)劃初步知識，圓錐曲線中聯(lián)系行星、衛(wèi)星運行軌道等等。概率本身就是與實際問題聯(lián)系非常密切的內(nèi)容。在各章的章頭圖或閱讀材料中，也注意提供有實際背景的問題。教材中還注意把數(shù)學知識應用到相關學科和生活、生產(chǎn)實際中去，引導學生在解決實際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力。新編教材還注意使用數(shù)學語言表達問題，進行交流，形成用數(shù)學的意識。例如，講線面關系時，注意用語言符號、圖形來表達問題等。按照《新大綱》，新教材增加了四個"實習作業(yè)"，目的是應用所學數(shù)學知識，提高解決實際問題的能力，使學生在參與數(shù)學活動過程中受到訓練和提高。此外，還增設了"探究性課題"，要求每學期至少安排一個課題進行研究，平均每個課題給3課時教學時間。5.結(jié)合數(shù)學教材內(nèi)容，加強思想品德教育《新大綱》明確提出，結(jié)合數(shù)學教學內(nèi)容和學生的實際對學生進行思想品德教育，是數(shù)學教學的一項重要任務。其中主要包含用辯證唯物主義的觀點闡述教學內(nèi)容，從而使學生受到唯物主義觀點的教育；通過介紹我國古今的數(shù)學成就和數(shù)學在社會主義建設中的作用，使學生逐步明確要為國家富強、人民富裕而努力學習；結(jié)合教學和嚴格要求，培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)（包括學習目的、學習興趣、學習毅力、學習信心、科學態(tài)度、探索創(chuàng)新的精神等）。新編教材十分重視落實《新大綱》的精神，結(jié)合教材內(nèi)容加強思想品質(zhì)方面的教育。例如，結(jié)合函數(shù)概念的教學，突出實踐理論實踐等觀點；結(jié)合直線、圓錐曲線方程的內(nèi)容，突出運動變化，相互轉(zhuǎn)化等觀點；很多內(nèi)容注意反映社會主義市場經(jīng)濟和我國社會主義建設的偉大成就，從而激發(fā)學生的民簇自豪感和愛國主義思想。6.重視教材的整體性，注意與初中數(shù)學的銜接和與相關學科的配合首先要考慮數(shù)學內(nèi)容各部分知識的邏輯性和系統(tǒng)性，由淺入深，由易到難，由簡單到復雜，按照邏輯系統(tǒng)和認知理論相結(jié)合的思想安排教材體系，整套書是這樣，各章各節(jié)也是這樣。其次要考慮與相關學科學習的配合，橫向方面要與物理、化學、計算機等學科配合。物理、化學可以為數(shù)學學習提供背景、模型、數(shù)據(jù)等，而數(shù)學又可作為有關學科的學習工具，為其他學科學習提供準備。科學計算器已列入初中教學內(nèi)容，有少數(shù)學校也將計算機課作為高中的選修課，在安排上要充分考慮與科學計算器的使用、計算機的學習內(nèi)容相配合。高中教育作為基礎教育的一個階段，既是義務教育后的繼續(xù)教育，又是與高等學?；蛏鐣a(chǎn)生活實際相連接的結(jié)合處。所以還要考慮各個學段的相互銜接，在縱向既要搞好與義務教育初中數(shù)學教學大綱相銜接，又要考慮與大學繼續(xù)學習相銜接。（三）教學內(nèi)容和安排1.必修課教學內(nèi)容數(shù)學必修課的教學內(nèi)容共11項，其中第9項又分（A）、（B）兩種方案，分別在高一、高二學習，每周4課時，除了復習考試時間外，總授課時數(shù)為280課時。數(shù)學必修課的11項內(nèi)容主要是代數(shù)、幾何（包括立體幾何和平面解析幾何）和概率初步知識三部分，考慮到學科知識的系統(tǒng)性和學生的認知水平，將這三部分內(nèi)容大致按照代數(shù)、幾何和概率初步的順序相對集中安排。集合與簡易邏輯作為中學數(shù)學的基礎和數(shù)學語言，安排在全套教材的首章。接下來第一部分是代數(shù)的內(nèi)容，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)三章。因為數(shù)列可以看成以正整數(shù)為自變量的函數(shù)的值的排列，與函數(shù)關系密切，內(nèi)容又比較簡單，所以將數(shù)列由原來在高中二年級學習提前到高中一年級。第二部分是幾何的內(nèi)容，包括直線和圓的方程，圓錐曲線方程，直線、平面和簡單幾何體三章，因為立體幾何較平面解析幾何難學，近年來反映立體幾何教學效果不好，學生反映立體幾何難學，所以本著先易后難，先平面后空間的順序，先學習平面解析幾何的兩項內(nèi)容，然后再學習空間圖形部分。平面向量是屬于幾何的內(nèi)容，它是連接代數(shù)與幾何的結(jié)合點，為了便于應用，將這一項安排在代數(shù)與幾何中間。第三部分為概率的內(nèi)容，包括排列與組合、概率。排列、組合及二項式定理的內(nèi)容可以作為概率的預備知識，與概率合并為一章。這樣一方面可以控制和適當降低排列、組合內(nèi)容的難度，同時又能更好地結(jié)合概率內(nèi)容的學習。不等式包括不等式的概念、基本性質(zhì)以及不等式的證明和解法，因為義務教育初中數(shù)學沒有學習一元二次不等式的解法，這樣將不等式中的一元二次不等式移到集合之后學習，一方面學完集合可直接用來鞏固集合的表示方法，另一方面又可作為求函數(shù)定義域等內(nèi)容的預備知識。而不等式的性質(zhì)和證明的內(nèi)容，抽象思維和邏輯推理要求較高，是初等數(shù)學的難點，因此安排在數(shù)學第二冊開始，作為高二學習內(nèi)容。數(shù)學必修課本編成兩冊，共10章，每冊5章，目錄及課時安排如下：數(shù)學第一冊（供一年級使用）1.集合與簡易邏輯（約22課時）2.函數(shù)（約30課時）3.數(shù)列（約12課時）4.三角函數(shù)（約36課時）5.平面向量（約22課時）數(shù)學第二冊（供二年級使用）6.不等式（約16課時）7.直線和圓的方程（約22課時）8.圓錐曲線（約18課時）9.直線、平面和簡單幾何體（約36課時）10.排列、組合與概率（約30課時）2.選修課教學內(nèi)容數(shù)學選修內(nèi)容，實際上是兩部分：概率統(tǒng)計、微積分。復數(shù)是我國高中數(shù)學傳統(tǒng)的教學內(nèi)容，《新大綱》把它安排在選修課里，主要便于將兩種水平區(qū)別開來，特別是在三角函數(shù)中反三角函數(shù)已經(jīng)刪減的情況下，復數(shù)就不能作統(tǒng)一要求，否則對選學水平Ⅱ的學生的要求就有些偏低。所以復數(shù)內(nèi)容只安排給選學水平Ⅱ的學生學習。概率統(tǒng)計、微積分初步知識是原來教材中的任選內(nèi)容，增加到選修課里，一方面更新了內(nèi)容、擴大了基礎，有效地改變了我國中學數(shù)學課的"內(nèi)容陳舊、知識面窄"的現(xiàn)狀；另一方面也部分地解決了"一刀切"的課程結(jié)構(gòu)，能夠使不同需要和不同水平的學生學習到不同的數(shù)學課程。數(shù)學選修課本編成兩個分冊，目錄及其課時安排如下：數(shù)學第三冊（水平Ⅱ）1.概率與統(tǒng)計（約14課時）2.極限（約12課時）3.導數(shù)與微分（約16課時）4.積分（約14課時）5.復數(shù)（約16課時）數(shù)學第三冊（水平Ⅰ）1.統(tǒng)計（約12課時）2.極限與導數(shù)（約20課時）（四）教材與教學新高中數(shù)學教材是根據(jù)《課程計劃》、《新大綱》的精神，吸收了國內(nèi)外教材改革的成果，繼承了傳統(tǒng)教材的優(yōu)點而編寫成的新教科書，雖然做得還很不夠，但是編者盡量按這一指導思想進行。為此，對使用教科書進行教學提出如下幾點建議：1.轉(zhuǎn)變觀念，提高對素質(zhì)教育的認識所謂轉(zhuǎn)變觀念，就是要由"應試教育"轉(zhuǎn)向全面提高國民素質(zhì)的軌道，要面向全體學生，促進全面發(fā)展，注意培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。當前中學數(shù)學教學也確實受到"應試教育"的影響，如存在著任意拔高教學要求，加寬知識內(nèi)容，加大習題難度，提前結(jié)束課程等不良做法。這些都是不符合改革精神，學生負擔過重的現(xiàn)狀也不能得到改善和緩解。新編高中數(shù)學教材雖然精簡、更新了部分內(nèi)容，有些要求和習題難度也確有明顯的降低，但如果不認真貫徹《新大綱》的改革精神，教學上可能還會出現(xiàn)使用新課本，但按過去的要求進行教學的現(xiàn)象，這勢必不利于減輕學生過重的負擔。因此，在使用新教科書時一定要改進教學方法，按《新大綱》的要求進行，控制教學要求，控制教學難度，確實從"應試教育"轉(zhuǎn)變到貫徹素質(zhì)教育的軌道上來。2.要充分利用先進的教學手段，提高教學效益新的教學手段必然促進教學方法的改革，必然帶來新的教學效益?？茖W計算器已被列入初中的教學內(nèi)容，高中相應的計算內(nèi)容已充分使用科學計算器講授，教師在教學中更應充分利用科學計算器，以提高教學效益，提高學生解決問題的能力。有條件的地方或?qū)W校，也要利用電子計算機和多媒體技術(shù)作為教學的輔助手段。3.要重視應用的教學重視應用，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，是《新大綱》和新教材的一個特點。教材的選材中已經(jīng)注意時代性、應用性。但是各地情況不相同，使用教材時要結(jié)合當?shù)氐膶嶋H，結(jié)合學生的實際。如實習作業(yè)內(nèi)容的選擇，應該結(jié)合本校的實際條件來組織，其目的主要是讓學生參與教學活動，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。4.要重視研究性課題研究性課題主要是指對某些數(shù)學問題的深入探討，或者從數(shù)學角度對某些日常生活中和其他學科中出現(xiàn)的問題進行研究。要充分體現(xiàn)學生的自主活動和合作活動。研究性課題應以所學的數(shù)學知識為基礎，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實際。新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，當然教學時也可以由師生自擬課題。要提倡教師和學生自已提出問題。課題：數(shù)列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規(guī)劃的實際應用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)（以上必修）；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟生活中的應用（以上選修）。教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數(shù)學活動的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。三．高中教材《數(shù)學（試驗修訂本·必修）》第一冊(上)簡介《高中數(shù)學》第一冊（上）與《九年義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》所規(guī)定的教學內(nèi)容直接銜接，供高中一年級的第一學期使用。這冊書包括三章內(nèi)容，約15萬字，共需65課時。具體安排為第一章集合與簡易邏輯…20課時第二章函數(shù)………………30課時第三章數(shù)列………5課時（含研究性課題3課時）高中一年級開設數(shù)學課（必修課）每周4課時，這冊書的教學內(nèi)容約需16--17周完成。從1997年9月開始，這冊書的試驗本在天津、山西、江西進行試驗。根據(jù)《大綱》，結(jié)合試驗反饋信息，1999年--2000年對該書的試驗本進行了修訂，形成試驗修訂本。A.教材編寫特點本書的編寫特點主要有以下幾點：（一）承上啟下，注重基礎本冊書是初中數(shù)學教材的直接后繼教材。因此，本冊書的編寫特別重視與初中數(shù)學教學的銜接。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時，所用的例子大多是學生在初中學過的內(nèi)容，這便于學生在原有知識基礎上，通過已知的具體例子來理解新知識。第一章中有關不等式的內(nèi)容，是初中所學相關內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面函數(shù)內(nèi)容的預備知識。這種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認識規(guī)律。此外，初中數(shù)學的教學內(nèi)容較具體，模仿性的練習較多，比較強調(diào)基本技能訓練；高中數(shù)學的內(nèi)容抽象性較強，比較強調(diào)對基本概念的理解基礎上的再創(chuàng)造式的運用，對思維能力、運算能力、空間想象能力等的要求較高。學生對于高中數(shù)學的學習方法也需要一個適應過程，因此做好初、高中數(shù)學教學的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調(diào)動學生積極思維，使他們盡快適應高中的學習內(nèi)容和方法。為此，本冊書在編寫時注意了在如何逐步提高學生分析和解決問題的能力上下功夫，在敘述方式和例、習題的選編設計方面，力求符合學生的認知規(guī)律。本冊書在全套教科書中具有基礎地位。這主要表現(xiàn)在下面幾方面：1．本冊書的主要內(nèi)容是整個高中數(shù)學教材體系的基礎。例如，本冊書的第一章"集合與簡易邏輯"在整套教科書中的作用是至關重要的。集合是最基礎的概念，數(shù)學中許多其他內(nèi)容都與之相關，幾何圖形是點的集合，函數(shù)是數(shù)的集合間的映射，概率統(tǒng)計要涉及隨機試驗下可能出現(xiàn)結(jié)果的集合……簡易邏輯中的四種命題的關系和充要條件，在數(shù)學各部分內(nèi)容的討論中隨處可見。又如，本冊書的第二章為"函數(shù)"，函數(shù)可以將中學數(shù)學中的解析式、方程、不等式等諸多內(nèi)容統(tǒng)一起來，組合數(shù)學和概率統(tǒng)計中函數(shù)的例子不勝枚舉，微積分專門討論函數(shù)變化率……因此，學好本冊書會為整個高中數(shù)學學習打下良好的基礎。2．本冊書的某些數(shù)學思想方法是高中數(shù)學中的重要思想方法。例如，利用化歸思想將實際問題抽象為數(shù)學模型，從特殊對象歸結(jié)出一般規(guī)律，分類討論的方法，數(shù)形結(jié)合的方法等，不僅在本冊書中，而且在后面其他各冊書中都是常用重要思想方法。3．本冊書所用的關于集合等內(nèi)容的符號表示法，是整個高中數(shù)學各部分內(nèi)容都要使用的基本數(shù)學符號語言。新增的簡易邏輯是學習概念、判斷、推理必須遵循的基本規(guī)則。對于本冊書特殊的基礎地位，編寫時給予了充分重視。搞好基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)，是用好本冊書的關鍵。（二）聯(lián)系實際，強調(diào)應用本冊書的編寫，力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，盡量從實際問題出發(fā)，結(jié)合實際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學知識的實際應用。例如，第二章中專門安排了"2．9函數(shù)的應用舉例"一節(jié)，通過例題介紹了函數(shù)在下料問題、復利計算和大氣壓測量等方面的應用。修訂版又增加了"2．10實習作業(yè)"一節(jié)，結(jié)合人口增長問題，安排了學生應用函數(shù)知識于實際問題的活動。在閱讀材料中介紹了數(shù)學模型方法，并結(jié)合伽利略研究自由落體運動的歷史典故，介紹了建立數(shù)學模型的一般步驟。第三章安排了建筑規(guī)劃、測定長度等實際應用較廣泛的習題；在閱讀材料和研究性課題中安排了有關儲蓄和分期付款的一些計算內(nèi)容。本冊書的習題也適當?shù)卦黾恿艘欢康穆?lián)系實際的題目，意在多創(chuàng)設些聯(lián)系實際考慮問題的氛圍和鍛煉機會。對于這些聯(lián)系實際的內(nèi)容，編寫時予以了充分重視，雖然它們與真正的實際問題還有一定距離，但是對于加強用數(shù)學的意識，為今后更廣泛地使用數(shù)學創(chuàng)造條件，還是有重大作用的。培養(yǎng)學生應用數(shù)學理論解決實際問題的能力，需要一個循序漸進的過程，作為教材的內(nèi)容與專門的數(shù)學建模討論有所不同，因此教材中實際問題抽象為數(shù)學問題的訓練難度不能過高，而是從聯(lián)系實際的數(shù)學應用問題入手做起。教材安排聯(lián)系實際的內(nèi)容的目的，不僅是為了介紹抽象理論的實際背景，有利于抽象理論的學習，而更重要的是通過分析和解決這些問題，使學生用數(shù)學的意識和能力得到加強。（三）滲透數(shù)學思想方法，突出培養(yǎng)思維能力本冊書在編寫時考慮到數(shù)學教學不應僅僅是單純的知識傳授，而應在講知識內(nèi)容時注意對其中的數(shù)學思想方法加以提煉總結(jié)，使之能逐步被學生掌握并對他們發(fā)揮指導作用。因此，各章的內(nèi)容安排注意對數(shù)學思想方法的體現(xiàn)。本冊書的知識內(nèi)容中蘊含著許多基本的數(shù)學思想方法。例如，化歸思想，分類方法，數(shù)形結(jié)合方法，通過否定問題反面而肯定問題正面的證明方法反證法。對數(shù)學思想方法的介紹，要注意符合學生的接受能力，對于高一學生來說，由于他們思維發(fā)展及所學知識的限制，我們認為以滲透方式和畫龍點睛式的總結(jié)方式進行這方面的教學較為適宜。因此，本冊書在具體處理方式上采用了這樣的做法。例如，第三章中注意了滲透"數(shù)列與一類特殊函數(shù)相互聯(lián)系"的觀點，引導學生注意知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從更高角度來認識數(shù)列的本質(zhì)，使對數(shù)列的認識同化到已有的對函數(shù)的認識之中。由本冊書內(nèi)容所決定，相對來說，本冊書中培養(yǎng)思維能力的任務，要比培養(yǎng)運算能力和空間想象能力的任務更突出。為加強學生思維能力的培養(yǎng)訓練，本冊書安排了一些探索性和開放性較強的問題。對于這類問題，編寫教材時重視了其思維訓練價值，注意總結(jié)解決問題的通法。根據(jù)《大綱》關于"每學期至少安排一個研究性課題"的要求，修訂版增加了"3．6研究性課題分期付款中的有關計算"一節(jié)，意在加強對學生的解決實際問題能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，這是教材編寫中新的改革探索。B.內(nèi)容安排本冊書作為《高中數(shù)學》的首冊，在內(nèi)容的選擇和順序安排方面突出的特點是基礎性強，工具作用大。以下按照本冊書的編排順序分章簡要介紹主要教學內(nèi)容及對它們的總體認識。第一章"集合與簡易邏輯"的教學內(nèi)容主要有：1．關于集合的最基本的概念、術(shù)語和符號，以及一些不等式的解法與相應解集的表示；2．三種邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種基本命題形式和充要條件。集合論是近、現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎，邏輯推理在數(shù)學中有特殊的作用。簡易邏輯是形式邏輯與數(shù)理邏輯中命題邏輯的基礎知識。本章的邏輯部分安排了邏輯聯(lián)結(jié)詞等內(nèi)容，并將四種命題及充要條件集中在一章討論。將"集合與簡易邏輯"作為高中數(shù)學的起始章，既是為了更好地發(fā)揮它們的基礎工具作用，更便于數(shù)學語言的表達使用，使后繼內(nèi)容的學習更順利；也是為了及早地使學生接觸它們，增加使用它們的機會，更好地了解、理解和掌握相應的內(nèi)容以及其中蘊含的數(shù)學思想方法。因此，這一章在高中數(shù)學中占有重要的基礎地位，與后續(xù)各章都有密切的聯(lián)系。第二章"函數(shù)"的教學內(nèi)容主要有：1．關于映射和函數(shù)的基本的概念、性質(zhì)及函數(shù)應用舉例；2．指數(shù)概念的擴充，指數(shù)函數(shù)；3．對數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)。映射與函數(shù)是數(shù)學中極其重要的基本概念，從數(shù)學角度刻劃事物的運動變化和相互聯(lián)系離不開它們，數(shù)學中許多內(nèi)容都建立在它們的基礎之上。隨著高中數(shù)學內(nèi)容的不斷更新，微積分等近代數(shù)學內(nèi)容進入高中數(shù)學課程，映射和函數(shù)的作用范圍更加廣泛。高中數(shù)學將"函數(shù)"列為第二章，是為了更突出函數(shù)概念以及包含于其中的數(shù)學思想的地位，使之發(fā)揮更大的作用。映射觀點下的函數(shù)一般概念抽象性較強，理解它需要一個"特殊一般特殊"的認識過程。在初三的數(shù)學課中，已學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)等一些具體的函數(shù)，高一在此基礎上學習函數(shù)的一般概念，再用它來認識更廣泛的具體函數(shù)（例如指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等），這樣安排適時可行。為了突出重點知識及分析、解決問題的能力，與原高中《數(shù)學》（必修本）相比，本章減少了具體函數(shù)的介紹，未專講冪函數(shù)，而對函數(shù)應用的強調(diào)程度有所提高。第三章"數(shù)列"的教學內(nèi)容主要有：1.關于數(shù)列的基本概念；2.等差數(shù)列和等比數(shù)列。數(shù)列是以正整數(shù)為自變量的一種特殊函數(shù)…}。學習函數(shù)后，接著學習數(shù)列是合適的。這樣安排既有利于認識數(shù)列的本質(zhì)，也有利于加深和鞏固對函數(shù)概念的理解。按大綱規(guī)定數(shù)列部分的教學內(nèi)容和教學目標在難度上有所控制，在高一學習它不會有太大困難。與原高中《數(shù)學》（必修本）相比，數(shù)列的安排明顯提前，這是本冊書的一個新變化。上述三章內(nèi)容互相聯(lián)系，第一章的集合是原始概念，它直接關系到第二章映射與函數(shù)的概念；函數(shù)又是非常重要的基本概念，它與第三章的數(shù)列存在一般與特殊的關系。第一章中的不等式直接涉及第二章中函數(shù)定義域的計算；而簡易邏輯的內(nèi)容，與后面各章中命題的推理論證關系密切。因此，本冊書注意整體體系安排，加強各章間的聯(lián)系，并為后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊。C.使用本冊書時應注意的幾個問題本冊書的編寫力求貫徹《大綱》所規(guī)定高中數(shù)學的教學目的，體現(xiàn)全套書編寫指導思想。結(jié)合本冊書中三章具體內(nèi)容的特點，提請大家注意以下幾個問題。（一）本冊書在全套教科書中的基礎地位作為新編《高中數(shù)學》的第一冊（上），本冊書在全套教科書具有重要的基礎地位。這在前面已經(jīng)說過。對于本冊書特殊的基礎地位應予以充分重視，搞好基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)，是用好本冊書的關鍵。（二）辯證唯物主義觀點的培養(yǎng)及數(shù)學思想方法的介紹"培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點"，是高中數(shù)學的教學目的之一。本冊書的數(shù)學內(nèi)容許多處都充分體現(xiàn)辯證思想，例如：邏輯部分中四種命題間存在對立統(tǒng)一，否定之否定等關系；函數(shù)概念中蘊含著事物的運動變化，及事物間依一定規(guī)律相互聯(lián)系的觀點；數(shù)列與函數(shù)間有著特殊與一般的關系。這些內(nèi)容都可以成為對學生進行辯證唯物主義教育的素材，應寓思想教育于數(shù)學教學之中，通過運用辯證法的觀點、方法分析和解決具體問題，對學生進行潛移默化的熏陶。前文已述，本冊書的知識內(nèi)容中蘊含著許多基本的數(shù)學思想方法。教學中應注意由淺入深，引導學生透過問題的表面理解問題的本質(zhì)。解題時不應僅僅停留在對具體題目就題論題，而應像G·波利亞所說的那樣在解題后注意"回顧反思"，總結(jié)出思想方法上一些規(guī)律性的內(nèi)容。對數(shù)學思想方法的介紹，要注意符合學生的接受能力，對于高一學生來說，由于他們思維發(fā)展及所學知識的限制，以滲透方式和畫龍點睛式的總結(jié)方式進行這方面的教學較為適宜。（三）數(shù)學思維能力的訓練在數(shù)學思維能力方面，高中生應比初中生有較大的發(fā)展。初中數(shù)學中推理證明主要在幾何內(nèi)容中進行訓練，在代數(shù)內(nèi)容中偏重于培養(yǎng)運算能力。本冊書的內(nèi)容按傳統(tǒng)教材的劃分主要屬于代數(shù)部分，但其中涉及較多思維訓練的內(nèi)容，例如反證法、利用函數(shù)的有關概念和性質(zhì)證明一些數(shù)學命題等。完成好這些內(nèi)容的教學，有利于培養(yǎng)學生"會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關系，形成良好的思維品質(zhì)。鑒于學生過去接觸代數(shù)證明問題較少，而代數(shù)問題與幾何問題相比抽象性一般更強些，所以有關這方面的推理論證訓練應從簡單問題入手，逐步提高，注意控制難度。反證法是較特殊的證明方法，教學中應將重點放在掌握證明過程的基本步驟，并能合乎邏輯地表述證明的基本過程上，注意避免片面地追求題目的難度，不要給學生過重的負擔?？傊?，要把數(shù)學思維訓練的目標定在一般學生經(jīng)過努力可以達到的適當水平。在本冊書中，為加強學生思維能力的培養(yǎng)訓練，安排了一些探索性和開放性較強的問題，需要采用"觀察--歸納--猜想--試探--證明"的方式解決。對于這類問題應充分重視它們在思維訓練方面的價值，注意引導學生總結(jié)解決這類問題的通法。（四）數(shù)學語言的使用訓練高中數(shù)學教學對學生使用數(shù)學語言的要求比初中數(shù)學教學有明顯的提高，即要求表達問題時語言更準確、更簡練、更規(guī)范。符號化是數(shù)學語言的一個顯著特征，隨著教學內(nèi)容的不斷擴充和抽象性的加強，高中數(shù)學中要使用更多的符號和術(shù)語。例如，本冊書的第一章的教學目標就包括了讓學生掌握有關集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合問題。又如，第一章中的充要條件是數(shù)學各部分內(nèi)容都要涉及的，對證明充要條件的正確表述應加強訓練，這不僅有利于掌握充要條件的概念，而且有利于后面其他內(nèi)容的學習。本冊書涉及反證法這種在證明過程的表達上具有特殊格式的證法。要讓學生掌握這一證法的基本步驟，就必須注意訓練如何敘述證明過程。初學這些證法時，往往既會遇到證明思路本身的難點，又會遇到語言表達的難點。為幫助學生克服難點，應注意控制問題的難度，從簡單問題證明的敘述訓練入手，而避免兩種難點交織在一起。對數(shù)學語言使用的訓練應結(jié)合所學內(nèi)容有的放矢地進行，教師應注意作好示范，并給學生較充分的練習機會。（五）加強用數(shù)學的意識加強學生用數(shù)學的意識，引導他們把數(shù)學知識應用到相關學科和社會生活、生產(chǎn)的實際中去，切實培養(yǎng)他們解決實際問題的能力，是使用本冊書時應注意的。本冊書的編寫中力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，盡量從實際問題出發(fā)，結(jié)合實際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學知識的實際應用。例如，第二章中專門安排了"函數(shù)的應用舉例"一節(jié)和"實習作業(yè)"，通過例題介紹了函數(shù)在幾何問題、復利計算和大氣壓測量等方面的應用。在閱讀材料中介紹了數(shù)學模型方法，并結(jié)合自由落體運動介紹了建立數(shù)學模型的一般步驟。第三章安排了分期付款等聯(lián)系實際的例題，以及建筑規(guī)劃、測定長度等實際應用味道較濃的習題。對于這些聯(lián)系實際的內(nèi)容，應予以充分重視，雖然它們與真正的實際問題還有一定距離，但是對于高中數(shù)學聯(lián)系實際還是有重大作用的。培養(yǎng)學生應用數(shù)學理論解決實際問題的能力，需要一個循序漸進的過程，將實際問題抽象為數(shù)學問題的訓練難度不能過高。安排聯(lián)系實際的內(nèi)容的目的，不僅是為了介紹如何從實際背景中抽象出數(shù)學模型，更重要的是通過分析和解決些問題，使學生用數(shù)學的意識和能力得到加強。（六）做好初、高中數(shù)學教學的銜接過渡作為新高中數(shù)學教科書中的第一本書，本冊書是義務教育初中數(shù)學教材的直接后繼教材。因此，本冊書的教學中要特別重視與初中數(shù)學教學的銜接過渡。本冊書中許多地方都涉及初、高中數(shù)學知識上的銜接過渡。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時，所用的例子大多是初中數(shù)學里學生比較熟悉的內(nèi)容，這便于學生在原有知識的基礎上，通過已知的具體例子來理解新知識。第一章中有關不等式的內(nèi)容，是初中所學相關內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面函數(shù)內(nèi)容的預備知識。又如，第二章中函數(shù)的內(nèi)容，是在初中所學函數(shù)的對應觀點下的定義和一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)類型基礎上的提高。這種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認識規(guī)律。初、高中數(shù)學在教學方法上存在許多差別，初中數(shù)學的教學內(nèi)容較具體，模仿性的練習較多，比較強調(diào)基本技能訓練；高中數(shù)學的內(nèi)容相對說來抽象性較強，比較強調(diào)在對基本概念理解的基礎上創(chuàng)造地運用，對運算能力、思維能力、空間想象能力等的要求較高。學生對于高中數(shù)學的教學方法也需要一個適應過程，因此做好初、高中數(shù)學教學的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調(diào)動學生積極思維，使他們盡快適應高中的教學方法。

四．高中教材《數(shù)學（試驗修訂本·必修）》第一冊(下)簡介《全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本·必修)數(shù)學》第一冊(下)包括“三角函數(shù)”、“平面向量”兩章，是供高一年級下學期使用的，每周4課時，本書兩章教學時間約需58課時，具體分配如下:第四章三角函數(shù)……約36課時第五章平面向量……約22課時研究性課題……………3課時A.教學內(nèi)容與教學要求本冊書先安排三角函數(shù)，再安排平面向量。三角函數(shù)一章的主要內(nèi)容是任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。平面向量一章的主要內(nèi)容是向量及其運算，解斜三角形。下面分章分析。(一)與現(xiàn)行高中大綱及課本相比，三角函數(shù)內(nèi)容的要求大大降低，這主要體現(xiàn)在：對于任意角的三角函數(shù)的定義，只要求掌握正弦、余弦、正切的定義，對于余切、正割、余割的定義則只要求了解；對于同角三角函數(shù)的基本關系式，只要求掌握；對于誘導公式，只要求掌握正弦與余弦的公式；對于兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，只要求掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，對于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，只對正弦、余弦、正切的圖象與性質(zhì)提出要求，對余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)不作要求，反三角函數(shù)與三角方程是原大綱的選學內(nèi)容(但卻是理工農(nóng)醫(yī)類高考的數(shù)學命題范圍)，現(xiàn)在只要求在已知三角函數(shù)求角時，會用arcsinx，arccosx，arctgx表示，其他內(nèi)容均未列入大綱與課本。從上述知識對比可看出，新大綱與課本保留了、突出了三角函數(shù)知識的基礎部分。例如，對于六種三角函數(shù)．因為余切、正割、余割分別與正切、余弦、正弦成倒數(shù)關系，且正弦、余弦、正切比較常用，所以應重點掌握正弦、余弦、正切的定義，知道余切、正割、余割的定義就可以了。再比如，同角三角函數(shù)的基本關系式原來有8個(倒數(shù)關系的有3個，商的關系的有2個，平方關系的有3個)，但最基本的是保留下來的三個。對三角函數(shù)內(nèi)容的精簡．其意義可以從以下幾方面看。1、適應了時代的發(fā)展，持別是新技術(shù)的發(fā)展，由于計算器、計算機的普及，三角函數(shù)值的計算，三角恒等式的變形就沒有必要搞得過多、過難。2、保留基本內(nèi)容，仍可以達到培養(yǎng)能力的目的，要求適當，可以減輕學生的學習負擔。3、精簡為增加平面向量等新內(nèi)容提供了保證，使學生的學習內(nèi)容新一點，知識面寬一點。(二)與現(xiàn)行高中數(shù)學教學大綱和課本比，本冊書根據(jù)新大綱的要求安排了“平面向量”一章，而平面向量的一些內(nèi)容原來只在復數(shù)的有關內(nèi)容中介紹，這是新舊大綱與課本在內(nèi)容上的一個明顯不同。這部分內(nèi)容的重要性，可以以下幾方面來看。1．平面向量及其運算具有實際意義，在物理中可以看到，一個力可以用一個向量表示，力的合成與分解可以用向量的加法與減法來計算，功實際上是位移與力的數(shù)量積。因此，平面向量及其運算是研究現(xiàn)實世界的一些問題的必備工具。2．平面向量在高中數(shù)學教學內(nèi)容中有廣泛的應用，從本書可以看到，利用向量可以得到線段的定比分點公式，平移公式，可以證明正弦定理；余弦定理。在以后的內(nèi)容中，我們還會看到向量在復數(shù)中的應用等等。由于應用向量可以將形的推證轉(zhuǎn)化成數(shù)的運算，因而向量是解決許多數(shù)學問題的有力工具。3.平面向量的概念與運算很容易推廣到三維空間，乃至n維空間，是后續(xù)內(nèi)容的基礎。新大綱安排了利用空間向量作為工具處理傳統(tǒng)的綜合幾何的改革方案。學好平面向量是這項改革的必備條件。B.本書的編寫特點(一)努力使新增內(nèi)容易教易學為了使“平面向量”內(nèi)容易于學生學習，本書在編寫時注意了以下幾方面的問題。1．以學生已有的物理知識和幾何內(nèi)容為背景，直觀介紹向量的內(nèi)容。例如，在引言中用小船的位移引入向量的概念，使學生明確向量既有大小，又有方向，又如，一開始就介紹向量的幾何表示----有向線段，并將幾何表示貫穿向量運算的始終。再如，利用物理中功的概念引入數(shù)量積。2．注意向量運算與數(shù)的運算的對比。學習向量運算與學習數(shù)的運算有類似之處：從學習順序上看，都是先定義運算，再研究運算性質(zhì)；從學習內(nèi)容來看，向量運算具有與數(shù)的運算類似的良好性質(zhì)。在編寫時，既注意了向量運算與數(shù)的運算的聯(lián)系，例如向量的減法類似于數(shù)的減法(定義向量a與向量b的差為向量a與向量b的相反向量的和)，又指出向量運算與數(shù)的運算的區(qū)別，例如向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律。通過對比，力圖使學生便于理解新知識，又不至于與舊知識混淆。3．對向量的應用要求適當。本書中除在正文中利用向量推導定比分點公式、平移公式，證明正弦定理、余弦定理以外，不要求學生獨立地用向量證明平面幾何題。(二)三角函數(shù)的內(nèi)容得到精簡在按照大綱編寫三角函數(shù)時，注意了以下幾方面的問題：1．嚴格按大綱的內(nèi)容與要求進行編寫，減少的內(nèi)容不再列入課本，要求降低的內(nèi)容則以例題、習題的形式出現(xiàn)。同時，也充分注意了內(nèi)容變化產(chǎn)生的影響，對相關內(nèi)容作了相應處理。2．在精簡傳統(tǒng)內(nèi)容的同時，也注意了對保留下來的傳統(tǒng)內(nèi)容的新處理，例如余弦函數(shù)y=cosx的圖象原來是利用余弦線畫出的，現(xiàn)在則利用將余弦函數(shù)的圖象看作由正弦函數(shù)y=sinx向左平移π/2個單位得到。這們處理使學生從“形”上加深了對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系的認識，也避免了將余弦線“豎起來”的較為復雜的作圖。3．充分揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系。本章三角公式較多，在介紹這些公式時，除了強調(diào)各自的特點及用途，還指出它們的相互聯(lián)系與推導線索，做到條理清晰，便于記憶和運用。此外，在本章“小結(jié)與復習”中，還利用框圖的形式展示了本章知識間的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序、主從地位，便于學生從整體上把握教學內(nèi)容。(三)努力建立合理的教材體系本冊書先安排三角函數(shù)，再安排平面向量，并把解斜三角形歸入平面向量一章，安排在向量及其運算之后，這樣的安排主要基于以下考慮。1．本套書中數(shù)學第一冊(上)的第二章函數(shù)中介紹了映射與函數(shù)，討論了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。先安排三角函數(shù)的內(nèi)容，可以更好地承接函數(shù)的內(nèi)容。2．先學三角函數(shù)，可以為學習平面向量作準備。學習平面向量的某些內(nèi)容(向量的數(shù)量積)，需要用到鈍角的三角函數(shù)，先講平面向量，就要局限于銳角三角函數(shù)的范圍講，或者插入鈍角三角函數(shù)的介紹。這樣安排不如先學三角函數(shù)，學了三角函數(shù)，鈍角的三角函數(shù)的求值也就隨之解決了。3．將解斜三角形的內(nèi)容安排在平面向量一章中向量及其運算的后面，是因為本冊書中，為使學生了解向量的一些應用，正、余弦定理是用向量證明的。這樣安排比較緊湊。4．將平面向量安排在高一第二學期末，便于向量的內(nèi)容在高二年級教科書有關章節(jié)中加以運用。(四)注意知識的應用1．注意知識的實際應用大綱明確了解決實際問題能力的含義。學以致用可以更好地掌握基礎知識，又可以提高學生解決實際問題的能力。本書三角函數(shù)一章引言就提出了一個實際問題，以此引入三角函數(shù)的內(nèi)容，并在學習了有關內(nèi)容之后，解答了這個實際問題。在解斜三角形部分，不僅安排了應用舉例，還安排了實習作業(yè)。要利用這些內(nèi)容，使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。本書的實習作業(yè)是高中階段的第一個實習作業(yè)，編寫時借鑒了義務教育初中數(shù)學教科書(人教版)中實習作業(yè)的編寫經(jīng)驗，從以下幾點出發(fā)進行考慮。(1)實習作業(yè)緊密結(jié)合所在章的教學內(nèi)容，其目的是鞏固學生所學知識、技能，提高學生分析和解決簡單的實際問題的能力、培養(yǎng)學生動手操作以及用數(shù)學語言表達實習過程和實習結(jié)果的能力，增強學生用數(shù)學的意識。(2)實習作業(yè)安排學生日常生活中比較熟悉的問題，實習條件易于實現(xiàn)，實習內(nèi)容以適合小組工作為主，使學生得以在實習中用數(shù)學語言互相交流，闡述自己的思想和觀點。(3)實習作業(yè)注意滲透思想品德教育，通過實習作業(yè)培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義的觀點。(4)實習作業(yè)的最后，要求寫出實習報告，使學生能夠把自己對于一個具體問題的認識完整化，并允許發(fā)現(xiàn)和列出其他尚待研究的問題。根據(jù)上述想法，本書對照初中制做測傾角器和測量國旗旗桿高度的實習作業(yè)，安排了利用解斜三角形測量的實習作業(yè)，以期達到理論聯(lián)系實際的目的。2．加強學科間的橫向聯(lián)系解決實際問題的能力包括提出、分析和解決在相關學科中的數(shù)學問題。另外，高中課程是一個整體，因此有必要加強學科間的橫向聯(lián)系。在本書三角函數(shù)一章，指出了正弦曲線與物理中正弦電流的聯(lián)系，安排了“同頻率正弦電流相加，頻率不變”的閱讀材料，因此講解正弦函數(shù)時，可以聯(lián)系一些它在物理中的背景材料以及它在物理中的應用。在本書平面向量一章，則更多地利用了物理的背景材料，例如利用位移力、速度、加速度引入向量的概念，利用功的概念引入向量的數(shù)量積等等。在這一章，還安排了研究性課題“向量在物理中的應用”?？傊?，要加強相關學科的聯(lián)系。一方面，利用相關學科的材料引出有關的數(shù)學概念和規(guī)律；另一方面，引導學生把數(shù)學知識應用到相關學科中。C.教材使用中應注意的幾個問題(一)注意與初中數(shù)學內(nèi)容相銜接在初中，學生學習了銳角三角函數(shù)，解直角三角形及其應用。在本書中，要學習任意角的三角函數(shù)，解斜三角形及其應用，由于高中內(nèi)容是初中相應內(nèi)容的推廣，因而要注意它們的銜接。例如，應指出用直角三角形有關邊的比與用坐標定義銳角三角函數(shù)是一致的，而坐標定義對任意角三角函數(shù)都適用。這樣，既承接了初中的內(nèi)容．又引出了新內(nèi)容。再如，把勾股定理看作已知兩邊及其夾角求第三邊從而引出余弦定理，都能達到溫故知新的效果。另外，由己知元素求未知元素是解直角三角形與解斜三角形的共同思想。平面向量一章也要利用初、高中內(nèi)容的聯(lián)系(如向量運算與數(shù)的運算的對比)，搞好初、高中內(nèi)容的銜接。(二)注意高中數(shù)學各部分內(nèi)容的相互聯(lián)系新高中數(shù)學課程為了有利于精簡教學內(nèi)容，提高教學效益，有利于加強數(shù)學各部分內(nèi)容的相互聯(lián)系與知識的綜合運用，將代數(shù)、幾何等內(nèi)容綜合編排。在本書中，向量的引入，使高中數(shù)學各部分內(nèi)容的聯(lián)系加強了。例如，利用向量得到了定比分點坐標公式、平移公式以及正弦定理、余弦定理。此外，高一上學期學習了函數(shù)的內(nèi)容，學習三角函數(shù)的內(nèi)容，要以函數(shù)的一般內(nèi)容(定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等)為指導。這樣做有助于學生對知識的理解。例如，角的概念的推廣，弧度制的引入都是為了講解三角函數(shù)的定義域作準備的。又如，正弦、余弦誘導公式的作用之一是得到關于三角函數(shù)奇偶性、周期性的結(jié)論。總之，在教學中，注意知識的整體性，有助于學生將所學知識融匯貫通。需要指出的是，既要注意在舊知識的基礎上發(fā)展新知識，還要注意新知識對舊知識的影響(如用新方法解決舊問題等等)(三)注意培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點本書中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容較多，如三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平面向量用有向線段表示等等，要利用這些內(nèi)容的特點，引發(fā)學生學習的興趣。要通過循序漸進的教學，使學生掌握基礎知識、基本技能，發(fā)展能力，同時使他們具有頑強的學習毅力，充分的學習信心，實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于探索創(chuàng)造的精神。本書內(nèi)容蘊含了數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點．蘊含了對立統(tǒng)一、運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點。如由于實際的需要產(chǎn)生了三角函數(shù)，并使三角函數(shù)的理論豐富和發(fā)展，同時這些理論又用于解決實際問題。而三角函數(shù)的圖象、平移等內(nèi)容則生動地反映了運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點。教學中，要利用這些內(nèi)容對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，使學生形成科學的世界觀。新課程數(shù)學大綱解讀一、高考數(shù)學科的考試性質(zhì)普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試．高等學校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取．因此，高考應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度．二、確定高考數(shù)學科考試內(nèi)容的依據(jù)文史類高考數(shù)學科考試內(nèi)容的確定:根據(jù)普通高等學校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實驗)》(教基［2003］6號)和《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(2003年4月第1版，人民教育出版社出版)的必修課程，選修課程系列1和系列4的內(nèi)容．其中必修課程是：數(shù)學1，2，3，4，5．包括：1．集合；2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))；3．立體幾何初步；4．平面解析幾何初步；5．算法初步；6．統(tǒng)計；7．概率；8．基本初等函數(shù)II(三角函數(shù))；9．平面向量；10．三角恒等變換；11．解三角形；12．數(shù)列；13．不等式．選修課程系列1的內(nèi)容分兩個模塊：1－1和1－2．其中模塊1－1的內(nèi)容包括：1．常用邏輯用語；2．圓錐曲線與方程；3．導數(shù)及其應用．模塊1－2的內(nèi)容包括：1．統(tǒng)計案例；2．推理與證明；3．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入；4．框圖．必考課程的內(nèi)容包括20項：1．集合；

2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I；3．立體幾何初步；

4．平面解析幾何初步；5．算法初步；

6．統(tǒng)計；7．概率；

8．基本初等函數(shù)II；9．平面向量；

10．三角恒等變換；11．解三角形；

12．數(shù)列；13．不等式；

14．常用邏輯用語；15．圓錐曲線與方程；

16．導數(shù)及其應用；17．統(tǒng)計案例；

18．推理與證明；19．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入；20．框圖．理工類高考數(shù)學科考試內(nèi)容的確定:根據(jù)普通高等學校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實驗)》(教基［2003］6號)和《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(2003年4月第1版，人民教育出版社出版)的必修課程，選修課程系列1和系列4的內(nèi)容．其中必修課程是：數(shù)學1，2，3，4，5．包括：1．集合；2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))；3．立體幾何初步；4．平面解析幾何初步；5．算法初步；6．統(tǒng)計；7．概率；8．基本初等函數(shù)II(三角函數(shù))；9．平面向量；10．三角恒等變換；11．解三角形；12．數(shù)列；13．不等式．選修課程系列2的內(nèi)容分三個模塊：2－1，2－2和2－3．其中模塊2－1的內(nèi)容包括：1．常用邏輯用語；2．圓錐曲線與方程；3．空間中的向量與立體幾何．模塊2－2的內(nèi)容包括：2．導數(shù)及其應用；3．推理與證明；4．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入．模塊2－3的內(nèi)容包括：1．計數(shù)原理；2．概率；3．統(tǒng)計案例．必考課程的內(nèi)容包括21項：1．集合；

2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I；3．立體幾何初步；

4．平面解析幾何初步；5．算法初步；

6．統(tǒng)計；7．概率；

8．基本初等函數(shù)II；9．平面向量；

10．三角恒等變換；11．解三角形；

12．數(shù)列；13．不等式；

14．常用邏輯用語；15．圓錐曲線與方程；

16．空間向量與立體幾何；17．導數(shù)及其應用；

18．推理與證明；19．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入；20．計數(shù)原理；21．概率與統(tǒng)計．選修課程系列4的內(nèi)容中做為選考內(nèi)容的是：1．幾何證明選講；2．矩陣與變換；3．坐標系與參數(shù)方程;4．不等式選講．三、考試原則數(shù)學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)．數(shù)學科考試，要發(fā)揮數(shù)學作為主要基礎學科的作用，要考查中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查對數(shù)學思想方法和數(shù)學本質(zhì)的理解水平，要考查進入高等學校繼續(xù)學習的潛能．四、考核目標與要求

1．知識要求知識是指《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱《課程標準》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列(文1，理2)和系列4的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據(jù)，繪制圖表等基本技能．各部分知識整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明．對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次．(1)了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(會)在有關的問題中識別和認識它．(2)理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的認識，知道知識間的邏輯關系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明，用數(shù)學語言表達，利用所學的知識內(nèi)容對有關問題作比較、判別、討論，有利用所學知識解決簡單問題的能力．(3)掌握：要求對所列的知識內(nèi)容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決．

2．能力要求能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識．(1)空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分析、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)．空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力．主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想像能力，識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助線或?qū)D形進行各種變換，對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志．(2)抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程，抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或作出某項結(jié)論．抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應用于解決問題或作出新的判斷．(3)推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法，一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明．中學數(shù)學的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題來論證某一數(shù)學命題真實性初步的推理能力．(4)運用求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算，變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算．運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等，運算能力包括分析運算條件，探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力．(5)數(shù)據(jù)處理能力：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷．數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題．(6)應用意識：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并能所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明．主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，構(gòu)造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決．實際問題數(shù)學化數(shù)學問題符號化建模、析模、解模回歸實際．(7)創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題．創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強．

3．個性品質(zhì)要求個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀，具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文階段，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數(shù)學的美學意義．要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神．

4．考查要求數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學試卷的結(jié)構(gòu)框架．(1)對數(shù)學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學試卷的主體，注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度．(2)對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學知識相結(jié)合，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度．(3)對數(shù)學能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學生的潛能．對能力的考查要全面考查能力，強調(diào)綜合性、應用性，并要切合學生實際．對推理論證能力和抽象概括的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調(diào)其科學性、嚴謹性、抽象性．對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化，對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主，數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力．(4)對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式，命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數(shù)學的實際，考慮學生的年齡特點和實踐經(jīng)驗，使數(shù)學應用問題的難度符合考生的水平．(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中創(chuàng)設新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，精心設計考查數(shù)學主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放性的試題．數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求．五、考試范圍文史類包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分，必考內(nèi)容為《課程標準》的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容．理工類包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分，必考內(nèi)容為《課程標準》的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容，選考內(nèi)容為選修系列4的四個專題．1．幾何證明選講；2．矩陣與變換；3．坐標系與參數(shù)方程;4．不等式選講．(一)必考內(nèi)容與要求1．集合(1)集合的含義與表示①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系．②能用自然、圖形、集合語言描述不同的具體問題．(2)集合間的基本關系①理解集合之間包含與相等的含義，能區(qū)別給定集合的子集．②在具體情境中,了解全集與空集的含義．(3)集合的基本運算①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．③能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算．2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))(1)函數(shù)①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．③能寫出簡單情境中的分段函數(shù)，并能求出給定自變量所對應的函數(shù)值，會畫函數(shù)的圖象．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．⑤會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．(2)指數(shù)函數(shù)①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景．②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．③理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象．函數(shù)圖像通過的特殊點．④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．了解指數(shù)函數(shù)模型的實際案例，會用指數(shù)函數(shù)模型解決簡單的實際問題．(4)冪函數(shù)①了解冪函數(shù)的概念．②結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝

的圖象，了解它們的變化情況．(5)函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)．②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，了解能夠用二分法求相應方程的近似解的過程，能借助計算器求形如x3＋ax＋b＝0，ax＋bx＋c＝0，lgx＋bx＋c＝0的方程的近似解。教學要求低于考綱要求

有條件的學校可以在課本思考的基礎上,增加一些學生的操作、探索活動,讓學生體會、感受數(shù)形結(jié)合的思想,體會量變與質(zhì)變的關系．如:方程logax＝ax解的個數(shù)(6)函數(shù)模型及其應用①了解指數(shù)函數(shù)、