2021-2022學(xué)年天津市南開區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-附答案詳解

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年天津市南開區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是(??A. B. C. D.下列計算正確的是(??A.b3?b3=2b3 在下列給出的四組條件中，能判定△ABC≌△DA.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B.∠A=∠D，∠C=∠如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ADA.DE=DB B.AE=A如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，點E，BEA.2對

B.3對

C.4對

D.5對計算：0.252020×A.?4 B.?1 C.1 如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交OA、OB于點A.以點F為圓心，OE長為半徑畫弧

B.以點F為圓心，EF長為半徑畫弧

C.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧

D.以點E為圓心，如圖，D、E是△ABC的BC邊上的兩點，DM，EN分別垂直平分AB、AC，垂足分別為點M、NA.100° B.105° C.110° 如圖，為了測量B點到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC=75°，∠ACB=35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM=75°，∠MA.SAS B.AAA C.在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點成為格點，如圖，A、B分別在格點處，若C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C有(A.10個

B.8個

C.6個

D.4個圖(1)是一個長為2m，寬為2n(m>n)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)A.2mn B.(m+n)在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC.有下列說法：①AE平分∠A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）點P(?3,a)關(guān)于x軸的對稱點是Q(如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一條直線上，AB//DE如圖，△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm，△B已知a?b=8，ab=?如圖所示，AD是△ABC的平分線，DF⊥AB于點F，DE=DG，若S如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是邊AC、BC上的兩個動點，PD⊥AB于點D，QE⊥AB于點E.設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t>0).若點P從C點出發(fā)沿CA以每秒三、解答題（本大題共6小題，共46.0分）計算：

(1)(?3ab)2(13a4b3c2)÷(?如圖所示，AC=AE，∠1=∠

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A(2,3)，B(3,1)，C(?2,?2)．

(1)請在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′(A

如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，D

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AC上一點，過點A作BD的垂線交B

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB，點D在線段BC上，以AD為邊作等腰直角三角形DAE，AD=AE，∠DAE=90°，過點E作EF⊥AC．

(1)求證：△AEF≌△DAC；

(2)連接BE，BE交AC

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不合題意；

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸求解即可．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：A.b3?b3=b6，故該選項錯誤，不符合題意；

B.(a5)2=a10，故該選項錯誤，不符合題意；

C.3.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；

B、△ABC和△DEF若全等，則∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才滿足，故本選項不正確；

C、根據(jù)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F4.【答案】D

【解析】解：∵∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于點E，

∴BD=DE，故A正確，

在Rt△ABD和Rt△AE5.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC

∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO

∵AO=AO

∴△ADO≌△AEO；(AAS)

∴OD=OE，AD=AE

∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°

∴△BOD≌△C6.【答案】A

【解析】解：0.252020×(?4)2021=[0.257.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是作圖?基本作圖，熟練掌握作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．

【解答】

解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，

第二步的作圖痕跡②8.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

則∠B+∠C=180°?∠BAC，

∵DM，EN分別垂直平分AB、AC，

∴DA=DB，EA=EC，

∴9.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．利用全等三角形的判定方法進行分析即可．

【解答】

解：在△MBC和△ABC中，

∠ABC=∠10.【答案】B

【解析】解：如上圖：分情況討論．

①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．

故選：B．

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①11.【答案】C

【解析】[分析]

先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積?四個長方形的面積即可得出答案．

此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．

[詳解]

解：由題意可得，正方形的邊長為(m+n)，

故正方形的面積為(m+n)2，

又∵四個長方形的面積為4mn12.【答案】D

【解析】解：如圖，過作EF⊥AD，垂足為點F，

可得∠DFE=90°，

則∠DFE=∠C，

∵DE平分∠ADC，

∴∠FDE=∠CDE，

在△DCE和△DFE中∠C=∠DFE∠CDE=∠FDEDE=DE，

∴△DEF≌△DCE(AAS)；

∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，

∵E是BC的中點，

13.【答案】?6【解析】解：∵點P(?3,a)關(guān)于x軸的對稱點是Q(b,?2)，

∴a=2，b=?3，

∴ab=214.【答案】∠A=∠D或【解析】解：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

∵AB=DE，

添加∠A=∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；

添加∠ACB=∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△D15.【答案】6

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵△BCE的周長為15cm，

∴BC+CE+BE=15c16.【答案】34

【解析】解：∵a?b=8，ab=?15，

∴a2+b2=(a?b17.【答案】5

【解析】解：過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DF，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

DF=DHDE=DG，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，

18.【答案】2或4

【解析】解：①0≤t<83時，點P從C到A運動，則AP=AC?CP=8?3t，BQ=t，

當(dāng)△ADP≌△QBE時，

則AP=BQ，

即8?3t=t，解得：t=2，

②t≥83時，點P從A到C運動，則AP=3t?8，BQ=t，

當(dāng)△ADP≌△QBE時，

則AP19.【答案】解：(1)原式=9a2b2?(13a4b3c2)÷(?3a3b2c2)

=3a6【解析】(1)先算單項式的乘方，再計算乘除法即可；

(2)先算多項式的乘法和單項式乘多項式，再合并同類項；

(20.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠EAD

【解析】先判斷出∠CAB=∠EAD，進而判斷出△21.【答案】(?2,3)【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′為所作；A′(?2,3)，B′(?3,1)，C′(2,?2)．

故答案為(?2,22.【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，【解析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，又有BD=CD，可證Rt△23.【答案】證明：(1)∵AE⊥BD，

∴∠AEB=90°=∠C，

∵∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，

又∵∠ADE=∠BDC，

∴∠EA【解析】(1)由∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，因為∠ADE=∠BD24.【答案】