江西理工大學大學物理二習題冊全

簡諧振動(39)

3.如圖為以余弦函數(shù)表示的諧振動的振動曲線，則其初周相產(chǎn)—兀

5

/3(或a"),P時刻的周相為0.

解:由t=0時項=l=2cos夕

得cos產(chǎn)1/2且為=-a)Asin(p>0

工5

即sin”0「?產(chǎn)-n/3(或Q%)

t=tp時而=2=2cos(q$-九/3)

cos(%-K/3)=1

」.(叫一九/3)二0

4.一個沿X軸作諧振動的彈簧振子，振幅為A,周期為T,其振動

方程用余弦函數(shù)表示，如果在t=0時，質(zhì)點的狀態(tài)分別是:(A)Xo=-A;

(B)過平衡位置向正向運動;(C)這XAI2處向負向運動；(D)過*=

-A/處向正向運動.試求出相應的初周相之值，并寫出振動方程.

解：設x=Acos(啖，+夕)，貝ijy=一年Asin年￡+。)

(1)由Xo=Acos°=_A得COSQ=-1即p=±乃

.?.x=ACOS(^±TT)

⑵由Xo=Acose=0得cos夕=0

2兀43

又1=---Asin^>0即sine<0由此得。=一不(或彳4)

222

x=Acos(--%)或x=Acos(—+°%)

,A1

(3)由x0=4cos0=j得8s0=弓

2乃4?￡\C冗

又1=一--Asm^<0即sin。>。由此得*=不

4冗冗、

?，?X=Aco2s(-—F—)

4A

⑷由工0=488夕=一石得cos夕=一7r

又％=--Asin^?>0即sin。<0

__xx54

由此得。二-7-或彳

▲.In3%、-4,2九5.

,x=A.cos(-----------)skx=A.cos(-----1—兀)

T4T4

5.一質(zhì)量為0.2kg的質(zhì)點作諧振動，其運動議程為:X=0.60COS(5t-7c

/2)(SI)o求：

⑴質(zhì)點的初速度；⑵質(zhì)點在正向最大的位移一半處所受的力。

兀

解已知A=0.60m,G)=5S-1,。=一7

(1)由X=Acos(dX+。)得：u=-dz4sin(&+。)

jr

t=0時,v=一tu4sine=-5x0.60xsin(---)=3.00m?s-1

02

(2)k=ma)2

F=-kx=-ma)x

A11

當x=一時,歹=一一ma^A=一一X0.2X52X0.60=一L5(N)

222

簡諧振動的合成

1.兩個不同的輕質(zhì)彈簧分別掛上質(zhì)量相同的物體1和2,若它們

的振幅之比A2/A]=2,周期之比12/丁尸2,則它們的總振動能量之比

E2/E1是(A)

(A)1(B)1/4(Q4/1(D)2/1

14/

解:振動能量E=Ek+Ep=ama)2A2=27V2m—

^2

19

即Ex=17Vm—^E2=2兀2m

T；

A；

2〃m、2/、2

：&=一《二與二/生㈤=2xl=1

E22/旭&AT；14Tj12）

T：

2.有兩個同方向的諧振動分別為X】=4COS（3t+九/4）cm,X2

=3COS（3t—37t/4）cm,員"合振動的振幅為A=lcm,初周相為平二n/4.

?二包一9二一九/.A=|A1-A2|=|4-3|=lcm9=?產(chǎn)九/4

3.一質(zhì)點同時參與兩個兩個同方向，同頻率的諧振動，已知其中

一個分振動的方程為Xi=4COS3tcm,其合振動的方程為X=4COS

（3t+7c/3）cm,則另一個分振動的振幅為A2=4cm,初位相中=2冗/3.

解:根據(jù)題意作旋轉矢量圖

九

A=A=4cm,夕］=0,^?=—

A根據(jù)矢量合成的平行形法則

\作圖可知：

的對邊組成一個正三卷

四邊形而2

Ax

4.一質(zhì)點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為X產(chǎn)A

COS（（Dt+7t/3）,X2=ACOS（（ot+5冗/3）,X3=ACOS?什n），其合成運動

的運動方程為X=0.

4受、、作旋轉矢量圖

/\已知A1=A2=A3=A,

r,

4,~~/A且4=4+4卜4

7

A.一合=（4+辦+A=o

4合=0x=0

5.頻率為％和V2的兩個音叉同時振動時，可以聽到拍音，若巧

>V2,則拍的頻率是(B)

(A)V1+V2(B)V1—V2(Q(VI+V2)/2(D)(V1—VJ/2

6.有兩個同方向，同頻率的諧振動，其合成振動的振幅為0.20m,

周相與第一振動周相差為n/6。已知第一振動的振幅為0.173m,求第

二振動的振幅以及第一和第二兩振動之間的周相差。

解:根據(jù)題意作旋轉矢量已知4尸0.173cmA=0.20cm

A2=4OTF=O.l（cm）

,.?A?=A：+A；+241A2cos（夕2-（P）

即cos（%—夕I）='A；?2.05X10-3

/.（p2-（px*乃72

振動(習題課)

1.一質(zhì)點作諧振動，周期為T,它由平穩(wěn)位置沿X正方向運動到離最

大位移一半處所需要的最短時間為(D)

(A)T/4(B)T/6(QT/8(D)T/12

解：sin^=^U,

42

A（p=—且/夕=0￡

.A（p_冗16_T

G）2TT/T12

2.如圖為用余弦函數(shù)表示的一質(zhì)點作諧振動曲線，振動圓頻率

為（0=7兀/6,從初始狀態(tài)到達狀態(tài)a所需時間為%=2s.

t=ls

解:cos9=：=:，且〃<0,則0=￡,

/3%乃7萬，

O~ls內(nèi)，/。1=不——=_7_,且

236

A(p.7〃

???0=T=T'灰=2G=2(S)

Go

3.質(zhì)量為0.1kg的小球與輕彈簧組成的彈簧振子，按X=0.1

COS(8nt+2n/3)的規(guī)律作諧振動,(SD,求：

(1)振動周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；

(2)求最大彈性力及振動能量.

解:(1)A=0.1，〃，夕=—萬，0=8乃，7=—=—s

3o4

vm=a>A=0?8?=2.51m-

22

am=CDA=6.4%之=63.2m?s~

(2)Fm=inam=0.1x63.2=6.32(N)

E=-ma)2A2=-x0.1x(8^)2x0.12=0.316(J)

22

4.一質(zhì)點在X軸上作簡諧振動，選取該質(zhì)點向右運動通過A點

時作為計時起點(t=0),經(jīng)過2秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)過2秒

后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，若已知該質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率,

且AB=10cm,求

(1)質(zhì)點的振動方程

(2)質(zhì)點在A點處的速率.

DAOBC

解:⑴A、B兩點速率相同，則兩點在平衡位置對稱處，取兩點的中

點。為原點，則有XA=-5C次，=5cm

設C、D為振幅位置，質(zhì)點從A到B需2秒，則從。到B需1

秒。而它從。一B—C->B一。需4秒，正好是半個周期。即

T/2=4s,/.T=8s

..7z、

/.x=Acos(——￡+*)=Acos(-/+(p)

x=Acos夕=以=-5.cos夕,

0A

從A-B需時間t=2s,則

7t5

x=Acos（一￡十°）=-Asin。=5,sin^?=----

B2A

由sin?/+cos?*=—=1得A2=50A=VSO=5y/2(cin)

A

?5JI541

而SM=F=F8sL街二

/.(p=°-九或一°-7t,x=5A/2COS(—/+-7r)

4444

5[—V25

(2)v==-a)Acos—7r=——x5V2x(-----)=一冗=3.93/n?s

—從4。4424

5.勁度為K]的輕彈簧與勁度為K2的彈簧如圖連接，在K的下

端掛一質(zhì)量為m的物體，⑴證明當m在豎直方向發(fā)生微小位移后,

系統(tǒng)作諧振動。

⑵將m從靜止位置向上移動a,然后釋放任其運動，寫出振動方

程(取物體開始運動為計時起點,X軸向下為正方向)

m

⑴證明：平衡時有2劃;二質(zhì)4=mg得乙=發(fā)，4=黃

4K]/C2

2k+k

等效彈簧伸長量l=/lz=mg；2

2kM

.mg2k"

平衡時等效彈簧㈤=mg得k=*=:：

I4]I>(2

取靜平衡位置為坐標原點,向下為X軸正方向,則物在X處時受合力

F=mg-k(l4-x)=-kx即F=—kx

可見物體所受合力為線性回復力，所以系統(tǒng)作簡諧振動。

⑵解：設振動表達式為工=Acos(0，+。)

由x0=-a=acos(p得cos°=-1即0=%

2k.k2

??.振動表達式為：x=acos/，，、?'+%

1m(2kx4-K2)

振動(習題課后作業(yè))

1.當諧振子的振幅增大到2A時，它的周期不變，速度最大值

變?yōu)樵瓉淼?倍,加速度最大值變?yōu)樵瓉淼?倍(填增大、減小、不

變或變幾倍)

解：(1)T、3、v只決定于諧振子本身的性質(zhì)

,,

(2)vm=wA,A'=2A,vm=wA=2coA=2vm

t22

(3)a1n二公人，A-2A,am=G)A-2(*)A=2am

2.如圖所示質(zhì)點的諧振動曲線所對應的振動方程(D)

(A)X=2COS(3t/4+7t/4)(m)(B)X=2COS(ict/4+5兀/4)(m)

(C)X=2COS(7tt-7c/4)(m)(D)X=2COS(3Kt/4-7i/4)(m)

解法一：t=0時,COS^=XQ/A=A/2/2,sin(p=-v0/(*)A<0

(p=-K/4,

t=ls時,A=2COS(U)—it/4)=0,v=—(oAsin(w—K/4)<0

即COS(GO—7t/4)=0,sin(co—K/4)>0,

且(s—冗/4)一冗/4v乳，(co—7r/4)<5n/4,

((0—TC/4)=K/2,則3=7t/2+7l/4=37t/4(s/)

x=2cos(3nt/4一%/4)

解法二：A八/夕=不

t=0時,coscp=.Xo/A=V2/2

Gm

v0>0,(p=-TC/4

O(P士一九IA

t=ls時,A轉過的角度為

A(p=wt=37i/4A=2m

(j)=(37t/4)/t=37t/4

x=2cos(3兀t/4一n/4)

3.兩個同方向同頻率的諧振動，其合振幅為20cm,合振動周相與第

一個振動的周相差為60°,第一個振動的振幅為A^lOcm，則第一振

動與第二振動的周相為(B)

(A)0(B)TI/2(C)冗/3(D)兀/4

解：根據(jù)余弦定理

222

A2=A4-A1—2AA1cos60°

=400+100-400X1/2=300

A2=V300=10,3

A?=A，+2A〔A2cos(cpi-cpj

=222

€08(^-(￡2)(A—Ai—A2)/(2A1A2)=0

9—中2二兀/2

4.一勁度為k的輕彈簧截成三等份，取出其中兩根，將它們并聯(lián)

在一起，下面掛一質(zhì)量為m的物體，則振動系統(tǒng)的頻率為(B)

(A)JkIm1(2加)(B)4)

(Q』3k"n/(2萬)(D)Ik/3m/(2萬)

設每等份彈簧的勁度系數(shù)為H

則由1/41〃+1〃+1/2二3/對得：史=3k

兩段并聯(lián)后的勁度系數(shù)為艮'=H+￡=2R=6k

5.已知兩諧振動的位置時間及速度時間曲線如圖所示，求它們

的振動方程.

x0=2cos(p=-1cos*=-----

2

???為>0，sin(p=-^-<0???夕=7"

a)A3

44

t=Is時Xj=2cos(G+—4)=0BPcos(04--^)=0

匕=-20sin(0+—%)>0即sin@+-7r)vO

33

得G+=3ty=—?.?x=2COS(￡E+彳%)

32663

(b)設x=ACOS(G￡+9)貝心=-coAsin(d>￡+夕)

由圖知匕”=a)A=10m-s-1t=OB^t%=-34sin。=10

1010i3

sin*=------=-------=-1。=針

匕“

由圖知T=4x5=^(s)a)=y-=5(s-1)

JL，，。

A=—=—=2(cm)

o5

3

，x=2cos(5Z+—^,)

波動(一)

1.位于原點的波源產(chǎn)生的平面波以u=10m/s的波速沿X軸正向傳播,

使得X=10m處的P點振動規(guī)律為

Y=0.05COS(2nt-n/2)(m),該平面波的波動方程為

..05C°|BF曰

/fjrjAA—_/、7ZC八.'/X-"10冗

解：y=0.05cos2兀(t------)=0.05cos2冗(t-----------)

_u2J102_

x3

=0.05cos2兀(t-----)+—%

_102

2.如圖表示t=0時刻正行波的波形圖，O點的振動位相是(C)

(A)-it/2(B)0(C)n/2(D)兀

用'

yO=Acos=0

vO=-wAsin<0則有cos=0,sin>0

3.已知一平面諧波的波動方程為Y=0.1COS(3t-6x)m,則周期是(2九

/3)s,波線上相距2m的兩點間相差是12rad

解：u)=3s-lT=2K/G)=2TI/3(S)2TI/X=6X=K/3,

x=6X2=12(rad)

4.已知波源在原點(X=0)的平面諧波的方程為Y=ACOS(Bt-CX),式

中A、B、C為正值恒量，則此波的振幅為A,波速為B/C,周期為

2%/B,波長為2K/C,在任何時刻，在波傳播方向上相距為D的兩點的

周相差為CD.

解：由Y=Acos(27tt/T+27tx/X+(p)=Acos(Bt-Cx)得

2n/T=B2n/X=C(p=0

振幅為A,T=2n/B,X=2K/C,u=X/T=B/C

A(P=2TC(X2—xl)/X=27tD/X=CD

5.如圖所示是一平面余弦波在t=0.25s時刻的波形圖，波速為

u=40m/s,沿X的正方向傳播，寫出此波的波動方程.

解：A=O.lm,u=40m/s

X=40m

3=2701/入=2TC(S-1)

設。點的振動表達式為

y=0.1cos(cot+)

=0.1cos(27tt+)

則v=-0.27tsin(2兀t+)

t=0.25s時,O點的振動為y=0.1cos(7t/2+)=0,速度為

v=-0.27tsin(7t/2+)<0,

即COS(K/2+)=0,sin(n/2+)>0,

得冗/2+=TC/2,=0

O點的振動表達式y(tǒng)=0.1cos27tt

波動表達式y(tǒng)=0.1cos2n(t—x/40)

波動(二)

1.一平面諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，在傳播方向上某質(zhì)元在平衡位

置時,則它的能量為(C)

(A)動能為零，勢能最大(B)動能為零，勢能為零

(Q動能最大，勢能最大(D)動能最大，勢能為零

(由Ep=Ek=mv72和質(zhì)元在平衡位置時速度最大可得)

2.下面說法正確的是(B)

(A)在兩個相干波源連線中垂線上各點必為干涉極大

(B)在兩列波相遇的區(qū)域的某質(zhì)點若恒為靜止，則這兩列波必

相干

(Q在同一均勻媒質(zhì)中兩列相干波干涉結果由波程差來確定

(D)兩相干波相遇區(qū)各質(zhì)點，振幅只能是AI+Az或(Ai-AJ的絕

對值.

3.如圖A、B為兩個同位相的相干波源，相距4m,波長為1m,設BC

垂直AB,BC=10m,則B、C之間(B點除外)將會出現(xiàn)3個干涉加強點.

解:干涉加強點,光程差為

/i-i2=U(40工???)

------------------P-----------在B點，萬一^=4(m)

ric

在C點，4=[(AB)2+(BQ2]1/2=[42+102]1/2=10.8(m)

^=BC=10m,/\一芻=0.8m

在B、C之間任一P點，有0.844一與＜4(B點除外)

對干涉加強點有：0.8＜kX＜4即0.8＜々＜4,可見k=12,3時，

P點干涉加強，且在B、C之間。所以有三個干涉加強點。

4.酬和S2是兩相干波源相距1/4波長,Si比S2周相超前九/2,設兩波在

SR2連線方向上的振幅相同，且不隨距離變化，問S6連線上在和外

側各點處合成波的振幅為多少？又在S2外側點處的振幅為多少?(設兩

波的振幅都為冬)

解：4=4=4,M較F/2,I\(1/2)g(o22^)2u

合振動的振幅為

4=A；+&+2WcosAp=24(1+coszip)

________________b—力4一1.

PlSis2P2

設P1為S1外側的任一點,P2為s2外側的任一點。則

%

在Pl點，弓一4二7

2兀7T71

/(P=(P]_中2+不(-2-4)=不+彳=冗

A2=2因(1+coszkp)=2看(1-1)=0

/.A=0,I=—pco2A2w=0

X

在P2點，「2一。二一不

Z7t7C71

J(P=VI-<P2+Y(^-^)=2-2=°

A2=2蜀(1+coszkp)=2方(1+1)=4普

22

A=2A0,Z=1p(oAw=4Z0

5.設平面橫波1沿BP方向傳播，它在B的振動方程為Y1=0.2COS27t

t(cm),平面橫波2沿CP方向傳播花在C點的振動方程為Y2=0.2COS(2

7rt+7c)(cm),PB=0.40m,PC=0.50m,波速為0.20m/s,乘

(1)兩波傳到P處時的周相差

⑵在P點合振動的振幅.

解:⑴u=0.2m/s,(O=2K(S-1),V=(D/2K=1HZ

-

X=u/v=0.2m,tf29i二元

A(p=(f2—中i-(2it/X)(PC—PB)=K—?t=0

(2)A尸A2=0.2X10-2m

221/2221/2

A=[A1+A2+2A1A2cosA(p]=[A14-A2+2A1AJ

-2

=A1+A2=0.4X10m

波動(三)

1.某時刻駐波波形曲線如圖所示，則a,b兩點的位相差是(A)

7C(B)K/2(0n/4(D)0

波節(jié)兩邊質(zhì)元振動相位相反

2.如圖，在X=0處有一平面余弦波波源，其振動方程是Y=ACOS(o)t+

乳)，在距。點為L25入處有一波密媒質(zhì)界面MN,則O、B間產(chǎn)生的駐

波波節(jié)的坐標是0.25%,0.75入，1.25入;波腹的坐標是0,0.5X,X.

解：此情況有半波損失B點是波節(jié)

O、B間的距離為1.25%是X/4

的奇數(shù)倍(5倍)，故能形成穩(wěn)定

的駐波.

...相鄰波節(jié)距離為人/2

???從B點開始，各波節(jié)相應的

坐標依次為1.25X,0.75X,0.25X

而波腹的坐標依次為0,0.5X,X.

3.空氣中聲速為340m/s,一列車以72km/h的速度行駛，車上旅客聽

到汽笛聲頻率為360Hz,則目送此火車離去的站臺上的旅客聽到此汽

笛聲的頻率為(B)

(A)360Hz(B)340Hz(Q382.5Hz(D)405H2

解：已知u=340m/s,vs=360Hz,vs=-72km/h=-20tn/s

yR=———ys=---------------x360=340Hz

R117ss340-(-20)

4.設入射波的波動方程為Y產(chǎn)ACOS2Mt/T+x/入)，在x=0處發(fā)生反射,

反射點為一自由端，求：

(1)反射波的波動方程

⑵合成波的方程，并由合成波方程說明哪些點是波腹，哪些點是

波節(jié).

24t

解:⑴*0點的振動表達式為=4儂〒

反射點為自由端，無半波損失，所以反射波的波動表達式為

tX

j2=Acos2^-(---)

1/t

⑵駐波表達式

-/￡x、4―/￡x、

y=y+必=Acos2^(—+—)+Acos2^-(---)

T2T2

“2KxInt

=2Acos------cos-------

2T

2%xITIx2

波腹處：c°s0一=1即吃—=A"得"=1萬(,.?QO,公€N)

.X0,X/2,X,3X/2,--?

24x?27rx1I2

波節(jié)處：c°s吃一=0即[C="+]”得"=(4+5)5(A€N)

???戶入/4,3X/4,5入/4,???

5.一聲源的頻率為1080Hz,相對于地以30m/s的速率向右運動，在其

右方有一反射面相對于地以65m/s的速率向左運動，設空氣的聲速為

334m/s,求：

(1)聲源在空氣中發(fā)出聲音的波長；

(2)每秒鐘到達反射面的波數(shù)；

(3)反射波的速率；

(4)反射波的波長.

解：已知VS=1080H2,vs=30m/s,vR=65m/s,u=334m/s

F334-30

(1)2=—=0.281(m)

v1080

U+VR334+65soc-SSY、

v=-------v=---------xl080=1417.5(Hz)

Rbs

"u-vs334-30

(3)反射波的速率d=334m/s(波速只與介質(zhì)有關)

(4)對反射波而言，反射面就是波源，而v；=vR

,

vs=vR=65m/s

波動(習題課)

1.一平面諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，在傳播方向上某質(zhì)元在負的最

大位移處，則它的能量是(B)

(A)動能為零，勢能最大(B)動能為零，勢能為零

(Q動能最大，勢能最大(D)動能最大，勢能為零解：由

y=Acos[a)(t—x/u)+cp]=—A=>cos[<o(t—x/u)+cp]=-1

=>sin2[co(t—x/u)+cp]=0

222

/.Wk=Wp=eA(osm[(o(t-x/u)+(p]/2=0

2.一平面諧波在媒質(zhì)中傳播中，若一媒質(zhì)質(zhì)元在t時刻的波的能量是

10J,則在(t+DQ為波的周期)時刻該媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能是J

解：?「W(t+D=W(t)=2Wk(t)=2Wk(t+D

???Wk(t+T)=W(t)/2=10/2=5(J)

3.沿X軸正方向傳播的一平面余弦橫波，在t=0時原點處于平衡位

置且向負方向運動，X軸上的P點位移為A/2,且向正方向運動，若

OP=10cm<X,則該波的波長為(C)

(A)120/1lcm(B)120/7cm(Q24cm(D)120cm

4.圖示為一平面諧波在t=2s時刻的波形圖，波的振幅為0.2m,周期

為4s,則圖中P點處點的振動方程為

y=0.2cos(Kt/2-7t/2)(m)

解:A=0.2m,T=4s,

G)=2K/T=TC/2

y=0.2cos(7tt/2+cp)

v=—(7i/10)sin(7ct/2+cp)

t=2s時,y=0.2cos(九+(p)=0

即cos(7c+cp)=—cos(p=0

v=—(7t/10)sin(7r+(p)=(n/10)sin(p<0,得cos(p=0,sincp<0

/.cp=-n/2y=0.2cos(7tt/2—7t/2)(m)

5.已知一沿X軸正方向傳播的平面余弦橫波，波速為20cm/s,在

t=l/3s時的波形曲線如圖所示,BC=20cm,求：

(1)該波的振幅A、波長X和周期T;

(2)寫出原點的振動方程；

(3)寫出該波的波動方程.

⑴從圖可知A=10cm,X=2BC=40cm,7^X/u=40/20=2s

⑵原點的振動表達式和速度表達式分別為

y=Acos(半t+(p)=10cos(M+(p)

dy

v=—=一10〃sin(加+(p)

dt

￡=；s時y=10cos(—+9)=-5v=-10^sin(—+夕)v0

333

71

則有sin(§+0)>0

7T22冗冗

律---1(P=一孔：.(P=-7T----=—

行33333

.?.y=10cos(R+—)

(3)波動表達式

X7TX71

y=10cosk(z一一)+-]=10cosk(r——)+-]

u3203

.?.y=10cos[^(Z--)+—]

203

6.一平面諧波沿X正向傳播，波的振幅A=10cm,3=7%當t=ls

時;X=10cm處的a質(zhì)點正通過其平衡位置向Y軸負方向運動，而

X=20cm處的b質(zhì)點正通過Y=5cm點向Y軸正方向運動，波長X>

10cm,求該平面波的表達式.

解：t=1s時，在x=xa=10cmya-10cos^fl=0

cos夕〃=0;Va=-a)Asin/”。，sin%X)

jr

得見=不一(加=0,1,2,…)

t=ls時，在x=%b=20cm處必=lOcos%=5

cos%=—;V=sin%<0

2h

丸

得(p=---2n^(〃=0,1,2,???n>m)

bJ

t=1s時，a、力兩點的相位差A(p=—(xh-xa)

JLA(p=(pa-q)h=(----2mn)-(-------Inn}=2(〃-m)n+一4

???(X巧,—xa<2,即0</夕<2萬

n/5士2萬/、5

??〃一機=0,A(p=~7V有—(X-X)=-7T

o2ba6

/.2=一(x—x)=一(20-10)=24cm

5b5a

波動(習題課后作業(yè))

1.傳播速度為200m/s,頻率為50Hz的平面簡諧波，在波線上相

距為0.5m的兩點之間的相位差是(D)

(A)N/3(B)式/6(Q7i/2(D)K/4

解：X=u/X=200/50=4(m)

A(p=(27t/X)Ax=(27t/4)X0.5=TC/4

2.圖為沿X軸正向傳播的平面余弦橫波在某一時刻的波形圖，圖中

P點距原點1m,則波長為(C)

(Q3m(D)2.75m

解：設波表達式為

/24、

y=Acos(d?Z------x+6

4

A=0處y=2cos(eyt-\-(p)=VJ

—2欣什6<0

石

即COS(6>^4-^)=—

71

sinQz■+3)>0得°。-6

_九2%

所以t時刻的波形分布函數(shù)為'-2cos(工■一丁工)

—/2y4、c

P點t時刻的位移^=2cos(---)=0

c./冗24、八

P點t時刻的速度v=-2^sin(---)>0

得cos(2一T)=osin(T-V)<0

付66Z

冗2萬_4

62-2?..入=3m

3.一橫波沿X軸負方向傳播，若t時刻波形曲線如圖所示，在t+T/4

時刻原X軸上的1、2、3三點的振動位移分別是(B)

(A)A、0、-A

4.兩個相干波源Si和S2,相距L=20m,在相同時刻，兩波源的振動均

通過其平衡位置，但振動的速度方向相反，設波速u=600m/s,頻率v

=100Hz,試求在&和S2間的連線上因干涉產(chǎn)生疲弱點的所有位置(距

&的距離).

解：已知(pl-(p2=兀，設S1為原點，在S1和S2連線間

任取一點P,其坐標為X

L=20m

■S2

L-x

理=6(⑼

v100

Ar=x—(L-x)=2x-L

2冗171

A夕=(p-(p-------Ar=冗—(2x-L)

1244

=^+―x(20-2x)=4+64+x

333

5萬2萬

=------------x

33

干涉減弱條件A(p=(2k+1)兀

5萬2萬一4、

即—-----X=(2k+l)7r

「33

得x=l-3k(k=0,±1,±2,???)

因0<x<20即0<l-3A:<20

解得一上191

33

所以k=-6,-5,—4,一3,—2,—1,0

??.x=19,16,13,10,7,4,l(m)

光的干涉(一)

1.用某單色光作楊氏雙縫實驗，雙縫間距為0.6mm,在離雙縫2.5m

處的屏上出現(xiàn)干涉條紋，現(xiàn)測得相鄰明紋間的距離為2.27mm,則該

單色光的波長是：(A)

(A)5448A(B)2724A(Q7000A(D)10960A

解：由*D"d得X=dAx/D=5.448XW7m

2.在楊氏雙縫實驗中，入射光波長為入,屏上形成明暗相間的干涉條紋,

如果屏上P點是第一級暗條紋的中心位置，則加，S2至P點的光程差

為

8=r2—ti(D)

(A)X(B)3X/2(C)51/2(D)入/2

解：3=與一萬二(2k—l)入/2將k=l代入得

8—22—X/2

3.在雙縫實驗中，用厚度為6國n的云母片，覆蓋其中一條縫，從而使

原中央明紋位置變?yōu)榈谄呒壝骷y，若入射光波長為5000A,則云母片

的折射率為：(C)

(A)0.64(B)1.36

解:3o=Lf=0,

8=[(r—e)+nei—r

=(/?-l)e=7X

/.Z2=l+7X/e=1.58

4.在雙縫實驗中,兩縫相距2mm，雙縫到屏距離約l.5m,現(xiàn)用入為5000A

的單色平行光垂直照射，則中央明紋到第三級明紋的距離是：(C)

(A)0.750mm(B)2.625mm

(Q1.125mm(D)0.563mm

解:A=^DX/d=1.125(mm)

5.在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的P點處是明條紋，若將縫S2蓋上,

并在S1S2連線的垂直平分面處放一反射鏡M,如圖所示，則此時(B)

(A)P點處仍為明條紋

(B)P點處為暗條紋

(C)不能確定P點處是明條紋還是暗條紋

(D)無干涉條紋

解：3=々一藥二趺,i2=S2S,+SrP,藥=5正

由對稱性

S^=S2S*

得媼=,,

S1S'+S'P=S2S+SP=r2

入/2)一4二次一與+入/2=縱+入/2=(241)X/2

??.P點為暗條紋。

6.用平行單色光垂直照射蛻縫，若雙縫之間的距離為d,雙縫到光屏

的距離為D,則屏上的P點為第八級明條紋位置，今把雙縫之間的距

離縮小為d',則P點為第四級明條紋位置，那么d'/d=l/2,若

d=O.lmm,D=lm,P點距屏中心O的距離為4cm,則入射光波長為

5X10-7mo

解：由戶G/d二對D入/(T得d7d=Hk4/8=l/2

X=Ad/jiD=4XIO?X0.1XIO%X1=5X107m

7.楊氏雙縫實驗中，l=6000A,d=3mm,D=2m,求：

⑴兩個第二級明條紋之間的距離及相鄰條紋距離。

⑵若P點離中央明條紋的中心距離x為0.625mm,問兩光束在P點的

相位差是多少？

(3)求P點的光強和中央明紋中心O點的強度之比？

解：(1)Ax=DX/d=0.4mm,J^-X2=4AX=1.6mm

(2)8=jd/D,Acp=27t8A=27tAd/(Xd)=257t/8(rad)

222

(3)Ip：I0=4I1cos(A(p/2):4I1cos0=cos(257c/16):l

=0.0381

8.用折射率n=1.5的透明膜覆蓋在一單縫上，雙縫間距d=0.5mm,

D=2.5m,當用入=5000A光垂直照射雙縫，觀察到屏上第五級明紋移

到未蓋薄膜時的中央明紋位置，求：⑴膜的厚度及第10級干涉明紋

的寬度；

⑵放置膜后，零級明紋和它的上下方第一級明紋的位置分別在何處？

解：已知n=1.5,d=0.5mm,D=2.5X103mm

X=5X10-4mm

(1)8=(n-l)e=5X,e=5X/(n-l)=5X10-3mm

A^=DX/d=2.5X103mmX5X10-4mm/0.5mm

=2.5mm

⑵設置放膜后，屏幕下方第五級明紋移到原中央明紋處，則置放膜后

的零級明紋移到原來上方第五級明紋處。與工與=5D"d=l.25cm

設置放膜后，上、下方一級明紋位置分別為

與'=%=6D入/d=l?5cm,=A4=4DX/d=1.Ocm

光的干涉(二)

1.在折射率為1.5的玻璃表面鍍有氧化鎂薄膜，可使反射光減弱，

透射光增強，氟化鎂的n=l.38,當用波長為人的單色平行光線垂直照

射時，使反射光相消的氧化鎂薄膜的最小厚度為(D)

(A)X/2(B)X/2n(QX/4(D)X/4n

?.*8=2ne=(2k-l)X/2

/.e=(2k-l)X/4n,k=l,e=X/4n

2.如圖，用單色光垂直照射在觀察牛

頓環(huán)的裝置上，當平凸透鏡垂直向上緩慢

平移而遠離平面玻璃時，可以觀察到這些

環(huán)狀干涉條紋(B)

(A)向左平移(B)向中心收縮

(C)向外擴張(D)靜止不動

(E)向左平移

3.已知在邁克耳遜干涉儀中使用波長為入的單色光,在干涉儀的可

動反射鏡移動一距離d的過程中，干涉條紋將移動2d/入條。

4.空氣中有肥皂薄膜在日光下，沿著肥皂膜的法線成30°角的方

向觀察，膜成黃色a=6000A°),設肥皂膜的n=1.30,則此膜的最小

厚度為0.125pm。

解:已知V30°,n=1.30,X=6000A

221/2

'/8=2e[n2-n^sin^+X/2=kX

???e=[(2k-l)V2]/[n2-(l/2)2]1/2,

取k=l得e=1250A=0.1251im

5.在空氣劈尖干涉的實驗中，當劈尖夾角變小時，干涉條紋的分

布如何改變，變疏（疏或密），若劈尖夾角不變，但在劈尖中充以某種液

體，則干涉條紋如何改變，變密（疏或密）

由/二入/（2電可見,8減小則/增大，條紋變疏

力增大則/減小，條紋變密。

6.一平行光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，

n油=1.30,n玻=1.50,若所用入射光的波長可以連續(xù)可調(diào)，觀察到九

I=5200A和刖=72804的兩個波長的單色光相繼在反射中消失，求油膜

增大的最小厚度。

°,2_(2k-1)2

初33=2〃油e=(2k—1)一勺？一~

解：由油2得4A〃油(AwN+)

根據(jù)題意

_(2k[-1)%_(2k-1)2

e——22

得(2匕-1風=(242-1)22

解得^2=3,&=4;&=8,4=11;…

即2匕T=2=14得占=1?4&2-0?2

1242T4一

取幺