【MOOC】數(shù)學(xué)物理方法（三）解析函數(shù)的應(yīng)用-北京大學(xué)-中國(guó)大學(xué)慕課答案

【MOOC】數(shù)學(xué)物理方法（三）解析函數(shù)的應(yīng)用-北京大學(xué)-中國(guó)大學(xué)慕課答案留數(shù)定理留數(shù)的計(jì)算單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：圍道積分為正整數(shù)的被積函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】2.單選題：圍道積分為正整數(shù)的被積函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】3.單選題：圍道積分為正整數(shù)的被積函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】4.單選題：在積分圍道內(nèi)，圍道積分為正整數(shù)的被積函數(shù)

選項(xiàng)：

A、只有一個(gè)孤立奇點(diǎn)

B、共有個(gè)孤立奇點(diǎn)，

C、共有個(gè)孤立奇點(diǎn)，

D、共有個(gè)孤立奇點(diǎn)，，，，，，

答案：【共有個(gè)孤立奇點(diǎn)，，，，，，】5.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇點(diǎn)，留數(shù)概念不適用

答案：【】6.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇點(diǎn)，留數(shù)概念不適用

答案：【】7.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇點(diǎn)，留數(shù)概念不適用

答案：【】8.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】9.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】10.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】11.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.單選題：已知是函數(shù)的階極點(diǎn)，則函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】14.單選題：已知是函數(shù)的階零點(diǎn)，則函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】15.單選題：已知是函數(shù)的階極點(diǎn)，則函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】16.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇點(diǎn)，留數(shù)概念不適用

答案：【】17.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇點(diǎn)，留數(shù)概念不適用

答案：【】18.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇點(diǎn)，留數(shù)概念不適用

答案：【是非孤立奇點(diǎn)，留數(shù)概念不適用】19.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇點(diǎn)，留數(shù)概念不適用

答案：【】20.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、是非孤立奇點(diǎn)，留數(shù)概念不適用

答案：【】21.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】22.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】23.單選題：函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

答案：【】24.單選題：已知是函數(shù)的階零點(diǎn)，則函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算定積分（五）多值函數(shù)的積分應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分測(cè)驗(yàn)1.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮圍道積分，其中積分圍道如圖，并規(guī)定在割線上岸．則被積函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮圍道積分，其中積分圍道如圖，并規(guī)定在割線上岸．則被積函數(shù)在圍道內(nèi)的孤立奇點(diǎn)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮圍道積分，其中積分圍道如圖，并規(guī)定在割線上岸．根據(jù)留數(shù)定理，有，取極限后，就能求得：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮圍道積分，其中積分圍道如圖，并規(guī)定在割線上岸．則被積函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮圍道積分，其中積分圍道如圖，并規(guī)定在割線上岸．則被積函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮圍道積分，其中積分圍道如圖，并規(guī)定在割線上岸．則被積函數(shù)在圍道內(nèi)的孤立奇點(diǎn)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.單選題：積分的值為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮圍道積分，其中積分圍道如圖，并規(guī)定在割線上岸．根據(jù)留數(shù)定理，有取極限后，就能求得：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮圍道積分，其中積分圍道如圖，并規(guī)定在割線上岸．則被積函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：積分的值為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分，可考慮復(fù)變積分，其中圍道如圖．按照J(rèn)ordan定理，下列哪些等式成立？

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】12.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分，可考慮復(fù)變積分，其中圍道如圖．按照留數(shù)定理，可以寫出下列哪些等式？

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分，可考慮復(fù)變積分，其中圍道如圖．被積函數(shù)在圍道內(nèi)：

選項(xiàng)：

A、有一個(gè)孤立奇點(diǎn)，

B、有兩個(gè)孤立奇點(diǎn)，

C、有三個(gè)孤立奇點(diǎn)，和

D、沒(méi)有孤立奇點(diǎn)

答案：【有一個(gè)孤立奇點(diǎn)，】14.單選題：積分之值為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

K、

答案：【】15.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分，可考慮復(fù)變積分，其中圍道如圖．按照留數(shù)定理，可以寫出下列哪些等式？

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】16.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分，可考慮復(fù)變積分，其中圍道如圖．被積函數(shù)在圍道內(nèi)有：

選項(xiàng)：

A、一個(gè)孤立奇點(diǎn)，

B、兩個(gè)孤立奇點(diǎn)，

C、兩個(gè)孤立奇點(diǎn)，

D、兩個(gè)孤立奇點(diǎn)，

答案：【兩個(gè)孤立奇點(diǎn)，】17.單選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分()，應(yīng)取被積函數(shù)的圍道積分：圖1圖2圖3圖4

選項(xiàng)：

A、，圍道如圖1

B、，圍道如圖2

C、，圍道如圖3

D、，圍道如圖4

E、，圍道如圖1

F、，圍道如圖2

G、，圍道如圖3

H、，圍道如圖4

I、，圍道如圖1

J、，圍道如圖2

K、，圍道如圖3

L、，圍道如圖4

M、，圍道如圖1

N、，圍道如圖2

O、，圍道如圖3

P、，圍道如圖4

答案：【，圍道如圖4】18.單選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮復(fù)變積分，其中圍道如圖．根據(jù)留數(shù)定理，即可得到：取極限，可以得到：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】19.單選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮復(fù)變積分，其中圍道如圖．根據(jù)留數(shù)定理，即可得到：根據(jù)小圓弧引理，可以得到：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

答案：【】20.單選題：瑕積分之值為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】21.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算瑕積分可考慮圍道積分，其中圍道如圖，這樣即可得到：取極限.對(duì)于沿的積分應(yīng)該有：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】22.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算瑕積分可考慮圍道積分，其中圍道如圖，這樣即可得到：取極限.對(duì)于沿的積分應(yīng)該有：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】23.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算瑕積分應(yīng)考慮圍道積分，其中圍道如圖，這樣即可得到：取極限.對(duì)于沿的積分應(yīng)該有：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【】24.單選題：為了應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算瑕積分應(yīng)考慮圍道積分，其中圍道如圖，這樣即可得到：取極限.對(duì)于沿的積分應(yīng)該有：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】25.單選題：圍道積分之值為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】26.單選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分()時(shí)，應(yīng)該考慮圍道積分，其中積分圍道為：

選項(xiàng)：

A、圖1

B、圖2

C、圖3

D、圖4

答案：【圖4】27.單選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算瑕積分()，若考慮圍道積分，其中圍道應(yīng)為：

選項(xiàng)：

A、圖1

B、圖2

C、圖3

D、圖4

答案：【圖3】28.單選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分，可考慮被積函數(shù)為的圍道積分，圍道可取為：

選項(xiàng)：

A、圖1

B、圖2

C、圖3

D、圖4

答案：【圖1】29.單選題：積分之值為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】30.單選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分令，則原積分化為圍道積分，此積分的被積函數(shù)在圍道內(nèi)：

選項(xiàng)：

A、無(wú)孤立奇點(diǎn)

B、有兩個(gè)孤立奇點(diǎn)，均為一階極點(diǎn)

C、有一個(gè)孤立奇點(diǎn)，且為本性奇點(diǎn)

D、有一個(gè)孤立奇點(diǎn)，且為一階極點(diǎn)

答案：【有一個(gè)孤立奇點(diǎn)，且為一階極點(diǎn)】31.單選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算圍道積分．綜合考慮：(1)被積函數(shù)在圍道內(nèi)的奇點(diǎn)，(2)被積函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)，(3)被積函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)，可以判斷，此積分值為：

選項(xiàng)：

A、0

B、

C、

D、

答案：【0】32.多選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮復(fù)變積分，其中圍道如圖．根據(jù)留數(shù)定理，即可得到：取極限，可以得到：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【;;】33.多選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分可以考慮復(fù)變積分，其中圍道如圖．根據(jù)留數(shù)定理，即可得到：取極限，應(yīng)該有，其根據(jù)是：

選項(xiàng)：

A、Jordan引理

B、大圓弧引理

C、被積函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)

D、被積函數(shù)在點(diǎn)處的留數(shù)

答案：【Jordan引理;大圓弧引理】34.多選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分，應(yīng)該考慮下列被積函數(shù)構(gòu)成的圍道積分：圖1圖2圖3圖4

選項(xiàng)：

A、，圍道如圖1

B、，圍道如圖2

C、，圍道如圖3

D、，圍道如圖4

E、，圍道如圖1

F、，圍道如圖2

G、，圍道如圖3

H、，圍道如圖4

I、，圍道如圖1

J、，圍道如圖2

K、，圍道如圖3

L、，圍道如圖4

M、，圍道如圖1

N、，圍道如圖2

O、，圍道如圖3

P、，圍道如圖4

Q、，圍道如圖1

R、，圍道如圖2

S、，圍道如圖3

T、，圍道如圖4

null、，圍道如圖1

null、，圍道如圖2

null、，圍道如圖3

null、，圍道如圖4

答案：【，圍道如圖2;，圍道如圖1;，圍道如圖2;，圍道如圖1;，圍道如圖2】35.多選題：應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算積分，可考慮下列被積函數(shù)的圍道積分：圖1圖2圖3圖4圖5

選項(xiàng)：

A、，圍道如圖1

B、，圍道如圖1

C、，圍道如圖1

D、，圍道如圖1

E、，圍道如圖2

F、，圍道如圖3

G、，圍道如圖4

H、，圍道如圖2

I、，圍道如圖3

J、，圍道如圖4

K、，圍道如圖2

L、，圍道如圖3

M、，圍道如圖4

N、，圍道如圖2

O、，圍道如圖3

P、，圍道如圖4

Q、，圍道如圖5

R、，圍道如圖5

S、，圍道如圖5

T、，圍道如圖1

null、，圍道如圖5

答案：【，圍道如圖1;，圍道如圖1;，圍道如圖5;，圍道如圖5;，圍道如圖1】ψ函數(shù)與В函數(shù)Γ函數(shù)和B函數(shù)測(cè)驗(yàn)1.單選題：是的孤立奇點(diǎn)，在處的留數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】2.單選題：是的孤立奇點(diǎn)，在處的留數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】3.單選題：是的孤立奇點(diǎn)，在處的留數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】4.單選題：在處不解析，這些點(diǎn)都是

選項(xiàng)：

A、極點(diǎn)

B、本性奇點(diǎn)

C、非孤立奇點(diǎn)

D、分支點(diǎn)

答案：【極點(diǎn)】5.單選題：函數(shù)的解析區(qū)域是：

選項(xiàng)：

A、全復(fù)平面

B、全復(fù)平面，除外

C、右半平面

D、左半平面

答案：【右半平面】6.單選題：函數(shù)的解析區(qū)域是：

選項(xiàng)：

A、全復(fù)平面

B、全復(fù)平面，除外

C、右半平面

D、左半平面

答案：【全復(fù)平面，除外】7.單選題：根據(jù)函數(shù)的倍乘公式，可以將表示為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：將連乘積用函數(shù)表示，就是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、不可能表示為函數(shù)

答案：【】9.單選題：將連乘積用函數(shù)表示，就是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：是的孤立奇點(diǎn)，其中。在處的留數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】11.多選題：是的

選項(xiàng)：

A、極點(diǎn)

B、解析點(diǎn)（可去奇點(diǎn)）

C、孤立奇點(diǎn)

D、本性奇點(diǎn)

E、非孤立奇點(diǎn)

F、奇點(diǎn)

答案：【解析點(diǎn)（可去奇點(diǎn)）;孤立奇點(diǎn)】超幾何方程的解常微分方程冪級(jí)數(shù)解法測(cè)驗(yàn)1.單選題：Legendre方程的正則奇點(diǎn)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：Legendre方程在內(nèi)的解為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：Legendre方程在內(nèi)的解為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：Legendre方程在內(nèi)的解為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：超幾何方程在點(diǎn)的指標(biāo)方程為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：是Bessel方程的

選項(xiàng)：

A、常點(diǎn)

B、正則奇點(diǎn)

C、非正則奇點(diǎn)

D、非極點(diǎn)型奇點(diǎn)

答案：【非正則奇點(diǎn)】7.單選題：超幾何方程在點(diǎn)的指標(biāo)方程為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：方程在點(diǎn)的指標(biāo)方程為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.單選題：方程在點(diǎn)的指標(biāo)方程為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：