2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二次函數(shù)（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二次函數(shù)（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．函數(shù)y=kx與y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的A． B． C． D．2．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+5．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設(shè)直線x＝t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．7．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．已知二次函數(shù)y＝x2+（m﹣1）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣19．若拋物線y＝（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜010．當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．-74 B．3或-3 C．2或-3 D．2二．填空題（共5小題）11．已知點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．且過點(diǎn)（12，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是13．若拋物線y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值時(shí)都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為．15．已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是．（請(qǐng)用“＞”連接排序）三．解答題（共5小題）16．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）若直線y＝mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．如圖，拋物線y＝x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之二次函數(shù)（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．函數(shù)y=kx與y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的綜合應(yīng)用．【答案】B【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解答】解：解法一：由解析式y(tǒng)＝﹣kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x＝0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯(cuò)誤．解法二：①k＞0，雙曲線在一、三象限，﹣k＜0，拋物線開口向下，頂點(diǎn)在y軸正半軸上，選項(xiàng)B符合題意；②K＜0時(shí)，雙曲線在二、四象限，﹣k＞0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，選項(xiàng)B符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．2．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，2），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象．【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【答案】C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c＝0，所以abc＝0；然后根據(jù)x＝1時(shí)，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對(duì)稱軸為直線x=-32，可得-b2a=-32，b＜0，所以b＝3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得Δ＞0，所以b2﹣4ac＞0【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c＝0，∴abc＝0∴①正確；∵x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-∴-b2a=-3∴b＝3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．4．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：A、y＝3x﹣1是一次函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，故B不符合題意；C、s＝2t2﹣2t+1是二次函數(shù)，故C符合題意；D、y＝x2+1x不是二次函數(shù)，故故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)都是用含自變量的整式表示的．5．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x＝1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c＞0，然后根據(jù)對(duì)稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷﹣1＜x＜3時(shí)，y的符號(hào)．【解答】解：①圖象開口向下，能得到a＜0；②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x=-1+32=1，則有-b2a=1③當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0；④由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．6．如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設(shè)直線x＝t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【答案】D【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，所以很容易求得∠AOB＝∠A＝45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD＝∠A，即∠AOD＝∠OCD＝45°，進(jìn)而證明OD＝CD＝t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD=12×=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)?≤t≤3、開口向上的二次函數(shù)圖象；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征．7．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【答案】B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據(jù)x＝﹣1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c＝0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正確；∵x=-b2a=1，即而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．8．已知二次函數(shù)y＝x2+（m﹣1）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸不大于1列式計(jì)算即可得解．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-∵當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，由圖象可知：-m-解得m≥﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵．9．若拋物線y＝（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【答案】B【分析】利用y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．【解答】解：由y＝（x﹣m）2+（m+1）可知為頂點(diǎn)（m，m+1），由頂點(diǎn)在第一象限得m＞0且m+1＞0，解得m＞0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大．10．當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．-74 B．3或-3 C．2或-3 D．2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；分類討論．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置，分三種情況討論求解即可．【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝m，①m＜﹣2時(shí)，x＝﹣2時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m=-74，與m＜﹣2②當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，x＝m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，m2+1＝4，解得m=-3，m③當(dāng)m＞1時(shí)，x＝1時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，綜上所述，m的值為2或-3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點(diǎn)在于分情況討論．二．填空題（共5小題）11．已知點(diǎn)A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3＞y1＞y2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分別計(jì)算出自變量為4，2和﹣2時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）分別代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣42，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣42＜3＜15所以y3＞y1＞y2．故答案為y3＞y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．且過點(diǎn)（12，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是①③⑤【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題．【解答】解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；直線x＝﹣1是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，所以-b2a=-1，可得ba﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．且過點(diǎn)（12，0∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-52，當(dāng)x=-52時(shí)，y＝0整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正確；∵b＝2a，∴25a﹣20a+4c＝0，∴5a+4c＝0，即c=-5∵b＝2a，a+b+c＜0，∴12即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取最大值，∴對(duì)任意﹣m的值，滿足a﹣b+c≥am2﹣bm+c，整理得，a﹣b≥m（am﹣b）；故⑤正確；故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．13．若拋物線y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值時(shí)都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為（4，33）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把含p的項(xiàng)合并，只有當(dāng)p的系數(shù)為0時(shí)，不管p取何值拋物線都通過定點(diǎn)，可求x、y的對(duì)應(yīng)值，確定定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y＝2x2﹣px+4p+1可化為y＝2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：當(dāng)x＝4時(shí)，y＝33；且與p的取值無關(guān)；故不管p取何值時(shí)都通過定點(diǎn)（4，33）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，解決此類問題：首先根據(jù)題意，化簡(jiǎn)函數(shù)式，提出未知的常數(shù)，化簡(jiǎn)后再根據(jù)具體情況判斷．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD＝AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x軸，∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對(duì)角線BD的最小值為1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了矩形的性質(zhì)．15．已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是a1＞a2＞a3＞a4．（請(qǐng)用“＞”連接排序）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：y＝a1x2的開口小于y＝a2x2的開口，則a1＞a2＞0，y＝a3x2的開口大于y＝a4x2的開口，開口向下，則a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案為：a1＞a2＞a3＞a4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）已知B（4，m）在直線y＝x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．（2）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．（3）當(dāng)△PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直線y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（12，52）、B（4，6）在拋物線y＝ax2+bx∴52=(1∴拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x+6．（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n-94）2∵PC＞0，∴當(dāng)n=94時(shí)，線段PC最大且為（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則∠APC＝90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC＝45°，因此這種情形不存在；ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則∠PAC＝90°．如答圖3﹣1，過點(diǎn)A（12，52）作AN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=12過點(diǎn)A作AM⊥直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN＝AN=52，∴OM＝ON+MN=∴M（3，0）．設(shè)直線AM的解析式為：y＝kx+b，則：12k+∴直線AM的解析式為：y＝﹣x+3①又拋物線的解析式為：y＝2x2﹣8x+6②聯(lián)立①②式，解得：x＝3或x=12（與點(diǎn)∴C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2．如答圖3﹣2，作點(diǎn)A（12，52）關(guān)于對(duì)稱軸x＝2的對(duì)稱點(diǎn)則點(diǎn)C在拋物線上，且C（72，5當(dāng)x=72時(shí)，y＝x+2∴P2（72，11∵點(diǎn)P1（3，5）、P2（72，112）均在線段∴綜上所述，△PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（72，11【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)．17．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）若直線y＝mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y＝mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直線y＝x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（﹣1，t），又因?yàn)锽（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）依題意得：-b解之得：a=∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3∵對(duì)稱軸為x＝﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y＝mx+n，得-3解之得：m=1∴直線y＝mx+n的解析式為y＝x+3；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直線y＝x+3得，y＝2，∴M（﹣1，2），即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（3）設(shè)P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2＝PC2即：18+4+t2＝t2﹣6t+10解之得：t＝﹣2；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2＝PB2即：18+t2﹣6t+10＝4+t2解之得：t＝4，③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2＝BC2即：4+t2+t2﹣6t+10＝18解之得：t1=3+172，t綜上所述P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，3+172）或（﹣1，【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4），連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，可求出直線BA′的解析式，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，45t2-245t+4）（0＜t＜5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣5），把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a=4∴y=45（x﹣1）（x﹣5）=45x2-245x+4=45∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x＝3；（2）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，85理由如下：∵點(diǎn)A（0，4），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4）如圖1，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線BA′的解析式為y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得4=6k解得k=∴y=45x∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y=45×∴P（3，85（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，45t2-245t+4）（0＜t如圖2，過點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D，由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=-45把x＝t代入得：y=-45t+4，則G（t，-此時(shí)：NG=-45t+4﹣（45t2-245t+4）∵AD+CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN=12AD×NG+12NG×CF=12NG?OC=12×（-45t2+4t）×5＝﹣2t2∴當(dāng)t=52時(shí)，△CAN面積的最大值為由t=52，得：y=45t2-24∴N（52，﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用．19．如圖，拋物線y＝x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線x＝2．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是直線x＝2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x＝2對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接BC與x＝2交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，求出直線BC與x＝2的交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）由題意得，1-解得b＝4，c＝3，∴拋物線的解析式為．y＝x2﹣4x+3；（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x＝2對(duì)稱，∴連接BC與x＝2交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），y＝x2﹣4x+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b′，3k解得，k＝﹣1，b′＝3，∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3，則直線BC與x＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程組即可；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到BC，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP＝CB；②BP＝BC；③PB＝PC；（3）設(shè)AM＝t則DN＝2t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，S△MNB=12×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t，運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決問題；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，1+b解得：b＝﹣4，c＝3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3；（2）令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝32，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，①當(dāng)CP＝CB時(shí)，PC＝32，∴OP＝OC+PC＝3+32或OP＝PC﹣OC＝32-∴P1（0，3+32），P2（0，3﹣32）；②當(dāng)BP＝BC時(shí)，OP＝OC＝3，∴P3（0，﹣3）；③當(dāng)PB＝PC時(shí)，∵OC＝OB＝3∴此時(shí)P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+32）或（0，3﹣32）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）即當(dāng)M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）時(shí)△MNB面積最大，最大面積是1．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．2．反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸．3．二次函數(shù)的定義（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．（2）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)際問題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問題有意義．4．二次函數(shù)的圖象（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對(duì)稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．④在畫拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可．連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對(duì)稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對(duì)稱性畫另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移|b2a|個(gè)單位，再向上或向下平移|45．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），對(duì)稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y＝①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-