中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題17 銳角三角函數(shù)【考點(diǎn)鞏固】（解析版）

考點(diǎn)17銳角三角函數(shù)（時(shí)間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．（2021·湖南）下列計(jì)算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的定義，同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則分別計(jì)算即可．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，此選項(xiàng)正確；B、SKIPIF1<0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、SKIPIF1<0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、SKIPIF1<0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則tanA的值是?()?A.SKIPIF1<0?

B.SKIPIF1<0?C.?SKIPIF1<0

D.SKIPIF1<0?【解析】如圖，作BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,利用三角函數(shù)的定義可知tanA=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故選A.3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】作PM⊥x軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：作PM⊥x軸于點(diǎn)M，∵P（3，4），

∴PM=4，OM=3，

由勾股定理得：OP=5，∴SKIPIF1<0，故選：D4．（2022·浙江金華）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則房頂A離地面SKIPIF1<0的高度為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)軸對(duì)稱圖形得性質(zhì)即可得BD=CD，從而利用銳角三角函數(shù)正切值即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，如圖所示：∵它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，∴SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0房頂A離地面SKIPIF1<0的高度為SKIPIF1<0，故選B．5．（2022·湖北十堰）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹(shù)AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹(shù)影BC長(zhǎng)為m，則大樹(shù)AB的高為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】應(yīng)充分利用所給的α和45°在樹(shù)的位置構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作水平線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則AD⊥CD，∴∠BCD=α，∠ACD=45°．在Rt△CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，在Rt△CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=mcosα，∴AB=AD-BD=（mcosα-msinα）=m（cosα-sinα）．故選：A．6．（2022·湖北荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，SKIPIF1<0，連接AC，過(guò)點(diǎn)O作SKIPIF1<0交AC的延長(zhǎng)線于P．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【分析】由SKIPIF1<0可知，OP與x軸的夾角為45°，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰直角形，設(shè)OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他線段進(jìn)而求解．【詳解】∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），則OP與x軸正方向的夾角為45°，又∵SKIPIF1<0，則∠BAO=45°，SKIPIF1<0為等腰直角形，∴OA=OB，設(shè)OC=x，則OB=2OC=2x，則OB=OA=3x，∴SKIPIF1<0．7．（2022·浙江杭州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】要使△ABC的面積S=SKIPIF1<0BC?h的最大，則h要最大，當(dāng)高經(jīng)過(guò)圓心時(shí)最大．【詳解】解：當(dāng)△ABC的高AD經(jīng)過(guò)圓的圓心時(shí)，此時(shí)△ABC的面積最大，如圖所示，∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，sinθ=SKIPIF1<0，cosθ=SKIPIF1<0，∴BD=sinθ，OD=cosθ，∴BC=2BD=2sinθ，AD=AO+OD=1+cosθ，∴S△ABC=SKIPIF1<0AD?BC=SKIPIF1<0?2sinθ（1+cosθ）=sinθ（1+cosθ）．故選：D．8．（2022·四川樂(lè)山）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則CD的長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出SKIPIF1<0，再由勾股定理求出SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0于點(diǎn)E，依據(jù)三角函數(shù)值可得SKIPIF1<0從而得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=SKIPIF1<0，從而可求出CD．【詳解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由勾股定理得,SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0于點(diǎn)E，如圖，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：C9．（2022·浙江麗水）如圖，已知菱形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為4，E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)是（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH垂直BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)P，由題干所給條件可知，AG=FG，EG=GP，利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=SKIPIF1<0，即可得到FG的長(zhǎng)；【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH垂直BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)P，由題意可知，AB=BC=4，E是BC的中點(diǎn)，∴BE=2，又∵SKIPIF1<0，∴BH=1，即H是BE的中點(diǎn)，∴AB=AE=4，又∵AF是∠DAE的角平分線，AD∥FG，∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG，又∵PF∥AD，AP∥DF，∴PF=AD=4，設(shè)FG=x，則AG=x，EG=PG=4-x，∵PF∥BC，∴∠AGP=∠AEB=∠B，∴cos∠AGP=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得x=SKIPIF1<0；故選B．10．（2022·遼寧）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于SKIPIF1<0的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，F(xiàn)，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)矩形SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0的長(zhǎng)度，在SKIPIF1<0中得到SKIPIF1<0，又由題知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是在SKIPIF1<0中，利用銳角三角函數(shù)即可求出SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由作圖知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．二、填空題（每題4分，共24分）11．（2021·浙江）如圖，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】在直角三角形中，銳角SKIPIF1<0的正弦=銳角SKIPIF1<0的對(duì)邊：直角三角形的斜邊，根據(jù)定義直接可得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<012．（2022·黑龍江綏化）定義一種運(yùn)算；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例如：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．13．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在SKIPIF1<0上，點(diǎn)E是線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)．則SKIPIF1<0的正切值為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∵∠BAE=∠BDC，∴SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．14．（2022·湖南）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形SKIPIF1<0的面積是100，小正方形SKIPIF1<0的面積是4，那么SKIPIF1<0__．【答案】SKIPIF1<0##0.75【分析】根據(jù)兩個(gè)正方形的面積可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，解方程可得x的值，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：∵大正方形ABCD的面積是100，∴SKIPIF1<0．∵小正方形EFGH的面積是4，∴小正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（負(fù)值舍去），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2022·山東泰安）如圖，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角SKIPIF1<0，已知窗戶的高度SKIPIF1<0，窗臺(tái)的高度SKIPIF1<0，窗外水平遮陽(yáng)篷的寬SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為_(kāi)_____（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）．【答案】4.4m##4.4米【分析】根據(jù)題意可得AD∥CP，從而得到∠ADB=30°，利用銳角三角函數(shù)可得SKIPIF1<0，從而得到BC=AF+CF-AB=2.54m，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AD∥CP，∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AF=2m，CF=1m，∴BC=AF+CF-AB=2.54m，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為4.4m．故答案為：4.4m.16．（2022·山東泰安）如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔SKIPIF1<0的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行SKIPIF1<0到達(dá)斜坡SKIPIF1<0的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡SKIPIF1<0前行SKIPIF1<0到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為SKIPIF1<0，已知斜坡的斜面坡度SKIPIF1<0，且點(diǎn)A，B，C，D，在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔SKIPIF1<0的高度是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，設(shè)DF=xm，CF=SKIPIF1<0xm，求出x=10，則BH=DF=SKIPIF1<0+30，CF=SKIPIF1<0m，DH=BF，再求出AH=SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH=BF，BH=DF，∵斜坡的斜面坡度i=1：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)DF=xm，CF=SKIPIF1<0xm，∴CD=SKIPIF1<0，∴x=10，∴BH=DF=10m，CF=SKIPIF1<0m，∴DH=BF=SKIPIF1<0+30（m），∵∠ADH=30°，∴AH=SKIPIF1<0（m），∴AB=AH+BH=SKIPIF1<0（m），故答案為：SKIPIF1<0．三、簡(jiǎn)答題（共46分）17．（7分）計(jì)算：SKIPIF1<0．【答案】-3【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式等運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18．（7分）（2022·浙江湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的長(zhǎng)和sinA的值．【答案】AC=4，sinA=SKIPIF1<0【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．19．（8分）（2022·浙江臺(tái)州）如圖1，梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2，梯子與地面所成的角α為75°，梯子AB長(zhǎng)3m，求梯子頂部離地豎直高度BC．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】梯子頂部離地豎直高度BC約為2.9m．【分析】根據(jù)豎直的墻與梯子形成直角三角形，利用銳角三角函數(shù)即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=3，∠ACB=90°，∠BAC=75°，∴BC=AB?sin75°≈3×0.97=2.91≈2.9(m)．答：梯子頂部離地豎直高度BC約為2.9m．20．（12分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓SKIPIF1<0的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡SKIPIF1<0的長(zhǎng)是20米，坡角為SKIPIF1<0，斜坡SKIPIF1<0底部SKIPIF1<0與大樓底端SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0為74米，與地面SKIPIF1<0垂直的路燈SKIPIF1<0的高度是3米，從樓頂SKIPIF1<0測(cè)得路燈SKIPIF1<0項(xiàng)端SKIPIF1<0處的俯角是SKIPIF1<0．試求大樓SKIPIF1<0的高度．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】96米【分析】延長(zhǎng)AE交CD延長(zhǎng)線于M，過(guò)A作AN⊥BC于N，則四邊形AMCN是矩形，得NC=AM，AN=MC，由銳角三角函數(shù)定義求出EM、DM的長(zhǎng)，得出AN的長(zhǎng)，然后由銳角三角函數(shù)求出BN的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意得，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.答：大樓SKIPIF1<0的高度約為96米.21．（12分）（2022·四川自貢）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測(cè)角儀到公園進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)過(guò)程如下：（1）探究原理：制作測(cè)角儀時(shí)，將細(xì)線一段固定在量角器圓心SKIPIF1<0處，另一端系小重物SKIPIF1<0．測(cè)量時(shí)，使支桿SKIPIF1<0、量角器90°刻度線SKIPIF1<0與鉛垂線SKIPIF1<0相互重合（如圖①），繞點(diǎn)SKIPIF1<0轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀測(cè)目標(biāo)SKIPIF1<0與直徑兩端點(diǎn)SKIPIF1<0共線（如圖②），此目標(biāo)SKIPIF1<0的仰角SKIPIF