中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講與鞏固練習(xí)專題07 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念【考點精講】（原卷版）

專題07平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念專題07平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)1．平面直角坐標(biāo)系（1）對應(yīng)關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.

（2）坐標(biāo)軸上的點：x軸，y軸上的點不屬于任何象限.（3）坐標(biāo)象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限.2．點的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：點P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；點P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0；點P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；點P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0.

（2）坐標(biāo)軸上點的特征：x軸上點的縱坐標(biāo)為0；y軸上點的橫坐標(biāo)為0；原點的坐標(biāo)為(0,0).

（3）點到坐標(biāo)軸的距離:點P(x,y)到x軸的距離為|y|；到y(tǒng)軸的距離為|x|.【例1】（2021·海南中考真題）如圖，點SKIPIF1<0都在方格紙的格點上，若點A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點C的坐標(biāo)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】已知點A（x，5）在第二象限，則點B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限方法技巧方法技巧解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的特征.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2020?揚州）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2020?黃岡）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，﹣b）在第三象限，則點B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2020?濱州）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）考點2：點的坐標(biāo)變化1．對稱點的坐標(biāo)特征:點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P1(x,-y)；點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P2(-x,y);點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P3(-x,-y).

2．點的平移特征:將點P(x,y)向右(或左)平移a個單位長度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y));將點P(x,y)向上(或下)平移b個單位長度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).【例3】(2020廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為?()A．(-3,2)

B．(-2,3)C．(2,-3)

D．(3,-2)【例4】(2020廣州番禺模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(-1,2)向右平移3個單位長度得到點B,則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是?()A．(-4,-2)

B．(2,2)C．(-2,2)

D．(2,-2)針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P與點M關(guān)于y軸對稱，點N與點M關(guān)于x軸對稱，若點P的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點N的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）2．若點P（2a﹣1，3）關(guān)于y軸對稱的點為Q（3，b），則點M（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）3．已知A（3，﹣2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點A、B分別對應(yīng)點C、D，若C（5，x），D（y，0），則x+y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考點3：函數(shù)自變量的取值范圍1．函數(shù)的有關(guān)概念（1）變量與常量：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.（2）函數(shù)的概念：一般地,在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).（3）表示方法：:解析式法、列表法、圖象法.（4）自變量的取值范圍①解析式是整式時,自變量的取值范圍是全體實數(shù);

②解析式是分式時,自變量的取值范圍是分母不為0的實數(shù);

③解析式是二次根式時,自變量的取值范圍是被開方數(shù)大于等于0;【例5】（2021·湖北黃石市）函數(shù)SKIPIF1<0的自變量SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【例6】（2020?岳陽）函數(shù)y=x?2中自變量x的取值范圍是方法技巧方法技巧解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于正確求解函數(shù)自變量的取值范圍，即求解使函數(shù)有意義的全部值.注意以下要點：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；針對訓(xùn)練（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).針對訓(xùn)練1．（2020?黑龍江）在函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量x的取值范圍是．2．（2021·四川瀘州市）函數(shù)SKIPIF1<0的自變量x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥13．（2021·江蘇無錫市）函數(shù)y=SKIPIF1<0的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2考點4：函數(shù)圖象的分析與運用1．函數(shù)圖象的概念：一般地,對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.2．函數(shù)圖象的畫法:列表、描點、連線.【例7】（2021·重慶中考真題）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時間t（單位：h）之間的對應(yīng)關(guān)系．下列描述錯誤的是（）A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時間為2hC．小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4hD．小明去圖書館的速度比回家時的速度快方法技巧方法技巧解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析題意，把握變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而得出正確的函數(shù)圖象.注意以下要點：（1）函數(shù)的圖象；（2）常量與變量；（3）函數(shù)關(guān)系式.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2021·海南）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．（2021·湖南邵陽市）某天早晨7：00，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學(xué)校．圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的整個過程．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是（）A．小明修車花了15minB．小明家距離學(xué)校1100mC．小明修好車后花了30min到達(dá)學(xué)校D．小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s3．（2021·四川資陽市）一對變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系．設(shè)計以下問題情境：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家．設(shè)所用時間為x分鐘，離家的距離為y千米；②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升