3.4 簡(jiǎn)單機(jī)械-杠桿（解析版）

3.4簡(jiǎn)單機(jī)械——杠桿學(xué)習(xí)目錄學(xué)習(xí)目錄目錄模塊一知己知彼 1模塊二知識(shí)掌握 2知識(shí)點(diǎn)一、杠桿的要素與畫(huà)法 2知識(shí)點(diǎn)二、杠桿的分類 5知識(shí)點(diǎn)三、人體中的杠桿 7知識(shí)點(diǎn)四、杠桿平衡的條件（實(shí)驗(yàn)探究） 10知識(shí)點(diǎn)五、求最大動(dòng)力臂和最小動(dòng)力 11知識(shí)點(diǎn)六、杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 16模塊三鞏固提高 19知識(shí)重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)模塊一知己知彼學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)解讀1.能明確杠桿的支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂和阻力臂，舉例說(shuō)明生活中杠桿和人體中杠桿。2.會(huì)繪制杠桿的動(dòng)力臂和阻力臂。3.理解杠桿平衡原理，并能應(yīng)用杠桿的平衡條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，會(huì)識(shí)別省力杠桿和費(fèi)力杠桿。解讀1:能確定杠桿的支點(diǎn)動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂和阻力臂，會(huì)畫(huà)出動(dòng)力臂和阻力臂，能理解人體中的杠桿等，常見(jiàn)題型為選擇題、填空題和作圖題，難度適中。解讀2:概述杠桿的平衡條件，應(yīng)用杠桿平衡條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，常見(jiàn)題型為選擇題、填空題、實(shí)驗(yàn)探究題和解答題，難度較大。模塊二知識(shí)掌握知識(shí)點(diǎn)一、杠桿的要素與畫(huà)法（一）杠桿的含義如果一根硬棒在力的作用下能夠繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這根硬棒就叫做杠桿。

（二）杠桿的五要素(1)支點(diǎn):杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)。(用0表示)(2)動(dòng)力:使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。(用F1表示)(3)阻力:阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。(用F2表示)(4)動(dòng)力臂:從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離。(用L1表示)(5)阻力臂:從支點(diǎn)到阻力作用線的距離。(用L2表示)（三）力臂的畫(huà)法要正確畫(huà)出杠桿上各力的力臂，首先要明確力臂的概念力臂是從支點(diǎn)到力的作用線的距離，這是解決杠桿問(wèn)題的關(guān)鍵。通常按下述步驟即可畫(huà)出力臂:(1)在杠桿的示意圖上，確定支點(diǎn)O，如圖所示。(2)畫(huà)好動(dòng)力作用線及阻力作用線，有時(shí)需要用虛線將力的作用線延長(zhǎng)。(3)從支點(diǎn)0向力的作用線引垂線，要畫(huà)出垂足，則從支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂，力臂用實(shí)線表示并用大括號(hào)勾出，在旁邊標(biāo)上字母1或h，分別表示動(dòng)力臂或阻力臂?？梢杂煤?jiǎn)單的順口溜記住:先找點(diǎn)，后延線，過(guò)支點(diǎn)，引垂線?！灸芰ν卣埂?1)杠桿的形狀各異，可以是直的，也可以是彎的，但一定是硬的，不能是軟的。(2)無(wú)論是動(dòng)力還是阻力，杠桿都是受力物體，作用于杠桿的物體都是施力物體。動(dòng)力和阻力的作用效果是使杠桿向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，要明確阻力始終是阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。(3)動(dòng)力和阻力可以在支點(diǎn)兩側(cè)，也可在支點(diǎn)同側(cè)。(4)力臂有時(shí)在杠桿上，有時(shí)不在杠桿上，力的作用線過(guò)支點(diǎn)時(shí)力臂為零，該力對(duì)杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)不起作用。(5)力臂是點(diǎn)(支點(diǎn))到線(力的作用線)的距離而不是點(diǎn)(支點(diǎn))到點(diǎn)(力的作用點(diǎn))的距離，力臂不一定在杠桿.上。動(dòng)力臂和阻力臂之和不一定等于杠桿長(zhǎng)（2023?衢江區(qū)二模）如圖中的皮劃艇運(yùn)動(dòng)員一手支撐住槳柄的末端，另一手用力劃槳，此時(shí)的船槳可看作是一個(gè)杠桿。下圖中的船槳模型中最合理的是（）A．B． C． D．【解答】解：由題意可知，撐住槳柄的末端為支點(diǎn)，下面的手給漿向后的力，這時(shí)水給漿一個(gè)向前的力，所以船前進(jìn)。故選：B。（2021秋?北侖區(qū)校級(jí)期末）如圖開(kāi)瓶器開(kāi)啟瓶蓋時(shí)可抽象為一杠桿，不計(jì)自重。下圖能正確表示它工作示意圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：用開(kāi)瓶器開(kāi)啟瓶蓋時(shí)，支點(diǎn)是開(kāi)瓶器與瓶蓋上方的接觸點(diǎn)，即圖中杠桿的左端O，阻力為瓶蓋對(duì)開(kāi)瓶器豎直向下的作用力F2，動(dòng)力為手對(duì)開(kāi)瓶器右側(cè)豎直向上的作用力F1，因?yàn)閯?dòng)力臂大于阻力臂，所以開(kāi)瓶器為省力杠桿，即F1＜F2，故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選：B。（2022?杭州模擬）如圖是實(shí)驗(yàn)常用的試管夾，O是支點(diǎn)，使用時(shí)用力向下按圖示按壓處可打開(kāi)試管夾。下列能正確表示使用該試管夾時(shí)的杠桿示意圖是（）A． B． C． D．【解答】解：據(jù)圖可知，當(dāng)用力按壓試管夾的短柄B點(diǎn)時(shí)，會(huì)繞著中間的固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，即O為支點(diǎn)；所按壓點(diǎn)B為動(dòng)力的作用點(diǎn)，F(xiàn)1方向向下；而短柄受到彈簧向下的阻力F2，A點(diǎn)就是阻力F2的作用點(diǎn)，故D正確、ABC錯(cuò)誤。故選：D。（2020春?鄞州區(qū)期末）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出拉力F的力臂L?！窘獯稹拷猓簣D中支點(diǎn)為O，沿力F的方向畫(huà)出力F的作用線，從支點(diǎn)O向力的作用線作垂線，支點(diǎn)到垂足的距離就是力F的力臂L，如圖所示：知識(shí)點(diǎn)二、杠桿的分類名稱力臂關(guān)系力的關(guān)系特點(diǎn)應(yīng)用舉例省力杠桿L1＞L2F1＜F2省力但費(fèi)距離撬棒、鍘刀、起子等費(fèi)力杠桿L1＜L2F1＞F2費(fèi)力但省距離釣魚(yú)竿、鑷子等等臂杠桿L1＝L2F1＝F2既不省力也不費(fèi)力天平、定滑輪【能力拓展】對(duì)于生活中常見(jiàn)的簡(jiǎn)單機(jī)械應(yīng)從平常使用中感受其具體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，然后結(jié)合科學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析；對(duì)于較復(fù)雜的杠桿，①在圖上找到支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力；②畫(huà)出動(dòng)力臂和阻力臂；③利用杠桿平衡原理，比較動(dòng)力臂和阻力臂大小。若動(dòng)力臂大于阻力臂，則為省力杠桿，反之則為費(fèi)力杠桿。（2023?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）“垃圾分類，人人有責(zé)”，帶蓋的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的異味散出，以下說(shuō)法不正確的是（）A．圖甲中垃圾桶蓋ABC為一個(gè)費(fèi)力杠桿 B．圖甲中腳踏部分DEF為一個(gè)省力杠桿 C．圖乙中的垃圾桶蓋為一個(gè)等臂杠桿 D．圖丙中垃圾桶蓋為一個(gè)費(fèi)力杠桿【解答】解：A、圖甲中垃圾桶蓋ABC，在掀起時(shí)支點(diǎn)為C，阻力作用在蓋中心，動(dòng)力作用在B，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故A正確；B、圖甲中腳踏部分DEF，在腳踏時(shí)支點(diǎn)為E，阻力作用在D，動(dòng)力作用在F，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B正確；C、圖乙中的垃圾桶蓋，在使用時(shí)，支點(diǎn)在中間，阻力、動(dòng)力作用在兩邊的中間，動(dòng)力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，故C正確；D、圖丙中垃圾桶蓋，在掀起時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故D錯(cuò)誤。故選：D。（2023?蕭山區(qū)校級(jí)二模）自行車出行是一種低碳環(huán)保的出行方式。下列關(guān)于自行車結(jié)構(gòu)及使用說(shuō)法正確的是（）A．自行車勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)受到平衡力的作用 B．把手的花紋是為了增大接觸面積，從而增大摩擦力 C．用于自行車剎車的閘桿（如圖）是省力杠桿 D．自行車剎車后減速滑行至靜止，說(shuō)明物體的運(yùn)動(dòng)需要力來(lái)維持【解答】解：A、自行車轉(zhuǎn)彎時(shí)其方向發(fā)生了改變，不是平衡狀態(tài)，所以不是受到平衡力的作用，故A錯(cuò)誤；B、把手的花紋是在壓力一定時(shí)，通過(guò)增大接觸面的粗糙程度來(lái)增大摩擦力，故B錯(cuò)誤；C、用于自行車剎車的閘桿在使用時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故C正確；D、自行車剎車后減速滑行至靜止，說(shuō)明力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，輕質(zhì)杠桿O為支點(diǎn)，OA＞OB，若把A端重物對(duì)杠桿的拉力當(dāng)作阻力，現(xiàn)在B端施加一個(gè)動(dòng)力使杠桿在圖中位置平衡，這個(gè)杠桿屬于（）A．省力杠桿 B．費(fèi)力杠桿 C．等臂杠桿 D．以上都有可能【解答】解：由圖示可知：輕質(zhì)杠桿O為支點(diǎn)，OA＞OB，OA是阻力臂，OB是動(dòng)力臂時(shí)，動(dòng)力臂最長(zhǎng)，動(dòng)力臂小于阻力臂，所以是費(fèi)力杠桿。故選：B。知識(shí)點(diǎn)三、人體中的杠桿人體的不少骨骼也構(gòu)成了杠桿、分析人體的杠桿系統(tǒng)，都有四個(gè)基本組成部分；骨一根硬棒；肌肉收縮動(dòng)力的來(lái)源；兩根骨之間可以活動(dòng)的關(guān)節(jié)支點(diǎn)；移動(dòng)肢體或物體阻力的來(lái)源?！灸芰ν卣埂竣偃梭w中有很多的杠桿，例如①抬頭時(shí)，可以在頸部找到杠桿，杠桿的支點(diǎn)在脊柱之頂，支點(diǎn)后的肌肉收縮提供動(dòng)力，頭顱的重量是阻力。這個(gè)杠桿幾乎是個(gè)等臂杠桿②手臂拿物體時(shí)，肘關(guān)節(jié)是支點(diǎn)，肱二頭肌肉所用的力是動(dòng)力，手拿的重物的重力是阻力顯然我們的前臂是一種費(fèi)力力杠桿。雖然費(fèi)力，但是可以省距離(少移動(dòng)距離)，提高工作效率。③走路時(shí)的腳，腳掌前部是支點(diǎn)，人體的重力就是阻力，腿肚肌肉產(chǎn)生的拉力就是動(dòng)力。這種杠桿可以克服較大的體重。（2022秋?舟山期末）某天，小舟和小山在一起進(jìn)行體育鍛煉。小舟伸出健碩的手臂對(duì)小山說(shuō)：“看，我能提起很重的物體哦！”（如圖）小山豎起大拇指說(shuō)：“真厲害！其實(shí)，你的前臂就是一根杠桿?！币韵聦?duì)于這根杠桿在提起重物的過(guò)程中，分析合理的是（）A．前臂是一根省力杠桿 B．重物給前臂的力F2是動(dòng)力 C．肱二頭肌給橈骨的力F1是阻力 D．前臂杠桿的支點(diǎn)O在肘關(guān)節(jié)處【解答】解：（1）用手向上舉物體時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂，因此前臂是一根費(fèi)力杠桿；（2）用手提起物體時(shí)，人的前臂相當(dāng)于一個(gè)杠桿，肱二頭肌給橈骨的力F1是動(dòng)力，重物給前臂的力F2是阻力，杠桿圍繞肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此支點(diǎn)O在肘關(guān)節(jié)處，故ABC錯(cuò)誤、D正確。故選：D。（2020秋?青田縣期末）步行是一項(xiàng)很好的有氧運(yùn)動(dòng)，越來(lái)越受廣大群眾的喜愛(ài)，步行時(shí)要不斷踮腳（如圖），可用杠桿模型來(lái)解釋踮腳，下列分析正確的是（）A．腳掌與地面的接觸點(diǎn)是支點(diǎn)，是省力杠桿 B．腳掌與地面的接觸點(diǎn)是支點(diǎn)，是費(fèi)力杠桿 C．腳后跟與地面的接觸點(diǎn)是支點(diǎn)，是省力杠桿 D．腳后跟與地面的接觸點(diǎn)是支點(diǎn)，是費(fèi)力杠桿【解答】解：如圖所示，踮腳時(shí)，腳掌與地面接觸的地方是支點(diǎn)，小腿肌肉對(duì)腳的拉力（動(dòng)力）豎直向上，重力（阻力）豎直向下，從圖中可知?jiǎng)恿Ρ鄞笥谧枇Ρ?，是省力杠桿，故A正確、BCD錯(cuò)誤。故選：A。（2023?溫州模擬）長(zhǎng)期低頭會(huì)對(duì)頸部肌肉造成損傷，圖中A點(diǎn)為頭部重力作用點(diǎn)，B點(diǎn)為頸部肌肉受力點(diǎn)，下列能正確表示人低頭時(shí)杠桿示意圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，頭部重力方向是豎直向下，頸部肌肉拉力的方向應(yīng)垂直于OB向下，如圖所示：故選：B。知識(shí)點(diǎn)四、杠桿平衡的條件（實(shí)驗(yàn)探究）（一）杠桿平衡:在動(dòng)力和阻力的作用下，杠桿保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。（二）實(shí)驗(yàn)探究:杠桿的平衡條件實(shí)驗(yàn)器材:杠桿和支架、彈簧測(cè)力計(jì)、鉤碼、刻度尺、線。實(shí)驗(yàn)步驟:A.調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。B.如圖所示，在杠桿兩邊掛上不同數(shù)量的鉤碼，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿在水平位置平衡。這時(shí)杠桿兩邊受到鉤碼的作用力的大小都等于鉤碼重力的大小。把支點(diǎn)右方的鉤碼的重力當(dāng)成動(dòng)力F1，支點(diǎn)左方的鉤碼的重力當(dāng)成阻力F2；用刻度尺測(cè)量出杠桿平衡時(shí)的動(dòng)力臂L1和阻力臂L2；把F1、F2、L1、L2的數(shù)值填入實(shí)驗(yàn)表格中。C.改變力和力臂的數(shù)值，再做兩次實(shí)驗(yàn)，將結(jié)果填入人實(shí)驗(yàn)表格中。實(shí)驗(yàn)序號(hào)動(dòng)力F1/牛動(dòng)力臂L1/厘米動(dòng)力x動(dòng)力臂/(牛.厘米)阻力F2/牛阻力臂L2/厘米阻力x阻力臂/(牛.厘米)10.520101.0101021.520301.0303032.020404.01040分析與論證:分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可知杠桿平衡時(shí)，如果動(dòng)力臂比阻力臂大，則動(dòng)力比阻力?。粍?dòng)力臂比阻力臂小，則動(dòng)力比阻力大。如果把每次實(shí)驗(yàn)的動(dòng)力與動(dòng)力臂相乘，阻力與阻力臂相乘，雖然各次實(shí)驗(yàn)的乘積不相同，但每次實(shí)驗(yàn)中動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積跟阻力與阻力臂的乘積相等，即動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，用公式表示為F1xL1=F2xL2（三）杠桿平衡條件(或杠桿平衡原理):動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，用公式表示為F1xL1=F2xL2【能力拓展】平衡螺母能起調(diào)節(jié)杠桿自身平衡的作用，調(diào)節(jié)方法是“左低右旋、右低左旋”。(實(shí)驗(yàn)之前調(diào)節(jié)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不能再調(diào)節(jié))調(diào)節(jié)到水平位置平衡為了方便直接讀出力臂的值和消除杠桿自重對(duì)平衡的影響。多次實(shí)驗(yàn)是為了避免實(shí)驗(yàn)的偶然性，以便得到具有普遍性的規(guī)律。（2023?慈溪市校級(jí)模擬）實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的重要手段。（1）小科在做“探究杠桿平衡條件”實(shí)驗(yàn)的裝置如圖所示，杠桿上相鄰刻度間的距離相等。①杠桿在如圖甲所示的位置靜止時(shí)（填“是”或“不是”）處于杠桿平衡狀態(tài)。②如圖乙所示，杠桿水平位置平衡后，在A點(diǎn)掛了2個(gè)鉤碼，每個(gè)鉤碼重0.5N，在B點(diǎn)豎直向下拉彈簧測(cè)力計(jì)，仍使杠桿保持水平平衡，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)應(yīng)為N。【解答】解：（1）①如圖甲的位置靜止時(shí)是處于杠桿平衡狀態(tài)的；②若每個(gè)小格長(zhǎng)L，在A點(diǎn)掛2個(gè)相同的鉤碼，在B點(diǎn)豎直向下拉彈簧測(cè)力計(jì)，讓杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2有：2×0.5N×3L＝F×2L，解得F＝1.5N，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)應(yīng)為1.5N；知識(shí)點(diǎn)五、求最大動(dòng)力臂和最小動(dòng)力由F1xL1=F2xL2知，當(dāng)阻力、阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越小，動(dòng)力臂最長(zhǎng)時(shí)，動(dòng)力最小。要求最小動(dòng)力，應(yīng)先求最大動(dòng)力臂。(1)找最大動(dòng)力臂的方法:①動(dòng)力作用點(diǎn)確定時(shí)，支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的線段長(zhǎng)即為最大動(dòng)力臂；②動(dòng)力作用點(diǎn)沒(méi)有確定時(shí)，應(yīng)看杠桿上哪一點(diǎn)離支點(diǎn)最遠(yuǎn)，則這一點(diǎn)到支點(diǎn)的線段長(zhǎng)即為最大動(dòng)力臂。(2)最小動(dòng)力的作法:①作出最大動(dòng)力臂(即連接支點(diǎn)與最遠(yuǎn)點(diǎn)作為最大動(dòng)力臂)；②過(guò)動(dòng)力作用點(diǎn)作最大動(dòng)力臂的垂線，根據(jù)實(shí)際情況確定動(dòng)力方向。(3)若動(dòng)力臂和阻力一定時(shí)，由杠桿平衡條件可知，阻力臂最小時(shí)，動(dòng)力最小。（2023?路橋區(qū)一模）如圖是一種切甘蔗用的鍘刀示意圖。為了切斷甘蔗，下列最省力的是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【解答】解：為了能切斷甘蔗，動(dòng)力的方向需向下，由動(dòng)力臂的定義可知，手沿F1、F3方向用力比沿F2方向用力時(shí)的動(dòng)力臂要小，由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力更大，即F1、F3＞F2，所以手沿F2方向最省力，故B正確。故選：B。（2023?西湖區(qū)模擬）小金推著購(gòu)物車在超市購(gòu)物，如圖所示，購(gòu)物車和貨物的總重為120牛（整體重力示意圖如圖所示），B、C點(diǎn)為車輪軸心。（1）當(dāng)購(gòu)物車前輪遇到障礙物時(shí)，小金在A點(diǎn)對(duì)購(gòu)物車施加了最小作用力，使車的前輪越過(guò)障礙物。畫(huà)出施力的示意圖。（2）當(dāng)該車靜止在地面時(shí)（小金未接觸車子），求前輪所受的地面支持力FC、后輪所受的地面支持力FB?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)購(gòu)物車前輪遇到障礙物時(shí)，支點(diǎn)為B輪軸心，杠桿的平衡條件是動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，據(jù)此可知，要想動(dòng)力最小，必須動(dòng)力臂最大。此時(shí)的最大動(dòng)力臂為AB，從A點(diǎn)作AB的垂線即為最小的動(dòng)力F，方向垂直于AB向左下方，如圖所示：（2）當(dāng)該車靜止在地面時(shí)（小金未接觸車子），可將該車看作是一個(gè)杠桿，若以后輪為支點(diǎn)，則重力的力臂長(zhǎng)為0.2m，前輪所受的地面支持力FC的力臂為0.2m+0.4m＝0.6m，由杠桿平衡條件可知：FC×L動(dòng)1＝G×L阻1，F(xiàn)C×0.6m＝120N×0.2m，F(xiàn)C＝40N；若以前輪為支點(diǎn)，則重力的力臂長(zhǎng)為0.4m，后輪所受的地面支持力FB的力臂為0.2m+0.4m＝0.6m，由杠桿平衡條件可知：FB×L動(dòng)2＝G×L阻2，F(xiàn)B×0.6m＝120N×0.4m，F(xiàn)C＝80N。答：（1）見(jiàn)解答圖；（2）當(dāng)該車靜止在地面時(shí)（小金未接觸車子），前輪所受的地面支持力FC為40N，后輪所受的地面支持力FB為80N。（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖所示，用一根自重可忽略不計(jì)的撬棒撬石塊，若撬棒C點(diǎn)受到石塊的壓力是1800N，且AB＝1.8m，BD＝0.6m，CD＝0.4m，則要撬動(dòng)該石塊所用的最小的力應(yīng)不小于（）A．600N B．400N C．200N D．150N【解答】解：①若以D點(diǎn)為支點(diǎn)，則作用在A點(diǎn)的最小力應(yīng)垂直杠桿斜向下，此時(shí)AD為動(dòng)力臂，CD為阻力臂，如圖：②若以B點(diǎn)為支點(diǎn)，則作用在A點(diǎn)的最小力應(yīng)垂直杠桿斜向上，此時(shí)AB為動(dòng)力臂，BC為阻力臂，如圖：由圖知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力；如上圖，以B為支點(diǎn)，動(dòng)力臂AB＝1.8m，阻力臂BC＝BD﹣CD＝0.6m﹣0.4m＝0.2m，由杠桿的平衡條件：F1×AB＝F2×BC，得：F1×1.8m＝1800N×0.2m，∴F1＝200N。故選：C。（2022秋?諸暨市期中）小金是運(yùn)動(dòng)會(huì)儀仗隊(duì)的旗手（如圖）。他豎直舉旗前進(jìn)時(shí)，風(fēng)給紅旗的水平阻力是20N，其作用點(diǎn)可以看成在A點(diǎn)。已知A、B間的距離為1.6m，B、C間的距離為0.4m，B點(diǎn)手對(duì)旗桿施加的最小的力是100N。如果風(fēng)力變大，小金可采取哪些方法仍保持旗子豎直將B點(diǎn)手向上移動(dòng)一段距離（寫(xiě)出一種方法即可）?！窘獯稹拷猓盒〗鹪谪Q直舉旗前進(jìn)時(shí)，以C為支點(diǎn)時(shí)，B處垂直于旗桿向左的力為動(dòng)力，A處垂直杠桿向右的力為阻力，BC為動(dòng)力臂，AC為阻力臂，且AC＝BC+AB＝0.4m+1.6m＝2m；根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F1×BC＝F2×CA，所以最小的動(dòng)力為：F1=F風(fēng)力變大，使旗子仍保持豎直，可增大動(dòng)力臂，即可將B點(diǎn)手向上移動(dòng)一段距離。故答案為：100；將B點(diǎn)手向上移動(dòng)一段距離。（2021秋?北侖區(qū)校級(jí)期末）在粗糙的地面有一個(gè)的盛滿油的圓柱桶，高120厘米，底部直徑為50厘米，重力為1300牛頓，要使底部A點(diǎn)稍離地面，在D點(diǎn)至少需加一個(gè)250牛的推力。若將油桶繞B點(diǎn)推倒時(shí)，推力至少要做65焦耳的功?！窘獯稹拷猓海?）要想使油桶底部A點(diǎn)稍離開(kāi)地面，則應(yīng)以油桶底部的右端為支點(diǎn)，如圖所示：要?jiǎng)恿ψ钚?，根?jù)杠桿平衡條件可知，動(dòng)力臂應(yīng)最長(zhǎng)，由圖知，最長(zhǎng)動(dòng)力臂為BD，動(dòng)力的方向垂直于BD向上；支點(diǎn)為點(diǎn)B，重力的力臂為BE=1由勾股定理可得：BD=(AB根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G?BE＝F?BD，即：1300N×0.25m＝F×1.3m，所以F＝250N。（2）由于推力做功我們可以轉(zhuǎn)化為重力做功，我們只需要把桶推到對(duì)角線垂直于地面即可（因?yàn)檫@時(shí)候桶會(huì)自動(dòng)倒下）；所以求得此時(shí)前后兩次的重心位置變化情況：h’=12×所以W＝Fs＝1300N×0.05m＝65J。故答案為：250；65。知識(shí)點(diǎn)六、杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題先找出杠桿的相關(guān)要素——支點(diǎn)、動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂，當(dāng)杠桿水平時(shí)，如果動(dòng)力臂最長(zhǎng)，也就是說(shuō)動(dòng)力是最小的。因此，根據(jù)杠桿的平衡條件可繼續(xù)分析出，當(dāng)力的方向改變時(shí)，對(duì)力臂與力的影響?！灸芰ν卣埂棵鞔_力的方向是豎直還是垂直方向非常重要，再根據(jù)公式解題。（2023?平陽(yáng)縣二模）如圖所示，木棒OA可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一方向不變的水平力F作用于棒的A端，使棒從豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到偏角為θ的地方（θ＜90°）．設(shè)M為動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積，則在此過(guò)程中（）A．F不斷變大，M不斷變大 B．F不變，M逐漸變大 C．F逐漸變小，M逐漸變小 D．F逐漸變大，M逐漸變小【解答】解：由題意可知，O點(diǎn)為支點(diǎn)，動(dòng)力為F，阻力為木棒的重力G，如下圖所示：使棒從豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到偏角為θ的地方（θ＜90°），結(jié)合上圖可知，阻力臂L阻增大，而阻力G的大小不變，則阻力與阻力譬的乘積GL阻增大；根據(jù)杠桿的平衡條件可知，M＝FL動(dòng)＝GL阻不斷變大；同時(shí)，動(dòng)力臂L動(dòng)減小，因?yàn)镸＝FL動(dòng)增大、L動(dòng)減小，所以F不斷變大，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。（2023?鹿城區(qū)模擬）如圖為“杠桿力臂演示儀”，杠桿AOB可繞O點(diǎn)（螺母）轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿自身重力和摩擦不計(jì)，固定裝置未畫(huà)出，甲圖中杠桿處于水平位置平衡。松開(kāi)螺母保持OA不動(dòng)，使OB向下折一個(gè)角度后，再擰緊螺母形成一根可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿AOB′（B′點(diǎn)對(duì)應(yīng)B點(diǎn)），保持G1位置不變，要使杠桿在圖乙位置保持平衡，則G2應(yīng)該放在（）A．B′點(diǎn)處 B．①點(diǎn)處 C．②點(diǎn)處 D．③點(diǎn)處【解答】解：保持G1位置不變，即左邊的力和力臂不變；G2不變，要使杠桿在圖乙位置保持平衡，應(yīng)該使右邊的力臂不變；原來(lái)G2的力臂為OB，所以G2應(yīng)該移動(dòng)到②點(diǎn)處。故選：C。（2023?蕭山區(qū)模擬）在體育鍛煉時(shí)，小金雙腳并攏，腳尖O觸地，腳后跟踮起，手掌支撐在豎直墻壁上，手臂水平，A為人體重心所在位置，此時(shí)墻壁對(duì)手掌的支撐力是F，如圖所示。不計(jì)墻壁對(duì)手掌的摩擦力。（1）小金質(zhì)量為48kg，則墻壁對(duì)人的支撐力約為多少？（g取10N/kg）（2）若增大腳尖與墻壁的距離，手臂仍然水平支撐在墻壁上，支撐力F變大還是變?。糠治霾⒄f(shuō)明理由。（3）若要做撐墻俯臥撐，增加該鍛煉的功率的方法有哪些？舉1例：負(fù)重鍛煉?！窘獯稹拷猓海?）假設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，由圖可知，支撐力F的力臂為L(zhǎng)1＝8a，阻力F2的力臂為L(zhǎng)2＝3a，根據(jù)杠桿條件，可得F1L1＝F2L2，且F2＝mg，則支撐力：F=F（2）鍛煉時(shí)，腳尖離開(kāi)墻壁越遠(yuǎn)，支撐點(diǎn)會(huì)下移，則由圖可知?jiǎng)恿Ρ蹠?huì)減小，阻力臂會(huì)增大，阻力（人的重力）大小不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知人受到的支撐力會(huì)變大；（3）在相同的時(shí)間內(nèi)增加做功的多少可以增加功率，所以可以通過(guò)負(fù)重鍛煉，增加速度等來(lái)增加功率。答：（1）小金質(zhì)量為48kg，則墻壁對(duì)人的支撐力約為180N；（2）鍛煉時(shí)，腳尖離開(kāi)墻壁越遠(yuǎn)，支撐點(diǎn)會(huì)下移，則由圖可知?jiǎng)恿Ρ蹠?huì)減小，阻力臂會(huì)增大，阻力（人的重力）大小不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知人受到的支撐力會(huì)變大；（3）負(fù)重鍛煉（增加速度）。（2023?甌海區(qū)模擬）輕質(zhì)杠桿OP能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用細(xì)繩a懸掛于N點(diǎn)，質(zhì)量為m的物體A通過(guò)繩子和滑環(huán)掛在M點(diǎn)（滑環(huán)和繩子的質(zhì)量不計(jì)），如圖甲所示，杠桿OP與水平方向成θ時(shí)，物體A隨滑環(huán)剛好可以沿杠桿由M點(diǎn)向P端勻速滑動(dòng)，小明認(rèn)為物體A沿杠桿OP勻速下滑的過(guò)程中，細(xì)繩a所承受的拉力F隨物體A的滑動(dòng)時(shí)間t變化的趨勢(shì)如圖乙所示（假設(shè)細(xì)繩a不斷、無(wú)彈性、且始終豎直向下）．請(qǐng)畫(huà)出杠桿的五要素，并應(yīng)用相關(guān)知識(shí)判斷、簡(jiǎn)要解釋小明的觀點(diǎn)是否正確。【解答】解：根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得FL1＝GL2即F=GL2L1故答案為：如上圖；正確。模塊三鞏固提高（2023?越城區(qū)一模）如圖所示筷子盒在A處施加向下的力時(shí)，筷子會(huì)從出口滾出。忽略筷子的壓力，以下能正確表示按下A處時(shí)杠桿示意圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：A處施加的動(dòng)力的方向是向下的，支點(diǎn)在杠桿的最左側(cè)，所以阻力的方向是向上的，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知，A中圖正確。故選：A。（2023?杭州模擬）2020年7月溫州楠溪江上驚現(xiàn)獨(dú)特的“水上輕功”獨(dú)竹漂，前進(jìn)時(shí)，該男子的右手（B點(diǎn)）撐住劃竿某處，左手（A點(diǎn)）用力揮動(dòng)劃竿。下列說(shuō)法正確的是（）A．劃竿使用時(shí)A點(diǎn)為支點(diǎn) B．劃竿使用時(shí)是一個(gè)費(fèi)力杠桿 C．將A點(diǎn)盡量地靠近水面，可以增大阻力臂 D．將A點(diǎn)盡量地靠近水面，可以增大動(dòng)力【解答】解：A、支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，男子右手撐住竹竿的B點(diǎn)，左手在A點(diǎn)用力擺動(dòng)竹竿使楠竹在水面滑行，竹竿繞著B(niǎo)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，可知B點(diǎn)為杠桿的支點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、竹竿在使用過(guò)程中，男子施加在竹竿B點(diǎn)的力為動(dòng)力，水對(duì)竹竿的力為阻力，由圖可知阻力臂大于動(dòng)力臂，竹竿為費(fèi)力杠桿，故B正確；CD、竹竿在使用過(guò)程中，男子施加在竹竿A點(diǎn)的力為動(dòng)力，水對(duì)竹竿的力為阻力，阻力和阻力臂不變，A點(diǎn)越靠近水面，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2，可知男子施加的動(dòng)力越小，故CD錯(cuò)誤。故選：B。（2023?麗水）如圖是教室壁掛式實(shí)物展臺(tái)示意圖，MN為展示臺(tái)，PQ為連桿拉柱展示臺(tái)，m為展示物。以下是展示臺(tái)承載展示物時(shí)杠桿的示意圖，其中正確的是（）A．B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知，該裝置為一個(gè)杠桿，MN能繞N點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以N點(diǎn)為支點(diǎn)O；展示物對(duì)MN的壓力為阻力F2，方向向下；PQ對(duì)杠桿的拉力為動(dòng)力F1，方向沿QP斜向上，故A正確。故選：A。（2023?鹿城區(qū)模擬）如圖為某超市搬運(yùn)工利用便捷式貨物搬運(yùn)車進(jìn)行桶裝水搬運(yùn)工作的示意圖，若搬運(yùn)工在把手上施加拉力F使搬運(yùn)車保持靜止，則拉力F的方向應(yīng)該為（）A． B． C． D．【解答】解：A、將便捷式貨物搬運(yùn)車看成杠桿，杠桿的支點(diǎn)在車輪軸上，由圖可知，圖中F1、G兩個(gè)力都使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此杠桿不能保持靜止，故A錯(cuò)誤；B、由圖可知，圖中F2、G兩個(gè)力都使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此杠桿不能保持靜止，故B錯(cuò)誤；C、由圖可知，圖中F3的力的作用線通過(guò)支點(diǎn)即F3的力臂為0，而G的力臂不為0，由杠桿的平衡條件知，因此杠桿不能保持靜止，故C錯(cuò)誤；D、由圖可知，圖中F4使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，G使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，只要F4L1＝GL2，杠桿就能保持靜止，故D正確。故選：D。（2023?上城區(qū)一模）在“富國(guó)強(qiáng)軍”的時(shí)代要求下，大連造船廠建造了首艘國(guó)產(chǎn)航空母艦。在建造過(guò)程中需要使用大型起重機(jī)“龍門吊”。它主要由主梁和支架構(gòu)成，可以提升和平移重物，其示意圖如圖所示。在重物由主梁右端緩慢移到左端的過(guò)程中，右支架對(duì)主梁的支持力F與重物移動(dòng)距離s的關(guān)系圖像是（）A． B． C． D．【解答】解：在重物由主梁右端緩慢移到左端的過(guò)程中，以左側(cè)的支柱為支點(diǎn)，右支架對(duì)主梁的支持力F為動(dòng)力，重物對(duì)杠桿的拉力為阻力，大小等于物體的重力G，動(dòng)力臂為整個(gè)主梁的長(zhǎng)度，設(shè)為L(zhǎng)，阻力臂為L(zhǎng)﹣s，根據(jù)杠桿平衡條件：FL＝G（L﹣s）得，拉力F為：F＝G?Gs由關(guān)系式知：右支架對(duì)主梁的支持力F與重物移動(dòng)距離s成一次函數(shù)關(guān)系，且支持力隨s的增大而減小，故B符合題意。故選：B。（2022秋?鄞州區(qū)期末）如圖所示為一杠桿，左側(cè)掛一重物，以下四個(gè)方向的力能使杠桿保持平衡，且能使杠桿從圖示位置轉(zhuǎn)到水平位置的過(guò)程中始終變大的是（）A．OA始終豎直向上 B．OB始終垂直桿向上 C．OC始終豎直向下 D．OD始終垂直桿向下【解答】解：由圖可知，支點(diǎn)在動(dòng)力和阻力的中間，阻力的方向豎直向下，則動(dòng)力的方向也是向下的，所以C、D方向的力能使杠桿平衡，A、B方向的力不能使杠桿平衡；杠桿從圖示位置轉(zhuǎn)到水平位置的過(guò)程中，阻力不變，阻力臂變大，當(dāng)OD始終垂直桿向下時(shí)，動(dòng)力臂是不變的，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動(dòng)力會(huì)變大，故D正確。故選：D。（2021秋?義烏市期中）如圖所示，OB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，OA＝30cm，AB＝10cm，將重30N的物體懸掛在B點(diǎn)，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，在A點(diǎn)至少需加40N的拉力，這是一個(gè)費(fèi)力（選填“省力”或“費(fèi)力”）杠桿?！窘獯稹拷猓河蓤D可知：OA是動(dòng)力臂，OB是阻力臂，因?yàn)镺A＜OB，所以這是一個(gè)費(fèi)力杠桿；由杠桿的平衡條件可得：F?OA＝G?OB，則F=OBOAG=OA+AB故答案為：40；費(fèi)力。（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，要將重為G＝500N，半徑為r＝0.5m的輪子滾上高為h＝20cm的臺(tái)階，（支點(diǎn)為輪子與臺(tái)階的接觸點(diǎn)O），試在圖中作出阻力G的力臂L，并在圖中作出所用的最小力F的示意圖。這個(gè)最小力F＝200N，并且至少需要做W＝100J的功，才能將輪子滾上臺(tái)階。【解答】解：（1）根據(jù)杠桿平衡條件，動(dòng)力最小，就是動(dòng)力臂最大，圓上的直徑作為動(dòng)力臂最長(zhǎng)，如下圖：（2）①動(dòng)力臂如圖L′表示，其長(zhǎng)度等于直徑，即L′＝0.5m×2＝1m；②在圖上做出阻力臂，用L表示，即為OB長(zhǎng)度，A為圓環(huán)圓心，線段AB長(zhǎng)度等于圓半徑和臺(tái)階高度之差，即AB＝0.5m﹣0.2m＝0.3m，ΔOAB為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：L＝OB=OA由杠桿平衡條件：FL′＝GL∴F=GL（3）根據(jù)功的原理，將這個(gè)輪子滾上臺(tái)階做的功，等于克服輪子重力做的功，即W＝Gh＝500N×0.2m＝100J。故答案為：最小力如下圖、200、100。（2021?紹興模擬）如圖所示，杠桿AB放在鋼制圓柱體的正中央水平凹槽CD中，杠桿AB能以凹槽兩端的C點(diǎn)或D點(diǎn)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．當(dāng)作用在B點(diǎn)豎直向下的拉力F足夠大時(shí)，杠桿容易繞D（選填“C”或“D”）點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，為使杠桿AB保持水平位置平衡，拉力F1＝6N的最小值，最大值F2＝24N．（杠桿、細(xì)繩的質(zhì)量及摩擦均忽略不計(jì)）【解答】解：由圖可知，D點(diǎn)更加靠近拉力一端，故當(dāng)作用在B點(diǎn)豎直向下的拉力F足夠大時(shí)，杠桿容易繞D點(diǎn)翻轉(zhuǎn)；當(dāng)以C點(diǎn)為支點(diǎn)時(shí)拉力最小，以D點(diǎn)為支點(diǎn)時(shí)拉力最大，則根據(jù)杠桿平衡條件可得：F1×BC＝G×AC，F(xiàn)2×BD＝G×AD，因?yàn)锳C＝CD＝DB，所以BC：AC＝2：1，BD：AD＝1：2，可得：F1×2＝12N×1，F(xiàn)2×1＝12N×2，解得，F(xiàn)1＝6N，F(xiàn)2＝24N。故答案為：D；6；24。（2023春?婺城區(qū)月考）如圖所示，AOB可視為一個(gè)無(wú)摩擦的輕質(zhì)杠桿，O是它的支點(diǎn)。請(qǐng)回答。（1）當(dāng)人用力向下拉杠桿時(shí)，重物被抬起，想更容易抬起重物，應(yīng)該將手遠(yuǎn)離（填“靠近”或“遠(yuǎn)離”）O點(diǎn)。（2）若人始終沿豎直方向向下拉在B點(diǎn)，重物