高中數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)知識訓(xùn)練150題含參考答案（5篇）

高考函數(shù)專題知識訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．已知f(x)=ln(1+x)?ln(a?bx)是奇函數(shù)，則A．y=2x B．y=x C．y=0 D．y=?2x2．已知a=ln2，b=A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．a(chǎn)<c<b D．b<a<c3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若3sinB+2cos2B2A．12π B．16π C．24π D．64π4．已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(6?x)=4?f(x)，若函數(shù)y=2xx?3的圖象與y=f(x)的圖象的交點(diǎn)為(xA．1080 B．1090 C．1100 D．11505．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＝5，b＝4，cosC=4A．8 B．6 C．4 D．26．已知函數(shù)f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)+g(x)=ax2+x+2，若對于任意1<A．(0,+∞) C．?12,07．設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，則“函數(shù)fA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．定義在(0，+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x)，若對任意實(shí)數(shù)x∈(0，+∞)，都有f(f(x)?ex?A．(0，1) B．(1，2) C．9．函數(shù)(f(x)=Asin(ωx+?)A．?2 B．?22 C．010．已知函數(shù)f(x)=4cos(π2?ωx2A．[0，34] B．(0，811．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為()A．1e B．?1e C．?e12．已知奇函數(shù)f(x)=x2+4A．-9 B．-8 C．-16 D．913．已知函數(shù)f(x)=lnx?ksin①f(x)一定存在零點(diǎn)；②對任意給定的實(shí)數(shù)k，f(x)一定有最大值；③f(x)在區(qū)間(0，A．0 B．1 C．2 D．314．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q=A．1 B．2 C．3 D．415．已知定義域?yàn)?0，+∞)的函數(shù)f(A．f(x)有極小值B．f(x)有極小值C．f(x)有極小值f(D．f(x)有極小值16．曲線f(x)=x3?ax2+2在點(diǎn)A．?2 B．?1 C．2 D．317．已知tanθ=2，求cosA．210 B．C．?3210或318．設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若存在兩個不等實(shí)數(shù)x1，x2∈R，使得f(x1+x22)=f(A．0 B．1 C．2 D．319．已知函數(shù)f(x)=xex?A．[1?B．[?C．[?D．[?20．設(shè)a=1A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b二、填空題21．若存在直線l既是曲線y=x2的切線，也是曲線y=alnx的切線，則實(shí)數(shù)a的最大值為22．已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，fx=ln23．已知函數(shù)f(x)=2x2?lnx+124．?dāng)?shù)列{an}的前4項(xiàng)是32，1，710，25．若x=?2是函數(shù)f(x)=(x2+ax?1)ex?1三、解答題26．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an（1）求數(shù)列{an}（2）設(shè)cn=2n+1(n+2)bnbn+1，數(shù)列{27．已知函數(shù)fx為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（1）求fx（2）求方程fx28．已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求f(x)在區(qū)間[0，29．已知函數(shù)f(x)=ex和g(x)=asinx（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時，證明：有且僅有一條直線同時與y=f(x)，y=g(x)的圖象相切.（參考數(shù)據(jù)：e330．已知函數(shù)f（1）若f(x)在x=1時有極值?1（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=k

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】D16．【答案】C17．【答案】D18．【答案】C19．【答案】C20．【答案】B21．【答案】2e22．【答案】?223．【答案】(0,24．【答案】2?n+125．【答案】-126．【答案】（1）解：∵a當(dāng)n＝1時，a1+S1=1，即當(dāng)n≥2時，an?1∴an∴2an=∴{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為a∴a∴bn（2）解：c=n+2∴T=又∵Tn單調(diào)遞增，所以T∴316≤Tn＜27．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)fx為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f所以任取x<0，則?x>0，此時fx所以fx（2）解：當(dāng)x≥0時，令fx=4令t=2x，則t2?6t+8=0，解得當(dāng)t=2x=2當(dāng)t=2x=4根據(jù)偶函數(shù)對稱性可知，當(dāng)x<0時，符合題意的解為x=?1，x=?2，綜上，原方程的解集為?2,?1,1,2.28．【答案】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=ax所以f(x+1)=a(x+1)=ax又f(x+1)=x2+3，解得a=1，b=?2，c=4，故f(x)=x（2）由（1）的結(jié)論知，f(x)=x2?2x+4=(x?1)2+3，所以f(x)在[0，1]上單減，在而3到對稱軸的距離比0到對稱軸的距離遠(yuǎn)，所以當(dāng)x=3時，f(x)取得最大值，且其最大值f(3)=7；故f(x)在[0，3]上的值域?yàn)?9．【答案】（1）解：若f(x)≥g(x)恒成立，即ex≥asinx設(shè)?(x)=asinxex，x∈(?π①若a>0，∵當(dāng)x∈(?π2，π4)時，∴當(dāng)x∈(?π2，π4)時，∴?max=?(π4②若a=0，?(x)=0≤1成立；③若a<0，∵當(dāng)x∈(?π2，π4)∴當(dāng)x∈(?π2，π4)時，∴?(x)<max{?(?π綜上所述，?e（2）證明：∵當(dāng)a=1時，由（1）可得在x∈(?π2∴y=f(x)與y=g(x)的圖像無公共點(diǎn)∴設(shè)直線與y=f(x)，y=g(x)的圖象分別相切于點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x則f'(即ex1=則elncosx2設(shè)函數(shù)t(x)=1?tanx+x?lncosx，則函數(shù)∵t'∴當(dāng)x∈(?π2，0)時，t'(x)<0；當(dāng)x∈(0∴當(dāng)x∈(?π2，0)時，t(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(0，π4又t(0)=1>0，∴t(x)在x∈(?π∵當(dāng)cosα=1e3，α∈(∴t(α)<1?19+α+6<0，∴有且僅有一個x∈(π4，∴有且僅有一條直線同時與f(x)，g(x)的圖像相切.30．【答案】（1）解：f由已知得f(1)（2）解：由（1）知f由f'(列表如下：x(?(1(f+0—0+f單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增根據(jù)表格，當(dāng)x=?53時函數(shù)取得極大值，且極大值為f(?53所以k的取值范圍是：(?1高考函數(shù)專題知識訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且limΔx→0f(1+Δx)?f(1)ΔxA．1 B．?1 C．2 D．?22．函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）3．在△ABC中，已知a=2，b=22A．30° B．45° C．60° D．120°4．函數(shù)f(x)=ln(x?1A． B．C． D．5．若tanθ=1A． B．45 C． D．6．已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）C．（﹣4，1） D．（﹣1，4）7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足f(x)+xf'(x)f'(x)A．f(x)<0恒成立B．當(dāng)且僅當(dāng)x∈(?∞，1)時，f(x)<0C．f(x)>0恒成立D．當(dāng)且僅當(dāng)x∈(1，+∞)時，f(x)>08．已知定義在（0，π2）上的函數(shù)f（x），f'（x）為其導(dǎo)數(shù)，且f(x)sinxA．3f（π4）＞2f（π3） B．2f（π6C．f（1）＜2f（π6）sin1 D．3f（π6）＜f（9．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0，φA．y=2sin(πC．y=2sin(π10．函數(shù)y=sinA．x=π12 B．x=?π12 C．11．函數(shù)fx=eA．0 B．π4 C．1 D．12．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，y，有（）A．[﹣x]=﹣[x] B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x﹣y]≤[x]﹣[y]13．函數(shù)f(x)=sin2x?x，x∈[?πA．π2 B．π6?32 14．等比數(shù)列{an}，若a12=4，a18=8，則a36為（）A．32 B．64 C．128 D．25615．已知函數(shù)f（x）=x2A．極小值 B．極大值C．可能是極大值也可能是極小值 D．是極小值且也是最小值16．已知函數(shù)f（x）=x2A．[﹣8，﹣4+25） B．（﹣4﹣25，﹣4+25）C．（﹣4+25，8] D．（﹣4﹣25，﹣8]17．已知tanα=2，π<α<32A．55 B．?55 C．318．函數(shù)f(x)、g(x)由下列表格給出，則f[g(3)]=（）x1234f(x)2431g(x)4321A．4 B．3 C．2 D．119．已知f(x)=|3x?1|+2，若關(guān)于x的方程[f(x)]A． B． C． D．20．已知f（x）=13x3﹣32ax2+2ax﹣23的兩個極值點(diǎn)為x1，x2（x1≠x2），且x2A．2 B．3 C．1或2 D．1或3二、填空題21．余弦曲線y=cosx在點(diǎn)(π22．已知函數(shù)f(x)=cos(323．若0<x1<①x1lnx1<x2lnx2；②x24．當(dāng)n為正奇數(shù)時，求證xn+yn被x+y整除，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n=2k﹣1時命題為真，進(jìn)而需驗(yàn)證n=，命題為真．25．若函數(shù)f（x）=13x3﹣ax2+x有一個極大值和一個極小值，則a的取值范圍是三、解答題26．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1（1）求數(shù)列{a（2）若數(shù)列{4an(an+2)27．已知桶1與桶2通過水管相連如圖所示，開始時桶1中有aL水，tmin后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1=ae﹣nt，那么桶2中的水就是y2=a﹣ae﹣nt，假定5min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長時間桶1中的水只有a428．已知函數(shù)f(x)=?x2+2ax+3，x∈[?2,4]29．已知函數(shù)f（x）=ln（x+ax（Ⅰ）當(dāng)1＜a＜4時，函數(shù)f（x）在[2，4]上的最小值為ln32（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得f（x0）＜0，求a的取值范圍．30．已知f（x）=ax2﹣ex．（I）若函數(shù)f（x）在定義域上恒單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，求證：x1+x2＞2．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】A14．【答案】B15．【答案】A16．【答案】D17．【答案】A18．【答案】A19．【答案】C20．【答案】A21．【答案】x+y?22．【答案】﹣π323．【答案】②④24．【答案】2k+125．【答案】a＜﹣1或a＞126．【答案】（1）解：因?yàn)?Sn=(n+1)a兩式相減得：2an=(n+1)所以當(dāng)n≥2時，an所以ann=（2）解：因?yàn)閍n=2n，bn所以bn所以Tn=b因?yàn)?n+1>0，所以又因?yàn)閒(n)=1n+1在所以1?1n+1在所以當(dāng)n=1時，Tn取最小值1所以1227．【答案】解：由題意，得ae﹣5n=a﹣a?e﹣5n，即e﹣5n=12①設(shè)再過tmin后桶1中的水有a4，則ae﹣n（t+5）=a4，e﹣n（t+5）=1將①式平方得e﹣10n=14③比較②、③得﹣n（t+5）=﹣10n，∴t=5．即再過5min后桶1中的水只有a428．【答案】解：由已知得函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a，①當(dāng)a<?2時，得函數(shù)f(x)在[?2,4]上單調(diào)遞減，此時有f(x)②當(dāng)?2≤a≤4時，f(x)③當(dāng)a>4時，∵函數(shù)f(x)在[?2,4]上單調(diào)遞增∴f(x)綜上有f(x)29．【答案】解：（Ⅰ）令g（x）=x+ax∴g′（x）=1﹣=，∵x∈[2，4]，1＜a＜4，∴x2﹣a＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2）=ln（2+﹣2）=ln32，∴a=3，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2）=ln（2+﹣2）=ln，∵存在x0∈（2，+∞），使得f（x0）＜0，∴l(xiāng)n＜0=ln1，∴0＜a＜2故a的取值范圍為（0，2）30．【答案】【解答】（1）f′（x）=2ax﹣ex．f′（x）＜0恒成立．2ax﹣ex＜0．2ax＜ex．a(chǎn)＜ex令g（x）=exg′（x）=ex·2x?2e令g′（x）=0，x=1．當(dāng)x＜1時，g（x）單調(diào)遞減．當(dāng)x＞1時，g（x）單調(diào)遞增．g（x）min=g（1）=e2a<e2（2）f′（x）=2ax﹣ex令h（x）=f′（x）．則x1，x2是方程h（x）=0的兩個根．h′（x）=2a﹣ex．①a≤0時，h′（x）＜0恒成立，h（x）單調(diào)遞減．方程h（x）=0不可能有兩個根．②a＞0時，由h′（x）=0，得x=ln2a．當(dāng)x∈（﹣∞，ln2a）時，h′（x）＞0．h（x）單調(diào)遞增．當(dāng)x∈（ln2a，+∞）時，h′（x）＞0．h（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)h（x）max＞0時，方程h（x）才有兩個根．∴h（x）max=h（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0．得a>e2∵f（x）的兩個極值點(diǎn)為x1，x2∴f′（x）=0的兩個根為x1，x2即2ax=ex有兩個根，a=ex2x有兩個不同的根為x1令g（x）=ex則g′（x）=2g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g（x）≤0，故不妨設(shè)x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）對任意a1，a2∈（e2，+∞），設(shè)a1＞ag（m1）=g（m2）=a1g（n1）=g（n2）=a2其中0＜m1＜1＜m20＜n1＜1＜n2∵g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∵g（m1）＞g（n1）g（m2）＞g（n2）∴m1∴m2m1∴x2令t=x2ax1=ex則x1=lntt?1，x2=∴x1+x2=t+1令h（t）=t+1ln則可證明h（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故x1+x2隨著t的增大而增大，即x1+x2隨著x2而當(dāng)a=e2時，x1+x2故x1+x2＞2高考函數(shù)專題知識訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．設(shè)limΔx→0f(A．-5 B．-20 C．5 D．202．已知f(x)=xex，g(x)=?(x+1)2+a，若A．[?e，+∞) B．(?∞，?e]C．[?1e，+∞)3．2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰(zhàn)場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院，再次體現(xiàn)了中國速度.隨著疫情發(fā)展，某地也需要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時醫(yī)院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（）A．π3 B．π4 C．π64．函數(shù)y=1lnA． B．C． D．5．已知sinα+cosα=?52A．?32 B．32 C．?6．若關(guān)于x的不等式4x3+ax?1≤0對任意x∈[?1,1]A．[?4,?3] B．{?3} C．{3} D．[3,4]7．下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f'(x)?f(x)<2ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(2)=4A．(?∞，1) B．(1，+∞) C．(?∞，2) D．(2，+∞)9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．f（x）=34sin（32x+π6） B．f（x）=45sin（C．f（x）=45sin（56x+π6） D．f（x）=45sin（10．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)A．(0，73] B．[1，11．已知直線l：x+my+n=0既是曲線y=lnx的切線，又是曲線y=eA．0 B．?2 C．0或e D．?2或?e12．一個函數(shù)f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角保型函數(shù)”，給出下列函數(shù)：①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，其中是“三角保型函數(shù)”的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．③④13．函數(shù)f(x)=?x2+3x?a，g(x)=2x?xA．(?∞,2] B．(?∞,e] C．(?∞,ln2] D．[0,14．在公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列{an}中，aA．48 B．?48 C．80 D．?8015．函數(shù)y=2x3﹣3x2（）A．在x=0處取得極大值0，但無極小值B．在x=1處取得極小值﹣1，但無極大值C．在x=0處取得極大值0，在x=1處取得極小值﹣1D．以上都不對16．曲線f（x）=x2+2x+ex在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的方程為（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=3x﹣1 D．y=3x+117．在△ABC中，若sinA，cosB分別是方程6xA．1?266 B．26?16 18．若函數(shù)f（x）=x2A．lg101 B．2 C．1 D．019．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=logA．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1 D．1﹣3﹣a20．設(shè)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，若f（x）ex的一個極值點(diǎn)為x=﹣1，則下列圖象不可能為f（x）圖象的是（）A． B．C． D．二、填空題21．已知f（x）＝lnx，g（x）=12x2+mx+722．函數(shù)f（x）=1x﹣log21+ax1?x為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=23．函數(shù)y=2x2﹣lnx的單調(diào)增區(qū)間為．24．用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n-2n能被3整除”的第二步中,當(dāng)n=k+1時,為了使用歸納假設(shè),應(yīng)將5k+1-2k+1變形為25．若函數(shù)f(x)=13ax3?a三、解答題26．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an﹣3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．27．下列空格中填“＞、＜或=”．（1）1.52.51.53.2（2）0.5﹣1.20.5﹣1.5．28．已知a>0，函數(shù)f(x)=ax2?2ax+1+b在區(qū)間[2,3]上的最小值為（1）求a,b的值（2）若y=f(x)?mx在區(qū)間[?1,2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍29．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)證明對任意的x1，?x30．已知函數(shù)f(x)=aln（1）若f(x)在x=4處取得極大值，求f(4)的值；（2）求f(x)的零點(diǎn)個數(shù).

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】D17．【答案】B18．【答案】B19．【答案】B20．【答案】D21．【答案】-222．【答案】123．【答案】（1224．【答案】5(25．【答案】(0，3)26．【答案】解：（Ⅰ）由Sn=2an﹣3，①得a1=3，Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n≥2），②①﹣②，得an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2，n∈N），所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an（Ⅱ）Tn2T作差得?T∴Tn27．【答案】（1）＜（2）＜28．【答案】（1）解：由題,對稱軸為x=?(?2a)2a=1,則f(x)所以當(dāng)x=2時可得f(2)=f(x)當(dāng)x=3時可得f(3)=f(x)則b=0,a=1（2）解：由（1）可得f(x)=x2?2x+1此時對稱軸為x=2+m因?yàn)閥=f(x)?mx區(qū)間[?1,2]上是單調(diào)函數(shù),所以1+m2≤?1或1+m29．【答案】解：(Ⅰ)∵f'(?1)=0，∴3?2a+3∴f'由f'(x)>0，得x<?1由f'(x)<0，得因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞，??1]，[?1單調(diào)減區(qū)間為[?1，??1(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)論可知，f(x)在[?1，??12]上的最大值為f(?1)=f(x)在[?12，?0]上的的最大值為f(0)=∴f(x)在[?1，?0]上的的最大值為f(0)=278，最小值為因此，任意的x1，?30．【答案】（1）?20（2）1高考函數(shù)專題知識訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limk→0A．f'(1) B．13f'(1)2．函數(shù)f（x）=2x﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(?∞，12) B．(123．ΔABC為鈍角三角形，a=3，b=4，c=x，C為鈍角，則x的取值范圍是（）A．x<5 B．5<x<7 C．1<x<5 D．1<x<74．函數(shù)y=eA．B．C．D．5．已知α是第二象限角，tanα=﹣815A．18 B．-18 C．8176．若關(guān)于x的不等式4x?logA．[14，1) B．(0，14]7．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)a，b滿足f(2a+b)<1A．(13，C．(12，3)8．若函數(shù)f(x)=lnx+x+2x在區(qū)間A．[1,2] B．[1,+∞) C．[2,+∞) D．(1,+∞)9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣2π3B．函數(shù)f（x）在[﹣π3C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣5π12D．將函數(shù)y=2sin（2x﹣π6）的圖象向左平移π10．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π2)的圖象關(guān)于x=π4A．1 B．3 C．5 D．611．設(shè)函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=|lnx+1A．(33e，C．(0，?33e)12．已知f（x﹣1）=2x+1，則f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．813．函數(shù)f(x)=exA．1+1e B．1 C．e+1 14．設(shè){an}是等比數(shù)列，若，aA．63 B．64 C．127 D．12815．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（）A．eπ(1?eC．eπ(1?e16．下列直線中，與曲線y=xe2x?1在點(diǎn)A．y=2ex+1 B．y=3ex+1 C．y=2ex?e D．y=3ex?2e17．若tanα=3，則2sinA．2 B．3 C．4 D．618．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1、x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f1A．﹣4031 B．4031 C．﹣8062 D．806219．定義在[1π，π]上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)=f(1x)，且當(dāng)x∈[1π，1]A．[?lnππ，0]C．[?1e，20．設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）=f(x)xA．（﹣∞，e2+1e] B．（0，e2+1C．（e2+1e，+∞] D．（﹣e2﹣1e，e2+二、填空題21．曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是．22．已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足：x<0時，fx=?13x2+23x23．設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x?1)?ax+a，其中a<1，若僅存在兩個的整數(shù)x1，x224．用數(shù)學(xué)歸納法證明122+132+…+1(n+1)2＞25．函數(shù)f(x)=x3?12x三、解答題26．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=1anan+1，求{b（3）cn=1(an+1)2，{cn}的前n項(xiàng)和為Dn27．已知指數(shù)函數(shù)y＝f（x）的圖象過點(diǎn)（﹣2，9）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（﹣m2+m+1）＜1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．28．已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+m2+4m﹣2．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上有最小值﹣3，求實(shí)數(shù)m的值．29．已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，求證：f（x）≥a（1﹣1x（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上exa﹣e30．已知函數(shù)f（x）=12x2（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若m≥1，試討論關(guān)于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的個數(shù)，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】D16．【答案】B17．【答案】D18．【答案】C19．【答案】D20．【答案】A21．【答案】y=2x+122．【答案】b>323．【答案】[24．【答案】122+132+…+125．【答案】226．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時，a12+2當(dāng)n≥2時an?12+2an2?an?1所以an所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an=2n﹣1（2）解：∵b∴T（3）證明：cn=Dn=c1+c2+c3+…+cn=14+c227．【答案】（1）解：設(shè)f（x）＝ax，則a﹣2＝9，解得：a＝13，∴f（x）＝（2）解：∵f（x）在R上單調(diào)遞減，若f（﹣m2+m+1）＜1＝f（0），則﹣m2+m+1＞0，解得：1?5（1?528．【答案】解：f（x）=（x﹣m）2+4m﹣2．（1）由f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，得m≥1．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．（2）①當(dāng)m＜0時，f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）=m2+4m﹣2=﹣3．解得m=﹣2﹣3，或m=﹣2+3；②當(dāng)0≤m≤1時，f（x）min=f（m）=4m﹣2=﹣3，解得m=﹣14③當(dāng)m＞1時，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（1）=m2+2m﹣1=﹣3．無解；綜上，實(shí)數(shù)m的值是﹣2±3．29．【答案】解：（I）f'x=a（Ⅱ）令gx令g'（x）＞0，即a1所以g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．所以g（x）最小值為g（1）=0，所以fx（Ⅲ）由題意可知exa＜e1ax，化簡得令h（x）=x?1lnx，則h′（x）=∴?'x由（Ⅱ）知，在x∈（1，e）上，lnx﹣1+1x∴h′（x）＞0，即函數(shù)h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∴h（x）＜h（e）=e﹣1．∴a≥e﹣1．30．【答案】（1）解：（1）依題意得，f′（x）=x﹣mx=x當(dāng)m≤0時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）無極值；當(dāng)m＞0時，f′（x）=(x?m令f′（x）＞0，得0＜x＜m，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，令f′（x）＞0，得x＞m，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）有極小值f（m）=m2綜上所述，當(dāng)m≤0時，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）有極小值m2（2）解：（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣12x2問題等價于求F（x）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣mx=﹣(x?1)(x?m)①若m=1，則F′（x）≤0，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，注意到F（1）=32②若m＞1，則當(dāng)0＜x＜1或x＞m時，F(xiàn)′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜m時，F(xiàn)′（x）＞0，所以函數(shù)F（x）（0，1）和（m，+∞）上單調(diào)遞減，在（1，m）上單調(diào)遞增，注意到F（1）=m+12綜上，若m≥1，函數(shù)F（x）有唯一零點(diǎn)，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．高考函數(shù)專題知識訓(xùn)練150題含答案一、單選題1．若f'x=?3A．?3 B．?6 C．?9 D．?122．若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，f(x)<xfA．ef(1)<f(e) B．ef(1)>f(e) C．ef(1)=f(e) D．f(1)=f(e)3．在ΔABC中，AC=2,BC=1,則A．30° B．45° C．60° D．90°4．導(dǎo)函數(shù)y=f①導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)在x=32處有極小值②函數(shù)f(x)在x=?1處有極大值③函數(shù)f(x)在[?1，3A．1 B．2 C．3 D．45．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是125，則sin2θ?A．1 B．?725 C．7256．函數(shù)f(x)滿足f(?x)=f(x)，當(dāng)x1，x2∈[0，+∞)時都有f(x1A．[?2，0] B．[?5，0] C．[?5，1] D．[?2，1]7．若函數(shù)f(x)=mx+2x在區(qū)間[1，4]A．(?∞，?1] C．[?1，+∞) 8．設(shè)fx是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f'x<?fA．fa<eaf0 B．f9．記函數(shù)f(x)=cos(ωx+π3)+b(ω>0)的最小正周期為T，若π<T<3π2A．1?22 B．1+22 C．10．已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)，且A．f(φ)=2B．(π6，0)C．φ=D．x=?π6是11．如果曲線y=f(x)上一點(diǎn)(1，3)處的切線過點(diǎn)(0，2)，則有（）A．f'(1)>0 C．f'(1)<0 D．12．已知函數(shù)f(x)=1x2A．2 B．3 C．4 D．813．函數(shù)f（x）=2x﹣x2A．0 B．12 C．1 D．14．各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=2A．1 B．2 C．4 D．815．函數(shù)f(x)=(x?2x?1A．12 B．?1 C．1 D．16．拋物線C：x2=2py(0<p<3)在點(diǎn)A(3，y1)處的切線交準(zhǔn)線于B，且與y軸交于D，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若△BDFA．5 B．23 C．4 D．17．設(shè)f(sinα+cosA．±2 B．2 C．±2218．已知函數(shù)f（x）=|log3x|，0<x<3?cos(π3x)，3≤x≤9，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，當(dāng)x1＜x2＜x3＜x4時滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4A．（7，294） B．（21，135C．[27，30） D．（27，135419．已知函數(shù)fxA．?∞,?1∪0 B．?∞,?120．若x=0是函數(shù)f(x)=13xA．56 B．23 C．?2二、填空題21．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是．22．如果函數(shù)fx=23．已知函數(shù)f（x）=x22x24．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1?12+25．已知函數(shù)f(x)=x(lnx?ax)有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題26．在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10，d=3．令bn=1anan+1，數(shù)列{b（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．27．已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）時x的取值范圍．28．已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）﹣|m﹣1|x在[2，3]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．29．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+ax（a為常數(shù)），g（x）=13x3﹣bx+m（b為