管理統(tǒng)計(jì)學(xué)（第2版）課件：參數(shù)估計(jì)

管理統(tǒng)計(jì)學(xué)

參數(shù)估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)

參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的基本原理評價(jià)估計(jì)量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法樣本量的確定方法點(diǎn)估計(jì)是根據(jù)樣本資料給出總體參數(shù)的單一估計(jì)值，直接以樣本估計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值的一種參數(shù)估計(jì)方法。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是比較簡便，而且進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)時(shí)無需知道總體分布。點(diǎn)估計(jì)的缺點(diǎn)是通過此方法所得的估計(jì)值與真值之間的偏差以及估計(jì)的可靠性均未知。樣本統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，不同的樣本會(huì)得到不同的估計(jì)量。為了保證用于估計(jì)總體指標(biāo)估計(jì)量的準(zhǔn)確可靠，需要通過一些標(biāo)準(zhǔn)來衡量所求的估計(jì)量是否為優(yōu)良估計(jì)量。常用的標(biāo)準(zhǔn)主要有無偏性、有效性和相合性等。4.1點(diǎn)估計(jì)

估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體指標(biāo)，就稱該估計(jì)量為無偏估計(jì)量。設(shè)總體指標(biāo)為，其估計(jì)量為，如果有：

則就是的無偏估計(jì)量。

是的無偏估計(jì)量；是的無偏估計(jì)量。點(diǎn)估計(jì)（無偏性）

設(shè)都是參數(shù)的無偏估計(jì)量，若

則稱估計(jì)量比有效。設(shè)是的估計(jì)量，當(dāng)n趨近于無窮大時(shí)，對于任意的ε＞0，有

c則稱是的一致估計(jì)量。4.1點(diǎn)估計(jì)（有效性和相合性）

區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)樣本估計(jì)量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。設(shè)總體參數(shù)為θ，為樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對于給定的α，有：則稱為參數(shù)θ的置信度為1-α得置信區(qū)間。1-α為置信度，表示區(qū)間估計(jì)的可靠程度，即以1-α的可能性包含未知總體參數(shù)的區(qū)間為。

4.2區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)大樣本情形下總體均值的區(qū)間估計(jì)小樣本情形下正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)（1）正態(tài)總體、方差已知（2）正態(tài)總體、方差未知當(dāng)樣本容量足夠大，樣本均值使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)行估計(jì)，在1－的概率保證度下，總體均值的置信區(qū)間為：大樣本情形下總體均值的區(qū)間估計(jì)

4.2區(qū)間估計(jì)(總體均值的區(qū)間估計(jì))

為了解某地區(qū)的年收入狀況，從該地區(qū)所有居民戶中隨機(jī)抽取了200戶進(jìn)行調(diào)查，得樣本每戶的年平均收入為5600元，標(biāo)準(zhǔn)差為202元，試在95％的概率保證下，求該地區(qū)居民平均年收入的置信區(qū)間

這表明在95％的概率保證下，可認(rèn)為該地區(qū)居民的平均年收入在5572.00元至5627.99元之間。（1）正態(tài)總體、方差已知當(dāng)樣本容量足夠大，樣本均值使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)行估計(jì)，由于已知，在1－的概率保證度下，總體均值的置信區(qū)間為：小樣本情形下正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)（2）正態(tài)總體、方差未知當(dāng)方差是未知時(shí)，則采用修正樣本方差。若總體服從正態(tài)分布，可構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，即

根據(jù)t分布的原理，在1-α的置信度下,可知總體均值μ的置信區(qū)間為：小樣本情形下正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)

例某倉庫有150箱食品，每箱食品均裝100個(gè)，隨機(jī)抽取10箱進(jìn)行檢查，得每箱食品的變質(zhì)個(gè)數(shù)為：1，6，3，0，2，4，1，5，3，5，假定每箱食品變質(zhì)個(gè)數(shù)的概率分布為正態(tài)分布，給定置信概率95％，求平均每箱食品變質(zhì)個(gè)數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間。解：由于n=10，為小樣本，方差未知小樣本情形下正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)）

大樣本情形下，樣本比例,經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換可得

給定的置信度1－，可得大樣本情形下總體比例的置信區(qū)間為：總體比例的區(qū)間估計(jì)

例4.3為了檢驗(yàn)?zāi)撑a(chǎn)品的合格率，隨機(jī)抽取了400個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)有26個(gè)產(chǎn)品不合格，以95％的置信度求這批產(chǎn)品的不合格率的雙側(cè)置信區(qū)間由于n=400，表明該樣本為大樣本。根據(jù)題中所給的樣本資料，可計(jì)算樣本比例即產(chǎn)品不合格率為：小結(jié)抽樣調(diào)查經(jīng)費(fèi)。由于樣本容量越大，所需的調(diào)查經(jīng)費(fèi)越多，所以抽樣調(diào)查經(jīng)費(fèi)是樣本容量的上限約束。置信度與允許誤差。置信度是對抽樣估計(jì)可靠性的度量，允許誤差是對抽樣估計(jì)的精確度提出的要求。在給定置信概率的條件下，若允許誤差越小，所需要的樣本容量就越大，因此根據(jù)最大允許誤差可確定樣本容量的下限約束。

4.3樣本容量的確定（確定樣本容量的基本依據(jù)）

重置抽樣下，樣本容量的確定

樣本均值的方差則有從中可求得估計(jì)總體均值u時(shí)樣本容量的確定

不重置抽樣下，樣本量的確定樣本均值的方差，則：重置抽樣由于，則，從中可求得非重復(fù)抽樣由于，則，從中可求得估計(jì)總體比例p時(shí)樣本容量的確定

例例4.4某企業(yè)收到供貨方發(fā)來的一批電子產(chǎn)品，以往的資料表明，該電子產(chǎn)品使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為86.9小時(shí)，欲采用重置抽樣方式抽取一個(gè)樣本，并以95%的概率同時(shí)估計(jì)：（1）該批電子產(chǎn)品的平均使用壽命。允許誤差為10小時(shí)。（2）該批電子產(chǎn)品的合格率。允許誤差5%。試問該企業(yè)需要多大的樣本容量才能滿足檢驗(yàn)要求？由于缺乏方差P(1-P)的資料，因此取P(1-P)=0.25，由于d=5%，則估計(jì)總體比例所需的樣本容量可計(jì)算如下：由于要用一個(gè)樣本同時(shí)估計(jì)兩個(gè)目標(biāo)，樣本容量應(yīng)取其大者，所以需抽取400件。影響樣本容量的因素影響樣本容量大小的因素

總體中個(gè)體之間的差異程度允許誤差的大小估計(jì)的可靠性高低抽樣方式1．總體中個(gè)體之間的差異程度。即總體方差總體方差越大，所需的樣本容量越大；反之，總體方差越小，所需的樣本容量越小。

2．允許誤差的大小。允許誤差越小，估計(jì)的精確度越高，則所需的樣