2024-2025人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上點(diǎn)撥訓(xùn)練第15章第05講分式的加減2

20242025人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上 點(diǎn)撥*訓(xùn)練第15章第05講分式的加減（解析版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握分式的加減運(yùn)算法則并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算.2.能夠進(jìn)行異分母的分式加減法運(yùn)算．重點(diǎn)：運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行運(yùn)算.難點(diǎn)：異分母分式加減的運(yùn)算(異分母轉(zhuǎn)化為同分母).老師告訴你同分母分式的加減運(yùn)算。要把每個(gè)分式的分子看成一個(gè)整體，加上括號(hào)，避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。分母互為相反數(shù)的分式加減法，先通過(guò)分式的符號(hào)法則變成同分母后，再加減。分式的化簡(jiǎn)求值的方法：一般是先運(yùn)用分式的運(yùn)算法則把分式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式，然后將已知的數(shù)值代入求值。技巧：（1）當(dāng)所給的字母的取值較復(fù)雜或是以條件等式的形式給出時(shí)，一般考慮整體代入法：（2）當(dāng)所給的是幾個(gè)量的比時(shí)，用設(shè)參數(shù)法或倒數(shù)法求值。知識(shí)點(diǎn)撥1.知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)航2.知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)1、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.注意“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個(gè)分子都應(yīng)用括號(hào)，當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)可以省略；當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，特別是分子相減時(shí)，括號(hào)不能省，不然，容易導(dǎo)致符號(hào)上的錯(cuò)誤.（2）分式的加減法運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式.【新知導(dǎo)學(xué)】例11.計(jì)算：．華華的計(jì)算過(guò)程如下：解：原式．請(qǐng)問華華的計(jì)算結(jié)果正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】不正確，理由見解析【分析】按照同分母的減法法則計(jì)算即可．解：華華的計(jì)算結(jié)果不正確，理由：減式的分子是一個(gè)多項(xiàng)式，沒有注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用；正確的運(yùn)算是：原式．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．注意：減式的分子是一個(gè)多項(xiàng)式，運(yùn)算時(shí)要注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，防止出現(xiàn)的錯(cuò)誤．例12.計(jì)算：m2?1【答案】m1【分析】按照同分母的減法法則計(jì)算即可．解:m2?1=m=m=m+2=m1【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．注意：減式的分子是一個(gè)多項(xiàng)式，運(yùn)算時(shí)要注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1.計(jì)算：a2a?1【答案】a+1【分析】按照同分母的減法法則計(jì)算即可．解:a2a?1=a=a+1=a+1【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．注意：減式的分子是一個(gè)多項(xiàng)式，運(yùn)算時(shí)要注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，2．計(jì)算xx+1+1【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：xx+1故答案為：1．

【分析】本題考查同分母的分式的加法.根據(jù)同分母的分式的加法法則：分母不變，分子相加可得：原式=x+13．計(jì)算：x+1【答案】解：x+1===1．【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【分析】本題考查同分母分式減法計(jì)算．同分母的分式相加減，分母不變，分子直接相加減，據(jù)此可得：原式==x+1?14．計(jì)算：a+3a+2?【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：a+3a+2?1a+2=5．化簡(jiǎn)：a?baA．12 B．1 C．2 【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】a?ba+a+ba=知識(shí)點(diǎn)2分母互為相反數(shù)的分式加減首先根據(jù)分式變號(hào)法則轉(zhuǎn)化為同分母分式加減?！拘轮獙?dǎo)學(xué)】例21．如圖是某同學(xué)分式求值的錯(cuò)誤過(guò)程．先化簡(jiǎn)，再求值：3?xx?4?x?4解：原式==3?x+x?4=?1（1）求原式正確的化簡(jiǎn)結(jié)果；（2）老師說(shuō)：“雖然該過(guò)程有錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的．”求圖中被污染的x的值．【答案】（1）解：3?xx?4?x?44?x

=3?xx?4+（2）解：根據(jù)（1）可得：?1x?4=?1

∴?1=4?x，

解得：經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式的化簡(jiǎn)求值直接代入【解析】【分析】（1）利用分式的加減法的定義及計(jì)算方法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減）分析求解即可；

（2）利用（1）的化簡(jiǎn)結(jié)果可得：?1x?4（1）解：3?x==（2）解；由題意得，?1x?4∴?1=4?x，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．例22．計(jì)算a?12a?1A．?1 B．1 C．2a+12a?1 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1．化簡(jiǎn)x2x?1+x【答案】x【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】原式=x2【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變分子相加減，化為最簡(jiǎn)分式.2．化簡(jiǎn)：x2x?2+【答案】x+2【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：x=x2x?2=(x+2)(x?2)=x+2．故答案為：x+2．【分析】先轉(zhuǎn)化為同分母（x﹣2）的分式相加減，然后約分即可得解．3．化簡(jiǎn)：2x?1+2x【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】2x?1+2x1?x=2知識(shí)點(diǎn)3、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.上述法則可用式子表為：.注意異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2）異分母分式加減法的一般步驟：①通分，②進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，③把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式.【新知導(dǎo)學(xué)】例31．下面是小明同學(xué)的一篇回顧與反思，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．異分母的分式加減法回顧與反思【回顧】今天我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)我的總結(jié)如下：下面是我在課堂上化簡(jiǎn)分式4x解：原式=4=4=4=4?x+2=6?x【反思】總之，在學(xué)習(xí)中我們要善于思考與反思，總結(jié)與歸納，在總結(jié)中收獲經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．任務(wù)：（1）在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．方程思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．轉(zhuǎn)化思想D．統(tǒng)計(jì)思想（2）以上化簡(jiǎn)過(guò)程中，第______步是分式的通分，通分的依據(jù)是______；（3）我們?cè)谧鲱}時(shí)一定要養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣，由于小明的馬虎，解題過(guò)程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，從第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果應(yīng)該是______．【答案】（1）C（2）三，分式的基本性質(zhì)（3）四，?【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】（1）解：在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故C正確；故選：C．（2）解：以上化簡(jiǎn)過(guò)程中，第三步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；（3）解：從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，4======?1因此正確結(jié)果為：?1x+2【分析】本題考查分式加減運(yùn)算．（1）根據(jù)異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，據(jù)此可選出選項(xiàng)；（2）原式=4(x+2)(x?2)?（3）原式=4(x+2)(x?2)?x+2(x+2)(x?2)（1）解：在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故C正確；故選：C．（2）解：以上化簡(jiǎn)過(guò)程中，第三步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；（3）解：從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，4======?1因此正確結(jié)果為：?1例32．先化簡(jiǎn)，再求值：xx?2?1÷【答案】解：x===∵x不能取2，，∴，∴原式=2【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)可得2x+2【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1．先化簡(jiǎn)，再求值：a?1a+2÷a【答案】解：a?1=a?1=a?1=?2當(dāng)a=3時(shí)，原式=?【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入數(shù)值即可求解。2．計(jì)算：a【答案】原式=a=a=a?=a?a+ba+b=b=ba【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【分析】本題考查分式的加減法.先進(jìn)行通分可得：原式=aa+ba?b?3．已知分式A=4x2?4，B=1x+2+A．A=B B．A=?B C．A>B D．A<B【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：A=4x+2x?2，

B=x?2x+2故答案為：B.

【分析】根據(jù)平方差公式對(duì)A化簡(jiǎn)，利用分式的通分對(duì)B化簡(jiǎn)，即可比較A與B的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)4、分式的加減的應(yīng)用例41．一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地．出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，（1）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間．（2）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以akm/?的速度行駛，另一半路程以bkm/?的速度行駛（a≠b），則用時(shí)l1小時(shí)，若用一半時(shí)間以akm/?的速度行駛，另一半時(shí)間以bkm/?的速度行駛，則用時(shí)l2小時(shí)，請(qǐng)比較【答案】（1）解：設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/?，則提速后的速度為1.5xkm/?，依題意，得：180?xx?180?x1.5x=4060，

解得：x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，

（2）解：l1>l2，理由如下：由題意得，l1=90a+90b=90a+bab，l2=180a2+b2=360a+b【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法；分式方程的實(shí)際應(yīng)用行程問題【解析】【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，分式加減法的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/?，則提速后的速度為1.5xkm/?，根據(jù)實(shí)際比并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地可列出方程180?xx（2）利用時(shí)間等于路程除以速度，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算可分別求出兩種方案所需時(shí)間l1=90a+bab，l（1）解：設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/?，則提速后的速度為1.5xkm/?，依題意，得：180?xx解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，∴180x答：汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間為73（2）解：l1由題意得，l1=90a+∵a，b均為正數(shù)，且a≠b，∴a?b2>0，∴90a?b即90a+b∴l(xiāng)1例42．小明發(fā)現(xiàn)爸爸和媽媽的加油習(xí)慣不同，媽媽每次加油都說(shuō)“師傅，給我加200元油”（油箱未加滿），而爸爸則說(shuō)：“師傅，幫我把油箱加滿!”小明很好奇：現(xiàn)實(shí)生活中油價(jià)常有變動(dòng)，爸爸媽媽不同的加油方式，哪種方式會(huì)更省錢呢？現(xiàn)以兩次加油為例來(lái)研究．設(shè)爸爸媽媽第一次加油油價(jià)為x元/升，第二次加油油價(jià)為y元/升，（1）求媽媽兩次加油的總量和兩次加油的平均價(jià)格．(用含x，y的代數(shù)式表示)（2）爸爸和媽媽的兩種加油方式中，誰(shuí)的加油方式更省錢？用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得，媽媽兩次加油的總量是：200x媽媽兩次加油的平均價(jià)格是：400200y+200x即媽媽兩次加油的總量是200y+200xxy升，媽媽兩次加油的平均價(jià)格是2xy（2）解：設(shè)爸爸每次加滿油箱的油是a升，則爸爸兩次加油的平均價(jià)格是ax+ay2a2xyx+y當(dāng)x=y時(shí)，爸爸的加油方式和媽媽的加油方式一樣省錢；當(dāng)x≠y時(shí)，媽媽的加油方式更省錢．【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；異分母分式的加、減法【解析】【分析】（1）先分別求出第一次和第二次加油的量，再相加可得兩次加油的總量，再利用“平均價(jià)格=總價(jià)格÷總油量”列出代數(shù)式即可；

（2）設(shè)爸爸每次加滿油箱的油是a升，再利用“平均價(jià)格=總價(jià)格÷總油量”求出爸爸兩次加油的平均價(jià)，再比較大小即可.【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1．現(xiàn)有甲、乙、丙三張正方形卡片，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示(a>0)．某同學(xué)將甲和丙卡片的一個(gè)直角重疊在一起拼成圖2，其陰影部分面積記為S1；圖3為乙卡片，其面積記為S（1）化簡(jiǎn)式子S1S2（2）當(dāng)S1S2【答案】（1）解：根據(jù)題意可知，S1=2a+3∴S當(dāng)a=10時(shí)，S1（2）解：∵S1S2=3a+4a+2=經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解分式方程【解析】【分析】（1）先結(jié)合圖形求出S1=2a+32?a+12，S2=（1）解：由題意可知，S1=2a+3∴S當(dāng)a=10時(shí)，S1（2）∵S∴33a+4解得，a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解．2．科學(xué)中，經(jīng)常需要把兩種物質(zhì)混合制作成混合物，研究混合物的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)．現(xiàn)將甲、乙兩種密度分別為ρ甲，ρ乙的液體混合(ρ甲<ρ乙（1）請(qǐng)用含ρ甲，ρ乙式子表示（2）比較ρ1，ρ（3）現(xiàn)有密度為1.2g/cm3的鹽水600g，加適量的水（密度為【答案】（1）解：由題意得m甲=Vρ則ρ（2）解：設(shè)選取的甲、乙兩種溶液的質(zhì)量都是m，則ρρ1∵ρ甲<ρ（3）解：設(shè)需要加水xg，根據(jù)題意得：600+x去分母，得：1.1(x+500)=600+x，解這個(gè)整式方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是分式方程的解．答：需要加水500g【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出分式，化簡(jiǎn)即可。

（2）先表示出ρ2，結(jié)合（1）得到的ρ1，利用求差法求得ρ1二、題型訓(xùn)練利用分式的加減法則計(jì)算1．計(jì)算：a+bab【答案】解：a+b====2【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【分析】本題考查分式的減法.根據(jù)同分母分式相減，分母不變，分子相減可得：原式=a+b?a?bab2．計(jì)算：2xx【答案】解：2x=====1【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法；因式分解平方差公式【解析】【分析】本題考查分式的加減運(yùn)算，平方差公式的運(yùn)用.先運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解可得：原式=2x(x?2y)(x+2y)?3．若x?3(x+1)(x?1)=Ax+1【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：∵x?3(x+1)(x?1)=Ax+1+Bx?1=A故答案為：3.

【分析】先利用分式的加法的計(jì)算方法可得x?3(x+1)(x?1)=4．計(jì)算（1）a（2）先化簡(jiǎn)再求值：[23x【答案】（1）解：原式=a2a+1?aa+1a+1（2）解：原式==[23x?2x+y(x+y3x?3xx+y3x)]·【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法；分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先乘除，再加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的.約分時(shí)需要先分解因式.最后代入求值即可.利用分式的加減法則化簡(jiǎn)求值5．已知A=x2?1（1）化簡(jiǎn)A；（2）當(dāng)B=0時(shí)，求A的值【答案】（1）A=（2）?2【知識(shí)點(diǎn)】分式的值；分式的加減法；因式分解法解一元二次方程6．先化簡(jiǎn)，再求值：2x?1?x【答案】解：原式=2=2=1當(dāng)x=2時(shí)，原式=1【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先利用平方差公式將第二個(gè)分式的分母分解因式，再計(jì)算分式乘法，進(jìn)而根據(jù)同分母分式減法計(jì)算，最后把x=2代入化簡(jiǎn)后的式子即可求解.7．已知x2+3x=1，求代數(shù)式【答案】解：原式=====?3當(dāng)x2原式=?3【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先計(jì)算分式乘法，再通分計(jì)算分式減法，化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，最后整體代入，計(jì)算求解即可．利用分式的加減法則比較大小8．比較大小有求差、求比等方法，但靈活應(yīng)用已知巧妙變形也會(huì)起到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果．已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P=aa+1+bb+1，Q=1a+1【答案】解：P=aa+1+bb+1=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=2ab+a+b(a+1)(b+1)=a+b+2(a+1)(b+1)，Q=1【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【分析】首先把P和Q通分相加，把a(bǔ)b=1代入，然后進(jìn)行比較即可．9．已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)M=aa+1+【答案】=【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：M=aN=1∵ab=1，∴M=a∴M＝N，故答案為：＝．

【分析】利用分式的加減法可得M、N的值，即可得到M＝N。10．?dāng)?shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論.現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，則糖水的濃度(即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比)為ba（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：加入m克水，則糖水的濃度為.生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會(huì)變淡，由此可以寫出一個(gè)不等式，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：

將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)新的“糖水不等式”．（3）請(qǐng)結(jié)合(2)探究得到的結(jié)論嘗試證明：

設(shè)a、b、c為△ABC三邊的長(zhǎng)，求證：ca+b【答案】（1）ba+m；（2）b+ma+m；（3）解：在△ABC中，a+b>c，b+c>a，c+a>b，且a>0，b>0，c>0，

∴ab+c<1，ba+c<1，bc+a<1，

由糖水不等式得，ab+c<a+ab+c+a【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；用字母表示數(shù)；用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：（1）①根據(jù)題意可得：加入m克水后，糖水的濃度為ba+m，

②∵糖水加水后會(huì)變淡，

∴ba+m<ba，

故答案為：ba+m；ba+m<ba；

（2）根據(jù)題意可得：加入m克糖后，糖水的濃度為b+ma+m，

∵根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，糖水加糖后會(huì)變濃，

∴b+ma+m>ba，

故答案為：b+ma+m；b+ma+m>ba.

【分析】（1）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式，再根據(jù)生活常識(shí)分析求解即可；

（2）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式，再根據(jù)生活常識(shí)分析求解即可；三、課堂達(dá)標(biāo)一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．1a+2C．1+1a=【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：A、1aB、原式=aa?bC、1+1D、原式=1a?b故答案為：B.【分析】（1）由同分母的分式加減法法則“把同分母的分子相加，分母不變”計(jì)算可得原式=3a；

（2）觀察分式的分母可知，兩個(gè)分母相差一個(gè)負(fù)號(hào)，將第二個(gè)分式變形并根據(jù)同分母的分式加減法法則“把同分母的分子相加，分母不變”計(jì)算可得原式=aa?b?ba?b=a?b30．下列等式成立的是（）A．1a+2C．22a+b=1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)；分式的加減法【解析】【解答】解：A、1a+2B、abab?b2C、22a+bD、a?a+b故答案為：B.【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式子，分式的值不變”并結(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.3．化簡(jiǎn)4xA．x?2 B．1x?2 C．2x?2 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】原式=故答案為：B.【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值.4．化簡(jiǎn)x+1xA．x B．1 C．x+2x D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：x+1x?1x=5．在復(fù)習(xí)分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別展示如下.則（）甲：(===1……④乙：(===1……④A．甲、乙都錯(cuò) B．甲、乙都對(duì) C．甲對(duì)，乙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，乙對(duì)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】甲第①步中沒有通分，故計(jì)算錯(cuò)誤；乙第③步中，同分母分式相加，分母應(yīng)保持不變，故計(jì)算錯(cuò)誤.

故答案為：A．

【分析】根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算法則即可求解.6．已知：a，b，c三個(gè)數(shù)滿足：aba+b=12，bcb+cA．19 B．29 C．92【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：∵aba+b=12，∴a+bab=1a+1b=2，b+cbc=1b+1c

【分析】根據(jù)題意可知：a+bab=1a+1b=2，7．如圖，若約定：上方相鄰兩個(gè)代數(shù)式之和等于兩個(gè)代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式，則代數(shù)式M是（）A．2xyx+y B．2xyx?y C．?2xy 【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：由題意得：x2+y2x?y+M=x?y，∴M=x?y?x8．在計(jì)算x?1x+1嘉嘉：x?1=琪琪：x?1=A．嘉嘉正確 B．琪琪正確 C．都正確 D．都不正確【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：嘉嘉：x?1x+1+1?x+1x=x?1x+1+x+1x+1×x+1x=x?1+x+1二、填空題（每小題4分，共20分）9．若x2+x+1x=4【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；分式的基本性質(zhì)；分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】∵x2+x+1x=4可化為x+∴原式=(x+1x)【分析】先把x2+x+1x=4可化為x+110．計(jì)算：(1a?2【答案】a【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：(1a?2+a)÷a2?1a2?2a?aa+1故答案為：a2

【分析】有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），最后計(jì)算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減）即可.11．化簡(jiǎn)：5x+3yx2【答案】3x【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法；分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】解：原式=5x+3yx2?y2?2x故答案為：3x?y

【分析】先將分母化為一致，然后分子進(jìn)行加減，再利用平方差公式把分母分解，最后化簡(jiǎn)即可.12．若ab=1，且m=11+a+11+b【答案】m=n【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】解：m=11+a+11+b=1+b1+a1+b+1+a1+a1+b=2+a+b1+a+b+ab，故答案為：m=n.【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)將m、n化簡(jiǎn)，再將ab=1代入求出m、n的值，即可得出答案.13．如果a，b，c滿足abc≠0，a+b=c，則b2+【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a+b=c，∴b=c?a，c=a+b，a=c?b，∴======1故答案為：13．

【分析】先求出b=c?a，c=a+b，a=c?b，再將其代入b三、解答題（每小題8分，共48分）14．計(jì)算：a【答案】解：原式=a=(a?4)(a+4)=a?4【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【分析】利用分式減法的計(jì)算方法求解即可。15．學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題：“計(jì)算2xx解：原式＝2x(x+1)(x?1)＝2x﹣（x+1）……第二步＝2x﹣x﹣1……第三步＝x﹣1……第四步（1）上述解題過(guò)程中的錯(cuò)誤從第步開始；（2）當(dāng)x為x﹣3＜0的正整數(shù)解時(shí)，求2xx【答案】（1）2（2）解：當(dāng)x﹣3＜0時(shí)，∴x＜3∵x是整數(shù)，∴x＝2∴原式＝2x＝x?1＝1＝1【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法；分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】解：原式＝2x(x+1)(x?1)＝2x?（x+1）x+1x?1……第二步故填：2

【分析】（1）通分步驟正確，通分后分式的分母不變，分子相加減，錯(cuò)誤出現(xiàn)在丟掉了分母；（2）根據(jù)題意，本題屬于化簡(jiǎn)求值問題，根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)后，篩選符合條件的x值，要考慮使分式有意義，x只能是2.16．?dāng)?shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，開水中加入適量的糖沖泡成甜糖水很受一些人的喜愛，人們常用糖水中糖與糖水的比表示糖水的甜度.（1）若在a克糖水里面含糖b克（a>b>0），則該糖水的甜度為；（2）現(xiàn)向（1）中的糖水中再加入適量的糖，充分?jǐn)噭蚝螅杏X糖水更甜了.請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象.（提示：我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)數(shù)的大小時(shí)，常常會(huì)用到作差法，如5?3=2>0所以5>3，同樣如果m?n>0，就說(shuō)明m>n）【答案】（1）b（2）解：設(shè)往杯中加入c(c>0)克糖，則此時(shí)糖水的甜度為：b+ca+c∵b+c=c(a?b)∵a>b>0，c>0，∴a?b>0，c(a?b)>0，a(a+c)>0，∴c(a?b)a(a+c)>0，∴∴向（1）中的糖水中再加入適量的糖，充分?jǐn)噭蚝螅撬?【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】（1）解：∵糖水中糖與糖水的比表示糖水的甜度

∴a克糖水里面含糖b克（a>b>0），則該糖水的甜度為ba

【分析】本題考查分式加減的應(yīng)用。

（1）根據(jù)題中”甜度“的定義，可得a克糖水里面含糖b克（a>b>0），則該糖水的甜度為ba；

（2）設(shè)往杯中加入c克糖，則此時(shí)糖水的甜度為：b+ca+c，作差法得b+ca+c?ba=c（a?b）a（a+c），由a>b>0，17．下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．x2＝(x+3)(x?3)(x+3)＝x?3x+3＝2（x?3）2(x+3)＝2x?6?(2x+1)2(x+3)＝2x?6?2x+12x+6＝?5（1）任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是或填為：