專題3 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度 帶解析尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）專題3數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試時(shí)間：45分鐘；總分：100分一、選擇題1．（·甘肅鎮(zhèn)原·期末）若數(shù)據(jù)4，x，2，8，的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和4【答案】A2．（·江西九江·初三零模）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某學(xué)校小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為65，82，86，82，76，95，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是82 C．方差8.4 D．平均數(shù)是81【答案】C3．（·湖北大冶·初三期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是10【答案】B4．（·重慶沙坪壩·初二期中）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績(jī)相同，方差分別是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，這4人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B5．（·河南郾城·期末）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【答案】C二、填空題6．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．【答案】57．（·珠海市文園中學(xué)期中）某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．孔明筆試成績(jī)90分，面試成績(jī)85分，那么孔明的總成績(jī)是分．【答案】888．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天的用水量變化情況如圖所示，則這5天該住宅小區(qū)平均每天的用水量是________噸．【答案】329．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）在一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，A，B兩個(gè)學(xué)習(xí)小組成員的成績(jī)?nèi)鐖D所示，則在這次測(cè)試中，這兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)較為穩(wěn)定的一組是________（填“A組”、“B組”或“一樣”）【答案】A組10．（·浙江杭州·初三其他）九年一班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)(分)及方差S2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)（分）95979597方差0.50.50.20.2老師想從中選派一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加省初中生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選______.【答案】丁三、解答題11．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）某中學(xué)為慶祝建黨90周年舉行唱“紅歌”比賽，已知10位評(píng)委給某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求這組數(shù)據(jù)的極差：（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（3）比賽規(guī)定：去掉一個(gè)最髙分和一個(gè)最低分，剩下分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為該班的最后得分．求該班的最后得分．【答案】（1）最大值是：10，最小值是：6，則極差是：10-6=4；（2）出現(xiàn)次數(shù)最多的是：8和9都是3次，6出現(xiàn)2次，1和10出現(xiàn)1次，因而眾數(shù)是8和9；（3）根據(jù)題意得：平均分是：（8+9+8+9+6+8+9+7）=8（分）．12．（·河南宜陽(yáng)·初二期末）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）甲乙丙丁戍平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)7172696870英語(yǔ)888294857685（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇．標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)－平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)問(wèn)甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？【答案】（1）數(shù)學(xué)平均分為=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差:＝=6分（2）設(shè)甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分為，則＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴從標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考得更好.13．（·河北青縣·初二期末）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【答案】解：（1）填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．14．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）某校初三（1）班進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，以下是李超和陳輝同學(xué)六次的訓(xùn)練成績(jī)（單位：m）123456李超2．502．422．522．562．482．58陳輝2．542．482．502．482．542．52（1）李超和陳輝的平均成績(jī)分別是多少？（2）分別計(jì)算兩人的六次成績(jī)的方差，哪個(gè)人的成績(jī)更穩(wěn)定？為什么？（3）若預(yù)知參加級(jí)的比賽能跳過(guò)2．55米就可能得冠軍，應(yīng)選哪個(gè)同學(xué)參加？為什么？【答案】（1）李超的平均成績(jī)：（2．50+2．42+2．52+2．56+2．48+2．58）÷6=15．06÷6=2．51；陳輝的平均成績(jī)：（2．54+2．48+2．50+2．48+2．54+2．52）÷6=15．06÷6=2．51；（2）李超的方差：=0．00277=2．77，陳輝的方差：=0．000633=6．33；因?yàn)殛愝x的方差?。躁愝x的成績(jī)穩(wěn)定；（3）看訓(xùn)練數(shù)據(jù),李超有兩次次高過(guò)2．55，而陳輝一次也沒有高過(guò)2．55的，所以選李超，因?yàn)樗芴^(guò)2．55米的可能性大．15．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示：（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上（包括9環(huán)）次數(shù)甲7乙5.4（2）請(qǐng)你就下列兩個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定）；②從平均數(shù)和命中9環(huán)（包括9環(huán)）以上次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的潛能更大）．【答案】（1）通過(guò)折線圖可知：甲的環(huán)數(shù)依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，則甲的方差是[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]=1.2，中位數(shù)是=7，命中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的次數(shù)為1；乙的環(huán)數(shù)依次是2、4、6、8、7、7、8、9、9、10，乙的平均數(shù)是（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位數(shù)是=7.5；命中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的次數(shù)為3；填表如下：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上（包括9環(huán)）次數(shù)甲71.271乙75.47.53（2）①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看；因?yàn)槎说钠骄鶖?shù)相同，但S2甲＜S2乙，故甲的成績(jī)好些；②從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看；因?yàn)槎说钠骄鶖?shù)相同，甲為1次，乙為3次，則乙的成績(jī)好些．16．（·全國(guó)初二單元測(cè)試）小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊(duì)的隊(duì)員，在最近五場(chǎng)球賽中的得分如下表所示：第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)第四場(chǎng)第五場(chǎng)小冬10139810小夏12213212（1）根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小冬10102.8小夏101232.4（2）根據(jù)以上信息，若教練選擇小冬參加下一場(chǎng)比賽，教練的理由是什么？（3）若小冬的下一場(chǎng)球賽得分是分，則在小冬得分的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差）哪些發(fā)生了改變，改變后是變大還是變小？（只要回答是“變大”或“變小”）