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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷(蘇科版)專題2.6正多邊形與圓班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試時(shí)間:45分鐘;總分:100分一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)1.(·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí))⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓,若⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等,則n的值為()A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C2.(·西安高新一中灃東中學(xué)初三三模)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為()A.45° B.50° C.60° D.75°【答案】C3.(·陜西初三三模)如圖,已知⊙O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)E是弧AD上任意一點(diǎn),則∠BEC的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】B4.(·內(nèi)蒙古林西初三期末)如圖,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若∠BAD=105°,則∠DCE的大小是()A.115° B.105° C.100° D.95°【答案】B5.(·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí))如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,P為上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合),則∠CPD的度數(shù)為()A. B.36° C.60° D.72°【答案】B6.(·湖南望城初三學(xué)業(yè)考試)如圖,⊙C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn),∠BMO=120°,則⊙C的半徑長(zhǎng)為()A.6 B.5 C.3 D.【答案】C二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)7.(·西安市鐵一中學(xué)初三二模)正八邊形的中心角為______度.【答案】45°8.(·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí))邊長(zhǎng)為1的正六邊形的邊心距是.【答案】9.(·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí))如圖,在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中,∠CAD=30°,則∠B+∠E=_____.【答案】210°.10.(·江蘇淮安初三三模)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比為4:3:5,則∠D的度數(shù)是_____°.【答案】120°11.(·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)初三其他)如圖,⊙O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則的長(zhǎng)為____.【答案】2π.12.(·天津和平初三一模)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,其邊長(zhǎng)為4,則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為_____.【答案】13.(·遼寧大洼初三三模)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,則∠CDE的度數(shù)為_____.【答案】68°14.(·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí))劉徽是中國(guó)古代卓越的數(shù)學(xué)家之一,他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”,即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積,設(shè)圓O的半徑為1,若用圓O的外切正六邊形的面積來(lái)近似估計(jì)圓O的面積,則S=_____.(結(jié)果保留根號(hào))【答案】三、解答題(本大題共7小題,共58分)15.(·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)初三月考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ABC=130°,求∠OAC的度數(shù).【答案】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∵∠ABC=130°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°,∴∠AOC=2∠ADC=100°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠OAC=(180°﹣∠AOC)=40°.16.(·江蘇銅山初三期中)如圖,在半徑為10cm的圓中作一個(gè)正六邊形ABCDEF,試求此正六邊形的面積.【答案】連接OA,OB,且過點(diǎn)O作OH⊥AB,由正六邊形ABCDEF可得△OAB是等邊三角形,∴AB=OA=10,∴OH=OAsin60°=10×=5,∴S△OAB=×AB×OH=×10×5=25,∴S正六邊形ABCDEF=6×25=150cm2.17.(·江蘇高郵初三期中)如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F連接AE、DE、DF.(1)證明:∠E=∠C;(2)若∠E=58°,求∠BDF的度數(shù).【答案】(1)連接AD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C;(2)∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=58°,又∵∠E=∠C=58°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=116°.18.(·浙江柯橋初三期中)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC平分∠BAD,延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)若∠ADC=86°,求∠CBE的度數(shù);(2)若AC=EC,求證:AD=BE【答案】(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=180°.又∵∠ADC=86°,∴∠ABC=94°,∴∠CBE=180°-94°=86°.(2)∵AC=EC,∴∠E=∠CAE,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠E.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠CBE+∠ABC=180°,,∴∠ADC=∠CBE,∴△ADC≌△EBC,∴AD=BE.19.(·全國(guó)初三單元測(cè)試)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,D是上一點(diǎn),AD與BC交于E,AF⊥DB,垂足為F.(1)求證:∠ADB=∠CDE;(2)若AF=DC=6,AB=10,求△DBC的面積.【答案】(1)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠BCA=∠ADB,∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠CDE=∠ABC,∴∠ADB=∠CDE;(2)解:作AM⊥CD于點(diǎn)M,∵AB=10,AF=6,∴BF=8,∵AD平分∠BDM,AM=AF=6,∴△ACM≌△ABF,∴CM=BF=8,∴DF=DM=CM﹣CD=2.∴BD=BF+DF=10=AB.∴∠BAD=∠ADB=∠ADM,∴AB∥CD,∴S△DBC=S△ADC=CD×AM=18.20.(·廣東黃埔中大附屬外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三期末)如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,P是上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),連AP、BP,過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.(1)填空:∠APC=度,∠BPC=度;(2)求證:△ACM≌△BCP;(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面積.【答案】(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠APC=∠ABC=60°,∠BPC=∠BAC=60°,故答案為60,60;(2)∵CM∥BP,∴∠BPM+∠M=180°,∠PCM=∠BPC,∵∠BPC=∠BAC=60°,∴∠PCM=∠BPC=60°,∴∠M=180°-∠BPM=180°-(∠APC+∠BPC)=180°-120°=60°,∴∠M=∠BPC=60°,又∵A、P、B、C四點(diǎn)共圓,∴∠PAC+∠PBC=180°,∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC,∵AC=BC,∴△ACM≌△BCP;(3)作PH⊥CM于H,∵△ACM≌△BCP,∴CM=CPAM=BP,又∠M=60°,∴△PCM為等邊三角形,∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3,在Rt△PMH中,∠MPH=30°,∴PH=,∴S梯形PBCM=(PB+CM)×PH=×(2+3)×=.21.(·安徽禹會(huì)初三期中)如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,點(diǎn)E在⊙O上.(1)求∠AED的度數(shù);(2)若⊙O的半徑為2,則的長(zhǎng)為多少?(3)連接OD,OE,當(dāng)∠DOE=90°時(shí),AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.【答案】解:(1)連接BD,如圖1所示.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠BAD+∠C=180°.∵∠C=120°,∴∠BAD=60°.∵AB=AD,∴△ABD是等邊三角形,∴∠ABD=60°.∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠AED+∠ABD=180°,∴∠AED=120°.(2)連接OA,OD,如圖2.∵∠AOD=2∠ABD=120°,∴的長(zhǎng)=.(3)如圖所示.∵∠ABD=60°,∴∠AOD=2∠ABD=120°,∵∠DOE=90°,∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=30°,∴n==12.22.(·江蘇寶應(yīng)初三月考)如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.(1)若∠E=∠F時(shí),求證:∠ADC=∠ABC;(2)若∠E=∠F=42°時(shí),求∠A的度數(shù);(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。敬鸢浮浚?)在△CDE與△CBF中,∵∠E=∠F,∠ECD=∠FCB,∴∠CDE=∠CBF,∴180°-∠CDE=180°-∠CBF,即∠ADC=∠ABC,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=∠ABC=90°;∵∠E=∠F=42°,由(1)可知∠ABC=90°,∴∠A=90°-∠E=48°;∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O
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