專題2.6 正多邊形與圓 帶解析尖子生章節(jié)專項能力提升卷（蘇科版）

九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生章節(jié)專項能力提升卷（蘇科版）專題2.6正多邊形與圓班級___________姓名___________學(xué)號____________分數(shù)____________考試時間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·全國初三課時練習）⊙O是一個正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則n的值為（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C2．（·西安高新一中灃東中學(xué)初三三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A．45° B．50° C．60° D．75°【答案】C3．（·陜西初三三模）如圖，已知⊙O是正方形ABCD的外接圓，點E是弧AD上任意一點，則∠BEC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B4．（·內(nèi)蒙古林西初三期末）如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°【答案】B5．（·全國初三課時練習）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點（點P不與點D重合），則∠CPD的度數(shù)為（）A． B．36° C．60° D．72°【答案】B6．（·湖南望城初三學(xué)業(yè)考試）如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（）A．6 B．5 C．3 D．【答案】C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·西安市鐵一中學(xué)初三二模）正八邊形的中心角為______度．【答案】45°8．（·全國初三課時練習）邊長為1的正六邊形的邊心距是．【答案】9．（·全國初三課時練習）如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD＝30°，則∠B+∠E＝_____．【答案】210°.10．（·江蘇淮安初三三模）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4：3：5，則∠D的度數(shù)是_____°．【答案】120°11．（·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)初三其他）如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則的長為____.【答案】2π.12．（·天津和平初三一模）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為_____．【答案】13．（·遼寧大洼初三三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為_____．【答案】68°14．（·全國初三課時練習）劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設(shè)圓O的半徑為1，若用圓O的外切正六邊形的面積來近似估計圓O的面積，則S=_____．（結(jié)果保留根號）【答案】三、解答題（本大題共7小題，共58分）15．（·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)初三月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度數(shù)．【答案】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）=40°．16．（·江蘇銅山初三期中）如圖，在半徑為10cm的圓中作一個正六邊形ABCDEF，試求此正六邊形的面積．【答案】連接OA，OB，且過點O作OH⊥AB，由正六邊形ABCDEF可得△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°=10×=5，∴S△OAB=×AB×OH=×10×5=25，∴S正六邊形ABCDEF=6×25=150cm2．17．（·江蘇高郵初三期中）如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F連接AE、DE、DF．(1)證明：∠E=∠C；(2)若∠E=58°，求∠BDF的度數(shù)．【答案】(1)連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；(2)∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=58°，又∵∠E=∠C=58°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=116°.18．（·浙江柯橋初三期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，延長DC交AB的延長線于點E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AC=EC，求證：AD=BE【答案】（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°.又∵∠ADC=86°，∴∠ABC=94°,∴∠CBE=180°-94°=86°.（2）∵AC=EC,∴∠E=∠CAE,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠E.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠CBE+∠ABC=180°,，∴∠ADC=∠CBE,∴△ADC≌△EBC,∴AD=BE.19．（·全國初三單元測試）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，D是上一點，AD與BC交于E，AF⊥DB，垂足為F．（1）求證：∠ADB＝∠CDE；（2）若AF＝DC＝6，AB＝10，求△DBC的面積．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCA＝∠ADB，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CDE＝∠ABC，∴∠ADB＝∠CDE；（2）解：作AM⊥CD于點M，∵AB＝10，AF＝6，∴BF＝8，∵AD平分∠BDM，AM＝AF＝6，∴△ACM≌△ABF，∴CM＝BF＝8，∴DF＝DM＝CM﹣CD＝2．∴BD＝BF+DF＝10＝AB．∴∠BAD＝∠ADB＝∠ADM，∴AB∥CD，∴S△DBC＝S△ADC＝CD×AM＝18．20．（·廣東黃埔中大附屬外國語實驗中學(xué)初三期末）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．【答案】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案為60，60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四點共圓，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM≌△BCP；（3）作PH⊥CM于H，∵△ACM≌△BCP，∴CM=CPAM=BP，又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=，∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×(2+3)×=.21．（·安徽禹會初三期中）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點E在⊙O上．(1)求∠AED的度數(shù)；(2)若⊙O的半徑為2，則的長為多少？(3)連接OD，OE，當∠DOE＝90°時，AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．【答案】解：(1)連接BD，如圖1所示．∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＋∠C＝180°.∵∠C＝120°，∴∠BAD＝60°.∵AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°.∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AED＋∠ABD＝180°，∴∠AED＝120°.(2)連接OA，OD，如圖2．∵∠AOD＝2∠ABD＝120°，∴的長＝.(3)如圖所示．∵∠ABD＝60°，∴∠AOD＝2∠ABD＝120°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，∴n＝＝12.22．（·江蘇寶應(yīng)初三月考）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F．（1）若∠E=∠F時，求證：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°時，求∠A的度數(shù)；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。敬鸢浮浚?）在△CDE與△CBF中，∵∠E=∠F，∠ECD=∠FCB，∴∠CDE=∠CBF，∴180°-∠CDE=180°-∠CBF，即∠ADC=∠ABC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC=90°；∵∠E=∠F=42°，由（1）可知∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠E=48°；∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O