專題16 點坐標規(guī)律探索 帶解析

2022-2023學年湘教版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題16點坐標規(guī)律探索考試時間：120分鐘試卷滿分：100分評卷人得分一、選擇題(共10題，每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，則第2023次運動到點（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】根據(jù)前幾次運動的規(guī)律可知第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，根據(jù)規(guī)律求解即可【規(guī)范解答】解：由題意可知，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次從原點運動到點，第5次接著運動到點，第6次接著運動到點，……第次接著運動到點，第次接著運動到點，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，∵，∴第2023次接著運動到點，故選C．【考點評析】本題考查了點的坐標規(guī)律型問題，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．2．(本題2分)（2022秋·甘肅蘭州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，將若干個整點按圖中方向排列，即，……，按此規(guī)律排列下去第24個點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】先由題意寫出前幾個點的坐標，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納：橫坐標與縱坐標相等且為偶數(shù)的點的坐標特點，從而可得答案．【規(guī)范解答】解：∵……∴觀察發(fā)現(xiàn)：每三個點為一組，每組第一個點坐標為：，，∴第24個點在第八組的第三個，∵第八組的第一個點坐標為：，∴第24個點的坐標為：，故選：C．【考點評析】本題考查的是點坐標規(guī)律的探究，解題的關鍵是仔細觀察坐標變化規(guī)律，掌握從具體到一般的探究方法．3．(本題2分)（2022秋·河南平頂山·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次跳動至點，第二次點向右跳到，第三次點跳到，第四次點向右跳動至點，……，依此規(guī)律跳動下去，則點第2022次跳動至點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點都在第一象限，且對應點的坐標的縱坐標比橫坐標小1，的坐標為，根據(jù)規(guī)律直接求解即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可以可知：，，，……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點都在第一象限，且對應點的坐標的縱坐標比橫坐標小1，橫坐標等于順序數(shù)的一半，，，故選：C．【考點評析】本題主要考查點的坐標、坐標的平移，解決本題的關鍵是找出點的坐標的變化規(guī)律．4．(本題2分)（2022秋·江蘇揚州·八年級校考階段練習）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即］，且每秒跳動一個單位，那么第2022秒時跳蚤所在位置的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】由題目中所給的跳蚤運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【規(guī)范解答】解：由圖可得，表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；…∴表示秒后跳蚤所在位置，則表示第2022秒后跳蚤所在位置．故選：D．【考點評析】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．5．(本題2分)（2021春·江蘇淮安·八年級?？计谥校┤鐖D，已知正方形對角線的交點M的坐標為．規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形的對角線交點M的坐標變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數(shù)時為，當n為偶數(shù)時為，繼而求得把正方形連續(xù)經(jīng)過2021次這樣的變換得到正方形的對角線交點M的坐標．【規(guī)范解答】解：∵對角線交點M的坐標為，根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為，即，第2次變換后的點M的對應點的坐標為：，即，第3次變換后的點M的對應點的坐標為，即，第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數(shù)時為，當n為偶數(shù)時為，∴連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形的對角線交點M的坐標變?yōu)椋蔬x：A．【考點評析】此題考查了點的坐標變化，對稱與平移的性質，得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點M的對應點的坐標為：當n為奇數(shù)時為，當n為偶數(shù)時為是解此題的關鍵．6．(本題2分)（2021春·河南鄭州·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A順時針旋轉到的位置，點B、O分別落在點處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去…，若點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】根據(jù)勾股定理求出的長，根據(jù)旋轉求出，發(fā)現(xiàn)B的左邊變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可．【規(guī)范解答】解：，，,，，,,,,,，由圖像規(guī)律可知，在x軸上，坐標為：，故選：D．【考點評析】此題考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是解決本題的關鍵．7．(本題2分)（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是，以為邊在右側作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，再過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】根據(jù)含角直角三角形的性質，求得點、點、點的縱坐標，根據(jù)規(guī)律求解即可．【規(guī)范解答】解：∵點A的坐標是，為邊在右側作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，∴，，∴，∴點縱坐標是，∵以為邊在右側作等邊三角形，再過點作x軸的垂線，垂足為點，∴，，∴，∴點的縱坐標是，即，∵以為邊在右側作等邊三角形，同理，得點的縱坐標是，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得：點的縱坐標是，即，故選：C．【考點評析】此題考查了坐標類規(guī)律的探索問題，涉及了含角直角三角形的性質，等邊三角形的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意，求得點、點、點的縱坐標，得出坐標變化規(guī)律．8．(本題2分)（2022秋·廣東東莞·八年級?？计谥校┤鐖D，已知，在軸上，點，，，…在射線軸上，點，，，…在射線OF上，，，，…均為等邊三角形，若，則的橫坐標為（）A．512 B．768 C．1536 D．3072【答案】C【思路點撥】過點作于H點，證明是等腰三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質即可求出的橫坐標，即同理可以求出、、的橫坐標，探尋規(guī)律即可作答．【規(guī)范解答】過點作于H點，如圖，∵是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴是等腰三角形，即，∵，∴，∵，，是等邊三角形，∴，∴，∴，即的橫坐標為：，同理可求得：的橫坐標為：，的橫坐標為：，的橫坐標為：，,即的橫坐標為：，即：當，的橫坐標為：，故選：C．【考點評析】本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質等知識，準確找到、、、之間的規(guī)律是解答本題的關鍵．9．(本題2分)（2021秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（0，2），以OA為邊在右側作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，再過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標為（）A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】根據(jù)點A的坐標是（0，2），以OA為邊在右側作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，得點的縱坐標是2×；根據(jù)以為邊在右側作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，得點的縱坐標是2×；以此類推，得點的縱坐標是，從而得到答案．【規(guī)范解答】解：∵點A的坐標是（0，2），以OA為邊在右側作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，∴∠=90°-60°=30°，=OA=2，∴＝＝2×，即點的縱坐標是2×，以為邊在右側作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，∴∠=90°-60°=30°，＝＝2×，∴＝＝2××，點的縱坐標是2××，即2×()2，以為邊在右側作等邊三角形，同理，得點的縱坐標是2×，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得點的縱坐標是2×，即，故選：C．【考點評析】本題考查了圖形和數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系、等邊三角形、垂線、圖形和數(shù)字規(guī)律、含30°角的直角三角形的性質，從而完成求解．10．(本題2分)（2022春·湖南湘潭·八年級統(tǒng)考期末）我們把這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作圓弧，，，，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結，，，，得到螺旋折線（如圖），已知點，則該折線上的點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點撥】觀察圖象，推出的位置，即可解決問題．【規(guī)范解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：（0，1）先向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到（?1，0）；（?1，0）先向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到（0，?1）；（0，?1）先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到（2，1）；（2，1）先向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到（?1，4）；（?1，4）先向左平移5個單位，再向下平移5個單位得到（?6，?1）；（?6，?1）先向右平移8個單位，再向下平移8個單位得到（2，?9）；（2，?9）先向右平移13個單位，再向上平移13個單位得到（15，4）；（15，4）先向左平移21個單位，再向上平移21個單位得到（－6，25）故選：B．【考點評析】本題考查規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是理解題意，確定的位置．評卷人得分二、填空題(共10題，每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是，點P在y軸上，且坐標為，點P關于直線的對稱點為，點關于直線的對稱點為，點關于點x軸的對稱點為，點關于直線的對稱點為，點關于y軸的對稱點為，點關于直線的對稱點為，點關于直線的對稱點為…，按此規(guī)律進行下去，則點的坐標是_______．【答案】【思路點撥】本題是對點的變化規(guī)律的考查，作出圖形，觀察出每6次對稱為一個循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點．根據(jù)對稱依次作出對稱點，便不難發(fā)現(xiàn)，點與點P重合，也就是每6次對稱為一個循環(huán)，用2022除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點的位置，然后寫出坐標即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意畫圖，如圖所示，點與點P重合，，點是第337循環(huán)組的第6個點，與點重合，點的坐標為．故答案為：．【考點評析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，解題的關鍵在于能夠準確找到相關規(guī)律進行求解．12．(本題2分)（2022春·廣東河源·八年級?？计谀┤鐖D，正方形的各邊分別平行于軸或者軸，螞蟻甲和螞蟻乙都由點出發(fā)，同時沿正方形的邊做環(huán)繞運動，螞蟻甲按順時針方向以個單位長度/秒的速度做勻速運動，螞蟻乙按逆時針方向以個單位長度/秒的速度做勻速運動，則兩只螞蟻出發(fā)后第三次相遇點的坐標是____．【答案】【思路點撥】根據(jù)兩只螞蟻運動速度和正方形周長，得到兩只螞蟻的相遇時間間隔，進而得到兩只螞蟻相遇的位置規(guī)律．【規(guī)范解答】解：由已知，正方形周長為，∵甲、乙速度分別為3單位/秒，1單位/秒，則兩只螞蟻每次相遇時間間隔為秒，則兩只螞蟻相遇點依次為，故答案為：【考點評析】本題為平面直角坐標系內(nèi)的動點坐標規(guī)律探究題，解答關鍵是找到兩只螞蟻相遇的位置的變化規(guī)律．13．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·八年級校考階段練習）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是________．【答案】【思路點撥】由題目中所給的跳蚤運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【規(guī)范解答】解∶跳?運動的速度是每秒運動一個單位長度，表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳掻所在位置；表示秒后跳蛗所在位置；表示秒后跳檉所在位置；，則第35秒時跳掻從位置再跳秒，即故答安為∶．【考點評析】本題考查了規(guī)律型中點的坐標變化，解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定跳蚤運動中點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．14．(本題2分)（2022秋·山東濰坊·八年級校考階段練習）如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形的邊時反彈，反彈的反射角等于入射角（反射前后的線與邊的夾角相等），當小球第次碰到正方形的邊時的點為，第次碰到正方形的邊時的點為，，第次碰到正方形的邊時的點為，則點的坐標為______．【答案】【思路點撥】按照反彈規(guī)律依次畫圖即可．【規(guī)范解答】如圖：根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知小球從反射后到，再反射到，再反射到，再反射到點之后，再循環(huán)反射，每次一循環(huán)，，即點的坐標是．故答案為：．【考點評析】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，點的坐標．解題的關鍵是能夠正確找到循環(huán)數(shù)值，從而得到規(guī)律．15．(本題2分)（2022秋·廣東佛山·八年級?？茧A段練習）如圖，在直角坐標系中，的頂點坐標為、，將記作，對其連續(xù)作旋轉變換，依次得到、、、、…，那么的直角頂點的坐標為______．【答案】【思路點撥】根據(jù)勾股定理列式求出的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉前進的長度，再用2022除以3，根據(jù)商為可知的直角頂點是第674個循環(huán)組的第3個三角形的直角頂點，求出此時前進的長度即可．【規(guī)范解答】解：∵點、，∴，由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：，∵，∴的直角頂點是第個循環(huán)組的第3個三角形的直角頂點，∴縱坐標為，∵橫坐標為，∴的直角頂點的坐標為，故答案為：．【考點評析】本題考查了勾股定理，點的坐標變化規(guī)律，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解的難點．圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．16．(本題2分)（2023春·八年級課時練習）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按下圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“……”的路線運動．設第n秒運動到點（n為正整數(shù)），則點的坐標是_______________．【答案】【思路點撥】每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，，0，點的橫坐標規(guī)律：，1，，2，

，3，…，，即可求解．【規(guī)范解答】解：如圖，過作軸于，則，而，∴，，∴每6秒的縱坐標規(guī)律：，0，，0，，0，∵余1，∴點的縱坐標為，由題意可知動點P每秒的橫坐標規(guī)律：，1，，2，

，3，…，，∴點的橫坐標為，∴點的坐標，故答案為．【考點評析】本題考查點的規(guī)律；理解題意，根據(jù)所給圖形的特點，結合平面直角坐標系中點的特點及正三角形邊的特點，確定點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．17．(本題2分)（2022秋·安徽宿州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為，，，，，，…，根據(jù)這個規(guī)律，第25個點的坐標為________，第2022個點的坐標為________．【答案】

(5，0)

(45，3)【思路點撥】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，，…右下角的點的橫坐標為時，共有個，①∵，是奇數(shù)，∴第25個點是，②∵，是奇數(shù)，∴第個點是，即第個點是故答案為，．【考點評析】本題考查了點的坐標，觀察出點個數(shù)與橫坐標的存在的平方關系是解題的關鍵．18．(本題2分)（2022秋·河北邯鄲·八年級?？奸_學考試）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標為______，第個點的坐標為______．【答案】

【思路點撥】從圖中可以看出橫坐標為的有一個點，橫坐標為的有個點，橫坐標為的有個點，依此類推橫坐標為的有個點．題目要求寫出第個點和第個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第個點和第個點分別位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【規(guī)范解答】解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有個點第列有個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)軸上方比下方多一個，，第個點在第列自下而上第行，所以奇數(shù)列的坐標為：；偶數(shù)列的坐標為：．由加法推算可得到第個點位于第列自下而上第行．代入上式得第個點的坐標為，第個點的坐標為．故答案為：．【考點評析】本題是對點的變化規(guī)律的考查，觀察得到橫坐標相等的點的個數(shù)與橫坐標相同是解題的關鍵，還要注意橫坐標為奇數(shù)和偶數(shù)時的排列順序不同．19．(本題2分)（2021春·遼寧葫蘆島·八年級?？计谥校┤鐖D，點O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個頂點，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線作正方形，…，依此規(guī)律，則點的坐標是__________．【答案】【思路點撥】根據(jù)旋轉的性質可找出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化即可找出（，）（n為自然數(shù)），再根據(jù)2017=252×8+1，即可找出點的坐標．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，得：點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為點坐標為，點坐標為，…，∴（，）（n為自然數(shù)），∵2017=252×8+1，∴，即故答案為：．【考點評析】本題考查了規(guī)律型中點的坐標以及正方形的性質，根據(jù)點坐標的變化找出變化規(guī)律“（，）（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵．20．(本題2分)（2022春·安徽滁州·八年級校考階段練習）如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依次規(guī)律，則點A8的坐標是_____________．【答案】（0，16）【思路點撥】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限．∴點A3的坐標是（2，﹣2）；可得出：A1點坐標為（1，1），A2點坐標為（2，0），A3點坐標為（2，﹣2），A4點坐標為（0，﹣4），A5點坐標為（﹣4，﹣4），A6點坐標為（﹣8，0），A7點坐標為（﹣8，8），A8點坐標為（0，16），故答案為（0，16）．【考點評析】本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮祟}難度較大．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022秋·江西九江·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，設一質點自處向上運動1個單位至處，然后向左運動2個單位至處，再向下運動3個單位至處，再向右運動4個單位至處，再向上運動5個單位至處……如此繼續(xù)下去，設，（為正整數(shù)）．(1)依次寫出、、的坐標；(2)計算和；(3)計算的值．【答案】(1)，，(2)4(3)1010【思路點撥】（1）根據(jù)題意求得，即可求解；（2）根據(jù)（1）中結論，即可求解；（3）通過求解，找到規(guī)律，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：由題意得：，，，，，，，，（2）解：由（1）得：，，，，的值分別為1，，，3，3，3，，，∴，；（3）解：由（2）得：，，…，所以．【考點評析】本題考查了平面直角坐標系中找規(guī)律，先寫出前面幾個點的坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．22．(本題10分)（2022秋·八年級單元測試）在平面直角坐標系中，已知點，點（其中為常數(shù)，且），則稱是點A的“族衍生點”．例如：點的“2族衍生點”的坐標為，即．(1)點的“3族衍生點”的坐標為；(2)若點A的“5族衍生點”的坐標是，則點A的坐標為；(3)若點（其中，點A的“族衍生點”為點，且，求的值．【答案】(1)(2)(3)【思路點撥】（1）根據(jù)題目中給出的信息，列式算出結果即可；（2）點A坐標為，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）根據(jù)點，求出點A的“族衍生點”為點，得出，再根據(jù)，得出，即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）解：點的“3族衍生點”的坐標為，即，故答案為：；（2）解：設點A坐標為，由題意可得：，，點A坐標為，故答案為：；（3）解：點，點A的“族衍生點”為點，，，，，故的值為：．【考點評析】本題主要考查了平面直角坐標系中點的特征，二元一次方程組的應用，解題的關鍵理解題意中“族衍生點”的特點．23．(本題10分)（2022秋·全國·八年級專題練習）一個質點在第一象限及軸、軸移動，在第一秒時，它從原點移動到，然后按著下列左圖中箭頭所示方向移動，即，，，，，且每秒移動1個單位．(1)該質點移動到的時間為秒，移動到的時間為秒，移動到的時間為秒，，移動到的時間為秒．(2)該質點移動到的時間為秒．【答案】(1)，，，(2)【思路點撥】根據(jù)題意可知質點運動的速度是秒一個單位長度，且奇數(shù)時箭頭向右，偶數(shù)時箭頭向左，由此即可求出各點的時間，根據(jù)橫縱坐標相同時所用的時間為，當質點坐標為時，所用時間為；當質點坐標為時，所用時間為，時由此即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意可知質點運動的速度是秒一個單位長度，且奇數(shù)時箭頭向右，偶數(shù)時箭頭向左，∴質點移動到的時間為秒，移動到的時間為秒，移動到的時間為秒，根據(jù)變化規(guī)律可得移動到的時間為，故答案為：，，，．（2）解：由（1）可得移動到的時間為，此時箭頭向右，要得到，則箭頭向下走三格，∴所用時間為：，∴移動到的時間為秒，故答案為．【考點評析】本題主要考查的是平面直角坐標系中動點的變化規(guī)律，掌握每個點的移動軌跡和時間變化，點坐標的變化情況，并找出軌跡，時間，點坐標的規(guī)律是解題的關鍵．24．(本題10分)（2022秋·江蘇·八年級專題練習）閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）的對稱中心的坐標為（，）．觀察應用：（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P1（0，－1），P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為________；（2）另取兩點B（－1.6，2.1），C（－1，0）．有一電子青蛙從點P1處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處……則點P3，P8的坐標分別為________，________．拓展延伸：（3）求出點P2018的坐標，并直接寫出在x軸上與點P2018，C構成等腰三角形的點的坐標．【答案】（1）（1，1）；（2）P3（-5.2，1.2），P8（2，3）；（3）（5，0）或（-1-，0）或（-1，0）或（2，0）【思路點撥】（1）直接利用題目所給公式即可求出點A的坐標；（2）首先利用題目所給公式求出P2的坐標，然后利用公式求出對稱點P3的坐標，依此類推即可求出P8的坐標；（3）根據(jù)（2）中規(guī)律得到P7的坐標和P1的坐標相同，P8的坐標和P2的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點P2018的坐標，再根據(jù)等腰三角形的性質分三種情況，求出在x軸上與點P2018、點C構成等腰三角形的點的坐標．【規(guī)范解答】解：（1）點A的坐標為（，），即（1，1）；（2）∵P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3）；∴P3、P8的坐標分別為（-5.2，1.2），（2，3）；（3）由（2）可得：P7的坐標和P1的坐標相同，P8的坐標和P2的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)．∵2018÷6=336…2．∴P2018的坐標與P2的坐標相同，為P2018（2，3），設在x軸上與點P2018、點C構成等腰三角形的點為D，∵P2018C=，若P2018D4=P2018C=，則點D4的坐標為（5，0）；若P2018D1=P2018C=，則點D1的坐標為（-1-，0），點D3的坐標為（-1，0）；若P2018D2=CD2，可知：點D2在P2018C的垂直平分線上，∵P2018（2，3），C（-1，0），則，則D2（2，0），綜上：在x軸上與點P2018、點C構成等腰三角形的點的坐標為（5，0）或（-1-，0）或（-1，0）或（2，0）．【考點評析】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，規(guī)律型：點的坐標，等腰三角形的判定，此題是一個閱讀材料的題目，讀懂題目，利用題目所給公式是解題的關鍵，利用公式可以解決后面的所有問題．25．(本題10分)（2018秋·安徽亳州·八年級階段練習）在平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點的坐標：A4(_____，_____)，A8(_____，_____)，A10(______，____)，A12(_____，____)；(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數(shù))；

(3)指出螞蟻從點A2017到點A2018的移動方向．【答案】（1）A4（2，0），A8（4，0），A10（5，1）A12（6，0）；（2）點A4n的坐標（2n，0）；（3）A2017向右移動一個單位到A2018．【思路點撥】（1）觀察圖形可知，A4，A8，A12都在x軸上，A10縱坐標是1，求出OA4、OA8、OA10、OA12的長度，然后寫出坐標即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出點A4n的坐標即可；（3）根據(jù)2016是4的倍數(shù)，可知從點A2016到點A2018的移動方向