考研數(shù)學(xué)：高頻考點108題(數(shù)學(xué)一、二、三)

2023

考研數(shù)學(xué)系列

高頻考點108題

（數(shù)學(xué)一、二、三通用）

6套卷和4套卷之前的“開胃菜，

不靠押題靠實力

試題部分

高等故學(xué)（數(shù)學(xué)?）試卷分析................................................2

高等教學(xué)（數(shù)學(xué)二）試心分析.................................................?

高等教學(xué)《畋學(xué)。試裕分析................................................3

高腕的點1函故的性痂.....................................................7

席幡考點2極限的定義和性限..............................................9

而銀號點3函故極限什奇................................................10

高帕也點?已m極限.確定參數(shù)等........................................is

裔頻芍點5數(shù)列極限.....................................................15

南耀考點6函故的連續(xù)性。間斷點........................................18

離耀華點7導(dǎo)故的定義..................................................20

高蟆考點8導(dǎo)數(shù)計算.相關(guān)變化率........................................23

高械功點.9微分中侑定理和泰勒公式.....................................26

高強擘點10導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用..................................................30

高鈍號點11枳分il節(jié)....................................................33

席根■點12枳分變限函數(shù)及原函數(shù).......................................36

高糅號點13積分等式、不等式............................................39

高穩(wěn)號點II定積分點1..................................................................................................高

府頻號點13%元函數(shù)《?分學(xué)的秘念........................................15

四棟考點16女介函數(shù),總函數(shù)的偏導(dǎo)故.仝微分計算.......................17

四帔考點17含偏牛數(shù)等式.................................................19

高蝴與點18多元閑數(shù)慨值與鍛值..........................................50

高頻考點19多元函數(shù)微分學(xué)幾何應(yīng)用、方向?qū)?shù)、梯度、散度和旋度（僅數(shù)學(xué)一

要求）.......................................................53

高頻考點20微分方程及其應(yīng)用............................................56

高頻考點21二重積分.....................................................59

高頻考點22空間解析幾何（僅數(shù)學(xué)一要求）.................................62

高頻考點23經(jīng)濟數(shù)學(xué)（僅數(shù)學(xué)三要求）.....................................64

高頻考點24無窮級數(shù)（僅數(shù)芋一、三要求）.................................66

高頻考點25三重積分，曲線積分、曲面積分《僅數(shù)學(xué)一要束）................69

線性代數(shù)試卷分析.........................................................75

高頻考點26行列式計算..................................................76

高頻考點27矩陣的計算..................................................78

高頻考點28矩陣方程”....................................................80

高頻考點29初等矩陣.....................................................81

高頻考點30矩陣的秩.....................................................83

高頻考點31向量相關(guān)性..................................................85

高頻考點32含參數(shù)線性方程組............................................89

高頻考點33抽象線性方程組及兩個方程組公共解、同解....................90

高頻考點34相似矩陣.....................................................93

高頻考點35實對稱矩陣相似..............................................96

高頻考點36二次型的標準形和規(guī)范形.....................................98

高頻考點37二次型正定及正負慣性指數(shù).................................100

慨率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷分析（僅數(shù)學(xué)一、三要束）...........................102

高頻考點38概率公式有關(guān)計算..........................................103

高頻考點39隨機變址的分布函數(shù)、微率密度的性質(zhì)......................107

高蟆考點40常用分布有關(guān)概率計算.....................................108

高頻考點41一維隨機變量的函數(shù)的分布.................................111

高頻考點42二維隨機變丫）的分布及（X,丫）函數(shù)的分布...........113

高頻考點43分布巳知.求數(shù)字特征.....................................117

2

高頻考點44分布未知,求數(shù)字特征.....................................120

高頻考點45/,，，F(xiàn)分布及參數(shù)估計...................................122

解析部分

高耀考點1答案及解析...................................................127

跖頻考點2答案及解析...................................................127

高頻考點3答案及解析...................................................128

高頻考點4答案及解析...................................................130

高頻考點5答案及解析...................................................132

高頻考點6答案及解析...................................................138

高頻考點7答案及解析...................................................140

高頻考點8答案及解析...................................................142

高頻考點9答案及解析...................................................144

高頻考點10答案及解析...................................................148

高頻考點】】答案及解析...................................................151

高頻考點12答案及解析...................................................154

高頻考點13答案及解析...................................................155

高頻考點14答案及解析...................................................160

高頻考點15答案及解析...................................................164

高頻考點16答案及解析..................................................165

高頻考點】7答案及解析..................................................167

高嫌考點18答案及解析..................................................169

高頻考點19答案及解析..................................................173

高頻考點20答案及解析...................................................175

高頻考點21答案及解析...................................................178

高頻考點22答案及解析...................................................183

高頻考點23答案及解析...................................................184

3

高頻考點24答案及解析...................................................185

高頻考點25答案及解析...................................................190

高頻考點26答案及解析..................................................201

高頻考點27答案及解析..................................................202

高頻考點28答案及解析..................................................203

高頻考點29答案及解析..................................................204

高頻考點30答案及解析..................................................205

高頻考點31答案及解析...................................................207

高頻考點32答案及解析..................................................210

高頻考點33答案及解析..................................................211

高頻考點34答案及解析..................................................213

高頻考點35答案及解析..................................................216

高頻考點36答案及解析..................................................219

育頻考點37答案及解析..................................................221

高頻考點38答案及解析..................................................223

高頻考點39答案及解析..................................................224

高頻考點40答案及解析...................................................225

高頻考點41答案及解析..................................................226

高頻考點42答案及解析..................................................227

高頻考點43答案及解析...................................................237

高頻考點44答案及解析...................................................239

高頻考點45答案及解析..................................................244

4

試題部分

李林考研數(shù)學(xué)系列

高頻考點108題

高等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)?）試卷分析

夾遍準則_______正項級數(shù)J

"~單聘為界準則（I而B數(shù)交錯級數(shù)

【定枳分的定義任意項級數(shù)

「羅爾足理收斂半徑、收斂域

聞吸散求和函敷一

I拉格朗日中假定值

［一賽物公式展開為部級數(shù)二ZZ

?as

傅里葉柘的敢展開為傅里葉圾效

級數(shù)收效定理

L___換元法

r分部枳分法

匚職分變限的數(shù)求導(dǎo)?

面角坐標.吸坐標

枳分等式.不等式證明二重分區(qū)小?■

定枳分的應(yīng)用職分

綜合肱

總合函數(shù)、附的數(shù)

i_先一后二

【極值與最值西角坐標

先二后一

含偏導(dǎo)數(shù)尊式

三小技面坐標

方向?qū)?shù)與悌度

枳分球面坐除

幾何應(yīng)用

：TM?分方程三地枳分的應(yīng)用

物理應(yīng)用

可陵階的高階微分方程

常系數(shù)線性殿分方程-計口

第一類曲線、魅面枳分

變■!!換解方畏應(yīng)用

微分方程的應(yīng)用

格林公式、斯代克斯

公式

第二類曲線、二一一

曲面枳分1稅分與路徑無關(guān)

-JR斯公式

高等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)一）

試卷分析

I判別斂散性

已知斂散性，確定系數(shù)

切線、法平面

切平面二法線

求故限

求導(dǎo)數(shù)

宜合函數(shù).參數(shù)方程.

總的數(shù)、反的被

〃階導(dǎo)教

—八一4g??■“1山—▼

江：根把去年屆首4題?療研施學(xué)（收/一）高孑我學(xué)郃分我I道大Q.8述小屯.

3

李林考研數(shù)學(xué)系列

高頻考點108題

高等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)1）試卷分析

授元法

分?R分去

常分變m豆K求號

史分等式,不等式證的

定根分的應(yīng)用

夾調(diào)這則一給況分方程

重商由界芯則可建於的“階記分方程

定根分的定義黛系斂陵號口分方根

證明葩數(shù)不等式變91H換解方程

討論m數(shù)的性冬g分方程的應(yīng)用

討論方程實穆的個數(shù)皇合曲敢、總的故

,承爾定現(xiàn)眼僖與愚由

拉格蚪日中伯沅理含*導(dǎo)數(shù)的R式

柯西中他定理緣合步

奏物公式

Rft±e.0生標

煤臺蹌分區(qū)域枳分

律臺抬

列別致敬性

己知父敝：！,確定系效

利用件數(shù)是義家吸取

利用號敷定義求，

凝合函數(shù),參斂方程.

由總教.反曲數(shù)

"階易就

幾何而用

律理應(yīng)用

津1根探士?年最新年通?軍研我學(xué)41學(xué)二）由于秋學(xué)部分，支5道大15.12道小題.

4

高等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)三）

試卷分析

高等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)D試卷分析

一吩微分方程

常系效線性微分方程

單調(diào)有界準則幾何應(yīng)用

定枳分的定義',微分方程的應(yīng)用

數(shù)學(xué)運口

復(fù)合函數(shù)、隱的數(shù)

證明的敗不等式吸倆與最值

討論函數(shù)的性態(tài)含偏導(dǎo)數(shù)的等式1

討論方程實報的個數(shù)綜合脫j

?用坐僑，極坐標

分區(qū)域枳分J

羅爾定理1L1

拉格朗日中值定理J緣合膾]

泰勃公式正項圾效

康合■數(shù)項圾數(shù)交錯則

!任意頂級數(shù)1

換元法收斂半徑、

收續(xù)域

分部枳分法

WffiK求和的數(shù)

枳分變限函數(shù)來導(dǎo)

的敢展開為

枳分等式.不等式證明裙級數(shù)

定枳分的幾何應(yīng)用（面成本、需求、價格、收

枳.體枳、函數(shù)平均伯）益、利洞、彈性

5

李林考研數(shù)學(xué)系列

高頻考點108題

判別斂敝性—一

已知效股性，確定參數(shù)

復(fù)合函數(shù)、隱而數(shù)、反函數(shù)

I.”階導(dǎo)數(shù)

江：摳托去年我新A11.號峭北》《數(shù)學(xué)三）弗于歌學(xué)部分考查I道大通,8道小題.

6

高頻考點1

函數(shù)的性質(zhì)

高頻考點I函數(shù)的性質(zhì)

考點知識清單

（!）可嚀雨攻是奇（偏）函數(shù)->/（.，）足偶（奇）雨數(shù).

F（x）一「/⑺d/—（有）函數(shù).

⑵連續(xù)淅散八/）是小助函數(shù)>Hf>。⑺也是耨函故（ys是

;?

—?■，）不,定是價函故）.

（3）.vr/《.，）關(guān)于直線.，</時稱?/（</4-r）?J（ur）.

（I）y-/（，）關(guān)于點（u.O）對你匚；/（〃4-.r）一，（4一.，）.

一?J劃一

（1）可導(dǎo)雨數(shù)l（.r）W7為周期=>/z（.r>以「為周期.

（2）連級函收/（u）以/為周叨?則/；<.”（/⑺山不足以T為周期.

（1）函數(shù)/（，）在二“小卜.連續(xù)=>/<，）住〃?〃」上有界.

（2>函數(shù)八.，）作《0勿內(nèi)逢續(xù)?Hlim/（,>?Innf（jr）均〃6>/（.r>在（《.加內(nèi)在養(yǎng)

（《〃?〃）為無窮區(qū)何時也成立）.

（3）林南故/'?」）-一。僅間（“?〃》內(nèi)仃界刈"，）住一內(nèi)內(nèi)行界.

判斷函數(shù)單真性的兩伸方法:

（1）定義法：函數(shù)〃」）的定義域為/?V，…6/.II.T<x.<|/（.I.）<

李林考研數(shù)學(xué)系列

高頻考點108題

fkjrx/（.n）>/<x>>.剜稱l（jr）在/上單調(diào)增加（狀少）.

（2）用導(dǎo)數(shù)：函數(shù)八，）的定義域為/?，（/?/'（，）0（/（1><0）5：

單科增加（減少）.

母題對點集訓(xùn)

?討論函數(shù)/《.，）一|<1"「sin(co*/)<1/的奇偶性.

(1-I)sin^rf0?

判別/(T)--TRi上/》?。?十）內(nèi)拈fi（I界.

。?

設(shè)/《,，）似一?——）內(nèi)連改?11八］）關(guān)廣點《〃?0）對稱?汁注

i-「/"）山（a.c為不為岑的府故》.

U）設(shè)可廿函收/（X）?。?十?）內(nèi)是奇南IA?.V/（<>的圖杉關(guān)JH線/R2

時稱?證明是以8為周期的同期函故.并求八⑻的旗.

8

高頻考點2

極限的定義和性質(zhì)

高頻考點2極限的定義和性質(zhì)

用考點深度透析

1.近十年尊介1次

2?小段與代?如|2015年第（l）*hI分?Z分概取的定義“I

2OH年不＜1＞也＜；分）

3?，單獨％化.如1017*/《[9）圖（1。分.勺在做取的件崎＞i

2n13年刊（19）8（10分）

他網(wǎng)的定義如匕由達市點內(nèi)河?正?踵制假瞅的定義地XJ".他來的性項匕公與住保

號性冊中性.〃界性

考點知識清單

——一/S住點,處地杏“定義無關(guān),

1im/J）一,\L?廣謂廣）＜a與任意紿定的正數(shù)￡仃英'

--a不唯r

極果的

Iim/（.r）一八LlN”潘J）?

定義

不等式I?.-u|＜＜刻畫「。?與〃的七班接近*

lim%=〃「￡Vik”.、與任點給定的正敢.公關(guān)?丘不唯.1

—[N與前面的外限項無英?

唯?件;

保，性，

守界件，

保#件.

■????6?6

毋強對點集訓(xùn)

卜列結(jié)論中僑i夬的是（）.

??

A.iiliniN-“/什?則與w充分大時?力I

??4

B.i2lima-a:。?則竹n充分大時?仃%?u

n

9

李林考研數(shù)學(xué)系列

高頻考點108題

(二設(shè)limu“七仙blim兒?劃甘〃充分大時?力'人

????

IX設(shè)M-u..V(ti-1.2.??,).^flinura.W]V/uwV

a??

/(，)Ini?K1/.h(.r)r(.r>1)./充分大時.if<

A./(/)(.r)<h(r)H?X(r)<A(.r></(x)

(./“/)?#(.r1/(.，)"J)</(.i)<h(j)

高頻考點3函數(shù)極限計算

，■?，的??

考點深度透析

?達，■計，

??閑散保田的計算是學(xué)訊熱點?耳扉。試中大也。小型柘公遇打號代,施收在中等或

中等以下

2.ILFh華布會單獨?6?ta,2021<t^（17）￡4（10分）I

2019年笫（9>0（4分）|2018年第（9）兇（4分h

2017年通（15）■（10^>li2O16年弟”三）尊（105>>等

狀區(qū)主要從I、定式微以計。.京川到濟必達法明.四個雨受”瞅.等價無力小代換,泰

物公W.〃再化等方法?范”性是關(guān)龍

10

高頻考點3

函數(shù)極限計算

考點知識清單

1?——R的i逢kil*iA

洛必達法則南川干什刀術(shù)定式.瓜分廣?分母同時妨卜”或看號「?無窮，

洛必達法則多次使用洛必達法則時?加?次使用前頭檢化是介是；()型未定式.

若不是則存止使川.

伊川寫價無窮小代換求極限時?代換變址必織OF0：

等價無力小代換乘.除運。時4w川等價無憲小代換?加孜運n時不腌用等價無窮

I小代換?但可以嚓AA階無窮小.

泰勒公式：利川泰勒公式求極限,關(guān)鍵是利用定展開式要做開到泰兒俱.

麻包。1t

兩個旅要極限-'

“下(I?z>?=lim(Ij

釘理化.過址樺換.

出現(xiàn)型時.與忠提取公囚式?進行等價少修：

提取公囚式

函致微限式中出現(xiàn)折數(shù)函數(shù).M雨數(shù)時?％慮使用淡力?法.

'0,,

")L神A正式分工..

㈠?1?-,.

:鵬：洛必達法則.③價無窮小代換、泰勒公式、網(wǎng)個

也要極限等，

三凡濟必達法則.分廣分母同除以兒力大最高階仲，

8一?RL通分?提取公內(nèi)式：

(2)何種人定式的處時力法《

o?歸化為:.F?再求微限：

0.■:最匕要的〃法史利川公式〃=o一但等變

形進行轉(zhuǎn)化?結(jié)合其他為出再計并:

i科川公式〃，?進行等價轉(zhuǎn)化.?成曲t

幣:饕極限的形式進行求M.

李林考研數(shù)學(xué)系列

高頻考點108題

母題對點集訓(xùn)

pl(2-MntY2'山

計并俄IWIimH---

e

y/2COSJ'1~

)計算低限lim

高頻考點4

己知極限，確定參數(shù)等

高頻考點4已知極限,確定參數(shù)等

冽考點深度透析

1.兒r布耶號試都會涉及此號也?府以無力小的比較形式出現(xiàn)

2.?一為中期?原?如3202］好第<171Udi）分以2020年事（15》分“

2019年第（1）的3分）i2M8->.（*分-20151|第（15）HC10分）等

已川林果?他定￡數(shù)是。試熱點.■j響效微取的訃算作力法1:HI網(wǎng)?解密時升&步集介

理,計方準編

tw.八2IM"

小號點知識清單

一知南數(shù)（數(shù)列）極來求您出.也是極限的汁。?可利川等價無力小代換及性質(zhì)、求極

限的liiktti合已知條件進行求訴.

府川的結(jié)論：

1

<I）（Jtillini\［一“<。為常數(shù)）?IJ）什?則lim/J）0：

<2）Lltolim為常數(shù)）I一。?則liryj）。0.

.-NMU帆It?1％一個V41時ftfit的■?.

《I）通過未知假以嶗數(shù)去提C1知極限的極網(wǎng)南數(shù)形代?然后川極限的限用運立法則

求出極限，

（2）通過已知極限的極限函數(shù)去凌人知極眼函也形式,然后用極果的四則迄不法則

CTWWi

（3）通過函數(shù)極眼與無為小的關(guān)系,從已知極累中解出未知的梢故部分?然后把去達

式帶人到不知的極限函數(shù)中?求出極限，

（n利用泰物公式求解.

——■〃—：???一?，工小的:■

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李林考研數(shù)學(xué)系列

高頻考點108題

個母題對點集訓(xùn)

■II設(shè)常數(shù)</>0.filim-(〃'ti~~)?/K。?求/>></的俵.

????

金設(shè)?。┦沁B續(xù)南牧上,當一。時J”

?八八市是關(guān)「?，的

n階無窮小?求n.

設(shè)lim"，『紅/，=”.」.，的值.

..3"if—1

4)ii，,jx?”?)■?，(/)一/,uin(Ifi>Arsin.<ljg(.r)x-lanx是手價無

窮小?東“?〃的fl't.

In-I十

/(.r)

⑸⑵iFF.…I?求limTV

r?《In)sz)xani

八求曲線.v；ln<l-<）的全部漸近線.

高頻考點5

數(shù)列極限

高頻考點5數(shù)列極限

??近卜什多次涉及的推也之一

2.常1m卜形式,化?Sh

2020年笫“力分?用等價無力小痛定叁故〃

2019年第”8）Mdu分?M定的分表示故”+

20|<?中?！?1^（10分?定枳分的而供十數(shù)網(wǎng)級限八

2018年第（2D捌（IU分.。&中.必有界定理id叫故啊愀或〃住?并求值h

2017^（16）BU0分?>依定怏分的定又求“相式"微果八

2M6年第”9）題（I。分?數(shù)列代取+級數(shù)壯明我股性八

ZQ12耶第（2D超（1。分?零或定好+公列微融）等

科川定松分定義求微取為一雙而現(xiàn)世.小刈行界定理或,1微數(shù)或與零點定理馀合班行

/代?￡Z訊中的中立.I.也I試小中I!4仆色的鹿H?建議W學(xué)濟工"8抑

trrwjir中盯左題”進行蟒習

升ip-）U，-淮-M的一,上

（1）變址連續(xù)化即利川海涅定理求數(shù)列微限：

廝次累：；：：?函數(shù)/限“…人?K科校

aix*M

川把〃關(guān)函數(shù)極限的計多件啦找化為數(shù)列極限討論，

設(shè)叫海涅定川的北他川途

可以訕叫函也極限不。住.

適用情形:〃項“和式”的ft列ftRb無法進行變M連續(xù)化，

?――的不等式制i?得到不等式A：u..

使用明重『，?，的做限?！眎o；

力求雨故人.，，的林口NQ極累為，，八

③得到結(jié)論Jima.-u.

???

女〃?。?則lim而=1；

常用的網(wǎng)外結(jié)論

liinv^i1.

15

李林考研數(shù)學(xué)系列

高頻考點108題

適用梢物與遞推關(guān)系，一，"）行大的問題:

[①證明數(shù)列有界,單3Ah

使用步驟。假設(shè)數(shù)的極限為八?通過遞推式兩端求極限

■立關(guān)于A的方程.進而求出極限一

作店法：.1O）：

證明單謝（

作的^1*工>!（<I）.

（3）單曲仆界準則

證明單調(diào)“界數(shù)學(xué)打納法，

常用的方法拉格間II中侑定理，

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證明有

然常用

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適用怙形：無窮8和式”的數(shù)列做限.

m定積分定文火極〃法，將所求數(shù)列微米樸化成定祗分的定義形式,即

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金I母題對點集訓(xùn)

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<1>求假眼lim*s

（II）1僅數(shù)學(xué)一,三要求）計則：級數(shù)?I）-；收斂.并求JC和.

高頻考點5