專題12 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

2022-2023學年華師大版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題12反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023九上·雙流期末）如圖，直線與x軸相交于點A，與函數(shù)的圖象交于點B，C，點B的橫坐標是8，點C的橫坐標是，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．2．（2分）（2022九上·包頭期末）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經過點．如圖，過點B作直線與函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點C，且，過點A作直線，交x軸于點F，則線段的長為（）A． B． C． D．3．（2分）（2022八下·灌云期末）如圖，一次函數(shù)、為常數(shù)，與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，m），B（n，2）兩點，與坐標軸分別交于，兩點．則△AOB的面積為（）A．3 B．6 C．8 D．124．（2分）（2022八下·東營期末）如圖，點A在x軸正半軸上，點B在第二象限內，直線AB交y軸于點F，軸，垂足是C，反比例函數(shù)的圖象分別交BC，AB于點，E，若，則△ABC的面積為（）A． B．8 C．9 D．105．（2分）（2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)開學考）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，以為邊作矩形ABCD，點在軸上．雙曲線經過點，與直線交于點，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．（2分）（2022八下·樂山期末）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與軸，軸分別相交于、兩點，連接、．過點作軸于點，交于點．設點的橫坐標為．若，則的值為（）A．1 B． C．2 D．47．（2分）（2022八下·海州期末）兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點，軸于點，當點在圖象上運動時，以下結論：①與始終平行；②與始終相等；③四邊形的面積不會發(fā)生變化；④的面積等于四邊形的面積.其中一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．（2分）（2022·鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)圖象的表達式為（），圖象與圖象關于直線對稱，直線與交于，兩點，當為中點時，則的值為（）A． B． C． D．9．（2分）（2021·南通）平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點，其中點A在第一象限.設為雙曲線上一點，直線，分別交y軸于C，D兩點，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．810．（2分）（2021八下·遂寧期末）如圖，直線與軸、軸相交于，兩點，與的圖象相交于，兩點，連接，.下列結論：①；②不等式的解集是或；③；④.其中正確的結論是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④閱卷人二、填空題(共10題；共20分)得分11．（2分）（2023九上·通川期末）如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中，若，則自變量的取值范圍是.12．（2分）（2022九上·成都月考）已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點P（a，b），則的值是．13．（2分）（2022八上·嘉定期中）在平面直角坐標系中，點為直線和雙曲線的一個交點，點B在軸負半軸上，且點B到軸的距離為3，如果在直線上有一點，使得，那么點的坐標是．14．（2分）（2022九上·歷城期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．當時，x的取值范圍是．15．（2分）（2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)開學考）如圖，直線與雙曲線的圖象在第一象限內交于點，過點的另一直線交雙曲線于第三象限內的點，則不等式的解集是．16．（2分）（2022八下·柯橋期末）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A，C兩點與x軸交于B，D兩點，連接AC，點A，B對應直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD＝2，S△AOC=5，則點C的坐標是.17．（2分）（2022八下·諸暨期末）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于兩點（a，a-1），（a-7，-a），則不等式>mx+n的解集為18．（2分）（2022九上·溫州開學考）函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則以下4個結論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（2，2）；②當x＞2時，y2＞y1；③直線x＝1與y1，y2依次交于C，B兩點，則BC＝3；④當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大y2隨著x的增大而減?。渲姓_結論的序號是．19．（2分）（2022八下·嘉興期末）如圖，直線l1：y交反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象于點A，交y軸于點B，將直線l1向下平移個單位后得到直線l2，l2交反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象于點C．若△ABC的面積為，則k的值為．20．（2分）（2022·上思模擬）以矩形OABC的頂點O為坐標原點建立平面直角坐標系，使點A、C分別在x、y軸的正半軸上，雙曲線的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，過OC邊上一點F，把△BCF沿直線BF翻折，使點C落在矩形內部的一點處，且，若點的坐標為（2，4），則直線BF的解析式為.閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（5分）（2022八下·長沙競賽）設為非零實數(shù)，兩個函數(shù)與的圖象相交于，兩點，若，求的值.22．（5分）（2019八下·寬城期末）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點，軸于點B．平移直線，使其經過點B，得到直線l，求直線l所對應的函數(shù)表達式．23．（7分）（2018九上·深圳期中）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線y=?x?(k+1)在第二象限的交點，AB⊥x軸于B且S△ABO=。（1）（3分）求這兩個函數(shù)的解析式。（2）（4分）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積。24．（7分）（2023九上·漢臺期末）如圖，在矩形中，A，C兩點分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經過點，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于B，D兩點，已知點D的橫坐標為2.（1）（3分）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）（4分）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點P，使得，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.25．（9分）（2023九上·成華期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點.（1）（2分）求k與m的值；（2）（3分）點為x軸正半軸上的一點，且的面積為，求a的值.（3）（4分）在（2）的條件下，在平面內是否存在一點Q，使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；不存在，請說明理由.26．（9分）（2023九上·雙流期末）如圖，點和點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，一次函數(shù)的圖象經過點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接.已知與的面積滿足.（1）（2分）求的面積和的值；（2）（3分）求直線的表達式；（3）（4分）過點的直線分別交軸和軸于兩點，，若點為的平分線上一點，且滿足，請求出點的坐標.27．（9分）（2022九上·成都月考）如圖，已知直線與反比例函數(shù)（，）的圖象分別交于點A和點，與軸交于點，與軸交于點，且點A坐標為.（1）（2分）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）（3分）若點是軸上一點，當面積為6時，求點的坐標.（3）（4分）將直線向右平移2個單位得到直線，將雙曲線位于下方部分沿直線翻折，若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線有且只有一個公共點，求的值.28．（9分）（2022九上·長沙月考）在平面直角坐標系內，已知任意兩點的坐標，我們把稱為A、B兩點的“橫向距離”，記作=.例如