湘教版初中八年級數(shù)學下冊全冊全章教材同步練習題含答案（湘教版初中八年級數(shù)學下冊暑假作業(yè)本）

湘教版八年級下冊數(shù)學1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（I）

同步練習

一、選擇題（本大題共8小題）

1.ZXABC中，NA：NB：NC二1：2：3,最短邊BC二4cm,最長邊AB的長是（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

2.Rt^ABC中，CD是斜邊AB上的高，ZB=30°,AD=2cm,則AB的長度是（）

A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm

3.等腰三角形的頂角是一個底角的4倍，如果腰長為10cm,那么底邊上的高為（）

A.10cmB.5cmC.6cmD.8cm

4.在RtZiABC中，ZC=90°,NB=30°，貝ij（）

A.AB=2ACB.AO2ABC.AB=ACD.AB=3AC

5.如圖，在aABC中，NC=90°,AD是NBAC的角平分線，且BD：DC=2：1,則NB滿足（）

A.0°<ZB<15°B.ZB=15°C.15°<ZB<30°D.ZB=30°

6.等腰三角形一腰上的高等于這個三角形一條邊長度的一半，則其頂角為（）

A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.30°或120°或150°

7.如圖，CD是RtZXABC斜邊AB上的高，將4BCD沿CD折疊，點B恰好落在AB的中點E處,

則NA等于（）

A.25°B.30°C.45°D.60°

二、填空題（本大題共6小題）

8.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,D為AB的中點，DE_LAC于點E,ZA=30°,AB=8,

則DE的長度是__________.

B

C

9.在AABC中，如果/A+/B=NC,且AC=-AB,那么/B二.

2

10.如圖，AC=BC=6cm,ZB=15°,AD_LBC于點D,則AD的長為

11.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角,

這棵樹在折斷前的高度為米.

12.在AABC中，己知NA=，NB=2NC,它的最長邊是8cm,求它的最短邊的長是

23

13.如圖所示,已知N1=N2,AD=B如4,CE1AD,2CE二AC,則CD的長是.

三、計算題（本大題共4小題）

14.已知：如圖，在aABC中，NA=30°,NACB=90°,M、D分別為AB、MB的中點.求證:

CD1AB.

MDB

15.如圖AABC中，NACB=90°,CD是高，NA=30°,求證:

1

BD=-AB.

4

16.如圖，已知某船于上午8點在A處觀測小島C在北偏東600方向上.該船以每小時40海

里的速度向東航行到B處，此時測得小島C在北偏東30°方向上.船以原速度再繼續(xù)向東航

行2小時到達小島C的正南方D點.求船從A到D一共走了多少海里？

北

17.已知如圖，在AABC中,AB=AC,AD1AC,CD=2,BD=1,求NC的度數(shù).

A

BD

分析：根據(jù)直角三角形中角平分線的性質(zhì)可得到答案。

解：解；過點D作DEJ_AB,???在△ABC中，NC=90°,AD是NBAC的角平分線，，ED=CD,

VBD：DC=2：1,DE1AB,ABD/E=2/1,AZB=30°.故選D.

6.D

分析：分兩種情況進行討論解決。

艇（1）腰上的高是“腰”長的一半——〉頂角=30°或150°（在直角三角形中,30度所

對的邊為斜邊的一半）（2）腰上的高是“底邊”長的一半一-＞底角=30°頂角=120。故選

Do

7.B

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到EC=AE,從而得到NA=NACE,再

由折疊的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到NB=2/A,從而不難求得/A的度數(shù)。

解：??,在RlZkABC中，CE是斜邊AB的中線，

Z.AE=CE,

.*.ZA=ZACE,

VACED是由aCBD折疊而成，

AZB-ZCED,

,:ZCEB=ZA+ZACE=2ZA,

/.ZB=2ZA,

VZA+ZB=90°,

r.ZA=30°.

故答案為：30.故選B.

二、填空題（本大題共6小題）

分析：根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)可解答得到。

解:解：?；D為AB的中點,AB=8,

??.AD=4,

???DE_LAC于點E,ZA=30°,

?.DE=-AD=2,

署

故答案為：2.

9.分析：根據(jù)三角的關系可以判斷三角形為直角三角形，再根據(jù)斜邊與直角邊的關系得到。

解：因為NA+NB=NC,所以NC=90、又因為AC二1AB,所以NB=30°。

2

分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得/B二NBAC,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩

個內(nèi)角的和列式求出NACD=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

解答即可.

解：VAC=BC,

/.ZB=ZBAC=15°,

/.ZACD=ZB+ZBAC=15<>+15°=30°,

VAD±BC,

11

AD=-AC=—X6cm=3cm.

22

故答案為3cm.

11.

分析：根據(jù)直角三角形一直角為30度的性質(zhì)解得。

如圖，

VZBAC=30°,ZBCA=90°,.\AB=2CB,

而BC=4米，；.AB=8米，

，這棵大樹在折斷前的高度為AB+BO12米.

故答案為：12.

12.解：設NA=x,則NB=2x,ZC=3x,

Vx+2x+3x=180°,Ax=30"..\ZC=90°.

VAB=8cm,BC=4cm.

故最短的邊的長是4cm.

c

AB

CE1

分析，在RtZXAEC中，由于—二一，可以得到N1二N2二30°,又AD二BD二4,得到NB二N2二30°,

AC2

從而求出NACD=90°,然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD.

解：在Rt^AEC中，V2CE=AC,

???/1二/2二300.

VAD=BD=4,

/.ZB=Z2=30°.

AZACD=180°-30°X3=90°.

1

.*.CD=-AD=2.

2

三、計算題（本大題共4小題）

分析：由NACB=90°,M為AB的中點.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到

CM=-AB=BM,再根據(jù)在直角三角形中，30°所對的邊等于斜邊的一半得到CB=-AB=BM,則

22

CM=CB,而D為MB的中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

證明：VZACB=90°,M為AB中點,

1

r.CM=-AB=BM.

2

VZACB=90°,ZA=30°,

1

/.CB=-AB=BM.

2

，CM=CB.

?；D為MB的中點，

???CD_LBM,

即CD1AB.

C

15.分析：根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的

一半的性質(zhì)求出BC=，AB,再求出/BCD=30°,再次利用性\

質(zhì)解答即可得證.幺4---------------D一'

證明：???BC=1AB,（直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半），

2

?；CD是高，

/.ZADC=90°,

；.ZACD=60°,

ZBCD=30°,

1

r.BD=-BC,

2

分析：根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半，先求出BC的長度，再根據(jù)兩個

方位角可證明AB=BC,然后AB與BD相加即可得解。

解：由題意知NCAD=30°,ZCBD=60°,/.ZACB=30°.

在ABCD中，ZCBD=60°,AZBCD=30°.

/.AB=BC=2BD.

???船從B到D走了2小時，船速為每小時40海里,

??.BD=80海里.

,*AB=BO160海里.

??.AD=160+80=240(海里).

因此船從A到D一共走了240海里.

解：取CD的中點E,連接AE,

VAD1AC,AZCAD=90°.

?：E是CD的中點,CD=2,

.*.AE=-CD=DE=CE=-X2=l.

22

VBD=1,.\BE=CD.

\'AB=AC,AZB=ZC.

XVAB=AC,

AAABE^AACD(SAS).

1

.*.AD=AE=1=-CD.

2

X7ZCAD=90°,

AZC=30°.

湘教版八年級下冊數(shù)學1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（II）

勾股定理應用同步練習

一、選擇題（本大題共8小題）

1.一座建筑物發(fā)生了火災，消防車到達現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車

的云梯最大升長為13米，則云梯可以到達該建筑物的最大高度是（）

A.12米B.13米C.14米D.15米

2.如圖，小明在廣場上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米,

再向東走70米.則小明到達的終止點與原出發(fā)點的距離是（）

出發(fā)點10

工

2040\..

_—J

70終止點

A,90米B,100米C120米DJ50米

3.在長、寬、高分別為12cm、4cm、3cm的木箱中，放一根木棒，能放進去的木棒的最大

長度為（）

A.5cmB.12cmC.13cmD.J153cm

4.如圖，一個高1.5米，寬3.6米的大門，需要在相對的頂點間用一條木板加固，則這條木

板的長度是（）

人.3.8米8.3.9米C.4米D.4.4米

5.如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個小圓孔，則一條

到達底部的宜吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小網(wǎng)孔的大小忽略不計）范圍是（）

A.5WaW12B.5WaW13C.12WaW13D.12WaW15

6.為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高

2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為（）

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

7.一根旗桿在離地面12米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部5米處.旗桿折斷之前有米.

A.23米B.15米C.25米D.22米

8.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺.突然一陣大風

吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，則水是

（）尺.

A.3.5B.4C.4.5D.5

二、填空題（本大題共6小題）

9.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m,結(jié)

果他在水中實際游了520m,該河流的寬度為_________m.

8200mC

~?i/7

'/"520m

i/

y___________

A

10.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm,高為5cm,若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4

個側(cè)面爬行?一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為cm.

11.如圖，王大伯家屋后有一塊長12m,寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)

種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長則不超過_

米。

12.為了豐富居民的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線上建?圖書室，本社區(qū)有

兩所學校，所在的位置在點C和點D處，CA1AB于點A,DB1AB于點B,已知AB=25km,CA=15

km,DB=10km,則圖書室E應該建在距點Akm處，才能使它到兩所學校的距離相等。

C

13.一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行,另一艘輪船同時離開港口以30km/h

的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距km.

有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了

步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草.

三、計算題（本大題共4小題）

15.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m,結(jié)

果他在水中實際游了520m,該河流的寬度為多少?

200mc

D-C

/520m

A

16.如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C,

而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C,結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高?

17.小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旅桿上的繩子垂到地面還多了1m,當他把繩子的下端

拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高.

18.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根0的距離A0為2米，梯子的

頂端B到地面的距離B0為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到卜，使梯子的底端V到墻

根0的距離A'。等于3米，同時梯子的頂端B下降至B'.求梯子頂端下滑的距離BB'.

參考答案:

一、選擇題（本大題共8小題）

1.A

分析：由題意可知消防車的云梯長、地面、建筑物高構成一直角三角形，斜邊為消防車的云

梯長，根據(jù)勾股定理就可求出高度，

解：-座=?督故選A。

2.B

解：如圖，構造RtZXABC,根據(jù)勾股定理得

AC=（40+40）2+（70-10）2=10000=100\

即AC=100（米）.故選B

出發(fā)點10

4網(wǎng):??.

2b40,...

rT\

40H

B70終止點

3.C

分析：要判斷能否放進去，關鍵是求得該木箱中的最長線段的長度，即AD的長，通過比較它

們的大小作出判斷.

解：解：如圖，連接AC、AD.

在RtAABC中，有AC2:AB'BCIGO,

在RtAACD中，有AD2=AC2+CD2=169,

VAD=x/169,

???能放進去的木棒的最大長度為13.故選：C.

4.B

分析：利用勾股定理解答即可。

修：這條木板的長為J1.5?+3.6?=3.9（米）.

5.C

分析：如圖，當吸管底部在0點時吸管在罐內(nèi)部分a最短，此時a就是圓柱形的

高；當吸管底部在A點時吸管在罐內(nèi)部分a最長，此時a可以利用勾股定理在

RtAABO中即可求出.

解：當吸管底部在0點時吸管在罐內(nèi)部分a最短，

此時a就是圓柱形的高，

即a=12；

當吸管底部在A點時吸管在罐內(nèi)部分a最長，

即線段AB的長，

在RSABO中，AB==A/52+122=13,

，此時a=l3,

所以12wawl3.

故答案為：12wawl3.故選Co

6.A

分析：仔細分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定

理解此直角三角形即可.

俄.：梯腳與墻角距離：72.52-2.42二0-7（米）.

故選A.

7.C

根據(jù)題意，可以知道兩直角邊的長度，從而構造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出斜邊的

長.

【解答】解：???52+12—69,

，祿13（m）,

/.13+12=25（米）.

??,旗桿折斷之前有25米.

故答案為：25.

8.C

分析：仔細分析該題，可畫出草圖，關鍵是水深、紅蓮移動的水平距離及紅蓮的高度構成一

直角三角形，解此直角三角形即可.

解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長.

設水深h尺，由題意得：

RtAABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

即（h+3）2=h2+62,

解得：h=4.5.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題）

9.

8200mC

1

1/7~

'///520m

!/

A

分析：利用勾股定理解答即可。

解：解：根據(jù)題意可知BC=200米，AO520米,

由勾股定理得，

則,AB=AC2-BC2

解得AB=480.

答：該河的寬度BA為480米.故答案為：480.

10.解：如圖所示,

因為PA=2乂（4+2）=12cm,

AQ=5cm,

所以PQ2=PA2+AQ2

=122+52=132,

所以PQ=13cm.答案：13

11.分析：為了不讓羊吃到菜，必須<等于點A到圓的最小距離.要確定最小距離,連接OA

交半圓于點E,即AE是最短距離.在直角三角形AOB中，因為OB=6,AB=8,所以根據(jù)

勾股定理得OA=10.那么AE的長即可解答.

解：解：連接OA,交。。于E點，

在RbOAB中，OB=6,AB=8,

所以OA二SB、AB?=10;

XOE=OB=6,

所以AE=OA-OE=4.

因此選用的繩子應該不>4,

12.

C

解：設AE二xkm,則BE=(25-x)km.

在RtZXACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=X2+152.

同理可得：DE2=(25-X)2+102.

若CE二DE,則

X2+152=(25-X)2+10\解得X=10.

答：圖書室E應該建在距A點10km處，才能使它到兩所學校的距離相等.

13.分析：根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°,根據(jù)題目中給出的半小時后

和速度可以計算AC,BC的長度，在直角AABC中，已知AC,BC可以求得AB的長.

解：作出圖形，因為東北和東南的夾角為90°,所以△ABC為直角三角形.

在RtZXABC中，AC=16X0.5km=8km,

BC=30X0.5km=15km.

則152+g2km=17km

分析：直接利用勾股定理得出AB的長，再利用AC+BC-AB進而得出答案.

【解答】解：由題意可得：ABWAABC2^。加)，

則AC+BC-AB=14-10=4(m),

故他們僅僅少走了：4X2=8(步).

故答案為：8.

三、計算題(本大題共4小題)

200w

BC

15./520刑

■

-------'—-

A

分析：從實際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答.

解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運用勾股定理求得AB=4AC2_BC2T52()2_20()2=480m,

答：該河流的寬度為480nL

16.分析：首先根據(jù)題意，正確畫出圖形，還要根據(jù)題意確定已知線段的長，再根據(jù)勾股定

理列方程進行計算.

解：設BD二x米，則AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，

根據(jù)題意，得：

(30-x)-(x+10)2=202,

解得x=5.

即樹的高度是10+5=15米.

分析：根據(jù)題意設旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長為(x+1)m,再利用勾股定理即可求得

AB的長，即旗桿的高.

解：設旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長為(x+1)m

在Rt^ABC中，AB2+BC2=AC2

r.x2+52=(x+i)2

解得x=12

r.AB=12

?,?旗桿的高12m.

分析：在△RtAOB中依據(jù)勾股定理可知AB?"。，在RtAA'OB'中依據(jù)勾股定理可求得OB'

的長，從而可求得BB'的長.

解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=A（）2+0B2=40,在RtZ\A'OB'中由勾股定理可知

A'B'2=A'02+0B/2.

VAB=AZB',

/.A/02+0Br2=40.

/.OB/“40-9二板.

ABB7=6-圾.

湘教版版八年級下冊數(shù)學1.3直角三角形全等的判定同步練習

一、選擇題（本大題共8小題）

1.如圖，ZA=ZD=90°,AC=DB,則△ABCg/\DCB的依據(jù)是（）

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

2.在下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.兩條直角邊對應相等

B.兩個銳角對應相等

C.一個銳角和它所對的直角邊對應相等

D.一條斜邊和一條直角邊對應相等

3.如圖所示,AB=CD,AE1BD于點E,CFJ_BD于點F,AE=CF,則圖中全等的三角形有（)

A.1對B.2對D.4對

4.在RtAABC和RtZkA'B'C'中，ZC=ZC,=90°,NA二NB',AB二B'A,則下列結(jié)論中

正確的是（）

A.AC=AZC'B.BC=BZC'

C.AC=B'C'D.NA二NA'

5.如圖所示，AABC中,AB=AC,ADLBC交D煎,E、少分別是〃8、%的中點，則圖中全等

三角形的對數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知在4ABC和aDEF中，ZA=ZD=90°,則下列條件中不能判定4ABC和ADEF全等的是

()

A.AB=DE,AODFB.AC=EF,BODF

C.AB=DE,BC=EFD.ZC=ZF,BC=EF

7.如圖,在RtAABC的斜邊BC上截取CD=CA,過點D作DEIBC交AB于點E,則有()

A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD

8.如圖，南京路與八一街垂直，西安路也與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂

直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，

最近的路程為（)m.

A.400B.600C.500D.700

二、填空題（本大題共6小題）

9.已知一條斜邊和一條直角邊，求作直角三角形，作圖的依據(jù)是________.

10.已知：如圖，AE_LBC,DF1BC,垂足分別為E、F,AE=DF,AB=DC,則AABEg△—

11.如圖，已知BD1AE于點B,C是BD上一點，且BC=BE,要使RtAABC^RtADBE,應補充的條

件是NA=ND或或或.

12.如圖，△ABC中，AD_LBC于點D,要使aABD義Z\ACD,若根據(jù)“HL”判定，還需要加一

個條件.

13.已知：如圖,AB=CD,DE_LAC于點E,BF_LAC于點F,且DE=BF,ND=60°,則NA二

D

14.用三角尺可按下面方法畫角平分線：如圖，在已知/AOB兩邊上分別取OM=ON,再分別過

點M、N作OA、0B的垂線，兩垂線交于點P,畫射線0P,則0P平分/AOB.作圖過程用到了4

OPM^AOPN,那么△OPMgZXOPN的依據(jù)是

三、計算題（本大題共4小題）

15.已知：如圖AABC中，BD1AC,CE1AB,BD、CE交于0點,且BD=CE

求證：OB=OC.

16.已知：Rt^ABC中，/ACB是直角，D是AB上一點，BD=BC,過D作AB的垂線交AC于E,

求證：CD±BE

17.用尺規(guī)作一個直角三角形，使其中…條邊長為a,這條邊所對的角為30°.

己知：線段a,

求作：RtAABC,使BC=a,ZACB=90°,ZA=30°.

18.已知AABC中，CD1ABTD,過D作DE_LAC,F為BC中點，過F作FG_LDC求證：DG=EG。

參考答案：

一、選擇題(本大題共8小題)

1.A

分析：已知NA二ND=90°,題中隱含BC=BC,根據(jù)HL即可推出AABCgZiDCB.

解；解：HL,理由是：???/A=/D=90°,

???在RtAABC和RtADCB中

AC=BD

BC=BC

/.RtAABC^RtADCB(HL),故選A.

2.D

分析：針對每一個條件進行判定驗證，從而判斷結(jié)論。

解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；

B、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項正確；

C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項正確；

D、面積相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，故本選項錯誤.故迷D.

3.C

分析：根據(jù)提供的條件判斷出全等三角形，再逐個分析全等的個數(shù)切勿遺漏。

解：根據(jù)已知條件可以判斷有3對全等三角形。故選C

4.C

分析：根據(jù)三角形的條件，判斷這兩個直角三角形全等，再根據(jù)條件判斷對應線段或角即可。

解：根據(jù)條件可判斷RtaABC和RtZkA'B'C'全等，但是對應點分別是A'和B,B'和A,

C和C°故選C.

5.D

分析：本題重點是根據(jù)已知條件“AB=AC,AD_LBC交D點，E、F分別是DB、DC的中點”，得

出△ABDgAACD然后再由結(jié)論推出AB=AC,BE=DE,CF=DF,從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找

到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏。

解：VAD1BC,AB=AC

???D是BC中點

.*.BD=DC

/.△ABD^AACD(HL)；

E、F分別是DB、DC的中點

.,.BE=ED=DF=FC

VADIBC,AD=AD,ED=DF

.,.△ADF^AADE(HL)；

VZB-ZC,BE=FC,AB=AC

.'.△ABE^AACF(SAS)

VEC=BF,AB=AC,AE=AF

/.△ABF^AACE(SSS)

??.全等三角形共4對，分別是：Z\ABDgZXACD(HL),AABE^AACF(SAS),AADF^AADE

(SSS),AABF^AACE(SAS)故答案為D.

6.B

分析：A、由SAS能判定△ABC和4DEF全等：

B、當NA=ND二90。時，AC與EF不是對應邊，不能判定AABC和ADEF全等；

C、由HL能判定4ABC和aDEF全等；

D、由AAS能判定4ABC和aDEF全等.

解：根據(jù)上列分析可判斷。故選B.

7.B

分析：連接EC,可證明△ACE@Z\DCE,從而得到答案。

解：連接EC,?.?CD=CA,EC=EC,/.AACE^ADCE,故得到DE=AE,選B。

8.C

分析：由于BC〃AD,那么有/DAE=/ACB,由題意可知/ABC=NDEA=90°,BA=ED,

利用AAS可證△ABCgZ\DEA,于是AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC,即可求

CE,根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計算比較即可.

??,BC〃AD,

??.ZDAE=ZACB>

又?.?BCJLAB,DEIAC,

/.ZABC=ZDEA=90°,

又?.,AB=DE=400m,

AABC^ADEA,

/.EA=BC=300m,

在RtZXABC中，AC=500m,

二CE=AC-AE=200,

從B到E有兩種走法:①BA+AE=700m；②BC+CE=500m,

二最近的路程是500m.故答案為500m。故選C。

二、填空題（本大題共6小題）

第2種

9.分析：

結(jié)論：如圖所示，RlZXABC即為所求作的三角形.

解：HL

10.

D

BEFC

分析：根據(jù)直角三角形全等的條件IIL判定即可。

證明：???在4ABE和aDCF中,

AE±BC,DF_LBC,AE=DF,AB=DC,

符合直角三角形全等條件HL,

所以△ABEgZXDCF,

故填：ABE；DCF.

11.

分析：要使RtZ^ABCgRtZ\DBE,現(xiàn)有直角對應相等，一直角邊對應相等，還缺少一邊或一角

對應相等，答案可得.

解：???BDJ_AE

NABC;NDBE,

VBC=BE,

加NACB=NBDE就可以用ASA使RtAABC^RtADBE；

加AC=DE就可以用HL使RtAABC^RtADBE；

加AB二DB就可以用SAS使RtAABC^RtADBE；

加NACB=ND也可以使RtAABC^R:ADBE；

加NA+NE=90°或ND+NACB=90°一樣可以證明RtAABCgRt^DBE.

所以填NACB二NBDE或AODE或AB二DB或NA+NE=90?；騈D+NACB=90°等.

分析：添加AB=AC,VAD1BC,AD=AD,AB=AC

.,.△ABD^AACD

己知AD_LBC于D,AD=AD,若加條件NB=/C,顯然根據(jù)的判定為AAS.

解：AB=AC

13.

DC

分析：首先根據(jù)直角三角形的全等判定證明△AFBg^CED,進而得到NA和NC的關系相等,

易得NA。

解：在4AFB和aCED中

?；DE_LAC于點E,BF1AC

AZAFB=ZCED=90°。

又：AB=CD,BF=DE

.?.△AFB^ACED(H.L)

則：ZA=ZC

ZA=90°-ZD=90°-60°=30°故答案是300.

分析：證明RtAOPM和RtAOPN全等即可得到答案。

解:在RtZkOPM和RtZXOPN中,

件0N

lOP=OP，

所以RtZXOPM經(jīng)RtZXOPN,

所以/P0M=NP0N,

即OP平分NA0B。

三、計算題（本大題共4小題）

15.分析：欲證OB=OC可證明N1=N2,由已知發(fā)現(xiàn)，Z1,N2均在直角三角形中，因此證

明4BCE與4CBD全等即可

證明：VCE1AB,BD1AC,則NBEC=NCDB=90°

{CE=BD

：.在與中

RtABCERtACBDBC=BC

.,.RtABCE^RtACBD(HL)

Z.Z1=Z2,A0B=0C

16.分析：由已知可以得到ADBE與ABCE全等

即可證明DE二EC又BD二BC,可知B、E在線段CD的中垂線上，故CD1BE。

證明：VDE±AB.\ZBDE=90°,VZACB=90°

；,在RtADEB中與RtACEB中

BD=BC

BE二BE

ARtADEB^RtACEB(HL)

r.DE=EC又?.?BD=BC

???E、B在CD的垂直平分線上

即BE1CD.

17.分析首先作直角三角形，滿足兩個條件即可。

解：作法：(1)作NMCN=90°.

⑵在CN上截取CB,使CB=a.

⑶以B為圓心，以2a為半徑畫弧，交CM于點A,連接AB.

則AABC為所求作的直角三角形.

18.分析：在Rtz^DEC中，若能夠證明G為DC中點則有DG=EG

因此此題轉(zhuǎn)化為證明DG與GC相等的問題，利用已知的眾多條件可以通過直角三角形的全等

得到。

證明：作FQ_LBD于Q,???NFQB=90°

VDE±AC/.ZDEC=90o

VFG±CDCD±BD.\BD//FG,NBDC二NFGC=90°

??,QF//CD.??QF;DG,

:.ZB=ZGFC

?；F為BC中點

/.BF=FC

ZBQF=ZFGC

在RtABQF與RtAFGC中(NB=ZGFC

BF=FC

.,.△BQF^AFGC(AAS)

AQF=GCVQF=DG.*.DG=GC

:.在RtADEC中，丁G為DC中點.\DG=EG

湘教版8年級下冊數(shù)學1.4.1角平分線的性質(zhì)同步練習

一、選擇題（本大題共8小題）

1.用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）

A.SASB.AASC.SSSD.ASA

2.如圖，Z1=Z2,PD±OA,PE10B,垂足分別為D,E,下列結(jié)論錯誤的是（）

A、PD=PEB、OD=OEC、ZDP0=ZEP0D、PD=OD

3.在aABC中，NC=90°,AD平分NBAC交BC于D,BD：DC=3：2,點D到AB的距離為6,

則BC長為（）

A.10B.20C.15D.25

4.如圖，在AABC中，NB、NC的角平分線交于點0,OD_LAB于D,OE_LAC于E,則OD與

0E的大小關系是（）

A.OD>OEB.OD<OEC.OD=OED.不能確定

5.如圖所示，D,E分別是AABc的邊AC.Be上的點，若△ADBgZXEDBg則NC的度

數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

A

D

6.下列說法：①角的內(nèi)部任意一點到角的兩邊的距離相等；?②到角的兩邊距離相等的點在

這個角的平分線上；③角的平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；④AABC中NBAC的平

分線上任意一點到三角形的三邊的距離相等，其中正確的（）

A.1個B,2個C.3個D.,4個

7.如圖，0P平分NAOB,PALOA,PB上OB,垂足分.別為A,B.下列結(jié)論中不一定成

立的是（）

A.PA=PBB.尸。平分/4P8C.OA=OBD.AB垂直平分OP

8.如圖2,已知點P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說法：①點P在NBAC的平分線上:

②點P在NCBE的平分線上；③點P在NBCD的平分線上;④點P是/BAC、NCBE、NBCD的

平分線的交點，其中正確的是（）

A.①@③④B.①②@C.④D.②③

二、填空題（本大題共6小題）

9.如圖，P是/AOB的角平分線上的一點，PC_LOA于點C,PD_LOB于點D,寫出圖中一對相等

的線段（只需寫出一對即可）=.

B

10.如圖，在AABC中，NA=90°,BD平分/ABC,AD=2cm,則點D到BC的距離為cm.

11.如圖,OP平分NMON,PA_LON于點A,點Q是射線0M上一個動點，若PA=3,則PQ的最

12.如圖所示在△ABC中,ZC=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DE_LBA于E,AB=6

厘米，則ADEB的周長是厘米.

ZABC的角平分線BP與NBAD的角平分線AP相交于點P,作PE_LAB?于

點E.若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為

14.如圖，Z\ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60.其三條角平分線交于點0,則S

△/BO：SABCO：SACAO

B

三、計算題(本大題共4小題)

15.已知：AD是AABC的角平分線，DE±AB,DF±AC,垂足分別是E、F,

BD=CD,求證：ZB=ZC.

16.如圖，畫NAOB=90°,并畫NA0B的平分線OC,將三角尺的直角頂點落在0C的任意一點

P上，使三角尺的兩條直角邊與NA0B的兩邊分別相交于點E、F,試猜想PE、PF的大小關系,

并說明理由.

17.如圖，已知P點是NAOB平分線上一點，PC1OA,PD1OB,垂足為C、D.

(1)求證：NPCD:NPDC；

(2)求證：0P是線段CD的垂直平分線.

0DB

18.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點D,過點D作DEJ_AB于點E.

(1)求證：AC=AE；

(2)若點E為AB的中點，CD=4,求BE的長.

19.如圖(1)所示，0P是/MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以0P所在直線為公共邊的

全等三角形.請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題.

(1)如圖1—110(2)所示，在NABC中，NACB是直角，ZB=60°,AD,CE分別是NBAC,

NBCA的平分線，AD,CE相交于點F,請你寫出FE與FD之間的數(shù)量關系；(不要求寫證明)

(2J如圖1-110(3)所示，在AABC中，如果NACB不是宜角，而(1)中的其他條件不變,

那么(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

參考答案：

一、選擇題（本大題共8小題）

1.C

分析：直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行解答即可.

解：根據(jù)尺規(guī)作圖中相等的條件可得到答案為C.

2.D

分析：直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行解答即可.

解：解：VZ1=Z2,PD10A,PE10B,垂足分別為D,E,?.PD=PE,ARtAPOE^RtAPOD,

PD=PE,ZDPO=ZEPO,OD=OE.故選Do

3.C

分析：過點D作DE_LAB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DC=DE,然后

求出BD的長，再根據(jù)BC=BD+DE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

解：如圖，過點D作DEJ_AB于E,

???點D至UAB的距離為6,

.IDE=6,

VZC=90°,AD平分NBAC交BC于D,

/.DC=DE=6,

VBD：DC=3：2,

.?.BD=gx3=9,

2

.?.BC=BD+DE=9+6=15.故選C.

4.C

分析：根據(jù)三角形的角平分線相交于一點，連接A0,則A0平分NBAC,然后根據(jù)角平分線上

的點到角的兩功的距離相等解答.

解：如圖，連接AO,???NB、NC的角平分線交于點0,

???A0平分NBAC,

V0D1AB,0E1AC,

r.OD=OE.

故選C.

分析：易證NC=NDBE=NDBA,ZDEC=ZDEB=ZA=90°

解：根據(jù)已知條件可證明NC二NDBE=/DBA,ZDEC=ZDEB=ZA=90°故選D。

6.B

分析：逐個對上列說法進行分析即可得到。

解：①是在角平分線上才可以故選項錯誤。?②正確；③根據(jù)定義判斷正確；④僅到角的兩邊

距離相等，錯誤。選B.

7.D

分析：本題要從已知條件0P平分/AOB入手，利用角平分線的性質(zhì)，對各選項逐個驗證，選

項I）是錯誤的，雖然垂直，但不一定平分0P.

解：TOP平分NAOB,PA±OA,PB10B,.*.PA=PB,AAOPA^AOPB,AZAPO=ZBPO,OA=OB,

???A、B、C項正確，設P0與AB相交于E,V0A=0B,ZA0P=ZB0P,OE=OE,AAOE^ABOE,

.,.ZAE0=ZBE0=90°,...OP垂直AB,而不能得到AB平分OP.故選D0

8.A

分析：結(jié)合已知條件進行逐個分析判斷。

解：???點P到AE、AD、BC的距離相等，

二點P在/BAC的平分線上，故①正確；

點P在/CBE的平分線上，故②正確；

點P在NBCD的平分線上，故③正確；

點P在NBAC,ZCBE,NBCD的平分線的交點上，故④正確，

綜上所述，正確的是①②③?.故選A.

二、填空題（本大題共6小題）

9.分析：由己知條件，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理:角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等.可

得PC=PD.

解：???0P平分NAOB,PC10A,PD10B,

??.PC=PD（角平分線性質(zhì)）.

故填PC=PD.

10.分析：本題考查的是角平分線的性質(zhì)

解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

VZA=9.\0°,BD平分NABC,AD=2cm,

二點D到BC的距離為2cm.

11.分析：首先過點P作PBJ_OM于B,由0P平分NMON,PA10N,PA=3,根據(jù)角平分線的性

質(zhì)，即可求得PB的值，又由垂線段最短，可求得PQ的最小值.

解：過點P作PB_LOM于B,

???OP平分NMON,PA±ON,PA=3,

.*.PB=PA=3,

???PQ的最小值為3.

12.分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得AC=AE,CD=DE,據(jù)此即可證得4DEB的周長等于AB

的長.

解：:AD平分NCAB交BC于D,DE_LBA于E,ZC=90°,

/.CD=DE,DA平分NEDC.

.*.AC=AE,

/.ADEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE

又；BC=AC

.,.△DEB的周長=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米.

故答案是：6.

13.分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答

案.

解：過點P作MN_LAD,

VADZ/BC,NABC的角平分線BP與NBAD的角平分線AP相交于點P,PE_LAB于點E,

二AP_LBP,PN±BC,

.e.PM=PE=2,PE=PN=2,

???MN=2+2=4.

故答案為，4.

14.分析：首先過點。作OD_LAB于點D,作OE_LAC于點E,作OF_LBC于點F,由OA,0B,

0C是aABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF,又由AABC的三邊AB、

BC、CA長分別為40、50、60,即可求得S△側(cè):S「：S△、的值.

解：過點。作OD_LAB于點D,作OE_LAC于點E,作OF_LBC于點F,

VOA,OB,0C是△ABC的三條角平分線，

.,.OD=OE=OF,

二△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60,

ASAABO：SABCX＞：SACAO=(|AB-OD)：(|BC*OF)：(|AC-OE)=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6.

XrLL

故答案為：4：5：6.

三、計算題(本大題共4小題)

15.分析：由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,在RtZ\DEB與RtZXDFC中，BD=CD,DE=DF,所以

R:ADEB^RtADFC(HL),所以NB=NC.

證明：；AD是aABC的角平分線，DE1AB,DF1AC,

???DE=DF,

在RtZ\DEB