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3.1變應(yīng)力的基本類(lèi)型及特征參數(shù)3.2材料的疲勞特性3.3機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算3.4機(jī)械零件的接觸強(qiáng)度3.5機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度計(jì)算的相關(guān)系數(shù)習(xí)題第3章機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算3.1變應(yīng)力的基本類(lèi)型及特征參數(shù)
3.1.1變應(yīng)力的基本類(lèi)型
1.穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力
1)對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力
對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力的最大應(yīng)力σmax和最小應(yīng)力σmin的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反,即σmax=-σmin,如圖3-1(a)所示。例如,轉(zhuǎn)動(dòng)的軸上作用一方向不變的徑向力,則軸上各點(diǎn)的彎曲應(yīng)力都屬于對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力。
2)脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力
脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力中的σmin=0,如圖3-1(b)所示。例如,齒輪輪齒單側(cè)工作時(shí)的齒根彎曲應(yīng)力就屬于脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力。
3)非對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力
非對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力中最大應(yīng)力σmax和最小應(yīng)力σmin的絕對(duì)值不相等,如圖3-1(c)所示。這種應(yīng)力在一次循環(huán)中,σmax和σmin可以具有相同的符號(hào)(正或負(fù))或不同的符號(hào)。圖3-1幾種典型的穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力
2.非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力
1)規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力
規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力按一定規(guī)律周期性變化,且變化幅度也按一定規(guī)律周期性變化,如圖3-2(a)所示。例如專(zhuān)用機(jī)床的主軸、高爐上料機(jī)構(gòu)的零件等所受變應(yīng)力屬于此類(lèi)。
2)隨機(jī)性非穩(wěn)定變應(yīng)力
隨機(jī)性非穩(wěn)定變應(yīng)力的變化不呈周期性,而帶有偶然性,如圖3-2(b)所示。例如作用在汽車(chē)行駛部分零件上的應(yīng)力。對(duì)于這種應(yīng)力,應(yīng)根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)得出載荷及應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,然后用統(tǒng)計(jì)疲勞強(qiáng)度的方法來(lái)處理。圖3-2非穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力3.1.2變應(yīng)力的特征參數(shù)變應(yīng)力可以由變載荷或靜載荷產(chǎn)生。按正弦曲線(xiàn)變化的等幅循環(huán)應(yīng)力是最簡(jiǎn)單的變應(yīng)力(見(jiàn)圖3-1),它具有變應(yīng)力最基本的特征。等幅循環(huán)應(yīng)力的特征參數(shù)及其關(guān)系如下:
(3-1)(3-2)
(3-3)式中:σmax——循環(huán)中的最大應(yīng)力;
σmin——循環(huán)中的最小應(yīng)力;
σm——平均應(yīng)力,為循環(huán)中應(yīng)力不變部分,即靜載分量;
σa——應(yīng)力幅,為循環(huán)中應(yīng)力變動(dòng)部分,即動(dòng)載分量;
r——循環(huán)特征(應(yīng)力比),為最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比。
已知以上五個(gè)參數(shù)中的任意兩個(gè)參數(shù)就可以確定出變應(yīng)力的類(lèi)型和特征。幾種典型的變應(yīng)力的循環(huán)特性和應(yīng)力特點(diǎn)如表3-1所示。當(dāng)零件(例如彈簧)受變切應(yīng)力作用時(shí),以上概念仍然適用,只需將公式中的σ改成τ即可。3.2材料的疲勞特性
3.2.1材料的疲勞曲線(xiàn)
疲勞曲線(xiàn)是用一批標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)得到的。以規(guī)定的循環(huán)特征r的變應(yīng)力(通常取r=-1或r=0)加于標(biāo)準(zhǔn)試件,經(jīng)過(guò)N次循環(huán)后不發(fā)生疲勞破壞時(shí)的最大應(yīng)力稱(chēng)為疲勞極限應(yīng)力σrN。通過(guò)實(shí)驗(yàn),可以得到不同的σrN時(shí)相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N,將結(jié)果繪制成疲勞曲線(xiàn)。典型的疲勞曲線(xiàn)如圖3-3所示。在循環(huán)次數(shù)約為103以前,相當(dāng)于曲線(xiàn)中的AB段,材料試件發(fā)生破壞的最大應(yīng)力值基本不變,或者說(shuō)下降得很小,因此我們把在應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N≤103時(shí)的變應(yīng)力強(qiáng)度看做是靜應(yīng)力強(qiáng)度的狀況。圖3-3典型的疲勞曲線(xiàn)
1.有限壽命區(qū)
曲線(xiàn)的BC段,隨著循環(huán)次數(shù)的增加,使材料疲勞破壞的最大應(yīng)力不斷下降。仔細(xì)檢查試件在這一階段的破壞斷口狀況,總能見(jiàn)到材料已發(fā)生塑性變形的特征。C點(diǎn)相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)大約為104(也有文獻(xiàn)中認(rèn)為約在105,現(xiàn)在工程實(shí)際上多以104為準(zhǔn))。這一階段的疲勞破壞,因?yàn)橐寻殡S著材料的塑性變形,所以用應(yīng)變-循環(huán)次數(shù)來(lái)說(shuō)明材料的行為更符合實(shí)際。因此,人們把這一階段的疲勞現(xiàn)象稱(chēng)為應(yīng)變疲勞。由于應(yīng)力循環(huán)次數(shù)相對(duì)很少,所以也叫低周疲勞。有些機(jī)械零件在整個(gè)使用壽命期間應(yīng)力變化次數(shù)只有幾百到幾千次,但應(yīng)力值較大,故其疲勞屬于低周疲勞范疇。例如飛機(jī)起落架、炮筒和壓力容器等的疲勞均屬于低周疲勞。但對(duì)絕大多數(shù)通用零件來(lái)說(shuō),當(dāng)其承受變應(yīng)力作用時(shí),其應(yīng)力循環(huán)次數(shù)一般都大于104,所以本章不討論低周疲勞問(wèn)題。當(dāng)N≥104時(shí),稱(chēng)為高周循環(huán)疲勞。圖3-3中曲線(xiàn)CD代表有限疲勞階段。D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的疲勞極限ND稱(chēng)為循環(huán)基數(shù),用N0表示。在此范圍內(nèi),試件經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的交變應(yīng)力作用后會(huì)發(fā)生疲勞破壞。曲線(xiàn)CD段上任何一點(diǎn)所代表的疲勞極限,稱(chēng)為有限壽命疲勞極限。
2.無(wú)限壽命區(qū)
當(dāng)N≥N0時(shí),疲勞曲線(xiàn)為水平線(xiàn),對(duì)應(yīng)于N0點(diǎn)的極限應(yīng)力σr稱(chēng)為持久疲勞極限,對(duì)稱(chēng)循環(huán)時(shí)用σ-1表示,脈動(dòng)循環(huán)時(shí)用σ0表示。
所謂“無(wú)限”壽命,是指零件承受的變應(yīng)力水平低于或等于材料的持久疲勞極限σr,工作應(yīng)力總循環(huán)次數(shù)可大于循環(huán)基數(shù)N0,并不是說(shuō)永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生破壞。
3.疲勞曲線(xiàn)方程
一般情況下,疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)問(wèn)題主要根據(jù)圖3-3中CD段曲線(xiàn)進(jìn)行,CD段的曲線(xiàn)方程為
(3-4)
同理 (3-4′)
式中:C、C′——實(shí)驗(yàn)常數(shù);
m——隨材料和應(yīng)力狀態(tài)而定的指數(shù),如鋼材彎曲疲勞
時(shí)m=9,鋼材線(xiàn)接觸疲勞時(shí)m=6。若已知循環(huán)基數(shù)N0和疲勞極限σr、τr,則N次循環(huán)的疲勞極限為
(3-5)
(3-6)
式中,kN——壽命系數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意,材料的疲勞極限σr是在N=N0時(shí)求得的,當(dāng)N>N0時(shí),應(yīng)取N=N0計(jì)算。各種金屬材料的N0大致在106~25×107之間,但通常材料的疲勞極限是在107(也有定為106或5×106)循環(huán)次數(shù)下實(shí)驗(yàn)得來(lái)的,所以計(jì)算kN時(shí)取N0=107。對(duì)于硬度低于350HBS的鋼,若N>107,取N=N0=107,kN=1;硬度高于350HBS的鋼,若N>25×107,取N=25×107。對(duì)于有色金屬也規(guī)定當(dāng)N>25×107時(shí),取N=25×107。3.2.2材料的極限應(yīng)力線(xiàn)圖
疲勞曲線(xiàn)一般是在對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力條件下得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對(duì)于非對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力,不同的循環(huán)特征r對(duì)疲勞極限的影響也不相同,其影響可以用疲勞極限應(yīng)力圖表示。
以σm和σa兩參數(shù)確定不同循環(huán)特征r時(shí)的應(yīng)力水平,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到以σm-σa為坐標(biāo)系的疲勞極限應(yīng)力圖。圖3-4(a)所示塑性材料的疲勞極限應(yīng)力圖近似呈拋物線(xiàn),圖3-4(b)所示脆性材料的疲勞極限應(yīng)力圖呈直線(xiàn)。圖3-4中,橫坐標(biāo)σm為平均應(yīng)力,縱坐標(biāo)σa為應(yīng)力幅,曲線(xiàn)上A(0,σ-1)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力的強(qiáng)度,點(diǎn)的坐標(biāo)表示出脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力的強(qiáng)度,C(σB,0)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出靜應(yīng)力的強(qiáng)度。圖3-4疲勞極限應(yīng)力圖工程上為計(jì)算方便,常將塑性材料疲勞極限應(yīng)力圖進(jìn)行簡(jiǎn)化,常用的一種簡(jiǎn)化疲勞極限應(yīng)力圖如圖3-5所示。由于對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力σm=0,最大應(yīng)力等于應(yīng)力幅,因此對(duì)稱(chēng)循環(huán)疲勞極限在圖3-5中以縱坐標(biāo)軸上的A′點(diǎn)來(lái)表示。由于脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力的平均應(yīng)力及應(yīng)力幅均為因此脈動(dòng)循環(huán)疲勞極限以原點(diǎn)O所作的45°射線(xiàn)上的D′點(diǎn)來(lái)表示。連接A′、D′得直線(xiàn)A′D′。由于這條直線(xiàn)與不同循環(huán)特性時(shí)試驗(yàn)所求得的疲勞極限應(yīng)力曲線(xiàn)非常接近,故用此直線(xiàn)代替曲線(xiàn)是可以的,所以直線(xiàn)A′D′上任何一點(diǎn)都代表了一定循環(huán)特性時(shí)的疲勞極限。橫軸上任一點(diǎn)都代表應(yīng)力幅等于零的應(yīng)力,即靜應(yīng)力。取C點(diǎn)的坐標(biāo)值等于材料的屈服極限σS,并自C點(diǎn)作一直線(xiàn)與直線(xiàn)CO成45°的夾角,交A′D′的延長(zhǎng)線(xiàn)于G′,則CG′上的任何一點(diǎn)均代表
的變應(yīng)力狀況。圖3-5材料的疲勞極限應(yīng)力圖于是,零件材料(試件)的極限應(yīng)力曲線(xiàn)即為折線(xiàn)A′G′C。材料中發(fā)生的應(yīng)力如果處于OA′G′C區(qū)域以?xún)?nèi),則表示不發(fā)生疲勞破壞;如果發(fā)生在該區(qū)域以外,則表示一定要發(fā)生破壞;如正好發(fā)生在折線(xiàn)A′G′C上,則表示工作應(yīng)力狀況正好達(dá)到極限狀態(tài)。
圖3-5中直線(xiàn)A′G′的方程可由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A′(0,σ-1)及 求得,即
(3-7)
直線(xiàn)CG′的方程為式中:——試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力幅與極限平均應(yīng)力;
ψσ——試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù),其值由試驗(yàn)及下式?jīng)Q定:
(3-9)
根據(jù)試驗(yàn),對(duì)于碳鋼,ψσ≈0.1~0.2;對(duì)于合金鋼,ψσ≈0.2~0.3。3.3機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算
3.3.1零件的極限應(yīng)力圖
由于零件幾何形狀、尺寸大小及加工質(zhì)量等因素的影響,使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。如零件的對(duì)稱(chēng)循環(huán)彎曲疲勞極限以σ-1e表示,材料的對(duì)稱(chēng)循環(huán)彎曲疲勞極限用σ-1表示,則在考慮了綜合影響系數(shù)Kσ后三者關(guān)系為
(3-10)
這就是說(shuō),當(dāng)已知Kσ及σ-1時(shí),就可以不經(jīng)試驗(yàn)而估算出零件的對(duì)稱(chēng)循環(huán)彎曲疲勞極限σ-1e。對(duì)于非對(duì)稱(chēng)循環(huán),Kσ是試件與零件極限應(yīng)力幅的比值。于是材料的極限應(yīng)力圖中的直線(xiàn)A′D′G′應(yīng)按比例向下移,成為如圖3-6所示的直線(xiàn)ADG,而極限應(yīng)力曲線(xiàn)的CG′部分,由于是按照靜應(yīng)力的要求來(lái)考慮的,故不需進(jìn)行修正。所以,零件的極限應(yīng)力曲線(xiàn)即由折線(xiàn)AGC表示。直線(xiàn)AG的方程,由已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)及求得
(3-11)或(3-12)圖3-6零件的極限應(yīng)力圖
直線(xiàn)CG的方程為
(3-13)
式中:——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力幅;
——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的極限平均應(yīng)力;
ψσe——零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù)。
ψσe可按下式計(jì)算:
(3-14)
式中,Kσ——彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)。
Kσ可按下式計(jì)算:
(3-15)
式中:kσ——零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)(腳標(biāo)σ表示在正應(yīng)力條件下,下同);
εσ——零件的尺寸系數(shù);
βσ——零件的表面質(zhì)量系數(shù);
βq——零件的強(qiáng)化系數(shù)。以上各系數(shù)的值見(jiàn)有關(guān)資料或本章3.5節(jié)。對(duì)于零件受切應(yīng)力時(shí),也可仿照上述各式并以τ代換σ,即可得出相應(yīng)的極限應(yīng)力曲線(xiàn)方程:
(3-16)或
(3-17)及
(3-18)
式中:ψτe——零件受循環(huán)切應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù)。
ψτe可按下式計(jì)算:
(3-19)式中:ψτ——試件受循環(huán)切應(yīng)力時(shí)的材料常數(shù),ψτ≈0.5ψσ;
Kτ——剪切疲勞極限的綜合影響系數(shù)。
Kτ可按下式計(jì)算:
(3-20)式中:kτ、ετ、βτ——含義與上述kσ、εσ、βσ相對(duì)應(yīng),腳標(biāo)τ則表示在切應(yīng)力條件下。3.3.2單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算
在作機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí),首先要求出零件危險(xiǎn)剖面上的最大應(yīng)力σmax及最小應(yīng)力σmin,并據(jù)此計(jì)算出平均應(yīng)力σm及應(yīng)力幅σa。然后在極限應(yīng)力圖的坐標(biāo)上,標(biāo)出相應(yīng)于σm及σa的一個(gè)工作應(yīng)力點(diǎn)M或N,見(jiàn)圖3-7。圖3-7零件的應(yīng)力在極限應(yīng)力圖坐標(biāo)上的位置顯然,在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所用的極限應(yīng)力應(yīng)是零件的極限應(yīng)力曲線(xiàn)AGC上的某一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力。到底用哪一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示極限應(yīng)力才算合適,這要根據(jù)零件應(yīng)力的變化規(guī)律來(lái)定。根據(jù)零件應(yīng)力的變化規(guī)律以及零件與相鄰零件互相約束情況的不同,通常有下述三種典型的應(yīng)力變化規(guī)律:①變應(yīng)力的循環(huán)特性保持不變,即r=C(常數(shù)),例如絕大多數(shù)轉(zhuǎn)軸中的應(yīng)力狀態(tài);②變應(yīng)力的平均應(yīng)力保持不變,即σm=C,例如振動(dòng)著的受載彈簧的應(yīng)力狀態(tài);③變應(yīng)力的最小應(yīng)力保持不變,即σmin=C,例如緊螺栓聯(lián)接中螺栓受軸向變載荷時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。
1.r=C的情況當(dāng)r=C時(shí),需找到一個(gè)其循環(huán)特性與零件工作應(yīng)力的循環(huán)特性相同的極限應(yīng)力值。因?yàn)?/p>
(3-21)
式中,C′——常數(shù)。所以,如圖3-8所示,從坐標(biāo)原點(diǎn)引射線(xiàn)通過(guò)工作應(yīng)力點(diǎn)M(或N)與極限應(yīng)力曲線(xiàn)交于(或),得到(或),則在此射線(xiàn)上任何一個(gè)點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的循環(huán)特性值,而(或)所代表的應(yīng)力值就是在計(jì)算中所要用的極限應(yīng)力。圖3-8r=C時(shí)的極限應(yīng)力聯(lián)解OM及AG兩直線(xiàn)方程,可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)值和,然后把它們加起來(lái),就可以求出對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的零件的極限(疲勞極限)應(yīng)力,結(jié)果為
(3-22)
于是,計(jì)算安全系數(shù)Sca及強(qiáng)度條件為
(3-23)
對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn)位于直線(xiàn)CG上,此時(shí)的極限應(yīng)力即為屈服極限σS。這就是說(shuō),工作應(yīng)力為N點(diǎn)時(shí),可能發(fā)生的是屈服失效,故只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。在工作應(yīng)力為單向應(yīng)力時(shí),其強(qiáng)度計(jì)算式為
(3-24)
分析圖3-8可知,凡是工作應(yīng)力點(diǎn)位于OAGC區(qū)域內(nèi),在應(yīng)力比等于常數(shù)的條件下,極限應(yīng)力為屈服極限,故只需進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算。
2.σm=C的情況當(dāng)σm=C時(shí),需找到一個(gè)其平均應(yīng)力與零件工作應(yīng)力的平均應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。在圖3-9中,通過(guò)工作點(diǎn)M(或N)作縱軸的平行線(xiàn),交疲勞極限曲線(xiàn)于(或)點(diǎn),則
(或)直線(xiàn)上任何一點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的平均應(yīng)力值。因此(或)點(diǎn)代表應(yīng)力增長(zhǎng)規(guī)律的極限應(yīng)力。圖3-9σm=C時(shí)的極限應(yīng)力由直線(xiàn)方程和疲勞直線(xiàn)AG方程聯(lián)解,可求得點(diǎn)的坐標(biāo)及,把它們加起來(lái),就可以求得對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的零件的極限(疲勞極限)應(yīng)力,同時(shí)也知道了零件的極限應(yīng)力幅,它們分別是
(3-25)(3-26)
按最大應(yīng)力求得的計(jì)算安全系數(shù)Sca及強(qiáng)度條件為
(3-27)
按應(yīng)力幅求得的安全系數(shù)及強(qiáng)度條件為
(3-28)由于按最大應(yīng)力求得的計(jì)算安全系數(shù)Sca和應(yīng)力幅求得的安全系數(shù)是不相等的,因此應(yīng)當(dāng)同時(shí)核驗(yàn)這兩種安全系數(shù)。對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn),位于塑性極限線(xiàn)CG上,故仍按式(3-24)進(jìn)行屈服強(qiáng)度安全系數(shù)的核驗(yàn)。
3.σmin=C的情況當(dāng)σmin=C時(shí),需找到一個(gè)其最小應(yīng)力與零件工作應(yīng)力的最小應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。因?yàn)棣襪in=σm-σa,所以在圖3-10中過(guò)工作點(diǎn)M(或N),作與橫坐標(biāo)夾角為45°的直線(xiàn),則此直線(xiàn)上任何一點(diǎn)所代表的應(yīng)力均具有相同的最小應(yīng)力,該直線(xiàn)與疲勞曲線(xiàn)上的交點(diǎn)(或)所代表的應(yīng)力值即計(jì)算時(shí)所采用的極限應(yīng)力。圖3-10σmin=C時(shí)的極限應(yīng)力同理,按上述兩種情況相同的分析方法可以求得對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn),位于疲勞直線(xiàn)AG上時(shí)的計(jì)算安全系數(shù)Sca及強(qiáng)度條件為
(3-29)
按應(yīng)力幅求得的安全系數(shù)及強(qiáng)度條件為(3-30)
由于Sca和也是不相等的,因此需要同時(shí)核驗(yàn)這兩種安全系數(shù)。
當(dāng)對(duì)應(yīng)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力位于塑性極限線(xiàn)上時(shí),仍按式(3-24)進(jìn)行屈服強(qiáng)度安全系數(shù)計(jì)算。
對(duì)于剪切變應(yīng)力,只需把以上各公式中的正應(yīng)力符號(hào)σ改為切應(yīng)力符號(hào)τ即可。
注意:設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí),如難以確定零件的應(yīng)力變化規(guī)律,常采用r=C的公式;零件應(yīng)力循環(huán)次數(shù)在104<N<N0時(shí),應(yīng)當(dāng)以有限壽命疲勞極限σrN代替無(wú)限壽命疲勞極限σr值(見(jiàn)式(3-5)和(3-6))。3.3.3單向不穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算
單向不穩(wěn)定變應(yīng)力可分為非規(guī)律性的和規(guī)律性的兩大類(lèi)。
非規(guī)律性的單向不穩(wěn)定變應(yīng)力,其變應(yīng)力參數(shù)的變化要受到很多偶然因素的影響,是隨機(jī)變化的。承受非穩(wěn)定變應(yīng)力的典型零件,如汽車(chē)的鋼板彈簧,作用在它上面的載荷和應(yīng)力的大小,要受到載重量大小、行車(chē)速度、輪胎充氣程度、路面狀況以及駕駛員的技術(shù)水平等一系列因素的影響。對(duì)于這一類(lèi)問(wèn)題,應(yīng)根據(jù)大量的試驗(yàn),求得載荷及應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,然后用統(tǒng)計(jì)疲勞強(qiáng)度的方法來(lái)處理。規(guī)律性的單向不穩(wěn)定變應(yīng)力,其變應(yīng)力參數(shù)的變化有一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)律。例如,專(zhuān)用機(jī)床上的軸、高爐上料機(jī)構(gòu)的零件等都可以近似地看做承受規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力的零件。對(duì)于這一類(lèi)問(wèn)題,是根據(jù)疲勞損傷線(xiàn)性累積假說(shuō)(常稱(chēng)為Miner法則)進(jìn)行計(jì)算的。圖3-11所示為一規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力的示意圖,變應(yīng)力σ1、σ2、…表示循環(huán)待性為r時(shí),各循環(huán)的最大應(yīng)力;n1、n2…為對(duì)應(yīng)應(yīng)力的作用次數(shù)。把圖3-11中所示的應(yīng)力圖放在材料的σr-N坐標(biāo)上的示意圖如圖3-12所示。根據(jù)σr-N曲線(xiàn),可以找出僅有σ1作用時(shí)材料發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1。假使應(yīng)力每循環(huán)一次都對(duì)材料的破壞起相同的作用,則應(yīng)力σ1每循環(huán)一次對(duì)材料的損傷率即為1/N1,而循環(huán)了n1次的σ1對(duì)材料的損傷率即為n1/N1。如此類(lèi)推,循環(huán)n2次的σ2對(duì)材料的損傷率即為n2/N2……圖3-11規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力示意圖圖3-12不穩(wěn)定變應(yīng)力在σr-N坐標(biāo)上按圖3-12,若σ4小于材料的持久疲勞極限σr∞,它當(dāng)然可以作用無(wú)限多次循環(huán)而不引起疲勞破壞。這就是說(shuō),小于材料持久疲勞極限的工作應(yīng)力對(duì)材料不起損傷作用,故在計(jì)算時(shí)可以不予考慮。當(dāng)零件達(dá)到疲勞極限情況時(shí),各壽命損傷率之和達(dá)到100%,即
一般寫(xiě)成
(3-31)
式(3-31)即為疲勞損傷線(xiàn)性累積假說(shuō)(Miner法則)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。自從此假設(shè)提出后,曾做了大量的試驗(yàn)研究,以驗(yàn)證此假設(shè)的正確性。試驗(yàn)表明,當(dāng)各個(gè)作用的應(yīng)力幅無(wú)巨大的差別以及無(wú)短時(shí)的強(qiáng)烈過(guò)載時(shí),這個(gè)規(guī)律是正確的;當(dāng)各級(jí)應(yīng)力先作用最大的,然后依次降低時(shí),式(3-31)中的等號(hào)右邊將不等于1而小于1;當(dāng)各級(jí)應(yīng)力先作用最小的,然后依次升高時(shí),式(3-31)中等號(hào)右邊要大于1。通過(guò)大量試驗(yàn),可以有如下關(guān)系:
(3-32)當(dāng)式(3-32)右邊的值小于1時(shí),表示每一循環(huán)變應(yīng)力的損傷率實(shí)際上是大于1/Ni的。這一現(xiàn)象可以解釋為使初始疲勞裂紋產(chǎn)生和使裂紋擴(kuò)展所需的應(yīng)力水平是不同的。遞增的變應(yīng)力不易產(chǎn)生破壞,是由于前面施加的較小應(yīng)力對(duì)材料不但沒(méi)有使初始疲勞裂紋產(chǎn)生,而且對(duì)材料起了強(qiáng)化作用;遞減的變應(yīng)力卻由于開(kāi)始作用了最大的變應(yīng)力,引起了初始裂紋,則以后施加的應(yīng)力雖然較小,但仍能夠使裂紋擴(kuò)展,故對(duì)材料有削弱作用,因此使式(3-32)右邊的值小于1。雖然如此,由于疲勞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)具有很大的離散性,從平均意義上來(lái)說(shuō),在設(shè)計(jì)中應(yīng)用式(3-31)還是可以得出一個(gè)較為滿(mǎn)意的結(jié)果。根據(jù)式(3-4)可得
把它們代入式(3-31),即得到不穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的極限條件為
如果材料在上述應(yīng)力作用下還未達(dá)到破壞,則或
(3-33)令(3-34)
式中,σca——不穩(wěn)定變應(yīng)力的計(jì)算應(yīng)力。這時(shí)式(3-33)為
σca<σ-1(3-35)此時(shí),計(jì)算安全系數(shù)Sca及強(qiáng)度條件為(3-36)
例3-145鋼經(jīng)調(diào)質(zhì)后的性能為200HBS,σ-1=270MPa,m=9,N0=107?,F(xiàn)以此材料作試件進(jìn)行彎曲疲勞試驗(yàn),以對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力σ1=400MPa作用104次,σ2=350MPa作用105次,試計(jì)算該試件在此條件下的實(shí)際安全系數(shù)。若以后再以σ3=320MPa作用于該試件,問(wèn)還能再循環(huán)多少次才會(huì)使試件破壞?解根據(jù)式(3-34)根據(jù)式(3-36),試件的計(jì)算安全系數(shù)為
又根據(jù)式(3-4)若要使試件破壞,則由式(3-31)得故
即試件再在σ3=320MPa作用下,估計(jì)尚可再承受0.187×107次應(yīng)力循環(huán)。3.3.4雙向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算在零件上同時(shí)作用有同相位的法向及切向?qū)ΨQ(chēng)循環(huán)穩(wěn)定變應(yīng)力σa及τa時(shí),對(duì)于鋼材,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為
(3-37)
式中,——同時(shí)作用的切向及法向應(yīng)力幅的極限值。式(3-37)在坐標(biāo)系上是一個(gè)單位圓,見(jiàn)圖3-13(圖中只畫(huà)出第一象限部分)。由于是對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力,故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力。圓弧AB上任何一個(gè)點(diǎn)都代表一對(duì)極限應(yīng)力和。如果作用于零件上的應(yīng)力幅σa及τa在坐標(biāo)上用M表示,則由于此工作應(yīng)力點(diǎn)在極限圓以?xún)?nèi),尚未達(dá)到極限條件,因而是安全的。引直線(xiàn)OM與弧AB交于M′點(diǎn),則計(jì)算安全系數(shù)Sca為
(3-38)(圖3-13雙向應(yīng)力時(shí)的極限應(yīng)力圖式中各線(xiàn)段的長(zhǎng)度為
代入式(3-38)得
(3-39)
將式(3-39)代入式(3-37),得
(3-40)
從強(qiáng)度計(jì)算的觀點(diǎn)來(lái)看,τ-1e/τa=Sτ是零件上只承受切向應(yīng)力τa時(shí)的實(shí)際安全系數(shù),σ-1e/σa=Sσ是零件上只承受法向應(yīng)力σa時(shí)的實(shí)際安全系數(shù),故
(3-41)即
(3-42)當(dāng)零件上所承受的兩個(gè)變應(yīng)力均為不對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力時(shí),可先按式(3-23)分別求出Sσ和Sτ,即
然后按式(3-42)求出零件的計(jì)算安全系數(shù)Sca,并使Sca≥S,以滿(mǎn)足疲勞強(qiáng)度要求。3.3.5提高機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的措施
1.減少應(yīng)力集中
合理的結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計(jì)對(duì)減少應(yīng)力集中,提高零件疲勞強(qiáng)度起著非常重要的作用。在實(shí)際工作中,要力求避免零件形狀的突然變化,必須變化處要使截面緩緩過(guò)渡或采用適當(dāng)?shù)膱A角;要避免不必要的鉆孔和開(kāi)槽,必要的鉆孔和開(kāi)槽應(yīng)盡可能布置在低應(yīng)力區(qū),且要避免使用帶尖角的孔和槽;對(duì)不可避免的要產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu),可采用卸載槽來(lái)降低應(yīng)力集中的作用;輪與軸采用過(guò)盈配合時(shí),軸在配合面邊緣處有明顯的應(yīng)力集中,為此可在軸上開(kāi)卸載槽或減小輪轂的邊緣剛度。
表3-2是一些減少應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)的例子。
2.提高零件表面加工質(zhì)量
因?yàn)榱慵韺拥膽?yīng)力一般比較大(如轉(zhuǎn)軸受彎扭時(shí)的應(yīng)力),而零件表面刀痕或損傷又會(huì)引起應(yīng)力集中,極易形成疲勞裂紋,所以對(duì)疲勞強(qiáng)度要求高或?qū)?yīng)力集中敏感的零件,都應(yīng)將表面加工得較為精細(xì)光潔;對(duì)工作在腐蝕性介質(zhì)中的零件,應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋砻姹Wo(hù)。
3.采用能提高材料疲勞強(qiáng)度的熱處理及強(qiáng)化工藝
對(duì)零件表面進(jìn)行熱處理、化學(xué)熱處理(如高頻淬火、滲碳、滲氮、碳氮共滲等)以及表面冷加工(如表面滾壓、噴丸處理等機(jī)械處理方法)均可使表層材料硬化和產(chǎn)生有利的殘余壓應(yīng)力。殘余壓應(yīng)力和表層工作應(yīng)力疊加,使表面拉應(yīng)力降低(見(jiàn)圖3-14),增強(qiáng)了表層材料抵抗裂紋萌生及擴(kuò)展的能力,使疲勞強(qiáng)度得到提高。圖3-14滲碳軸受彎曲時(shí)的應(yīng)力分布3.4機(jī)械零件的接觸強(qiáng)度
當(dāng)具有一定曲面的兩物體在壓力下相互接觸時(shí),便在接觸處產(chǎn)生接觸應(yīng)力。例如,齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)及滾動(dòng)軸承等高副機(jī)構(gòu),它們?cè)诠ぷ鲿r(shí),理論上是通過(guò)點(diǎn)或線(xiàn)接觸傳遞載荷或運(yùn)動(dòng)。但由于接觸處產(chǎn)生彈性變形,因此實(shí)際接觸處為一很小的面積并產(chǎn)生很大的接觸應(yīng)力。曲面物體相接觸的情況見(jiàn)圖3-15。圖3-15曲面物體相接觸的情況承受壓力前,兩物體沿一條線(xiàn)互相接觸,稱(chēng)為初始線(xiàn)接觸(見(jiàn)圖3-15(a)、(b)),如直齒輪傳動(dòng)及滾子軸承等。承受壓力前,兩物體互相接觸于一點(diǎn),稱(chēng)為初始點(diǎn)接觸(見(jiàn)圖3-15(c)、(d)),如球軸承等。
在上述兩種接觸情況下,若兩曲面的曲率中心位于接觸部位的兩側(cè),則稱(chēng)為外接觸(見(jiàn)圖3-15(a)、(c));若位于同側(cè),則稱(chēng)為內(nèi)接觸(見(jiàn)圖3-15(b)、(d))。零件在接觸處產(chǎn)生的接觸應(yīng)力絕大多數(shù)都是隨時(shí)間變化的。在交變接觸應(yīng)力的作用下,經(jīng)過(guò)若干循環(huán)次數(shù)后,零件表面材料就可能產(chǎn)生甲殼狀的小片剝落,而在表面上遺留下一個(gè)小坑。這種由于表面材料接觸疲勞而產(chǎn)生物質(zhì)轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象稱(chēng)為疲勞點(diǎn)蝕(亦稱(chēng)疲勞磨損)。它是高副機(jī)構(gòu)工作時(shí)的主要損傷形式。表面疲勞點(diǎn)蝕產(chǎn)生的原因,是由于交變接觸應(yīng)力的作用使表層材料產(chǎn)生塑性變形,從而導(dǎo)致表面變硬,并在表面接觸處出現(xiàn)初始裂紋。當(dāng)潤(rùn)滑油被擠入初始裂紋中后,與之接觸的另一零件表面在滾動(dòng)時(shí)將裂紋口封住,使裂紋內(nèi)的潤(rùn)滑油產(chǎn)生很大的壓力,迫使初始裂紋擴(kuò)展。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定深度后,就會(huì)導(dǎo)致表層材料局部剝落,于是就在零件表面上產(chǎn)生痘斑狀凹坑,形成疲勞點(diǎn)蝕。潤(rùn)滑油的粘度愈低,愈易進(jìn)入初始裂紋中,疲勞點(diǎn)蝕的發(fā)展也就愈迅速。
判斷金屬接觸疲勞強(qiáng)度的指標(biāo)是接觸疲勞極限,即在規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)下不發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕的最大應(yīng)力。
影響疲勞點(diǎn)蝕的因素很多,如金屬的表面狀態(tài)、潤(rùn)滑油的粘度、兩接觸體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)等,但其主要因素還是接觸應(yīng)力的數(shù)值大小。在本書(shū)所論述的通用零件設(shè)計(jì)中,主要涉及到初始線(xiàn)接觸的情況,因此這里只討論線(xiàn)接觸時(shí)接觸應(yīng)力的計(jì)算。由彈性力學(xué)可知,當(dāng)兩個(gè)半徑為ρ1、ρ2的圓柱體以力F相壓緊時(shí),接觸面將呈一狹帶形(見(jiàn)圖3-16),最大接觸應(yīng)力發(fā)生在狹帶中線(xiàn)的各點(diǎn)上,并等于平均接觸應(yīng)力的4/π倍。根據(jù)赫茲(H·Hertz)公式,接觸面的最大接觸應(yīng)力σH為(3-43)式中:
F——作用于接觸面上的總壓力;
B——初始接觸線(xiàn)長(zhǎng)度;
μ1、μ2——兩圓柱體材料的泊松比;
E1、E2——兩圓柱體材料的彈性模量。
接觸疲勞強(qiáng)度條件為
σH≤[σH] (3-44)圖3-16兩圓柱體接觸受力后的變形與應(yīng)力分布在接觸點(diǎn)(或線(xiàn))連續(xù)改變位置時(shí),顯然對(duì)于零件上任一點(diǎn)處的接觸應(yīng)力只能在0~σH之間改變,因此,接觸應(yīng)力是一個(gè)脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力。在作接觸疲勞計(jì)算時(shí),極限應(yīng)力也應(yīng)是脈動(dòng)循環(huán)的極限接觸應(yīng)力。3.5機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度計(jì)算的相關(guān)系數(shù)3.5.1零件結(jié)構(gòu)的理論應(yīng)力集中系數(shù)用彈性理論或試驗(yàn)的方法(即把零件材料看做理想的彈性體)求出的零件幾何不連續(xù)處的應(yīng)力集中系數(shù)ασ(ατ)稱(chēng)為理論應(yīng)力集中系數(shù)。引起應(yīng)力集中的幾何不連續(xù)因素稱(chēng)為應(yīng)力集中源。理論應(yīng)力集中系數(shù)的定義為
(3-45)
式中:σmax(τmax)——應(yīng)力集中源處產(chǎn)生的彈性最大正(切)應(yīng)力;
σ(τ)——應(yīng)力集中源處按材料力學(xué)公式求出的公稱(chēng)正(切)應(yīng)力。對(duì)于常見(jiàn)的幾種應(yīng)力集中源,ασ(ατ)的數(shù)值可以從表3-3~表3-5中查到。3.5.2有效應(yīng)力集中系數(shù)在有應(yīng)力集中源的試件上,應(yīng)力集中對(duì)其疲勞強(qiáng)度降低的影響可用有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ(kτ)來(lái)表示,其定義為
(3-46)
式中:σ-1(τ-1)——無(wú)應(yīng)力集中源的光滑試件的對(duì)稱(chēng)循環(huán)彎曲(扭轉(zhuǎn)剪切)疲勞極限;
σ-1k(τ-1k)——有應(yīng)力集中源的試件的對(duì)稱(chēng)循環(huán)彎曲(扭轉(zhuǎn)剪切)疲勞極限。試驗(yàn)結(jié)果證明,kσ(kτ)總是小于ασ(ατ)。為了工程設(shè)計(jì)上的需要,根據(jù)大量試驗(yàn)總結(jié)出了聯(lián)系理論應(yīng)力集中系數(shù)與有效應(yīng)力集中系數(shù)的關(guān)系式為k-1=q(α-1)
(3-47)式中,q(qσ,qτ)——材料的敏感系數(shù),其值見(jiàn)圖3-17。在圖3-17中,曲線(xiàn)上的數(shù)字為材料的強(qiáng)度極限。查qσ時(shí)用不帶括號(hào)的數(shù)字,查qτ時(shí)用括號(hào)內(nèi)的數(shù)字。圖3-17鋼材的敏感系數(shù)根據(jù)式(3-47)即可求出有效應(yīng)力集中系數(shù)值為
(3-48)
對(duì)于若干典型的零件結(jié)構(gòu),在有關(guān)文獻(xiàn)中已直接列出了根據(jù)疲勞試驗(yàn)求出的有效應(yīng)力集中系數(shù)的數(shù)值,參見(jiàn)表3-6~表3-8。3.5.3絕對(duì)尺寸及截面形狀影響系數(shù)零件真實(shí)尺寸及截面形狀與標(biāo)準(zhǔn)試件尺寸(d=10mm)及形狀(圓柱形)不同時(shí),對(duì)材料疲勞極限的影響用絕對(duì)尺寸及截面形狀影響系數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)尺寸及截面形狀系數(shù))εσ(ετ)來(lái)表示,其定義為
(3-49)
式中:σ-1d
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