中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第06講 一元一次不等式（組）（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）（原卷版）

第06講一元一次不等式（組）（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）【考綱要求】1.會(huì)解一元一次不等式（組），理解一元一次不等式（組）的解集的含義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；2.會(huì)用不等式（組）進(jìn)行解題，能利用不等式（組）解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題.【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、不等式的相關(guān)概念1．不等式用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式．常見(jiàn)的不等號(hào)有五種：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．2．不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)：解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左.3．解不等式求不等式的解集的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程，叫做解不等式.考點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）．性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．考點(diǎn)三、一元一次不等式（組）1．一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0)，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向．解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1．3．一元一次不等式組及其解集含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分．叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定．4．一元一次不等式組的解法由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組（其中a＞b）圖示解集口訣（同大取大）（同小取?。ù笮∪≈虚g）無(wú)解（空集）（大大、小小找不到）注：不等式有等號(hào)的在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示.5．一元一次不等式（組）的應(yīng)用列一元一次不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可類(lèi)比列一元一次方程解應(yīng)用問(wèn)題的方法和技巧，不同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問(wèn)題情境，抓住應(yīng)用問(wèn)題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要．6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；當(dāng)函數(shù)值或時(shí)，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定的取值范圍.【典型例題】題型一、解不等式（組） 例1．解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（1）2x﹣1＜3x+2；（2）．【變式】.例2．解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【變式1】解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【變式2】解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解；題型二、一元一次不等式（組）的特解問(wèn)題例3．若不等式組的正整數(shù)解有3個(gè)，那么a必須滿足（）A．5＜a＜6 B．5≤a＜6 C．5＜a≤6 D．5≤a≤6【變式1】關(guān)于x的方程，如果3(x＋4)－4＝2a＋1的解大于的解，求a的取值范圍．【變式2】若不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，則不等式-3x+n＜0的解集是_______．題型三、一元一次不等式（組）的應(yīng)用例4.某牛奶乳業(yè)有限公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬(wàn)元）滿足：110＜p＜120．已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，那么該公司明年應(yīng)怎樣安排新增產(chǎn)品的產(chǎn)量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲4.5萬(wàn)元乙7.5萬(wàn)元題型四、一元一次不等式（組）與方程的綜合應(yīng)用例5．某錢(qián)幣收藏愛(ài)好者，想把3．50元紙幣兌換成的1分，2分，5分的硬幣；他要求硬幣總數(shù)為150枚，2分硬幣的枚數(shù)不少于20枚且是4的倍數(shù)，5分的硬幣要多于2分的硬幣；請(qǐng)你根據(jù)此要求，設(shè)計(jì)所有的兌換方案．例6．某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件行李．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共20輛．經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙兩種汽車(chē)可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？⑵如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的一種租車(chē)方案【中考過(guò)關(guān)真題練】一．選擇題（共1小題）1．（2022?阜新）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共3小題）2．（2022?德州）不等式組的解集是．3．（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程x﹣1＝0是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是．4．（2022?綿陽(yáng)）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．三．解答題（共6小題）5．（2022?攀枝花）解不等式：（x﹣3）＜﹣2x．6．（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．7．（2022?湘西州）解不等式組：．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）所以原不等式組的解集為．8．（2022?濟(jì)南）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．9．（2022?西寧）解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解．10．（2022?荊門(mén)）已知關(guān)于x的不等式組（a＞﹣1）．（1）當(dāng)a＝時(shí)，解此不等式組；（2）若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求a的取值范圍．【中考挑戰(zhàn)滿分模擬練】一．選擇題（共1小題）1．（2023?秀英區(qū)一模）不等式x+2≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共2小題）2．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）不等的解集為．3．（2023?市南區(qū)校級(jí)一模）某工程隊(duì)進(jìn)行爆破時(shí)，為了安全，人要撤離到距爆破點(diǎn)50米以外的安全區(qū)域．已知引線的燃燒速度為0.2米/秒，爆破者離開(kāi)速度為3米/秒，點(diǎn)燃時(shí)引線向遠(yuǎn)離爆破點(diǎn)的方向拉直，則引線的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？設(shè)引線長(zhǎng)x米，請(qǐng)根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式．三．解答題（共8小題）4．（2023?雁塔區(qū)一模）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．5．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）解不等式組：．6．（2023?西安一模）解不等式組并寫(xiě)出該不等式組的最小整數(shù)解．7．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）代數(shù)式與的值的差大于4時(shí)，求x的最大整數(shù)解．8．（2022?祁陽(yáng)縣模擬）某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．（1）該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（2）哪種方案更省錢(qián)，說(shuō)明理由．9．（2022?自貢模擬）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：型號(hào)占地面積（單位：m2/個(gè)）使用農(nóng)戶數(shù)（單位：戶/個(gè)）造價(jià)（單位：萬(wàn)元/個(gè)）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．（1）滿足條件的方案共有幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程；（2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢(qián)？10．（2022?玉屏縣一模）某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)n副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）個(gè)乒乓球．已知A、B兩家超市都有這個(gè)品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為20元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為1元．現(xiàn)兩家超市正在促銷(xiāo)，A超市所有商品均打九折（按原價(jià)的90%付費(fèi)）銷(xiāo)售，而B(niǎo)超市買(mǎi)1副乒乓球拍送3個(gè)乒乓球．若僅考慮購(gòu)買(mǎi)球拍和乒乓球的費(fèi)用，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）如果只在某一家超市購(gòu)買(mǎi)所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買(mǎi)更合算？（2）當(dāng)k＝12時(shí)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．11．（2022?黃岡模擬）某學(xué)校為開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過(guò)3000元的資金購(gòu)買(mǎi)一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8：3：2，且其單價(jià)和為130元．（1）請(qǐng)問(wèn)籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？（2）若要求購(gòu)買(mǎi)籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò)15副，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【名校自招練】一．選擇題（共8小題）1．（2021?西湖區(qū)校級(jí)自主招生）若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜2．（2022?榮昌區(qū)自主招生）不等式x≤﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（2021?太倉(cāng)市自主招生）若x＞y+1，a＜3，則（）A．x＞y+2 B．x+1＞y+a C．a(chǎn)x＞ay+a D．x+2＞y+a4．（2021?寧波自主招生）已知關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則（）A．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．0≤a＜1 D．0＜a≤15．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）已知關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021?浦東新區(qū)校級(jí)自主招生）有一個(gè)解集為﹣2＜x＜2，它可能是下面哪個(gè)不等式組的解集？（a，b均為實(shí)數(shù)）（）A． B． C． D．7．（2021?寧波自主招生）從甲地到乙地運(yùn)送一批貨物，可用卡車(chē)車(chē)型及運(yùn)費(fèi)如下表，根據(jù)交通法規(guī)，所有卡車(chē)都不能超載，在總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)25000元且車(chē)輛夠用的前提下，最多可裝載物資（）車(chē)型AB載重（噸/輛）47運(yùn)費(fèi)（元/輛）10001500A．116噸 B．117噸 C．118噸 D．119噸8．（2021?蘇州自主招生）5名學(xué)生身高兩兩不同，把他們按從高到低排列，設(shè)前三名的平均身高為a米，后兩名的平均身高為b米．又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則（）A． B． C． D．以上都不對(duì)二．填空題（共8小題）9．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范圍為．10．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有個(gè)．11．（2021?零陵區(qū)校級(jí)自主招生）已知a＞b，則﹣a+c﹣b+c（填＞、＜或＝）．12．（2021?和平區(qū)校級(jí)自主招生）關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．13．（2021?江岸區(qū)校級(jí)自主招生）若不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．14．（2021?渝中區(qū)校級(jí)自主招生）萬(wàn)盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一．以“重慶第一泡?萬(wàn)盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動(dòng)在萬(wàn)盛板遼湖游客接待中心開(kāi)幕，活動(dòng)持續(xù)兩周，活動(dòng)舉辦方為游客準(zhǔn)備了三款2021年的新茶．清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采茶的茶葉中清明香的數(shù)量（盒）是滴翠劍茗的數(shù)量（盒）的2倍，云霧毛尖的數(shù)量（盒）是另外兩種茶葉的數(shù)量之和．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)定量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類(lèi)型的茶葉．其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時(shí)清明香總數(shù)量達(dá)到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為500元、420元、380元．清明香的售價(jià)為每盒640元，活動(dòng)中將清明香的供游客免費(fèi)品嘗．活動(dòng)結(jié)束時(shí)兩批茶葉全部賣(mài)完，總利潤(rùn)率為16%，且云霧毛尖的銷(xiāo)售單價(jià)不高于另外兩種茶葉銷(xiāo)售單價(jià)之和的，則滴翠劍茗的單價(jià)最低為元．15．（2021?太倉(cāng)市自主招生）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且只有2個(gè)，則m的取值范圍是．16．（2022?溫江區(qū)校級(jí)自主招生）對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是．三．解答題（共2小題）17．（2021?零陵區(qū)校級(jí)自主招生）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器