小學6年級小升初數(shù)學概念公式總復習

小學六年數(shù)學總復習資料

通榆縣八面學校王亞豐

第一部分：概念

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的

積不變。

5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)

果不變。如：（2+4）X5=2X5+4X5

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。除以任何不是0

的數(shù)都得0。

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，

添在積的末尾。

7、什么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）個相同的數(shù)，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9、分數(shù)：把單位力”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分數(shù)。

10、分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通

分，然后再加減。

II、分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分

然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

12、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。

13、假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

14、帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。

15＞分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。。

分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分,

然后再加減。

16、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個

數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）

17、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

18、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公

倍數(shù)。

19、通分：把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

20、約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

21、最簡分數(shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

22、分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。

23、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進行約分。個位上是?；蛘?的數(shù)，都能

被5整除，即能用5進行約分。在約分時應(yīng)注意利用。

24、偶數(shù)卻奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

25、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

26合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

27、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

28循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的

小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

29、不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重狂出現(xiàn)，這樣的小

數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3.141592654

30、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復:

出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654

第二部分：數(shù)量關(guān)系式

1、單價x數(shù)量=總價

2、單產(chǎn)量x數(shù)量=總產(chǎn)量

3、速度x時間=路程

4、工效x時間=工作總量

5、加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和+另一個加數(shù)

6、被減數(shù)一減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)一差被減數(shù)=減數(shù)+差

7、因數(shù)x因數(shù)=積一個因數(shù)=積?另一個因數(shù)

8、被除數(shù)?除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商乂除數(shù)

9、有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商、除數(shù)+余數(shù)

10、?個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結(jié)果不變。例：90+5+6

=90+(5x6)

第三部分：單位間進率

I公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方亳米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1噸=1000千克1千克二1000克=1公斤=1市斤

I公頃=10000平方米1畝=666.666平方米

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

第四部分：幾何知識

三角形的面積=底乂高;2公式S=axh4-2

正方形的面積一邊長X邊長公式S=axa

長方形的面積=長、寬公式S=axb

平行四邊形的面積=底、高公式S=axh

梯形的面積=（上底+下底）x高.2公式S=(a+b)h+2

內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和=180度

長方體的體積=長、寬x高公式：V=abh

長方體（或正方體）的體積=底面積x高公式：V=abh

正方體的體積=棱長x棱長x棱長公式：V=aaa

圓的周長=直徑x兀公式：L=7id=27cr

圓的面積=半徑x半徑5公式：S=n2

公式：S=ch+2s=ch+27n2

平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線

垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另

一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)速度X時間=路程

3工作效率x工作時間=工作總量工作總量：工作效率=工作時間工作總量:工作時間=工作效率

小學數(shù)學圖形計算公式

1正方形周長=邊長x42長方形周長=(長+寬)x2

3三角形高=面積x2;底三角形底=面積x2?高

4平行四邊形面積二底x高5梯形面積=(上底+下底)x高+2

6圓形⑴周長=直徑xn=2xf|x半徑⑵面積=半徑X半徑xn

五應(yīng)用題

(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1簡單應(yīng)用題

(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

(2)解題步驟：

a、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考,

弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

b、選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)

所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C、檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如

果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

d、答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：己知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題；

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一

份是多少,

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：己知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

(7)常見的數(shù)量關(guān)系：

五應(yīng)用題

(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1簡單應(yīng)用題

4、百分率(4)比例尺

-圖上距離：實際距離=比例尺

-要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

利息=本金X利率義時間

達標學生人婁發(fā)芽種子數(shù)面粉千克數(shù)

達標率=X100%發(fā)芽率=-----------------------x100%出粉率=X100%出米率=

學生總?cè)藬?shù)試驗種子總婁小麥千克數(shù)

米的重量花生油的重量成活的棵數(shù)

?八4工日X]00%出油率:J■，工-X100%成活率:土占—內(nèi)M蚪X100%合格率=

稻谷的重量花生米的重量植樹的總棵數(shù)

合格產(chǎn)品數(shù)不合格產(chǎn)品數(shù)實際出勤人糞

優(yōu)秀率=

產(chǎn)品總數(shù)'儂％次品率=產(chǎn)品總數(shù)"°°%出勤率=應(yīng)出勤人數(shù)

優(yōu)秀學生人數(shù)及格學生人數(shù)

學生總?cè)藬?shù)X1°0%及格率=學生總?cè)藬?shù)'⑼％二體積和谷枳

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

什么是質(zhì)量質(zhì)量,就是表示表示物體有多重。

（二）常用單位

*噸I*千克kg*克g

（三）常用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克

五時間

（-）什么是時間是指有起點和終點的一段時間

（-）常用單位*世紀*年*月*曰*時*分*秒

（三）單位換算*1世紀=100年*1年=365天平年*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時*1小時=60分*一分=60秒

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

（1）比例的意義

-表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

-兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

（2）比例的性質(zhì)

-在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

（3）解比例

-根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求

比例中的未知項，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量

-兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就

是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（正比例的圖像是一條直

線）

-用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的

兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（反比例的圖像是一條

曲線）

小升初系列綜合模擬試卷（一）

一、填空題：

12025050513131313

1.—+------+------------+---------------

21212121212121212121

721

—x2—-1c

91637乂

12一一3一十——

3414

3.一個兩位數(shù)，其十位與個位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小27,則滿足條

件的兩位數(shù)共有（）個.

4.現(xiàn)有100千克的物品，增加它的宗后，再減少總結(jié)果重―千克.

5.圖中空白部分占正方形面積的____分之

6.甲、乙兩條船，在同一條河上相距210千米,若兩船相向而行，則2小時相遇；若同

向而行，則14小時甲趕上乙，則甲船的速度為.

7.將11至17這七個數(shù)字，填入圖中的。內(nèi)，使每條線上的三個數(shù)的和相等.

8.甲、乙、丙三人，平均體重60千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙

重3千克，則乙的體重為千克.

9.有一個數(shù)，除以3的余數(shù)是2,除以4的余數(shù)是1,則這個數(shù)除以12的余數(shù)是.

10.現(xiàn)有七枚硬幣均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻動其中的六枚，能否經(jīng)

過若干次的翻動，使七枚硬幣的反面朝上______（填能或不能）.

二、解答題：

1.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精

溶液的濃度是多少?

2.數(shù)一數(shù)圖中共有三角形多少個?

3.一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字。的個數(shù)，第二個數(shù)字表示這個數(shù)中

數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3

的個數(shù)，求出這個四位數(shù).

4.求出算式爵黑在表示為小數(shù)時,小數(shù)點后的第一、二

三位數(shù)字.

小升初系列綜合模擬試卷(一)答案

一、填空題:

11X1015X1010113X1010101

--+--------+---------+------------

2121X10121X1010121X1010101

12513

T-+—+—+—=1

21212121

781

----X-----h-

:1637一紅

151411

123-TXT

fZxlK5521

［石4IT蒞xyr

3：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則交換個位與十位以后，新兩位數(shù)為10b+a,兩者之差為(10a+b)

-(10b+a)=9(a-b)=27,即a-b=3,a、b為一位自然數(shù)，即96,85,74,63,52,41

滿足條件.共6個

100X(1+■)X(/)=99(千克).

5：把原圖中靠左邊的半圓換成面積與它相等的右半部的半圓，得右圖，圖

中陰影部分與空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面積的9?%

6：兩船相向而行，2小時相遇.兩船速度和210+2=105（千米/時）；兩船同向行，14

小時甲趕上乙，所以甲船速-乙船速=210+14=15（千米/時），由和差問題可得甲：（105+15）

4-2=60（千米/時）.乙：60-15=45（千米/時）.

7：11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈內(nèi)的數(shù)用a表示，因三條線的總和中每個數(shù)字出

現(xiàn)一次，只有a多用3兩次，所以98+2a應(yīng)是3的倍數(shù)，a=11,12,…，17代到98+2a中

去試，得到a=ll,14,17時，98+2a是3的倍數(shù).

（1）當a=ll時98+2a=120,1204-3=40

（2）當a=14時98+2a=126,126-3二42

8：甲、乙的平均體重比丙的體重多3千克，即甲與乙的體重比兩個丙的體重多3X2=6（千

克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3二3千克.又丙的體重+差的平均=三人的平均

體重，所以丙的體重二60-（3X2）4-3=58（千克），乙的體重二58+3=61（千克）.

9：滿足條件的最小整數(shù)是5,然后，累加3與4的最小公倍數(shù)，就得所有滿足這個條件

的整數(shù)，5,17,29,41,這一列數(shù)中的任何兩個的差都是12的倍數(shù)，所以它們除以

12的余數(shù)都相等即都等于5.

10：若使七枚硬幣全部反面朝上，七枚硬幣被翻動的次數(shù)總和應(yīng)為七個奇數(shù)之和，但是又

由每次翻動七枚中的六枚硬幣，所以無論經(jīng)過多少次翻動，次數(shù)總和仍為若干個偶數(shù)之和,

所以題目中的要求無法實現(xiàn)。

二、解答題：

1：混合后酒精溶液重量為：500+300=800（克），混合后純酒精的含量：500X70%+300X50%

=350+150=500（克），混合液濃度為：5004-800=0.625=62.5%.

2：（1）首先觀察里面的長方形，如圖1,最小的三角形有8個，由二人小三角形組成的

有4個；由四個小三角形組成的三角形有4個,所以最里面的長方形中共有16個三角形.（2）

把里面的長方形擴展為圖2,擴展部分用虛線添出，新增三角形中，最小的三角形有8個:

由二個小三角形組成的三角形有4個；由四個小三角形組成的三角形有4個；由八個小三

角形組成的三角形有4個，所以新增28個.由（1）、（2）知，圖中共有三角形：16+28=44

（個）.

圖1圖2

3：由四位數(shù)中數(shù)字。的個數(shù)與位置入手進行分析，由最高位非0,所以至少有一個數(shù)字

0.若有三個數(shù)字0,第一個數(shù)字為3,則四位數(shù)的末尾一位非零，這樣數(shù)字個數(shù)超過四個

了.所以零的個數(shù)不能超過2個.（1）只有一個0,則首位是1,第2位不能是0,也不

能是1,;若為2,就須再有一個1,這時由于已經(jīng)有了2,第3個數(shù)字為1,末位是0；第

二個數(shù)大于2的數(shù)字不可能.（2）恰有2個0,第一位只能是2,并且第三個數(shù)字不能是

0,所以二、四位兩個0,現(xiàn)在看第三個數(shù)字，由于第二個和第四個數(shù)字是0,所以它不能

是1和3,更不能是3以上的數(shù)字，只能是2.（1210和2020）

經(jīng)過嘗試，對原式分子、分母進行適當收縮得出：2翳〈原式〈黑咨，

U.J1OU.JIJ

0.2392…V原式V0.2397-.(0.239)

小升初系列綜合模擬試卷(二〉

一、填空題:

1.用簡便方法計算:

11n(11111

1+—+—

234)U3423

2.某工廠，三月比二月產(chǎn)量高20%,二月比一月產(chǎn)量高20%,則三月比一月高%.

3.算式：

(121+122+…+170)-(41+42+…+98)的結(jié)果是(填奇數(shù)或偶數(shù)).

4.兩個桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2個桶里，兩個桶里的水就

一樣多，則第一桶有_____斤水.

5.20名乒乓球運動員參加單打比賽，兩兩配對進行淘汰賽，要決出冠軍，一共要比

賽場.

6.一個六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3,且它能被11整除，這樣的

六位數(shù)中最小的是.

7.一個周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個直徑

上.則小圓的周長之和為______厘米.

7題圖

8.某次數(shù)學競賽，試題共有10道，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣5分.小宇

最終得41分，他做對題.

9.在下面16個6之間添上+、-、X、+(),使下面的算式成立:

6666666666666666=1997

10.若x=f——，....—,則x的整數(shù)部分為________.

1980+1981"，+1997

二、解答題：

1.如圖中，三角形的個數(shù)有多少？

1題圖

2.某次大會安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒有床位；若每間3人，則多出

2個空床位.問宿舍共有幾間？代表共有幾人？

3.現(xiàn)有10噸貨物，分裝在若干箱內(nèi)，每箱不超過?噸，現(xiàn)調(diào)來若干貨車，每車至多

裝3噸，問至少派出幾輛車才能保證一次運走？

4.在九個連續(xù)的自然數(shù)中，至多有多少個質(zhì)數(shù)？

小升初系列綜合模擬試卷(二)答案

一、填空題：

1.(1/5)

利用換兀法，設(shè)Aul+g+g+g,B=—+y+所以原式化為AX(B+J)

--xB=—(A-B)=—

2.(44)[IX(1+20%)X(1+20%)-1]+1X1OO%=44%

3.(偶數(shù))在121+122+…+170中共有奇數(shù)(170+1T21)4-2=25(個)，所以

121+122-…+170是25個奇數(shù)之和再加上一些偶數(shù)，其和為奇數(shù)，同理可求出在41+42+…+98

中共有奇數(shù)29個，其和為奇數(shù)，所以奇數(shù)減奇數(shù)，其差為偶數(shù).

4.(27)

(40+7X2)4-2=27(斤)

5.(19)

淘汰賽每賽一場就要淘汰運動員一名，而且只能淘汰一名.即淘汰掉多少名運動員就

恰好進行了多少場比賽.即20名運動員要賽19場.

6.(301246)

設(shè)這六位數(shù)是301240+a(a是個一位數(shù))，則301240+a=27385X11+(5+a),這個數(shù)

能被11整除,易知a=6.

7.(20)

每個小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑。所以所有小圓的周

長之和等于大圓周長，即20厘米.

8.(7)

假設(shè)小宇做對10題，最終得分10X8=80分,比實際得分41分多80-41=39.這多得

的39分，是把其中做錯的題換成做對的題而得到的.故做錯題39+(5+8)=3,做對的題

10-3=7.

9.(6666+6+666+6X6X6+6-64-6-64-6=1997).

先用算式中前面一些6湊出一個比較接近1997的數(shù)，如66664-6+666=1777,還差220,

而6X6X6=216,這樣6666+6+666+6X6X6=1993,需用余下的5個6出現(xiàn)4：

6-64~6-64~6=4,問題得以解決.

10.(110)

的一個是焉，將18個分數(shù)都放大成焉，則和為黑，將它們都縮小成焉,

iyoUlyoUlyoUiyy/

則和為儡，所以X在露與士之間，因為%=粵=110,

198019971980

/1=1997=10。1"7可見，x的整數(shù)部分是110.

lo1O

1997

對x的分母進行放縮.它是18個分數(shù)的和，最小的一個加數(shù)是擊，最大

二、解答題

1.(22個)

根據(jù)圖形特點把圖中三角形分類，即一個面積的三角形，還有一類是四個面積的三角

形，頂點朝上的有3個，由對稱性知：頂點朝下的也有3個，故圖中共有三角形個數(shù)為

16+3+3=22個.

2.(14間，40人)

(12+2)4-(3-2)=14(間)

14X2+12=40(人)

3.

解：假設(shè)；一「貨物的重量相等。

10噸=10000千克，3噸=3000千克

（1）分裝在11個箱內(nèi)。

10000-11=909（千克）一?每箱的重量

3000-909=3（箱）一?每輛車最多裝幾箱

11-3-4（輛）一?需要汽車的輛數(shù)

需要派出4輛車才能保證一次運走.

（2）分裝在12個箱內(nèi).

10000-128833（千克）一?每箱的重量

3000-833=3（箱）一＞每輛車最多裝幾箱

12*3=4（柄）--需要汽車的輛數(shù)

需要派出4輛車才能保證一次運走。

（3）分裝在13個箱內(nèi)。

10000-13=769（千克）一?每箱的重量

3000-769=3（箱）一?每輛車最多裝幾箱

13,3=5（輛）一?需要汽車的輛數(shù)

需要派出5輛車才能保證一次運走.

（4）分裝在14個箱內(nèi)。

10000*14^714（千克）一?每箱的重量

3000-714^4（箱）一?每輛車最多裝幾箱

14-4=4（輛）一需要汽車的輛數(shù)

需要派出4輛車才能保證一次運走.

答：至少需要5輛車才能保證一次運走。

這是一道缺條件的開放性應(yīng)用題。題目只告訴我們有10

噸貨物，分?、/乙TM內(nèi).股箱不超過一噸。但二審貨物有

多重，有步少相我:有吉外。在通帛的情況下，有4輛車就可以

了，但在特定的情況下，就需要5輛車。

4.（4個）

這個問題依據(jù)兩個事實；

（1）除2之外，偶數(shù)都是合數(shù)；

（2）九個連續(xù)自然數(shù)中，一定含有5的倍數(shù).以下分兩種情況討論：①九個連續(xù)自然

數(shù)中最小的大于5,這時其中至多有5個奇數(shù)，而這5個奇數(shù)中一定有一個是5的倍數(shù)，

即其中質(zhì)數(shù)的個數(shù)不超過4個，②九個連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過5,有下面幾種情

況：

1,2,3,4,5,6,7,8,9

2,3,4,5,6,7,8,9,10

3,4,5,6,7,8,9o10,11

4,5,6,7,8,9,10,11,12,

5,6,7,8,9,10,11,12,13

這幾種情況中，其中質(zhì)數(shù)個數(shù)均不超過4.

綜上所述，在九個連續(xù)自然數(shù)中，至多有4個質(zhì)數(shù).

升初系列綜合模擬試卷（三）

一、填空題:

1.用簡便方法計算下列各題:

（2）1997X19961996-1996X19971997=；

（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1二

2.右面算式中A代表,B代表,C代表,D代表（A、B、C、

D各代表一個數(shù)字，且互不相同）.

ABCD

-CDC

-ABC

3.今年弟弟6歲，哥哥15歲，當兩人的年齡和為65時，弟弟歲.

4.在某校周長400米的環(huán)形跑道上，每隔8米插一面紅旗，然后在相鄰兩面紅旗之間

每隔2米插一面黃旗，應(yīng)準備紅旗_____面，黃旗______面.

5.在乘積1X2X3X…X98X99X100中，末尾有_個零.

6.如圖中，能看到的方磚有塊，看不到的方磚看塊.

6題圖

7.右圖是一個矩形，長為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為平方厘米.

7題圖

8.在已考的4次考試中，張明的平均成績?yōu)?0分（每次考試的滿分是100分），為

了使平均成績盡快達到95分以上，他至少還要連考_____次滿分.

9.現(xiàn)有一疊紙幣，分別是貳元和伍元的紙幣.把它分成錢數(shù)相等的兩堆.第一堆中伍

元紙幣張數(shù)與貳元張數(shù)相等；第二堆中五元與貳元的錢數(shù)相等.則這疊紙幣至少有—

元.

10.甲、乙兩人同時從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行.甲每小時走3.5千米，乙

每小時走2.5千米.與甲同時、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時跑5千米，狗碰到

乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，……這只狗就這樣往返于甲、乙之間直

到二人相遇而止，則相遇時這只狗共跑了_____千米.

二、解答題:

1.右圖是某一個淺湖泊的平面圖，圖中曲線都是湖岸

(1)若P點在岸上，則A點在岸上還是水中？

(2)某人過這湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋.若有一點B,

他脫鞋的次數(shù)與穿鞋的次數(shù)和是奇數(shù)，那么B點在岸上還是水中？說

明理由.

2.將1?3000的整數(shù)按照下表的方式排列.用一長方形框出九個數(shù)，要使九個數(shù)的

和等于(1)1997(2)2160(3)2142能否辦到？若辦不到，簡單說明理由.若辦得到，

寫出正方框里的最大數(shù)和最小數(shù).

123456789101112131415

161718192021222324252627282930

313233343536373839404142434445

464748495051525354555657585960

616263646566676869707172737475

4題圖

2986...............................3000

3.甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩人要賽一場，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、

丙三人勝的場數(shù)相同，問丁勝了幾場？

4.有四條弧線都是半徑為3厘米的圓的一部分，它們成一個花瓶(如圖).請你把這

個花瓶切成幾塊，再重新組成一個正方形，并求這個正方形的面積.

小升初系列綜合模擬試卷(三)答案

一、填空題：

1.(1)(24)

原式卷+4%2M沁詈+(3注)

=12+8+4=24

(2)(0)

原式=1997X(19960000+1996)-1996X(19970000+1997)

=1997X19960000+1997X1996-1996X19970000-1996X1997=0

(3)(100)

原式=(100-98)+(99-97)+…+(4-2)+(3-1)=2X50=100

2.(1、0、9、8)

由于被減數(shù)的千位是A,而減數(shù)與差的千位是0,所以A=l,“ABCD”至少是“ABC”

的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍.于是09.再從個位數(shù)字看出D=8,十位數(shù)字

B=0.

3.(28)

(65-9)4-2=28

4.(50、150)

400+8=50,8+2T=3

3X50=150

5.(24)

由2X5=10,所以要計算末尾的零只需數(shù)清前100個自然數(shù)中含質(zhì)因數(shù)2和5的個數(shù),

而其中2的個數(shù)遠遠大于5的個數(shù)，所以含5的因數(shù)個數(shù)等于末尾零的個數(shù).

6.(36,55)

由圖觀察發(fā)現(xiàn)：第一層能看到：1塊，第二層能看到：

2X27=3塊，第三層：3X2-1=5塊.上面六層共能看到方磚：1+3+5+7+9+11=36塊.

而上面六層共有：1+4+9+16+25+36=91塊，所以看不到的方磚有91-36=55塊.

7.(25)

整體考慮陰影面積，上層陰影面積為JxiOXh]，下層陰影面積為1X10

Xh2,總共陰影面積為Jxiox(h]+h2)=Jxi0X5=25平方厘米.

10

hl

8.(5)

考慮已失分情況。要使平均成績達到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分.

(100-90)X4+5=8(次)8-4=4次，即再考4次滿分平均分可達到95,要達到95

以上即需4+1=5次.

9.(280)

第一堆中錢數(shù)必為5+2=7元的倍數(shù)；第二堆錢必為20元的倍數(shù)(因至少需5個貳元與

2個伍元才能有相等的錢數(shù)).但兩堆錢數(shù)相等，所以兩堆錢數(shù)都應(yīng)是7義20=140元的倍

數(shù).所以至少有2X140=280元.

10.(25)

轉(zhuǎn)換一個角度思考：當甲、乙相會時，甲、乙和狗走路的時間都是一樣的.

304-(3.5+2.5)-5(小時)

5X5=25(千米)

二、解答題：

1.

(1)在水中.

連結(jié)AP,與曲線交點數(shù)是奇數(shù).

(2)在岸上.

從水中經(jīng)過一次岸進到水中，脫鞋與穿鞋次數(shù)和為2.由于A點在水中，所以不管怎

么走，走在水中時，穿鞋、脫鞋次數(shù)和為偶數(shù)，則B點必在岸上.

2.1997不可能,2160不可能.2142能.

這樣框出的九個數(shù)的和一定是被框出的九個數(shù)的中間的那個數(shù)的9倍，即九個數(shù)的和

能被9整除.但1997數(shù)字和不能被9整除，所以(1)不可能.

又左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個數(shù)的中間一個數(shù)，即能被15整除或被15除

余數(shù)是1的數(shù)，不能作為中間一個數(shù).2160+9=240,又240+15=16,余數(shù)是零.所以(2)

不可能.

3.(0場)

四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲

勝1場或甲勝2場.若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛

盾，所以只可能是甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗.也就是勝。場.

4.只切兩刀，分成三塊重新拼合即可.

正方形面積為(2R)2=(2X3)2=36(cm2)

小升初天天練：模擬題系列之(四)

一、填空題：

1.41.2X8.1+11X9.25+537X0.19=

2.在下邊乘法算式中，被乘數(shù)是—

****

X*9

*7547

258867

3.小惠今年6歲，爸爸今年年齡是她的5倍，年后，爸爸年齡是小惠的3倍.

4.圖中多邊形的周長是厘米.

2理米I-----------

I1------

<----------5哩米-----?

4題圖

5.甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是75,最小公倍數(shù)是450.若它們的差最小，則兩個數(shù)為

和.

6.雞與兔共有60只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多30只，則雞有____只，兔有______

只.

7.師徒加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的筐中，師傅產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅

的產(chǎn)品放在4只筐中.徒弟產(chǎn)品放在2只筐中，每只筐都標明了產(chǎn)品數(shù)量：78,94,86,

77,92,80.其中數(shù)量為____和―2只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的.

8.一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3

倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人.如

果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔分發(fā)一輛公共汽車.

9.一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)，1,2,3,當將這些頁碼加起來的時候，某個

頁碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果1997,則這個被加了兩次的頁碼是.

10.四個不同的真分數(shù)的分子都是1,它們的分母有兩個是奇數(shù)，兩個是偶數(shù)，而且

兩個分母是奇數(shù)的分數(shù)之和等于兩個分母是偶數(shù)的分數(shù)之和.這樣的兩個偶數(shù)之和至少為

二、解答題：

1.把任意三角形分成三個小三角形，使它們的面積的比是2：

3：5.

2.如圖,把四邊形ABCD的各邊延長，使得AB=BA',BOCB'

CD=DC',DAAD',得到一個大的四邊形A'B'CD’,若四邊形

ABCD的面積是1,求四邊形A'B'CzD'的面積.

3.如圖，甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時,

乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？

4.（1）圖（1）是一個表面涂滿了紅顏色的立方體，在它的面

上等距離地橫豎各切兩刀，共得到27個相等的小立方塊.問：在這27個小立方塊中，三

面紅色、兩面紅色、一面紅色，各面都沒有顏色的立方塊各有多少？

4題圖（1）4題圖（2）

（2）在圖（2）中，要想按（1）的方式切出120塊大小一樣、各面都沒有顏色的小立

方塊，至少應(yīng)當在這個立方體的各面上切幾刀（各面切的刀數(shù)一樣）？

（3）要想產(chǎn)生53塊僅有一面涂有紅色的小方塊，至少應(yīng)在各面上切幾刀？

以下答案僅供參考：

一、填空題

1.(537.5)

原式二412X0.81+537X0.19+11X9.25=412X0.81+(412+125)X0.19+11X9.25

=412X(0.81+0.19)+1.25X19+11X(1.25+8)

=412+1.25X（19+11）+88=537.5

2.（5283）

從*X9,尾數(shù)為7入手依次推進即可.

3.（6年）

爸爸比小惠大：6X5-6:24（歲），爸爸年齡是小惠的3倍，也就是比她多2倍，則一

倍量為：244-2=12（歲），12-6=6（年）.

4.（14厘米）.

2+2-5+5=14（厘米）.

5.（225,150）

因450?75=6,所以最大公約數(shù)為75,最小公倍數(shù)450的兩整數(shù)有75X6,75X1和

75X3,75X2兩組，經(jīng)比較后一種差較小,即225和150為所求.

6.（45,15）

假設(shè)60只全是雞，腳總數(shù)為60X2=120.此時兔腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多120只，而

實際只多30,因此差數(shù)比實際多了120-30二90

（只）.這因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞.雞的腳數(shù)將增加2只，兔

的腳數(shù)減少4只，那么雞腳與兔腳的差數(shù)增加了2+4=6（只），所以換成雞的兔子有90：

6=15（只），雞有60T5=45（只）.

7.（77,92）

由師傅產(chǎn)量是徒弟產(chǎn)量的2倍，所以師傅產(chǎn)量數(shù)總是偶數(shù).利用整數(shù)加法的奇偶性可

知標明“77”的筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的.利用“和倍問題”方法.徒弟加工零件是

（78+94+86+77+92+80）+（2+1）=169（只）

/.169-77=92（只）

8.（8分）

緊鄰兩輛車間的距離不變，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行

人間的距離，就是汽車間隔距離.當一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上

步行人.即追及距離=（汽車速度-步行速度）X10.對汽車超過騎車人的情形作同樣分析,

再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度.即

10X4X步行速度-（5X步行速度）=8（分）

9.（44）

這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù)，和是1+2+…+。=胞箸，錯加的

頁碼在1和叱間，即1997應(yīng)在盛F+1與嗎辿■+眨間.n=61時和為1891,

n(n+1)j…±4n(n+1)

+n=1891+61=1952<1997；n=62時，和為1953,+1=1954,

n(n：D+n=2015；n=63時和為2016,2016>1997,所以n=62,正確的和為

1953,錯加頁碼是1997-1953=44.

10.(16)

滿足條件的偶數(shù)和奇數(shù)的可能很多，要求的是使兩個偶數(shù)之和最小的那

種情況因為」-+」-=偶+偶-1-+-L=奇,奇即要有偶+偶=遇

/植口偶偶偶X偶'奇奇奇X奇，用型月偶X偶奇，

而偶x偶是4的倍數(shù)，與分子的偶+偶約分后，要使偶X偶為奇數(shù)，偶+偶

仍為偶數(shù)，所求的這兩個偶數(shù)之和一定是8的倍數(shù).經(jīng)試驗，和不能是8,

只能是16.此時!+3=!+之,其他情況大于16.

o1UJ

二、解答題：

2

1.因為2+3+5=10,所以，這三個小三角形的面積分別占大三角形的扁,

353

—,—,取BC邊的中點D,連AD.在AD上取一點E,使AE=§/!),連結(jié)

EC,則ACDE、AACE,Z\ADB的面積比就是2：3：5.如圖.

2.(5)

連結(jié)AC',AC,A'C考慮△(；'D’D的面積，由已知DA=D'A,所以SZ\C'D'D=2S

△C'AD.同理SAC'D'D=2SAACD,SAAZB'B=2SAABC,而S四邊形ABCD=SZ\ACD+S

△ABC,所以SZXC'D'D+SSAA,B'B=2S四邊形ABCD.同樣可得SZXA'D'A+SABZC'

02s四邊形ABCD,所以S四邊形A'B'C'D'=5S四邊形ABCD.

3.(14,10,35)

用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數(shù).甲乙丙三個齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為5：7：2,根據(jù)

齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例的關(guān)系.

甲齒：乙齒二7：5=14：10,

乙齒：丙齒二2：7=10：35,所以

甲齒：乙齒：丙齒二14：10：35

由于14,10,35三個數(shù)互質(zhì)，且齒數(shù)需是自然數(shù)，所以甲、乙、丙三個齒輪齒數(shù)最少

應(yīng)分別是14,10,35.

4.（1）三面紅色的小方塊只能在立方體的角上，故共有8塊.

兩面紅色的小方塊只能在立方體的棱上（除去八個角），故共有12塊.

一面紅色的小方塊只能在立方體的面內(nèi)（除去靠邊的那些小方格），故共有6塊.

（2）各面都沒有顏色的小方塊不可能在立方體的各面上.設(shè)大立方體被分成n3個小

方塊，除去位于表面上的（因而必有含紅色的面）方塊外，共有（n-2）3個各面均是白色

的小方塊.因為53=125>120,43=64<120,所以n-2=5,從而，n=7,因此，各面至少要

切6刀.

（3）由于一面為紅色的小方塊只能在表面上，且要除去邊上的那些方塊，設(shè)立方體被

分成n3個小方塊，則每一個表面含有n2個小方塊，其中僅涂一面紅色的小方塊有（12）

2塊，6而共6X（n-2）2個僅涂一面纖色的小方塊.因為6X32=54>53,6X22=24<53,

所以n-2=3,即n=5,故各面至少要切4刀.

小升初天天練：模擬題系列之（五）

一、填空題：

1.一個學生用計算器算題，在最后一步應(yīng)除以10,錯誤的乘以10了，因此得出的錯

誤答數(shù)500,正確答案應(yīng)是_____.

2.把0,1,2,…，9十個數(shù)字填入下面的小方格中，使三個算式都成立：

□+□=□

□義□二口口

3.兩個兩位自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是8,最小公倍數(shù)是96,這兩個自然數(shù)的和是

4.一本數(shù)學辭典售價a元，利潤是成本的20%,如果把利潤提高到30%,那么應(yīng)提

高售價元.

5.圖中有個梯形.

A

5題圖

6.小莉8點整出門，步行去12千米遠的同學家，她步行速度是每小時3千米，但她

每走50分鐘就要休息10分鐘.則她時到達.

7.一天甲、乙、丙三個同學做數(shù)學題.已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，

比乙多22道，則他們一共做了道數(shù)學題.

8.在右圖的長方形內(nèi)，有四對正方形（標號相同的兩個正方形為一對），每一對是相

同的正方形，那么中間這個小正方形（陰影部分）的面積為.

9.有a、b兩條繩，第一次剪去a的2/5,b的2/3；第二次剪去a繩剩下的2/3,b

繩剩下的2/5；第三次剪去a繩剩下的2/5,b繩的剩下部分的2/3,最后a剩下的長度與

b剩下的長度之比為2：1,則原來兩繩長度的比為_____.

10.有黑、白、黃色襪子各10只，不用眼睛看，任意地取出襪子來，使得至少有兩雙

襪子不同色，那么至少要取出只襪子.

二、解答題：

1.字母A、B、C、D、E和數(shù)字1997分別按下列方式變動其次序：

ABCDE1997

BCDEA9971（第一次變動）

CDEAB9719（第二次變動）

DEABC7199（第三次變動）

問最少經(jīng)過幾次變動后ABCDE1997洛重新出現(xiàn)?

2.把下面各循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)：

0.7,0,147,0.318

3.如圖所示的四個圓形跑道，每個跑道的長都是1千米，A、B、C、D四位運動員同

時從交點。出發(fā)，分別沿四個跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時