2023-2024學(xué)年廣東省深圳市鹽田區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．全卷共6頁(yè)．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．2．答題前，請(qǐng)將考場(chǎng)、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡指定的位置上，并用2B鉛筆把準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息框涂黑．3．作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息框涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題時(shí)，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案填寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，答案一律無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.勾股，為古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，《九章算術(shù)》勾股章是中國(guó)古代最早的系統(tǒng)的勾股理論．下列圖形是《九章算術(shù)》“注釋”中的圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.3月份我校實(shí)驗(yàn)考試圓滿結(jié)束，某同學(xué)在做“觀察番茄果肉細(xì)胞”生物實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)番茄果肉細(xì)胞的直徑約為0.00000072米，將此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，6 C.3，4，5 D.5，6，154.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如圖所示的位置擺放，點(diǎn)在邊上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有的等邊三角形都是全等圖形B.每條邊都相等多邊形是正多邊形C.在中，若，則是直角三角形D.如果兩個(gè)三角形有兩邊和一角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等7.利用如圖所示的方法，可以折出“過(guò)已知直線外一點(diǎn)P和已知直線平行”的直線．下列解釋正確的是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.以上解釋都正確8.如圖，邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為（）A.29 B.176 C.186 D.399.小麗從常州開(kāi)車(chē)去南京，開(kāi)了一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)油所剩不多了，于是開(kāi)到服務(wù)區(qū)加油，加滿油后又開(kāi)始勻速行駛，下面哪一幅圖可以近似的刻畫(huà)該汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（）A. B.C D.10.如圖，四邊形中，，將沿著折疊，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若，則（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角是______度．12.若，，則______．13.在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，選中字母是元音字母的概率是_______．14.《冷廬雜識(shí)》中有云：“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式，多至千余．”七巧板作為中國(guó)古老的益智玩具之一，已有千年的歷史，素有“來(lái)自中國(guó)的拼圖”、“東方魔板”之稱，是世界公認(rèn)的中國(guó)優(yōu)秀智力玩具代表作．如圖，文文拼湊出愛(ài)心形狀，若愛(ài)心的面積為32，那么七巧板中正方形的面積為_(kāi)______．15.如圖，中，，以為邊向右下方作，滿足，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若，，，則______．三、解答題：本題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（1）計(jì)算；（2）利用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.如圖，有一枚質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”，投擲這枚骰子一次，求下列事件的概率：（1）向上一面的數(shù)字是6；（2）向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)．19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，M，N均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖，作圖過(guò)程僅使用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡，無(wú)需說(shuō)明理由．（1）如圖1，在線段上找點(diǎn)，連結(jié)，使平分的面積；（2）如圖2，在線段上找點(diǎn)，連結(jié)，使；（3）如圖3，在直線上求作點(diǎn)，使得．20.如圖1，是邊上的高，且，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．（1）求變量與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，求的面積；（3）當(dāng)每增加時(shí)，的變化情況如何？說(shuō)說(shuō)你的理由．21.如何僅用刻度尺平分一個(gè)角？提出問(wèn)題】?jī)H用一把刻度尺，平分．【設(shè)計(jì)方案】如圖，已知，用刻度尺分別，上截取，，連結(jié)，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，作射線，則射線平分．【解決問(wèn)題】在和中，，（______）（填寫(xiě)全等的依據(jù)），，即______，又，____________，______，又，，____________，即射線平分．★請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)全缺失的證明過(guò)程．22.【初步探究】（1）如圖1，在中，點(diǎn)分別在邊上，．這兩個(gè)相等的角會(huì)使圖形中出現(xiàn)其它的等角．請(qǐng)你寫(xiě)出這組等角（不添加其他輔助線），并說(shuō)明理由；【深入研究】（2）如圖1，在上題的條件下，若，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使．先寫(xiě)出這個(gè)條件，再加以證明．【變式探究】（3）如圖2，等邊中，分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，以為邊在內(nèi)作等邊，連接，當(dāng)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)）時(shí)，①求的度數(shù)；②若，的面積為，點(diǎn)為邊上（不與重合）的任意一點(diǎn)，連接、，直接寫(xiě)出的最小值（用含的代數(shù)式表示）．

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．全卷共6頁(yè)．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．2．答題前，請(qǐng)將考場(chǎng)、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡指定的位置上，并用2B鉛筆把準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息框涂黑．3．作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息框涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題時(shí)，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案填寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，答案一律無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.勾股，為古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，《九章算術(shù)》勾股章是中國(guó)古代最早的系統(tǒng)的勾股理論．下列圖形是《九章算術(shù)》“注釋”中的圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A，B，C，不存在一條直線使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項(xiàng)D存在一條直線圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故選項(xiàng)D的圖形是軸對(duì)稱圖形．故選：D．2.3月份我校實(shí)驗(yàn)考試圓滿結(jié)束，某同學(xué)在做“觀察番茄果肉細(xì)胞”生物實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)番茄果肉細(xì)胞的直徑約為0.00000072米，將此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行解答即可．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示絕對(duì)值較小的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，可確定，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，可確定，故0.00000072用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：C3.下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，6 C.3，4，5 D.5，6，15【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴長(zhǎng)為1，2，3的三條線段不能組成三角形，不符合題意；B、∵，∴長(zhǎng)為2，3，6的三條線段不能組成三角形，不符合題意；C、∵，∴長(zhǎng)為3，4，5的三條線段能組成三角形，符合題意；D、∵，∴長(zhǎng)為5，6，15的三條線段不能組成三角形，不符合題意；故選：C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、相乘，積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是正確的；C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B5.三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如圖所示的位置擺放，點(diǎn)在邊上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，由平行線的性質(zhì)得出，由三角形內(nèi)角和定理得，從而可求出的度數(shù)【詳解】解：∵，∴延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，如圖，∵∴∴∵∴，∴故選：D6.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有的等邊三角形都是全等圖形B.每條邊都相等的多邊形是正多邊形C.在中，若，則是直角三角形D.如果兩個(gè)三角形有兩邊和一角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等【答案】C【解析】【分析】此題考查全等圖形、正多邊形的判定、直角三角形的判定、全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的判定、正多邊形的判定、全等圖形和三角形全等的判定解答．根據(jù)全等圖形、正多邊形的定義、直角三角形的判定三角形全等的判定逐個(gè)判定即可．【詳解】解：A、因?yàn)閮蓚€(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊不一定相等，所以所有的等邊三角形不一定是全等圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、每條邊都相等，每個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在中，若，則，是直角三角形，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、如果兩個(gè)三角形有兩邊和其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，如果兩個(gè)三角形有兩邊和一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7.利用如圖所示方法，可以折出“過(guò)已知直線外一點(diǎn)P和已知直線平行”的直線．下列解釋正確的是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.以上解釋都正確【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊問(wèn)題，平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到折痕都垂直于過(guò)點(diǎn)的直線，根據(jù)平行線的判定方法求解．【詳解】解：如圖，由題圖（2）的操作可知，所以，由題圖（3）的操作可知，所以，所以，所以可依據(jù)同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定，故選：D．8.如圖，邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為（）A.29 B.176 C.186 D.39【答案】A【解析】【分析】本題考查利用完全平方公式變形求式子值，熟練掌握完全平方公式是銀題的關(guān)鍵．先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)求得，，再根據(jù)完全平方公式變形得，代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，則．故選：A．9.小麗從常州開(kāi)車(chē)去南京，開(kāi)了一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)油所剩不多了，于是開(kāi)到服務(wù)區(qū)加油，加滿油后又開(kāi)始勻速行駛，下面哪一幅圖可以近似的刻畫(huà)該汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主要考查了函數(shù)圖象讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用．橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時(shí)，速度的變化情況，進(jìn)行選擇．【詳解】解：汽車(chē)經(jīng)歷：加速?勻速?減速到站?加速?勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0.觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象是否符合題干要求，只有B選項(xiàng)符合.故選B.10.如圖，四邊形中，，將沿著折疊，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形，解題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．連接，，過(guò)作于，依據(jù)，，即可得出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)作于，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上，垂直平分，，，，，又，，，又，，故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角是______度．【答案】130【解析】【分析】首先計(jì)算出這個(gè)角的度數(shù)，再計(jì)算出它的補(bǔ)角即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，則：90°?x＝40°，解得：x＝50°，則它的補(bǔ)角是：180°?50°＝130°．故答案為：130．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握：余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．12.若，，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可得答案【詳解】解：，故答案為：2．13.在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母，選中的字母是元音字母的概率是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)總字母數(shù)量為11，元音字母的是，數(shù)量是4個(gè)，代入公式進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵單詞（數(shù)學(xué)），總字母數(shù)量為11個(gè)，元音字母的是，數(shù)量是4個(gè)∴選中的字母是元音字母的概率是故答案為：．14.《冷廬雜識(shí)》中有云：“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式，多至千余．”七巧板作為中國(guó)古老的益智玩具之一，已有千年的歷史，素有“來(lái)自中國(guó)的拼圖”、“東方魔板”之稱，是世界公認(rèn)的中國(guó)優(yōu)秀智力玩具代表作．如圖，文文拼湊出愛(ài)心形狀，若愛(ài)心的面積為32，那么七巧板中正方形的面積為_(kāi)______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了七巧板的認(rèn)識(shí)、結(jié)合愛(ài)心形狀的面積之和為，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：如圖：設(shè)的面積為結(jié)合七巧板的性質(zhì)得各個(gè)面積的情況如圖所示：依題意，解得∴正方形的面積為4故答案為：4．15.如圖，中，，以為邊向右下方作，滿足，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若，，，則______．【答案】5【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)到E，使，連接，先證明，得到，，再證明，得到，即可由，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)到E，使，連接，如圖，∵，，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴．故答案為：5．三、解答題：本題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（1）計(jì)算；（2）利用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、平方差公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可；

（2）利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后計(jì)算除法，最后代入求出即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖，有一枚質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”，投擲這枚骰子一次，求下列事件的概率：（1）向上一面的數(shù)字是6；（2）向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了運(yùn)用概率公式求概率，求出所有等可能結(jié)果數(shù)和滿足題意的結(jié)果數(shù)成為解題的關(guān)鍵．（1）先求出標(biāo)“6”的面有5個(gè)，然后利用概率公式求解即可；（2）先求數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)有14個(gè)，然后利用概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：投擲質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，一共有20個(gè)面，每個(gè)面出現(xiàn)的可能性相同．向上一面的數(shù)字是6的共有5個(gè)面，所以．【小問(wèn)2詳解】解：向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)字是2、3、4、6，一共有種等可能結(jié)果，所以．19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，M，N均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖，作圖過(guò)程僅使用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡，無(wú)需說(shuō)明理由．（1）如圖1，在線段上找點(diǎn)，連結(jié)，使平分的面積；（2）如圖2，在線段上找點(diǎn)，連結(jié)，使；（3）如圖3，在直線上求作點(diǎn)，使得．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了限定工具作圖、三角形中線的性質(zhì)、平行線的定義、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）如圖：連接B與的中點(diǎn)并延長(zhǎng)與的交點(diǎn)O即為所求；（2）如圖：找一格點(diǎn)M使,與的交點(diǎn)Q即為所求；（3）如圖：作A關(guān)于對(duì)稱點(diǎn),連接與的交點(diǎn)P即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：點(diǎn)O即為所求；．【小問(wèn)2詳解】解：如圖：點(diǎn)Q即為所求；．【小問(wèn)3詳解】解：如圖：點(diǎn)P即為所求；．20.如圖1，是邊上的高，且，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．（1）求變量與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，求的面積；（3）當(dāng)每增加時(shí)，的變化情況如何？說(shuō)說(shuō)你的理由．【答案】（1）（2）（3）增加，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)等，從函數(shù)圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖2即可求得點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中的速度，根據(jù)速度、路程和時(shí)間的關(guān)系即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得與的關(guān)系式；（2）把代入關(guān)系式即可求得的值．（3）用的y值減去x的y值，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖2可知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是，∴線段的長(zhǎng)是；的面積是：，變量與之間的關(guān)系式是．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，的面積，答：的面積是．【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)每增加時(shí)，增加．理由：．21.如何僅用刻度尺平分一個(gè)角？【提出問(wèn)題】?jī)H用一把刻度尺，平分．【設(shè)計(jì)方案】如圖，已知，用刻度尺分別在，上截取，，連結(jié)，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，作射線，則射線平分．【解決問(wèn)題】在和中，，（______）（填寫(xiě)全等的依據(jù)），，即______，又，____________，______，又，，____________，即射線平分．★請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)全缺失的證明過(guò)程．【答案】；；；；；；；；【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是先證得，再證、．首先利用證得，推出，進(jìn)而利用推導(dǎo)出，得到，最后推導(dǎo)出，進(jìn)而得證．【詳解】證明：在和中，，（填寫(xiě)全等的依據(jù)），，即，又，，，又，，，即