“直線與圓的位置關(guān)系”說課稿

“直線與圓的位置關(guān)系”說課稿一、學(xué)生狀況分析在初中，學(xué)生已經(jīng)直觀的討論過直線與圓的位置關(guān)系，前階段又學(xué)習(xí)了直線方程和圓的方程。本節(jié)課主要以問題為載體，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、整理已有的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生利用已有的知識，探究直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。通過學(xué)生參與問題的解決，讓學(xué)生體驗有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的意識。二、教學(xué)任務(wù)分析1、地位和作用解析幾何的本質(zhì)是利用代數(shù)方法來研究幾何問題，這節(jié)課我們就要用代數(shù)方法來研究直線與圓的位置關(guān)系.這樣一方面可以鞏固前階段所學(xué)的知識，另一方面也顯示了用代數(shù)方法研究幾何問題的優(yōu)越性，用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的開始，也為后面研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系打好基礎(chǔ)，這節(jié)課內(nèi)容起著承前啟后的作用。2、教學(xué)重點能根據(jù)給定的直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系3、教學(xué)難點靈活運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想來解決問題4、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：(1)能通過點到直線的距離公式和方程組的解判斷直線與圓的位置關(guān)系.（2）能夠解決直線和圓的相關(guān)的問題.能力目標(biāo)通過觀察--類比--概括--抽象等思維過程，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；情感德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性和積極性，體驗獲取知識的樂趣；三、教學(xué)過程分析本節(jié)課分為六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、構(gòu)建新知、例題講解、拓展提高、應(yīng)用演練、歸納小結(jié)環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)引入1、平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線和圓有兩個公共點，直線與圓相交；（2）直線和圓只有一個公共點，直線與圓相切；（3）直線和圓沒有公共點，直線與圓相離.兩種方法，①根據(jù)定義②圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系。反過來，直線與圓相交，直線與圓有兩個公共點。直線與圓相切直線與圓有一個公共點直線與圓相離，直線與圓沒有公共點2、現(xiàn)在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？先看以下問題，看看你能否從問題中總結(jié)來.（設(shè)計意圖：以問題為載體，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、整理已有的知識結(jié)構(gòu)，帶著問題進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)，有效的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）環(huán)節(jié)2：構(gòu)建新知分析：根據(jù)初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法，我們可以利用d和r的大小關(guān)系或直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷它們的位置關(guān)系。直線與圓的公共點的坐標(biāo)即滿足直線方程又滿足圓的方程，把直線方程與圓的方程聯(lián)立，（設(shè)計意圖：由較簡單的問題導(dǎo)出這節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生利用已有的`知識，探究用坐標(biāo)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，一方面可以鞏固前階段所學(xué)的知識，另一方面也顯示了用代數(shù)思想研究幾何問題的優(yōu)越性）3、構(gòu)建新知回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來判斷.如果d<r，直線與圓相交；如果d=r，直線與圓相切；如果d>r，直線與圓相離.代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷.如果有兩組實數(shù)解時，直線與圓相交；有一組實數(shù)解時，直線與圓相切；無實數(shù)解時，直線與圓相離.（設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過獨立的思考，概括出利用直線與圓的方程來判斷它們位置關(guān)系的兩種方法，可以自己把課堂上所學(xué)的零碎的知識點連成知識線，從而加深了學(xué)習(xí)的印象.）環(huán)節(jié)3例題講解分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；分析：根據(jù)直線l與圓C的方程組成的方程組解的情況來判斷這里是利用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)來解題，已知直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與圓有一個公共點。求出交點的坐標(biāo)目的在于認(rèn)識到方程組解得意義。讓學(xué)生體會出用何法解題更為方便。例2讓學(xué)生運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)解題）結(jié)合圖形，無論m為何值，點（0，2）的坐標(biāo)恒滿足直線方程，直線恒過這個定點，m是直線的斜率，滿足題目條件的直線就是圖上的這兩條直線，左邊這條直線的方程是，右邊直線的方程為（設(shè)計意圖：例1讓學(xué)生及時的鞏固直線與圓位置關(guān)系的判斷方法.以期達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的，環(huán)節(jié)4、拓展提高另解：（1）因為l：y=a(x-1)+4過定點N（1，4）N與圓心C（2，4）相距為1顯然N在圓C內(nèi)部，故直線l與圓C恒相交（2）在y=ax+4-a中，a為斜率，當(dāng)a=0時，l過圓心，顯然弦AB的最大值為直徑的長，等于6(設(shè)計意圖：對學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有利于提高思維的靈活性，在解決問題過程中，通過利用數(shù)形結(jié)合的思想，提升對知識的理解，提高分析問題，解決問題的能力。)環(huán)節(jié)5、應(yīng)用演練練習(xí)1、2、（設(shè)計意圖：課堂練習(xí)的目的在于及時鞏固重點內(nèi)容，使學(xué)生在課堂上就能掌握.同時強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫和準(zhǔn)確的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.）環(huán)節(jié)6、歸納小結(jié)1、直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：幾何法：代數(shù)法：1、確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r1、把直線方程帶入圓的方程2、計算圓心到直線的距離d2、得到一元二次方程3、判斷d與圓半徑r的大小關(guān)系3、求出△的值d>r，直線與圓相離，直線與圓相交d=r，直線與圓相切，直線與圓相切d<r，直線與圓相交，直線與圓相離（設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識，明確方法.）作業(yè)：3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2，-1)，過P作⊙C的切線，求切線方程。（設(shè)計意圖：，第1、2題是基礎(chǔ)題，為了復(fù)習(xí)鞏固這節(jié)課的內(nèi)容，第3題是彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展的空間）環(huán)節(jié)6、課后反思與點評：1、新的課標(biāo)把直線和圓的位置關(guān)系作為獨立的章節(jié)，說明新課標(biāo)對這節(jié)內(nèi)容要求有所提高。2、判斷直線與圓的位置關(guān)系為了防止計算量過大，一般采取幾何的方法，但用方程思想