蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-用一次函數(shù)解決問(wèn)題同步練習(xí)(含解析)

PAGEPAGE16.4用一次函數(shù)解決問(wèn)題同步練習(xí)一．選擇題1．如圖，一長(zhǎng)為5m，寬為2m的長(zhǎng)方形木板，現(xiàn)要在長(zhǎng)邊上截去長(zhǎng)為xm的一部分，則剩余木板的面積（空白部分）y（m2）與x（m）的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+102．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人收入y（元）與其每月的銷售量x（萬(wàn)件）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量時(shí)最低收入是（）A．1000 B．2000 C．3000 D．40003．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙晚出發(fā)1小時(shí) B．乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲 C．甲的速度是4千米/小時(shí) D．乙先到達(dá)B地4．設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來(lái)，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回，設(shè)x秒后兩車間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度為（）A．10米/秒 B．11米/秒 C．12米/秒 D．13米/秒5．小明用刻度不超過(guò)100℃的溫度計(jì)來(lái)估計(jì)某食用油的沸點(diǎn)溫度：將該食用油倒入鍋中，均勻加熱，每隔10s測(cè)量一次鍋中的油溫，得到如下數(shù)據(jù)：時(shí)間t（單位：S）010203040油溫y（單位：℃）1030507090當(dāng)加熱100s時(shí)，油沸騰了，則小明估計(jì)這種油的沸點(diǎn)溫度是（）A．150℃ B．170℃ C．190℃ D．210℃6．小紅從家出發(fā)去晨跑，她離家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系圖象如圖所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．出發(fā)10分鐘時(shí)，小紅距離家1000米 B．整個(gè)晨跑過(guò)程一共走了3600米 C．返回時(shí)速度為60米/分 D．去時(shí)的平均速度小于返回速度7．如圖，甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離為S（km）和行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．A、B兩地相距18km B．甲在途中停留了0.5小時(shí) C．全程行駛時(shí)間乙比甲少用了1小時(shí) D．乙出發(fā)后0.5小時(shí)追上甲8．A、B兩地相距90km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1．l2表示兩人離A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．l1是表示甲離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象 B．乙的速度是30km/h C．兩人相遇時(shí)間在t＝1.2h D．當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有45km9．甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進(jìn)園需購(gòu)買門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠．乙園：顧客進(jìn)園免門票，采摘草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷售．活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為xkg，若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元．y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．甲園的門票費(fèi)用是60元 B．草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是40元/kg C．乙園超過(guò)5kg后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折 D．若顧客采摘12kg草莓，那么到甲園或乙園的總費(fèi)用相同10．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．如果每毫升血液中含藥量為5微克或5微克以上，對(duì)于治療疾病是有效的，那么該藥治療的有效時(shí)間長(zhǎng)是（）小時(shí)．A．6 B．3 C． D．二．填空題11．某高速列車公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，已知行李質(zhì)量為30kg時(shí)，需付行李費(fèi)4元；行李質(zhì)量為40kg時(shí)，需付行李費(fèi)12元，則旅客最多可免費(fèi)攜帶kg行李．12．一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為L(zhǎng)．13．甲、乙兩地之間相距960千米，小新開車從甲地出發(fā)前往乙地，小白騎車從乙地出發(fā)前往甲地，已知小新比小白先出發(fā)1小時(shí)，兩者均勻速行駛，當(dāng)小新到達(dá)乙地后立即原路原速返回，在返回途中再次與小白相遇后兩者都停止，如圖是小新、小白兩人之間的距離y（千米）與小新出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的圖象，則當(dāng)小新與小白第二次相遇時(shí)，小白離乙地的距離千米．14．甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距1800千米；②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后4小時(shí)相遇；③動(dòng)車的速度是280千米/小時(shí)；④m＝6，n＝900．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．周末，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里．他離家的距離S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的折線表示．現(xiàn)有如下信息：（1）小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是14時(shí)；（2）小李第一次休息時(shí)間是10時(shí)；（3）11時(shí)到12時(shí)，小李騎了5千米；（4）返回時(shí)，小李的平均車速是10千米/時(shí)．其中，正確的信息有（填序號(hào)）．三．解答題16．一輛汽車在公路上勻速行駛，下表記錄的是汽車在加滿油后油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：行駛時(shí)間x（時(shí)）012剩余油量y（升）1008060（1）小明分析上表中所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)x，y成一次函數(shù)關(guān)系，試求出它們之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）求汽車行駛4.2小時(shí)后，油箱內(nèi)剩余油多少升？17．某社區(qū)的游泳館按照顧客游泳的次數(shù)收取費(fèi)用，每次的全票價(jià)為40元．在盛夏即將來(lái)臨時(shí)，為吸引更多的顧客再次光顧，推出了以下兩種收費(fèi)方式．方式一：先交250元會(huì)員費(fèi)，每次游泳按照全票價(jià)的7.5折收取費(fèi)用；方式二：第一次收全票價(jià)，以后每次按照全票價(jià)的9.5折收取費(fèi)用．（1）按照方式一的總費(fèi)用為y1，按照方式二的總費(fèi)用為y2，請(qǐng)直接寫出y1，y2與游泳次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）去該游泳館的次數(shù)等于次時(shí)，兩種方式收取總費(fèi)用一樣．18．在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號(hào)的口罩，已知銷售80只A型和45只B型的利潤(rùn)為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤(rùn)為18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤(rùn)；（2）該藥店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共2000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不少于A型口罩的進(jìn)貨量且不超過(guò)它的3倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；②該藥店購(gòu)進(jìn)A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

參考答案一．選擇題1．解：由題意可得：y＝2（5﹣x）＝10﹣2x．故選：D．2．解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y＝5000x+2000，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5000×0+2000＝2000，∴營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量時(shí)最低收入是2000元，故選：B．3．解：由圖象可得，乙晚出發(fā)1小時(shí)，故選項(xiàng)A正確；乙出發(fā)3﹣1＝2小時(shí)追上甲，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；甲的速度是12÷3＝4（千米/小時(shí)），故選項(xiàng)C正確；乙先到達(dá)B地，故選項(xiàng)D正確；故選：B．4．解：設(shè)甲車的速度為v1m/s，乙車的速度為v2m/s，由圖象可知：開始時(shí)，乙車與甲車相距300米，乙車用100秒追上了甲車，∴100v1+300＝100v2，裝完貨物后，甲乙兩車行駛了20秒后，兩車相距500米，∴20v1+20v2＝500，∴，解得：，故選：B．5．解：設(shè)y＝kt+b，根據(jù)題意，得：，解得，∴y＝2t+10，當(dāng)t＝100時(shí)，y＝2×100+10＝210，即當(dāng)加熱100s時(shí)，油沸騰了，小明估計(jì)這種油的沸點(diǎn)溫度是210℃，故選：D．6．解：由圖象可得：x＝10時(shí)y＝1000，即出發(fā)10分鐘時(shí)，小紅距離家1000米，故本選項(xiàng)不合題意；B．整個(gè)晨跑過(guò)程一共走了1800×2＝3600（米），故本選項(xiàng)不合題意；C．返回時(shí)速度為：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本選項(xiàng)符合題意；D．去時(shí)的平均速度為：1800÷20＝90（米/分），即去時(shí)的平均速度小于返回速度，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．7．解：A．由圖可得，s為18千米，即A、B兩地的距離是18千米，故A選項(xiàng)不合題意；B．甲在0.5小時(shí)至1小時(shí)之間，S沒(méi)有變化，說(shuō)明甲在途中停留了0.5小時(shí)，故B選項(xiàng)不合題意；C．由圖可得，甲行駛的時(shí)間為2小時(shí)，乙行駛的時(shí)間為1.5小時(shí)，所以全程乙比甲少用了0.5小時(shí)，故C選項(xiàng)符合題意；D．圖中P點(diǎn)的實(shí)際意義是：甲，乙相遇，此時(shí)乙出發(fā)了0.5小時(shí)，故D選項(xiàng)不合題意．故選：C．8．解：∵甲先出發(fā)，∴表示甲離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是l1，故選項(xiàng)A不合題意；乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），故選項(xiàng)B不合題意；設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，，解得，∴甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣45x+90，設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cx+d，，解得，即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝30x﹣15，，解得，即甲出發(fā)1.4小時(shí)后兩人相遇．故選項(xiàng)C符合題意；90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），即當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有45km．故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．9．解：由圖象可得，甲園的門票為60元，故選項(xiàng)A正確；乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是：200÷5＝40（元/千克），故選項(xiàng)B正確；＝0.5，即乙園超過(guò)5kg后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打5折，故選項(xiàng)C正確；若顧客采摘12kg草莓，甲園花費(fèi)為：60+12×40×0.6＝344（元），乙園的花費(fèi)為：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），∵344＞340，∴若顧客采摘12kg草莓，那么到甲園比到乙園的總費(fèi)用高，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．10．解：當(dāng)x≤2時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（2，6）代入上式，得k1＝3，∴x≤2時(shí)，y＝3x；當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，，解得，∴y＝；把y＝5代入y＝3x，得x1＝；把y＝5代入y＝，得x2＝，則x2﹣x1＝3小時(shí)．即該藥治療的有效時(shí)間長(zhǎng)是3小時(shí)．故選：B．二．填空題11．解：設(shè)行李費(fèi)y（元）與行李質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵行李質(zhì)量為30kg時(shí)，需付行李費(fèi)4元；行李質(zhì)量為40kg時(shí)，需付行李費(fèi)12元，∴，解得，即行李費(fèi)y（元）與行李質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.8x﹣20，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝0.8x﹣20，解得x＝25，故答案為：25．12．解：由圖象可得，每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4＝5（L），每分鐘的出水量為：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案為：3.75．13．解：設(shè)小新的速度為akm/h，小白的速度為bkm/h，根據(jù)題意得：，解得，，設(shè)第二次小新追上小白的時(shí)間為m小時(shí)，120m﹣20（m﹣1）＝960，解得，m＝9.4，∴當(dāng)小新與小白第二次相遇時(shí)，小白離乙地地的距離為：20×（9.4﹣1）＝168（千米）．故答案為：168．14．解：由圖象可知，甲、乙兩地相距1800千米，故①說(shuō)法正確；點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后4小時(shí)相遇，故②說(shuō)法正確；動(dòng)車的速度為：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③說(shuō)法錯(cuò)誤；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故④說(shuō)法正確；∴正確的是①②④．故答案為：①②④．15．解：由圖象可得，小李到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是14時(shí)，故（1）正確；小李第一次休息時(shí)間是10時(shí)，故（2）正確；11時(shí)到12時(shí)，小李騎了25﹣20＝5（千米），故（3）正確；返回時(shí)，小李的平均車速是30÷（16﹣14）＝15（千米/小時(shí)），故（4）錯(cuò)誤；故答案為：（1）（2）（3）．三．解答題16．解：（1）由x，y成一次函數(shù)關(guān)系可設(shè)y＝kx+b，將（0，100），（1，80）代入上式得：，解得，則它們之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣20x+100；（2）當(dāng)x＝4.2時(shí)，由y＝﹣20×4.2+100＝16，即汽車行駛4.2小時(shí)后，油箱內(nèi)余油16升．17．解：（1）根據(jù)題意，可得：y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y(tǒng)2，可得：30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，故答案為3