浙江專版2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)微專題突破練專題5圓周運動及其應(yīng)用含解析

PAGE9-專題5圓周運動及其應(yīng)用(建議用時40分鐘)1.(2024·杭州模擬)“達·芬奇塔”位于阿聯(lián)酋的迪拜,安排于2024年竣工,該建筑每層樓都能獨立旋轉(zhuǎn),因轉(zhuǎn)速不快,大樓中的人并不會感覺到眩暈,圖甲所示為該建筑五種不同形態(tài),圖乙為某層樓的平面圖。當圖乙所在樓層正在勻速轉(zhuǎn)動時,以下說法正確的是 ()A.處于A點和B點的物體合力為0B.處于A點和B點的物體合力方向相同C.處于A點和B點的物體角速度相同D.處于A點和B點的物體線速度相同【解析】選C。由于A、B兩點都做勻速圓周運動,故合外力不等于0且指向圓心,故A、B錯誤;由圖可知A、B兩點的角速度相同,A點到圓心的距離大于B點到圓心的距離,依據(jù)v=ωr可知A點的線速度大于B點的線速度,故C正確,D錯誤。2.汽車在馬路上行駛時一般不打滑,輪子轉(zhuǎn)一周,汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm,當該型號的轎車在高速馬路上勻速行駛時,駕駛員面前速率計的指針指在“120km/h”上,可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速近似為 ()A.1000r/s B.1000r/minC.1000r/h D.2000r/s【解析】選B。設(shè)經(jīng)過時間t,轎車勻速行駛的路程x=vt,此過程中轎車輪緣上的某一點轉(zhuǎn)動的路程x′=nt·2πR,其中n為車輪的轉(zhuǎn)速,由x=x′可得:vt=nt·2πR,n=v2πR≈17.7r/s=1062r/min3.(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道,某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時間內(nèi),火車 ()A.運動路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km【解析】選A、D。圓周運動的弧長s=vt=60×10m=600m,選項A正確;火車轉(zhuǎn)彎是圓周運動,圓周運動是變速運動,所以合力不為零,加速度不為零,故選項B錯誤;由題意得圓周運動的角速度ω=ΔθΔt=10180×10×3.14rad/s=3.14180rad/s,又v=ωr,所以r=vω=603.4.如圖所示是磁帶錄音機的磁帶盒的示意圖,A、B為纏繞磁帶的兩個輪子邊緣上的點,兩輪的半徑均為r,在放音結(jié)束時,磁帶全部繞到了B點所在的輪上,磁帶的外緣半徑R=3r,C為磁帶外緣上的一點?，F(xiàn)在進行倒帶,則此時 ()A.A、B、C三點的周期之比為3∶1∶3B.A、B、C三點的線速度之比為3∶1∶3C.A、B、C三點的角速度之比為1∶3∶3D.A、B、C三點的向心加速度之比為6∶1∶3【解析】選B。靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度,故A、C兩點的線速度相等,即:vA∶vC=1∶1;C的半徑是A的半徑的3倍,依據(jù)v=rω,知ωA∶ωC=3∶1。B與C屬于同軸轉(zhuǎn)動,所以ωB=ωC。依據(jù)周期與角速度的關(guān)系:T=2πω,所以:TATC=ωCωA=13;ωB=ωC,則TB=TC;所以A、B、C三點的周期之比為1∶3∶3。故A錯誤;B與C的角速度相等,由v=ωr可知:vB∶vC=1∶3;所以A、B、C三點的線速度之比為3∶1∶3。故B正確;由于ωA∶ωC=3∶1,ωB=ωC。所以A、B、C三點的角速度之比為3∶1∶1。故C錯誤;向心加速度a=ω·ωAvA∶ωBvB∶ωCvC=3×3∶1×1∶1×3=9∶1∶3。故D錯誤。5.我國高鐵技術(shù)目前發(fā)展迅猛,銀川作為省會城市,沒有高鐵的歷史即將結(jié)束。目前已經(jīng)起先鋪軌的銀西高鐵,橫跨陜甘寧三省,極大地縮短了銀川到西安的運行時間。設(shè)計圖紙在一處半徑為3000m的彎道處標明設(shè)計時速為144km/h(此時車輪輪緣不受力)。已知我國的軌距為1500mm,且角度較小時可認為tanθ=sinθ,重力加速度g取10m/s2,則高鐵在通過此彎道時內(nèi)、外軌高度差為 ()A.8cm B.9cmC.10cm D.11cm【解析】選A。半徑R=3000m,時速v=144km/h=40m/s,依據(jù)牛頓其次定律得mgtanθ=mv2R,tanθ=sinθ=hL,解得:h=8cm,6.如圖所示,物塊在水平圓盤上,與圓盤一起繞固定軸勻速運動,下列說法中正確的是 ()A.物塊處于平衡狀態(tài)B.物塊受三個力作用C.在角速度肯定時,物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠,物塊越不簡單脫離圓盤D.在物塊到轉(zhuǎn)軸的距離肯定時,物塊運動周期越小,物塊越不簡單脫離圓盤【解析】選B。對物塊進行受力分析可知,物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力,合力供應(yīng)向心力,A錯誤,B正確;依據(jù)向心力公式Fn=mrω2可知,當ω肯定時,半徑越大,所需的向心力越大,物塊越簡單脫離圓盤,C錯誤;ω=2πT,則Fn=mr2πT2,可知當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離肯定時,周期越小,7.(2024·寧波模擬)如圖是“用圓錐擺驗證向心力表達式”試驗方案的示意圖,用長為L的細線拴一個質(zhì)量為m的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,細線與豎直方向間的夾角為θ,下列說法錯誤的是 ()A.向心力是細線的拉力和小球所受重力的合力B.小球圓周運動的半徑為LC.用秒表登記小球運動n圈的時間t,從而求出轉(zhuǎn)動周期的平均值D.向心力的大小等于mgtanθ【解析】選B。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,對小球受力分析,如圖所示:小球受重力和繩子的拉力,由于它們的合力總是指向圓心并使得小球在水平面內(nèi)做圓周運動,故在物理學(xué)上,將這個合力就叫作向心力,即向心力是依據(jù)力的效果命名的,這里是重力和拉力的合力,依據(jù)幾何關(guān)系可知:F向=mgtanθ,故A、D說法正確;由幾何關(guān)系知小球圓周運動的半徑r=Lsinθ,故B說法錯誤;用秒表登記小球運動n圈的時間t,則轉(zhuǎn)一圈的時間即周期T=tn,故C8.(多選)如圖甲所示,傾角45°的斜面置于粗糙的水平地面上,有一滑塊通過輕繩繞過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連(繩與斜面平行),滑塊質(zhì)量為2m,滑塊能恰好靜止在粗糙的斜面上。在圖乙中,換成讓小球在水平面上做勻速圓周運動,輕繩與豎直方向的夾角為θ,且θ≤45°,兩幅圖中,滑塊、斜面都靜止,則以下說法中正確的是()A.滑塊受到斜面的最大靜摩擦力為2mgB.甲圖中斜面受到地面的摩擦力方向水平向左C.乙圖滑塊受到的摩擦力可能沿斜面對下D.乙圖滑塊受到的摩擦力可能為零【解析】選B、D。甲圖中滑塊所受的摩擦力為f甲=2mgsin45°-mg=(2-1)mg;乙圖中繩的最大拉力為T=mgcos45°=2mg,此時對滑塊:f乙=2mgsin45°-2mg=0,則滑塊受到斜面的最大靜摩擦力為(2-1)mg,選項A錯誤;甲圖中以斜面和滑塊組成的整體為探討對象進行受力分析,水平方向:f=Tcosθ,方向水平向左,故B正確;由以上分析可知,當θ=45°時,f乙=2mgsin45°-2mg=0,選項D正確;當θ<45°時,T<2mg,此時f乙=2mgsin45°-2mg<0,即乙圖滑塊受到的摩擦力沿斜面對上,選項C錯誤。故選B、9.甲、乙兩名溜冰運動員,M甲=80kg,M乙=40kg,面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演,如圖所示。兩人相距0.9m,彈簧秤的示數(shù)為9.2N,下列推斷中正確的是 ()A.兩人的線速度相同,約為40m/sB.兩人的角速度相同,為5rad/sC.兩人的運動半徑相同,都是0.45mD.兩人的運動半徑不同,甲為0.3m,乙為0.6m【解析】選D。彈簧秤對甲、乙兩名運動員的拉力供應(yīng)向心力,依據(jù)牛頓其次定律得:M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙由于甲、乙兩名運動員面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演,所以ω甲=ω乙,所以R甲R乙=M則R甲=0.3m,R乙=0.6m,由于v=Rω,知兩人的線速度不相等,依據(jù)F=M甲R甲ω甲解得:ω甲=2360rad/s,故D10.如圖所示,質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中,盒子的邊長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動,已知重力加速度為g,空氣阻力不計,要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力,則 ()A.該盒子做圓周運動的向心力肯定恒定不變B.該盒子做勻速圓周運動的周期肯定等于2πRC.盒子在最低點時,小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍gD.盒子在與O點等高的右側(cè)位置時,小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g【解析】選B。向心力的方向始終指向圓心,是變更的,故A錯誤;在最高點,由mg=mR4π2T2得,周期T=2πRg,故B正確;盒子在最低點,由F-mg=mR4π2T2和mg=mR4π2T2可得F=2mg,故C錯誤;盒子在與O點等高的右側(cè)位置時,盒子底部的支持力等于重力mg,而盒子側(cè)壁的支持力也等于mg,11.如圖所示,一質(zhì)量為m=0.5kg的小球(可視為質(zhì)點),用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動。g取10m/s2,求: (1)小球要做完整的圓周運動,在最高點的速度至少為多大?(2)當小球在最高點的速度為4m/s時,輕繩拉力多大?(3)若輕繩能承受的最大張力為45N,小球的速度不能超過多大?【解析】(1)在最高點,對小球受力分析如圖甲,由牛頓其次定律得mg+F1=mv由于輕繩對小球只能供應(yīng)指向圓心的拉力,F1不行能取負值,即F1≥0 ②聯(lián)立①②得v≥gR,代入數(shù)值得v≥2m/s所以小球要做完整的圓周運動,在最高點的速度至少為2m/s。(2)v2=4m/s時,mg+F2=mv2解得F2=15N。(3)由分析可知,小球在最低點時輕繩的張力最大,對小球受力分析如圖乙,由牛頓其次定律得F3-mg=mv將F3=45N代入③得v3=42m/s即小球的速度不能超過42m/s。答案:(1)2m/s(2)15N(3)42m/s12.如圖所示,在光滑的水平面上相距0.1m處釘兩枚鐵釘A、B,長1m的松軟細線一端拴在A上,另一端拴一質(zhì)量為500g的小球,小球的初始位置在AB連線上的A的一側(cè),把細線拉直,給小球以2m/s垂直于細線方向的水平速度,使它做圓周運動。由于釘子B的存在,使細線漸漸纏繞在AB上,問:線全部纏繞在釘子上的時間是多少?假如細線的抗斷張力為7N,從起先經(jīng)多長時間細線斷裂? 【解析】細線上的力始終指向圓心,與速度方向垂直,向心力只變更速度的方向,而不會變更速度的大小,即小球在運動過程中,①線速度大小始終保持不變,②半徑R漸漸變小,③向心力F=mv2運動的半個周期t=πrv隨細線的減小而減小。推算出每個半周期的時間及周期數(shù),就可求出總時間。依據(jù)細線能承受的最大拉力在第一個半周期內(nèi):F1=mv