北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題1．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+32．下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A．10x2－5x＝5x(2x－1) B．a(chǎn)2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．a(chǎn)(m＋n)＝am＋an D．2x2－4y+2＝2(x2-2y)4．如圖，OABC的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（，1），則點B的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）5．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC6．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD＝15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了()A．75° B．45° C．60° D．15°7．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．109．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜010．如圖，△ABC的周長為28，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．分解因式：__________．12．若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是________．13．如果關(guān)于x的分式方程有增根，則增根x的值為_____．14．關(guān)于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．15．如圖所示的分式化簡，對于所列的每一步運算，依據(jù)錯誤的是_______．（填序號）①：同分母分式的加法法則②：合并同類項法則③：乘法分配律④：等式的基本性質(zhì)16．如圖所示，已知AB＝6，點C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G，當(dāng)點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．三、解答題17．（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：18．解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．化簡求值：，從-1，0，1，2中選一個你認(rèn)為合適的m值代入求值．20．求證：等腰三角形的底角必為銳角．（請根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）已知：求證：證明：21．如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請直接寫出點A關(guān)于原點O對稱的點坐標(biāo)；（2）將△ABC向右平移6個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（3）將△ABC繞點O逆時針轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．22．如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．23．某?！傲弧被顒淤徺I了一批A，B兩種型號跳繩，其中A型號跳繩的單價比B型號跳繩的單價少9元，已知該校用2600元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等．（1）求該校購買的A，B兩種型號跳繩的單價各是多少元？（2）若兩種跳繩共購買了200條，且購買的總費用不超過6300元，求A型號跳繩至少購買多少條？24．已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點F在AB上，且到AE，BE的距離相等．（1）用尺規(guī)作出點F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．25．如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由．參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A錯誤，B、3x>3y，正確，C、x﹣3>y﹣3，正確，D、x+3>y+3，正確，故答案為：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變．2．C【解析】A.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選C.3．A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式化為幾個整式乘積的形式叫做因式分解，也叫分解因式，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：A.10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定義，屬于分解因式，故A正確B.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定義，故B錯誤；C.a(m＋n)＝am＋an，屬于整式的乘法，故C錯誤；D.2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D錯誤，故答案為：A．【點睛】本題考查了因式分解的概念，判斷是否為因式分解的問題，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的概念．4．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知條件計算得出BE，OE的長度即可．【詳解】解：過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO與△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴點B坐標(biāo)為：（，1），故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的性質(zhì)．5．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；

B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；

C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；

D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：C．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6．C【解析】【分析】首先根據(jù)題意尋找旋轉(zhuǎn)后的重合點，根據(jù)重合點來找到旋轉(zhuǎn)角.【詳解】根據(jù)題意△ABC是等邊三角形可得B點旋轉(zhuǎn)后的點為C旋轉(zhuǎn)角為故選C.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的計算，關(guān)鍵在于根據(jù)重合點來確定旋轉(zhuǎn)角.7．B【解析】試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．8．D【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．9．C【解析】【分析】將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞0，∴kx-1＜b的解集為x＞0．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.10．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位線，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，根據(jù)DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質(zhì)即可求出PQ的長度．【詳解】解：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠EBQ，∵BQ⊥AE，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB與△EQB中∴△AQB≌△EQB（ASA）∴AQ=EQ，AB=BE同理可得：△APC≌△DPC（ASA）∴AP=DP，AC=DC，∴P，Q分別為AD，AE的中點，∴PQ是△ADE的中位線，∴PQ=，∵△ABC的周長為28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案為：B．【點睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出中位線．11．【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，因式分解時要根據(jù)式子的特點選擇合適的分解方法。12．十【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數(shù)即可知．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：十．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數(shù)與邊數(shù)的乘積．13．x=3【解析】【分析】根據(jù)增根的概念即可知．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴增根x的值為x=3，故答案為：x=3．【點睛】本題考查了增根的概念，解題的關(guān)鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡公分母為零的x的值．14．m=2【解析】【分析】解不等式，表達(dá)出解集，根據(jù)數(shù)軸得出即可．【詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數(shù)軸可知，，解得m=2，故答案為：m=2．【點睛】本題考查了根據(jù)不等式的解集求不等式中的參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式組，根據(jù)解集表達(dá)出含參數(shù)的方程．15．④【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知．【詳解】解：根據(jù)的是分式的基本性質(zhì)，而不是等式的性質(zhì)，所以④錯誤，故答案為：④．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的基本性質(zhì)是分子分母同時乘以或除以一個不為零的整式，分式的值不變．16．2【解析】【分析】分別延長AE，BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點G為PH的中點，則G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【詳解】解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點G為EF的中點，∴點G為PH的中點，即在P運動的過程中，G始終為PH的中點，∴G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==2，∴點G移動路徑的長是2，故答案為：2．【點睛】本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點的問題，是中考熱點，解題的關(guān)鍵是得出G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．17．（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】【分析】（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根據(jù)分式方程的解法，去分母，即可解出．【詳解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解這個方程，得經(jīng)檢驗：是原方程的解．【點睛】本題考查了因式分解及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法及分式方程的解法．18．．【解析】試題分析：首先分別求出不等式組中兩個不等式的解，然后在數(shù)軸上表示出來，得出不等式組的解.試題解析：由①，得x＞－3，由②，得x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：所以原不等式的解集為：－3＜x≤2．考點：解不等式組19．，【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則運算即可，注意m的值只能取2．【詳解】解：原式===把m=2代入得，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則．20．詳見解析【解析】【分析】根據(jù)題意寫出已知、求證，假設(shè)∠B=∠C≥90°，計算得出∠A+∠B+∠C>180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從而得出假設(shè)不成立即可．【詳解】解：求證：等腰三角形的底角必為銳角．已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C<90°．證明：∵AB=AC∴∠B=∠C假設(shè)∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°與三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假設(shè)不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必為銳角．【點睛】本題考查了命題的證明，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出已知求證，并提出假設(shè)，推翻假設(shè)．21．（1）（2，-3）；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征即可；（2）根據(jù)平移方向畫出圖形即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可．【詳解】（1）點A關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為（2，-3）（2）如下圖所示，（3）如下圖所示，【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特征及平移畫圖，旋轉(zhuǎn)畫圖問題，解題的關(guān)鍵是明確平移方向或旋轉(zhuǎn)方向．22．（1）見解析（2）DE⊥AF【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點E是BC的中點，從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進(jìn)而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點F為DC的延長線上的一點，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點評】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等．23．（1）A型跳繩的單價為26元/條，B型跳繩的單價為35元/條；（2）A型跳繩至少購買78條．【解析】【分析】（1）設(shè)B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)“用2600元購買A型號跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號跳繩的條數(shù)相等”列出方程求解即可；（2）設(shè)購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)B型跳繩的單價為x元/條，則A型跳繩的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解，且符合題意，∴x﹣9＝26．答：A型跳繩的單價為26元/條，B型跳繩的單價為35元/條．（2）設(shè)購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意得：26a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵這里的a是整數(shù)∴a的最小值為78答：A型跳繩至少購買78條．【點睛】本題考查了分式方程的實際問題，以及不等式與方案選擇問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住等量關(guān)系，列出方程或不等式．24．（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）由“點F在AB上，且到AE，BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點即為點F；（2）先證明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性質(zhì)得出AD∥EF，AD=EF，即可判定四邊形ADFE為平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖，作∠AEB的角平分線，交AB于F點∴F為所求作的點（2）如圖，連接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四邊形ADFE為平行四邊形【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵張熟練掌握上述知識點．25．（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明