測(cè)素質(zhì) 圓及圓的基本性質(zhì)

測(cè)素質(zhì)圓及圓的基本性質(zhì)集訓(xùn)課堂

蘇科版九年級(jí)上第二章對(duì)稱圖形——圓CC12345BB67810ABA1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9B10CC60°7.520°13141516答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接171819【2023·揚(yáng)州中學(xué)月考】下面圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

) 1一、選擇題(每題3分，共30分)C2如圖，在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的⊙O上有一點(diǎn)C，∠COA＝45°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)C作CB⊥OA于點(diǎn)B，構(gòu)造等腰直角三角形，利用勾股定理求解．【答案】C3如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝2OE，則∠BCD的度數(shù)為(

)A．15°B．22.5°C．30°D．45°【點(diǎn)撥】連接OD，易證△OED為等腰直角三角形，從而可求出∠BCD的度數(shù)．【答案】B4【2023·泰州姜堰區(qū)四中月考】過(guò)三點(diǎn)A(2，2)，B(6，2)，C(2，4)的圓的圓心坐標(biāo)為(

) A．(4，5)B．(4，3)C．(5，4)D．(5，3) 【點(diǎn)撥】如圖，∵A(2，2)，B(6，2)，C(2，4)，∴△ABC是直角三角形．∴過(guò)三點(diǎn)A，B，C的圓的圓心為斜邊BC的中點(diǎn)．由圖易知BC的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)，∴所求圓心坐標(biāo)為(4，3)．【答案】B5【2022·溫州】如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OB，OC，若∠DOE＝130°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．95°B．100°C．105°D．130°【點(diǎn)撥】由題意知∠A＝360°－90°－90°－∠DOE＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°.【答案】B6下列說(shuō)法正確的是(

)A．半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的弦所對(duì)的弧相等D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等【點(diǎn)撥】如果“平分弦的直徑垂直于弦”中的“弦”是直徑，那么結(jié)論不一定成立．解題時(shí)容易忽略垂徑定理的推論中“不是直徑”這個(gè)條件而致錯(cuò)．【答案】A7【2023·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考】如圖，由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的6×5網(wǎng)格中，一塊含45°的三角板ABC的斜邊AB始終經(jīng)過(guò)格點(diǎn)N，AC始終經(jīng)過(guò)格點(diǎn)M，點(diǎn)A在MN下方運(yùn)動(dòng)，格點(diǎn)P到A的距離的最小值為(

)【點(diǎn)撥】【答案】B8如圖，在⊙O中，AB＝BC，直徑CD⊥AB于點(diǎn)N，P是AC上一點(diǎn)，則∠BPD的度數(shù)是(

)A．30°B．45°C．60°D．15°⌒⌒⌒【點(diǎn)撥】【答案】A⌒⌒⌒⌒⌒9【母題：教材P58圖2－33】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，則AD的長(zhǎng)為(

)【點(diǎn)撥】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，先利用直角三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)，然后再求得DE的長(zhǎng)，從而求得答案．【答案】C10【點(diǎn)撥】本題分兩種情況討論，易忽略一種情況而致錯(cuò)．【答案】C60°11已知⊙O中最長(zhǎng)的弦是12cm，弦AB＝6cm，則∠AOB＝________．二、填空題(每題4分，共20分)【點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出圖形，易得△AOB是等邊三角形，從而求出∠AOB.1012【數(shù)學(xué)文化】石拱橋是中國(guó)傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形．如圖，已知某公園石拱橋的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么橋拱所在圓的半徑為________米.【點(diǎn)撥】設(shè)橋拱所在圓的圓心為O，連接AO，DO，易知C，D，O在一條直線上，AD＝BD，OD⊥AB，∵AB＝16米，∴AD＝BD＝8米，設(shè)OA＝x米，則DO＝(x－4)米，根據(jù)題意可得AD2＋DO2＝AO2，即82＋(x－4)2＝x2，解得x＝10，即橋拱所在圓的半徑是10米．13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心D的坐標(biāo)是________．【點(diǎn)撥】利用垂徑定理求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：求點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)鍵就是過(guò)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線，當(dāng)兩坐標(biāo)軸與圓相交時(shí)，兩坐標(biāo)軸的一部分變成了圓的兩條弦，恰好借助垂徑定理求出圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)度，從而達(dá)到求出點(diǎn)的坐標(biāo)的目的．14如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AE是直徑，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠DAC＝20°，則∠BAE＝________．20°【點(diǎn)撥】連接BE，∵AD⊥BC，∠CAD＝20°，∴∠C＝70°，∴∠AEB＝∠C＝70°.∵AE是直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＝20°.15【2022·荊州】如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測(cè)得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點(diǎn)到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為________cm(玻璃瓶厚度忽略不計(jì)).7.5【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)球心為O，連接AD，過(guò)O作OM⊥AD于M，連接OA.設(shè)球的半徑為rcm，由題意得AD＝12cm，OM＝32－20－r＝(12－r)cm.16(10分)【2022·湘潭節(jié)選】如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，AD.若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半徑. 三、解答題(共50分)解：∵∠C＝∠B，∠C＝30°，∴∠B＝30°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴AB＝2AD＝6.∴⊙O的半徑為3.17(13分)

【母題：教材P48拓展與延伸】如圖，已知在⊙O中，AB＝BC＝CD，OC與AD相交于點(diǎn)E.求證：(1)AD∥BC；證明：如圖，連接BD.∵AB＝CD，∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.⌒⌒⌒⌒⌒證明：如圖，設(shè)OC與BD相交于點(diǎn)F.∵BC＝CD，∴BC＝CD，OC⊥BD.∴BF＝DF.又∵∠DFE＝∠BFC，∠EDF＝∠CBF，∴△DEF≌△BCF(ASA)．∴DE＝BC.∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形．又∵BC＝CD，∴四邊形BCDE是菱形．(2)四邊形BCDE為菱形．⌒⌒【點(diǎn)規(guī)律】判定菱形的條件：1.從邊上看：四邊形的四邊相等或平行四邊形的一組鄰邊相等；2.從對(duì)角線看：四邊形的對(duì)角線互相垂直平分或平行四邊形的對(duì)角線互相垂直．18(13分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是AD所對(duì)的圓周角，∠ACD＝30°.(1)求∠DAB的度數(shù)；⌒解：如圖，連接BD.∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＝90°－∠B＝60°.(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長(zhǎng)線交⊙