43解直角三角形教學設計-九年級數(shù)學上冊

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級九年級學期秋季課題4.3解直角三角形教科書書名：義務教育教科書數(shù)學九年級上冊出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學目標1．使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形；2．通過學生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決；3．通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的探究，培養(yǎng)學生的問題意識，體驗經歷運用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數(shù)學建?！钡乃枷搿＝虒W內容教學重點：直角三角形的解法。教學難點：銳角三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。教學過程一.自主學習1、什么叫解直角三角形?2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿(2)三邊之間關系：勾股定理_______(3)銳角之間關系：________。3、直角三角形可解的條件：知除直角個的個條件（其中至少有），即可解直角三角形。二．探究新知（１）一個銳角為30o，另一個銳角；為60o；根據下列每一組條件，能畫出多少個直角三角形（１）一個銳角為30o，另一個銳角；為60o；（２）（２）一個銳角為30o，它的鄰邊長為3cm;（（３）一個銳角為30o，它的對邊長為3cm;（（４）一個銳角為30o，它的斜邊長為3cm;（（５）斜邊長為4cm，一條直角邊長為3cm．設計意圖：讓學生自主探究，初步體會在直角三角形中，除直角外只要再確定其它的2個元素（至少有一個是邊），就能確定其它與元素。三．經典例題例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝5，b＝.解這個直角三角形．設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。例2、如圖，在△ABC中，cosC=22，sinB=35，AB=10設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示讓他們更好的體會已知直角三角形的一邊一角能解出直角三角形；讓學生初步體會對于斜三角形的問題，要注意觀察圖形特點，恰當作輔助線，將其轉化為直角三角形。四、知識應用，及時反饋1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,則AB=_____．2、等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它底角的正切值是．3、在正方形網格中，的位置如右圖所示，則的值為_______．設計意圖：讓學生通過練習，不僅能進一步鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。五、課時小結讓學生自己總結這節(jié)課的收獲，教師補充、糾正（課件展示）。1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關系）時，用勾股定理（后一種需設未知數(shù)，根據勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦