四川省攀枝花市第七高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期5月高考模擬數(shù)學(xué)試題（理科）2

攀枝花市七中2024屆高三（下）模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1、本試卷共分I卷（選擇題）和Ⅱ卷（非選擇題題），考試時間120分鐘，滿分150分.2、答題過程中將選擇題答案用2B鉛筆涂到答題卡相應(yīng)的位置，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡上對應(yīng)的位置，直接在試題卷上的答案無效.交卷時，只交答題卡，試題卷帶回.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．）1.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)的實部為1，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，為不重合的兩個平面，直線，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.在區(qū)間隨機取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為（）A. B. C. D.5.設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（）A.2 B. C.3 D.6.已知為等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，，則（）A.3 B.18 C.54 D.1527.當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，則（）A. B. C. D.18.已知點P在雙曲線上，點A與點B是C上關(guān)于原點O對稱的兩點，若直線PA與直線PB的斜率之積為，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.9.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖所示，將正方體沿同一頂點出發(fā)的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去8個三棱錐，得到8個面為正三角形、6個面為正方形的一種半正多面體．若，則此半正多面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍（）A. B. C. D.11.已知A，B，C是單位圓上不同的三點，，則的最小值為（）A.0 B. C. D.12.斐波那契數(shù)列又稱為黃金分割數(shù)列，在現(xiàn)代物理、化學(xué)等領(lǐng)域都有應(yīng)用.斐波那契數(shù)列滿足，.給出下列四個結(jié)論：①存在，使得，，成等差數(shù)列；②存在，使得，，成等比數(shù)列；③存在常數(shù)，使得對任意，都有，，成等差數(shù)列；④存在正整數(shù)，且，使得.其中所有正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.只將結(jié)果填在答題卡上相應(yīng)位置，不要過程）13.已知，則_________．14.若滿足約束條件，則的最大值為_________．15.在的展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為_________．16.卯圓是常見的一類曲線．已知一個卯圓C的方程為，O為坐標(biāo)原點，點，點P為卯圓上任意一點，則下列說法中正確的是_________．①卯圓C關(guān)于x軸對稱；②卯圓上存在兩點關(guān)于直線對稱；③線段PO長度取值范圍是；④的面積最大值為．三、解答題（本大題共7小題，共70分.必做題：17題~21題，選做題：22、23.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，書寫在答題卡上相應(yīng)位置.）17.某學(xué)校食堂中午和晚上都會提供A，B兩種套餐（每人每次只能選擇其中一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生中午選擇A類套餐的概率為，選擇B類套餐的概率為：在中午選擇A類套餐的前提下，晚上還選擇A類套餐的概率為，選擇B類套餐的概率為；在中午選擇B類套餐的前提下，晚上選擇A類套餐的概率為，選擇B類套餐的概率為．（1）求同學(xué)甲晚上選擇B類套餐的概率；（2）記某宿舍4名同學(xué)在晚上選擇B類套餐的人數(shù)為X，假設(shè)每名同學(xué)選擇何種套餐是相互獨立的，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，，，，，點M在底面ABCD上的射影為CD的中點O，E為線段AD上的點(含端點)．（1）若E為線段AD的中點，證明：平面平面MAD；（2）若，求二面角的余弦值．19.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．求：（1）角C的最大值；（2）的取值范圍．20.已知橢圓的離心率為，直線過橢圓C的兩個頂點，且原點O到直線l的距離為．（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）當(dāng)過點的動直線l與橢圓C相交于兩個不同點A，B時，求的取值范圍．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，有且僅有2個不同的零點．（參考數(shù)據(jù)：）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C經(jīng)過極點，且其圓心的