高中物理奧賽解題研究全套課件14電磁感應(yīng)

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表示到首頁中學(xué)物理奧賽解題研究疑難題解答研究例1（能量轉(zhuǎn)化與守恒問題）例2（對稱性利用）第十四專題電磁感應(yīng)例3（對稱性利用）例4（總電動(dòng)勢為零的二端含源電阻網(wǎng)絡(luò)問題）疑難題解答研究解

例1

在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

的勻強(qiáng)磁場中，光滑U形水平金屬框架寬為l，足夠長，其上垂直于框架放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接一電容器和電鍵K，當(dāng)K斷開時(shí)，給棒一個(gè)初速度v0，然后合上K，使得棒最終沿框架以速度v勻速運(yùn)動(dòng)（v<v0），如圖所示.求電容器電容.（金屬框架及金屬棒的電阻均忽略不計(jì)）由能量轉(zhuǎn)化與守恒關(guān)系有設(shè)棒速度為v時(shí)電容器電壓為U.而電容器的電壓等于棒中電動(dòng)勢由上述兩式即得因?yàn)殡娐窡o電阻，非似穩(wěn)電路——電磁輻射不能忽略！重解

考慮回路中有電流i的過程，由動(dòng)量定理得設(shè)棒速度為v時(shí)電容器電壓為U.所以有①而回路中無電流時(shí)電容器的電壓等于棒中電動(dòng)勢，所以②由①、②解得

題后總結(jié)電路中沒有電阻時(shí)不能忽略電磁輻射??！

例2

如圖，有一由細(xì)導(dǎo)線彎成的半徑為a的圓線圈和內(nèi)接正三角形的電阻絲組成的電路（各段的阻值如圖所示）.在圓線圈平面內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻減小，其變化率為一已知的常量k.已知2r1=3r2.試求圖中A、B兩點(diǎn)的電勢差(UA-UB).解每一段導(dǎo)體的電動(dòng)勢的大小方向均易求得！將其視為一個(gè)電源，由基爾霍夫定律求出電流,進(jìn)而求出電勢差UA-UB=?有如圖的等效電路.你注意到電路左右兩邊的對稱性了嗎？可利用其確定電流的大小、方向嗎？根據(jù)電路的對稱性，可標(biāo)定電流分布如圖.據(jù)基爾霍夫定律①對ΔABC回路：②③而④且已知2r1=3r2.⑤解方程①~⑤得所以

題后總結(jié)與思考注意利用對稱性簡化電路！兩個(gè)圓環(huán)受力大小相等嗎？方向關(guān)系又如何？

例3

如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里.磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化，B=B0-kt（k為大于零的常數(shù)）.現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的均勻金屬圓環(huán)相互交疊并固定在圖中所示的位置，環(huán)面處于圖中紙面內(nèi).圓環(huán)的半徑為R，電阻為r，相交點(diǎn)的電接觸良好.兩個(gè)環(huán)的的接觸點(diǎn)A與C間的劣弧對圓心o的張角為60°.求t=t0時(shí)，每個(gè)圓環(huán)所受均勻磁場的作用力.（不考慮感應(yīng)電流之間的作用力）解為研究方便作標(biāo)記E、D、F、G.

由于圓環(huán)電路的對稱性，兩個(gè)圓環(huán)相應(yīng)部分中的電流大小相等,方向同向,如圖所示.據(jù)基爾霍夫定律，對回路A-D-C-F-A：其中，為什么圓環(huán)會(huì)受到磁場作用力？每個(gè)環(huán)的優(yōu)弧和劣弧中的電流肯定不同！于是有①對回路A-D-C-E-A：其中，于是有②由②解出：③代入①，解得：④計(jì)算圓環(huán)受力如圖，研究左環(huán)受力：

優(yōu)弧受力等于通以相同方向大小電流的直導(dǎo)線的受力.為

劣弧受力等于通以相同方向大小電流的直導(dǎo)線的受力.為所以左環(huán)受力大小為方向向左.由于左、右兩環(huán)對稱性，故右環(huán)受力為方向向右.

題后總結(jié)要注意且善于做對稱性分析;利用了安培力計(jì)算的簡易結(jié)論.將已得到I1、I2代入即得

PQQnPn是由若干正方形導(dǎo)線方格PQQ1P1，P1Q1Q2P2，

P2Q2Q3P3

，…，

Pn-1Qn-1QnPn構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，如圖1.

方格每邊長度l=10.0cm.邊QQ1，Q1Q2，Q2Q3，…與邊PP1，P1P2，P2P3，…的電阻都等于r，邊PQ，P1Q1

，P2Q2，…的電阻都

今令導(dǎo)線網(wǎng)絡(luò)PQ

PnQn以恒定的速度v=5.0cm/s沿x方向運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入磁場區(qū)域.在運(yùn)動(dòng)過程中方格的邊PQ始終與y軸平行.若取PQ與y軸重合的時(shí)刻為t=0，在以后任一時(shí)刻t磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0+bt

，式中t的單位為s，b為已知恒量，b=0.1B0/s.求t=2.5s時(shí)，通過導(dǎo)線PQ的電流.（忽略導(dǎo)線網(wǎng)絡(luò)的自感）等2r.已知PQ兩點(diǎn)間的總電阻為Cr

，C是一已知數(shù).在x>0的半空間分布有隨時(shí)間t均勻增加的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于O-xy平面并指向紙里，如圖2所示.例4解t=2.5s時(shí)有(1+1/4)個(gè)網(wǎng)格進(jìn)入了磁場.第一個(gè)網(wǎng)格中的電動(dòng)勢僅為感生電動(dòng)勢

第二個(gè)網(wǎng)格中的電動(dòng)勢既有感生電動(dòng)勢又有動(dòng)生電動(dòng)勢（二者方向一致）后面各網(wǎng)格中的電動(dòng)勢均為零.設(shè)從Q2P2向左看等效電阻為R.如圖3.圖3v=5.0cm/s圖3依題設(shè)有由此解出任意標(biāo)出各支路中的電流，如圖.對回路QPP1Q1Q：對回路Q