新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練專題4.6塊板問(wèn)題-（人教版2019必修第一冊(cè)）含答案及解析

專題4.6塊板問(wèn)題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1塊板中的臨界問(wèn)題】 【題型2塊板中的知受力求運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】 【題型3塊板中的知運(yùn)動(dòng)求受力問(wèn)題】 【題型4塊板中的圖像問(wèn)題】 【題型1塊板中的臨界問(wèn)題】【例1】如圖所示，光滑的水平面上靜置質(zhì)量為M＝8kg的平板小車，在小車左端加一個(gè)由零逐漸增大的水平推力F，一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車足夠長(zhǎng)。重力加速度g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法中正確的是()A.當(dāng)F增加到4N時(shí)，m相對(duì)M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)F＝10N時(shí)，M對(duì)m有向右的2N的摩擦力C.當(dāng)F＝15N時(shí)，m對(duì)M有向左的4N的摩擦力D.當(dāng)F＝30N時(shí)，M對(duì)m有向右的6N的摩擦力【變式1-1】（多選）如圖所示，在光滑水平面上疊放著A、B兩物體，已知mA=6kg、mB=2kg，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在物體A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，則（）A．當(dāng)拉力F<12N時(shí)，A靜止不動(dòng)B．當(dāng)拉力F>16N時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)C．當(dāng)拉力F=16N時(shí)，B受A的摩擦力等于4ND．當(dāng)拉力F<48N時(shí)，A相對(duì)B始終靜止【變式1-2】如圖所示，質(zhì)量為M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車的右端輕放一質(zhì)量為m＝2kg的小物塊，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。（1）在小物塊和小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求小物塊的加速度a1和小車的加速度a2的大小和方向；（2）如果小車足夠長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小物塊停止與小車間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？（3）為了使小物塊不從小車上掉下來(lái)，小車的長(zhǎng)度至少為多少？（4）如果小車足夠長(zhǎng)，小物塊從放上開(kāi)始經(jīng)過(guò)3.0s所通過(guò)的位移是多少？【變式1-3】如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)．若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.重力加速度為g.(1)當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大??；(2)要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大小；(3)本實(shí)驗(yàn)中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝碼移動(dòng)的距離超過(guò)l＝0.002m，人眼就能感知．為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？【題型2塊板中的知受力求運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】【例2】有一項(xiàng)“快樂(lè)向前沖”的游戲可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，滑板長(zhǎng)L＝1m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s＝5m。開(kāi)始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對(duì)滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn)?；逵叶说竭_(dá)B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m1＝2kg，滑板質(zhì)量m2＝1kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短時(shí)間；(2)為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)B，水平恒力F的取值范圍。【變式2-1】如圖所示，在光滑水平面上一質(zhì)量M＝3kg的平板車以v0＝1.5m/s的速度向右勻速滑行，某時(shí)刻(開(kāi)始計(jì)時(shí))在平板車左端加一大小為8.5N、水平向右的推力F，同時(shí)將一質(zhì)量m＝2kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在小車的右端，最終小滑塊剛好沒(méi)有從平板車上掉下來(lái)。已知小滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)兩者達(dá)到相同速度所需的時(shí)間t；(2)平板車的長(zhǎng)度l?！咀兪?-2】如圖所示，在粗糙的水平面上有一足夠長(zhǎng)的質(zhì)量為M＝2kg的長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板右端有一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，長(zhǎng)木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，長(zhǎng)木板與小物塊均靜止?，F(xiàn)用F＝15N的水平恒力向右拉長(zhǎng)木板，經(jīng)時(shí)間t＝1s撤去水平恒力F。(1)在F的作用下，長(zhǎng)木板的加速度為多大？(2)剛撤去F時(shí)，小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？(3)最終小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？【變式2-3】如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對(duì)齊。A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動(dòng)距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運(yùn)動(dòng)，左邊緣再次對(duì)齊時(shí)恰好相對(duì)靜止，此后兩者一起運(yùn)動(dòng)至停下。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA；(2)在左邊緣再次對(duì)齊的前、后，B運(yùn)動(dòng)加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB?！绢}型3塊板中的知運(yùn)動(dòng)求受力問(wèn)題】【例3】如圖a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物塊B，A和B的質(zhì)量均為m＝1kg。A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。t＝0時(shí)刻起，對(duì)A施加沿水平方向的力，A和B由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。取水平向右為正方向，B相對(duì)于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分別為A和B相對(duì)水平面的速度。在0～2s時(shí)間內(nèi)，相對(duì)速度vBA隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖b所示。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終未脫離A，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)0～2s時(shí)間內(nèi)，B相對(duì)水平面的位移；(2)t＝2s時(shí)刻，A相對(duì)水平面的速度?！咀兪?-1】(多選)如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個(gè)薄長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t＝0時(shí)刻質(zhì)量為m的物塊以水平速度v滑上長(zhǎng)木板，此后木板與物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A.M＝mB.M＝2mC.木板的長(zhǎng)度為8mD.木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1【變式3-2】(多選)如圖甲所示，水平地面上有足夠長(zhǎng)平板車M，車上放一物塊m，開(kāi)始時(shí)M、m均靜止。t＝0時(shí)，車在外力作用下開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖5乙所示，已知物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A.0～6s內(nèi)，m的加速度一直保持不變B.m相對(duì)M滑動(dòng)的時(shí)間為3sC.0～6s內(nèi)，m相對(duì)M滑動(dòng)的位移的大小為4mD.0～6s內(nèi)，m、M相對(duì)地面的位移大小之比為3∶4【變式3-3】質(zhì)量為2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過(guò)1s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；(2)B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(3)A的質(zhì)量?！绢}型4塊板中的圖像問(wèn)題】【例4】(多選)如圖甲所示，在光滑水平面上疊放著甲、乙兩物體?，F(xiàn)對(duì)甲施加水平向右的拉力F，通過(guò)傳感器可測(cè)得甲的加速度a隨拉力F變化的關(guān)系如圖乙所示。已知重力加速度g＝10m/s2，由圖線可知()A.乙的質(zhì)量m乙＝6kgB.甲、乙的總質(zhì)量m總＝8kgC.甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3D.甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1【變式4-1】(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g。則()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2)),m1)(μ2－μ1)gC．μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等【變式4-2】(多選)如圖甲所示，一滑塊置于足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個(gè)F＝0.5t(N)的變力作用，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，滑塊所受摩擦力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示.設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A.滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4B.木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C.圖乙中t2＝24sD.木板的最大加速度為2m/s2【變式4-3】（多選）將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過(guò)輕質(zhì)水平細(xì)繩與滑塊相連，滑塊放在較長(zhǎng)的小車上．如圖甲所示，傳感器與計(jì)算機(jī)相連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律．一水平輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系沙桶，整個(gè)裝置開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在向沙桶里緩慢倒入細(xì)沙，力傳感器采集的F－t圖象如圖乙所示．則()A．2.5s前小車做變加速運(yùn)動(dòng)B．2.5s后小車做變加速運(yùn)動(dòng)C．2.5s前小車所受摩擦力不變D．2.5s后小車所受摩擦力不變

參考答案【題型1塊板中的臨界問(wèn)題】【例1】如圖所示，光滑的水平面上靜置質(zhì)量為M＝8kg的平板小車，在小車左端加一個(gè)由零逐漸增大的水平推力F，一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車足夠長(zhǎng)。重力加速度g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法中正確的是()A.當(dāng)F增加到4N時(shí)，m相對(duì)M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)F＝10N時(shí)，M對(duì)m有向右的2N的摩擦力C.當(dāng)F＝15N時(shí)，m對(duì)M有向左的4N的摩擦力D.當(dāng)F＝30N時(shí)，M對(duì)m有向右的6N的摩擦力答案B解析假設(shè)小車和小物塊剛好相對(duì)靜止，對(duì)小物塊m，其最大摩擦力Ff提供最大的加速度，故Ff＝μmg＝ma所以a＝μg＝2m/s2對(duì)整體F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2N＝20N可知若要小物塊相對(duì)于平板小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則推力滿足F＞20N，故A錯(cuò)誤；當(dāng)F＝10N時(shí)，對(duì)整體F＝(M＋m)a′解得a′＝eq\f(F,M＋m)＝1m/s2對(duì)小物塊，受到的摩擦力提供加速度，有Ff′＝ma′＝2×1N＝2N方向向右，故B正確；同理，當(dāng)F＝15N時(shí)，a″＝1.5m/s2m受到的摩擦力Ff″＝ma″＝3N，方向向右，故C錯(cuò)誤；當(dāng)F＝30N時(shí)，兩者相對(duì)滑動(dòng)，m受到滑動(dòng)摩擦力作用，F(xiàn)f＝μmg＝4N，方向向右，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】（多選）如圖所示，在光滑水平面上疊放著A、B兩物體，已知mA=6kg、mB=2kg，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在物體A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，則（）A．當(dāng)拉力F<12N時(shí)，A靜止不動(dòng)B．當(dāng)拉力F>16N時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)C．當(dāng)拉力F=16N時(shí)，B受A的摩擦力等于4ND．當(dāng)拉力F<48N時(shí)，A相對(duì)B始終靜止【答案】CD【詳解】當(dāng)A、B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為則發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)最大拉力為當(dāng)拉力0<F<48N時(shí)，A相對(duì)于B靜止，而對(duì)于地面來(lái)說(shuō)是運(yùn)動(dòng)的，A錯(cuò)誤、D正確；由選項(xiàng)A知當(dāng)拉力48N>F>16N時(shí)，A相對(duì)于B靜止，而對(duì)于地面來(lái)說(shuō)是運(yùn)動(dòng)的，B錯(cuò)誤；拉力F=16N時(shí)，A、B始終保持靜止，當(dāng)F=16N時(shí)，整體的加速度為則B對(duì)A的摩擦力為C正確。故選CD?！咀兪?-2】如圖所示，質(zhì)量為M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車的右端輕放一質(zhì)量為m＝2kg的小物塊，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。（1）在小物塊和小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求小物塊的加速度a1和小車的加速度a2的大小和方向；（2）如果小車足夠長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小物塊停止與小車間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？（3）為了使小物塊不從小車上掉下來(lái)，小車的長(zhǎng)度至少為多少？（4）如果小車足夠長(zhǎng)，小物塊從放上開(kāi)始經(jīng)過(guò)3.0s所通過(guò)的位移是多少？答案：（1）2m/s2，方向向右；0.5m/s2，方向向右；（2）2s；（3）3m；（4）8.4m【變式1-3】如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)．若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.重力加速度為g.(1)當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大?。?2)要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大小；(3)本實(shí)驗(yàn)中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝碼移動(dòng)的距離超過(guò)l＝0.002m，人眼就能感知．為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？解析(1)砝碼對(duì)紙板的摩擦力f1＝μm1g，桌面對(duì)紙板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，紙板所受的摩擦力f＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g.(2)設(shè)砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則有：f1＝m1a1，F(xiàn)－f1－f2＝m2a2，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件a1<a2,解得F>2μ(m1＋m2)g.(3)紙板抽出前，砝碼運(yùn)動(dòng)距離x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1).紙板運(yùn)動(dòng)距離x1＋d＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1).紙板抽出后，砝碼在桌面上運(yùn)動(dòng)距離x2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)，l＝x1＋x2且a1＝a3，a1t1＝a3t2，聯(lián)立以上各式解得F＝2μeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(d,l)))m2))g，代入數(shù)據(jù)求得F＝22.4N.答案(1)μ(2m1＋m2)g(2)F>2μ(m1＋m2)g(3)22.4N【題型2塊板中的知受力求運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】【例2】有一項(xiàng)“快樂(lè)向前沖”的游戲可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，滑板長(zhǎng)L＝1m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s＝5m。開(kāi)始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對(duì)滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn)?；逵叶说竭_(dá)B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m1＝2kg，滑板質(zhì)量m2＝1kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短時(shí)間；(2)為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)B，水平恒力F的取值范圍。解析：(1)滑板由A滑到B過(guò)程中一直加速時(shí)，所用時(shí)間最短。設(shè)滑板加速度為a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10m/s2，s＝eq\f(a2t2,2)，解得t＝1s。(2)滑板與滑塊剛好要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，水平恒力最小，設(shè)為F1，此時(shí)可認(rèn)為二者加速度相等，F(xiàn)1－μm1g＝m1a2，解得F1＝30N，當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B，滑塊剛好脫離時(shí)，水平恒力最大，設(shè)為F2，設(shè)滑塊加速度為a1，F(xiàn)2－μm1g＝m1a1，eq\f(a1t2,2)－eq\f(a2t2,2)＝L，解得F2＝34N，則水平恒力大小范圍是30N≤F≤34N。答案：(1)1s(2)30N≤F≤34N【變式2-1】如圖所示，在光滑水平面上一質(zhì)量M＝3kg的平板車以v0＝1.5m/s的速度向右勻速滑行，某時(shí)刻(開(kāi)始計(jì)時(shí))在平板車左端加一大小為8.5N、水平向右的推力F，同時(shí)將一質(zhì)量m＝2kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在小車的右端，最終小滑塊剛好沒(méi)有從平板車上掉下來(lái)。已知小滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)兩者達(dá)到相同速度所需的時(shí)間t；(2)平板車的長(zhǎng)度l。[解析](1)小滑塊相對(duì)平板車滑動(dòng)時(shí)，設(shè)小滑塊和平板車的加速度大小分別為a1、a2，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg＝ma1，F(xiàn)－μmg＝Ma2解得：a1＝2m/s2，a2＝1.5m/s2又：a1t＝v0＋a2t，解得：t＝3s。(2)兩者達(dá)到相同速度后，由于eq\f(F,m＋M)＝1.7m/s2＜a1，可知它們將一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。從小滑塊剛放在平板車上至達(dá)到與平板車相同速度的過(guò)程中，滑塊向右的位移大小為：x1＝eq\f(1,2)a1t2平板車向右的位移大小為：x2＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2又：l＝x2－x1，解得：l＝2.25m。[答案](1)3s(2)2.25m【變式2-2】如圖所示，在粗糙的水平面上有一足夠長(zhǎng)的質(zhì)量為M＝2kg的長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板右端有一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，長(zhǎng)木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，長(zhǎng)木板與小物塊均靜止?，F(xiàn)用F＝15N的水平恒力向右拉長(zhǎng)木板，經(jīng)時(shí)間t＝1s撤去水平恒力F。(1)在F的作用下，長(zhǎng)木板的加速度為多大？(2)剛撤去F時(shí)，小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？(3)最終小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？答案(1)5m/s2(2)1.5m(3)2.5m解析(1)設(shè)長(zhǎng)木板的加速度為a，由牛頓第二定律可得F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma，解得a＝5m/s2。(2)設(shè)小物塊此時(shí)加速度為a1，由牛頓第二定律可得μ1mg＝ma1，解得a1＝2m/s2剛撤去F時(shí)，小物塊離長(zhǎng)木板右端的距離也即是長(zhǎng)木板與小物塊的位移差Δx，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式Δx＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a1t2解得Δx＝1.5m。(3)由題可知最終小物塊與長(zhǎng)木板共速，設(shè)此時(shí)速度為v剛撤去F時(shí)，木板的加速度為a2＝eq\f(μ1mg＋μ2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g,M)解得a2＝2.5m/s2剛撤去F時(shí)，長(zhǎng)木板速度v1＝at＝5×1m/s＝5m/s小物塊速度v2＝a1t＝2×1m/s＝2m/s設(shè)從撤去F時(shí)到一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則有v＝v1－a2t′＝v2＋a1t′解得v＝eq\f(10,3)m/s在時(shí)間t′內(nèi)，木板與小物塊的位移差為Δx1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式Δx1＝eq\f(veq\o\al(2,1)－v2,2a2)－eq\f(v2－veq\o\al(2,2),2a1)，解得Δx1＝1.0m最終小物塊離長(zhǎng)木板右端的距離L＝Δx＋Δx1＝1.5m＋1.0m＝2.5m。【變式2-3】如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對(duì)齊。A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動(dòng)距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運(yùn)動(dòng)，左邊緣再次對(duì)齊時(shí)恰好相對(duì)靜止，此后兩者一起運(yùn)動(dòng)至停下。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA；(2)在左邊緣再次對(duì)齊的前、后，B運(yùn)動(dòng)加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB。答案(1)eq\r(2μgL)(2)3μgμg(3)2eq\r(2μgL)解析A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示(1)由牛頓第二定律知，A加速度的大小aA＝μg勻變速直線運(yùn)動(dòng)veq\o\al(2,A)＝2aAL解得vA＝eq\r(2μgL)。(2)設(shè)A、B的質(zhì)量均為m對(duì)齊前，B所受合力大小F＝3μmg由牛頓第二定律F＝maB，得aB＝3μg對(duì)齊后，A、B整體所受合力大小F′＝2μmg由牛頓第二定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。(3)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A、B達(dá)到共同速度v，位移分別為xA、xB，A加速度的大小等于aA則v＝aAt，v＝vB－aBtxA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝vBt－eq\f(1,2)aBt2且xB－xA＝L解得vB＝2eq\r(2μgL)。【題型3塊板中的知運(yùn)動(dòng)求受力問(wèn)題】【例3】如圖a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物塊B，A和B的質(zhì)量均為m＝1kg。A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。t＝0時(shí)刻起，對(duì)A施加沿水平方向的力，A和B由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。取水平向右為正方向，B相對(duì)于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分別為A和B相對(duì)水平面的速度。在0～2s時(shí)間內(nèi)，相對(duì)速度vBA隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖b所示。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終未脫離A，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)0～2s時(shí)間內(nèi)，B相對(duì)水平面的位移；(2)t＝2s時(shí)刻，A相對(duì)水平面的速度。答案(1)3.5m(2)0解析(1)由題知B始終未脫離A，由vBA－t圖像可知0～1.5s內(nèi)，vB<vA，B在方向向右的摩擦力作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)，1.5～2s內(nèi)，vB>vA，B在向左的摩擦力作用下向右勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物塊B，由牛頓第二定律，μmg＝ma，得a＝μg＝2m/s2，則物塊B在1.5s時(shí)，v1.5＝at1.5＝3m/s，x1.5＝eq\f(v1.5,2)t1.5＝2.25m物塊B在t＝2s末，v2＝v1.5－at0.5＝2m/s，在1.5～2s內(nèi)位移x2＝eq\f(v1.5＋v2,2)t0.5＝1.25m所以B相對(duì)水平面的位移xB總＝x1.5＋x2＝3.5m。(2)由圖可知t＝2s時(shí)，vBA＝2m/s，又此時(shí)B的速度vB＝v2＝2m/s由vBA＝vB－vA得vA＝0?！咀兪?-1】(多選)如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個(gè)薄長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t＝0時(shí)刻質(zhì)量為m的物塊以水平速度v滑上長(zhǎng)木板，此后木板與物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A.M＝mB.M＝2mC.木板的長(zhǎng)度為8mD.木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1答案BC解析物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，μmg＝ma1，而v－t圖象的斜率表示加速度，故a1＝eq\f(7－3,2)m/s2＝2m/s2，解得μ＝0.2，D錯(cuò)誤；對(duì)木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝eq\f(2－0,2)m/s2＝1m/s2，解得M＝2m，A錯(cuò)誤，B正確；由題圖乙可知，2s時(shí)物塊和木板分離，則0～2s內(nèi)，兩者v－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積之差等于木板的長(zhǎng)度，故L＝eq\f(1,2)×(7＋3)×2m－eq\f(1,2)×2×2m＝8m，C正確.【變式3-2】(多選)如圖甲所示，水平地面上有足夠長(zhǎng)平板車M，車上放一物塊m，開(kāi)始時(shí)M、m均靜止。t＝0時(shí)，車在外力作用下開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖5乙所示，已知物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A.0～6s內(nèi)，m的加速度一直保持不變B.m相對(duì)M滑動(dòng)的時(shí)間為3sC.0～6s內(nèi)，m相對(duì)M滑動(dòng)的位移的大小為4mD.0～6s內(nèi)，m、M相對(duì)地面的位移大小之比為3∶4答案BD解析物塊相對(duì)于平板車滑動(dòng)時(shí)的加速度a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2若其加速度一直不變，速度—時(shí)間圖像如圖所示由圖像可以算出t＝3s時(shí)，速度相等，為6m/s。由于平板車減速階段的加速度大小為a1＝eq\f(8,6－2)m/s2＝2m/s2＝a，故二者等速后相對(duì)靜止，物塊的加速度大小不變，方向改變。物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的時(shí)間為3s，故A錯(cuò)誤，B正確；由圖像可知，0～6s內(nèi)，物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的位移的大小Δx＝eq\f(1,2)×2×8m＋eq\f(8＋6,2)×1m－eq\f(1,2)×3×6m＝6m，故C錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)，由圖像可知，物塊相對(duì)地面的位移大小x1＝eq\f(1,2)×6×6m＝18m，平板車相對(duì)地面位移大小x2＝eq\f(1,2)×6×8m＝24m，二者之比為3∶4，故D正確。【變式3-3】質(zhì)量為2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過(guò)1s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；(2)B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(3)A的質(zhì)量。答案(1)0.2(2)0.1(3)6kg解析(1)由圖像可知，A在0～1s內(nèi)的加速度a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝－2m/s2，對(duì)A由牛頓第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。(2)由圖像知，A、B在1～3s內(nèi)的加速度a3＝eq\f(v3－v1,t2)＝－1m/s2，對(duì)A、B整體由牛頓第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1。(3)由圖可知B在0～1s內(nèi)的加速度a2＝eq\f(v1－0,t1)＝2m/s2對(duì)B由牛頓第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2代入數(shù)據(jù)解得m＝6kg。【題型4塊板中的圖像問(wèn)題】【例4】(多選)如圖甲所示，在光滑水平面上疊放著甲、乙兩物體?，F(xiàn)對(duì)甲施加水平向右的拉力F，通過(guò)傳感器可測(cè)得甲的加速度a隨拉力F變化的關(guān)系如圖乙所示。已知重力加速度g＝10m/s2，由圖線可知()A.乙的質(zhì)量m乙＝6kgB.甲、乙的總質(zhì)量m總＝8kgC.甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3D.甲、乙間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1答案BD解析由圖像可知，當(dāng)力F＜24N時(shí)加速度較小，所以甲、乙相對(duì)靜止。采用整體法，當(dāng)F1＝24N時(shí)a1＝3m/s2根據(jù)牛頓第二定律有F1＝m總a1即圖像中直線較小斜率的倒數(shù)等于甲、乙質(zhì)量之和，因此可得出m總＝8kg當(dāng)F＞24N時(shí)，甲的加速度較大，采用隔離法，由牛頓第二定律可得F2－μm甲g＝m甲a2即圖像中較大斜率倒數(shù)等于甲的質(zhì)量，較大斜率直線的延長(zhǎng)線與縱軸的截距為－μg＝－1因此可以得出m甲＝6kg因此m乙＝m總－m甲＝2kgμ＝eq\f(1,g)＝0.1故A、C錯(cuò)誤，B、D正確?！咀兪?-1】(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g。則()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2)),m1)(μ2－μ1)gC．μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等[解析]分析可知，t1時(shí)刻長(zhǎng)木板和物塊剛要一起滑動(dòng)，此時(shí)有F1＝μ1(m1＋m2)g，A錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，長(zhǎng)木板向右做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，一定有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＞0，故μ2＞eq\f(m1＋m2,m2)μ1，C正確；0～t1時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)木板和物塊均靜止，t1～t2時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)木板和物塊一起加速，一起加速的最大加速度滿足μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am、F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得F2＝eq\f(m2m1＋m2,m1)·(μ2－μ1)g，B、D正確。[答案]BCD【變式4-2】(多選)如圖甲所示，一滑塊置于足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個(gè)F＝0.5t(N)的變力作用，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，滑塊所受摩擦力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示.設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A.滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4B.木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C.圖乙中t2＝24sD.木板的最大加速度為2m/s2答案ACD解析由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力為8N，則滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(Ffm,mg)＝eq\f(8,20)＝0.4，選項(xiàng)A正確.由題圖乙可知t1時(shí)刻木板相對(duì)地面開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板相對(duì)靜止，則木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′＝eq\f(Ff′,2mg)＝eq\f(4,40)＝0.1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.t2時(shí)刻，滑塊與木板將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力Ffm＝8N，此時(shí)兩物體的加速度相等，且木板的加速度達(dá)到最大，則對(duì)木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2m/s2；對(duì)滑塊：F－Ffm＝mam，解得F＝12N，則由F＝0.5t(N)可知，t＝24s，選項(xiàng)C、D正確.【變式4-3】（多選）將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過(guò)輕質(zhì)水平細(xì)繩與滑塊相連，滑塊放在較長(zhǎng)的小車上．如圖甲所示，傳感器與計(jì)算機(jī)相連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律．一水平輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系沙桶，整個(gè)裝置開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在向沙桶里緩慢倒入細(xì)沙，力傳感器采集的F－t圖象如圖乙所示．則()A．2.5s前小車做變加速運(yùn)動(dòng)B．2.5s后小車做變加速運(yùn)動(dòng)C．2.5s前小車所受摩擦力不變D．2.5s后小車所受摩擦力不變答案BD解析當(dāng)?shù)谷爰?xì)沙較少時(shí)，M處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)M受力分析有繩子拉力等于m對(duì)M的靜摩擦力．在滿足M靜止的情況下，緩慢加細(xì)沙，繩子拉力變大，m對(duì)M的靜摩擦力逐漸變大，由圖象得出2.5s前M都是靜止的，A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2.5s后M相對(duì)于m發(fā)生滑動(dòng)，m對(duì)M的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力Ff＝μmg保持不變，D項(xiàng)正確；M運(yùn)動(dòng)后繼續(xù)倒入細(xì)沙，繩子拉力發(fā)生變化，小車將做變加速運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)正確．專題4.6塊板問(wèn)題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1塊板中的臨界問(wèn)題】 【題型2塊板中的知受力求運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】 【題型3塊板中的知運(yùn)動(dòng)求受力問(wèn)題】 【題型4塊板中的圖像問(wèn)題】 【題型1塊板中的臨界問(wèn)題】【例1】如圖所示，光滑的水平面上靜置質(zhì)量為M＝8kg的平板小車，在小車左端加一個(gè)由零逐漸增大的水平推力F，一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車足夠長(zhǎng)。重力加速度g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法中正確的是()A.當(dāng)F增加到4N時(shí)，m相對(duì)M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)F＝10N時(shí)，M對(duì)m有向右的2N的摩擦力C.當(dāng)F＝15N時(shí)，m對(duì)M有向左的4N的摩擦力D.當(dāng)F＝30N時(shí)，M對(duì)m有向右的6N的摩擦力答案B解析假設(shè)小車和小物塊剛好相對(duì)靜止，對(duì)小物塊m，其最大摩擦力Ff提供最大的加速度，故Ff＝μmg＝ma所以a＝μg＝2m/s2對(duì)整體F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2N＝20N可知若要小物塊相對(duì)于平板小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則推力滿足F＞20N，故A錯(cuò)誤；當(dāng)F＝10N時(shí)，對(duì)整體F＝(M＋m)a′解得a′＝eq\f(F,M＋m)＝1m/s2對(duì)小物塊，受到的摩擦力提供加速度，有Ff′＝ma′＝2×1N＝2N方向向右，故B正確；同理，當(dāng)F＝15N時(shí)，a″＝1.5m/s2m受到的摩擦力Ff″＝ma″＝3N，方向向右，故C錯(cuò)誤；當(dāng)F＝30N時(shí)，兩者相對(duì)滑動(dòng)，m受到滑動(dòng)摩擦力作用，F(xiàn)f＝μmg＝4N，方向向右，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】（多選）如圖所示，在光滑水平面上疊放著A、B兩物體，已知mA=6kg、mB=2kg，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在物體A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，則（）A．當(dāng)拉力F<12N時(shí)，A靜止不動(dòng)B．當(dāng)拉力F>16N時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)C．當(dāng)拉力F=16N時(shí)，B受A的摩擦力等于4ND．當(dāng)拉力F<48N時(shí)，A相對(duì)B始終靜止【答案】CD【詳解】當(dāng)A、B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為則發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)最大拉力為當(dāng)拉力0<F<48N時(shí)，A相對(duì)于B靜止，而對(duì)于地面來(lái)說(shuō)是運(yùn)動(dòng)的，A錯(cuò)誤、D正確；由選項(xiàng)A知當(dāng)拉力48N>F>16N時(shí)，A相對(duì)于B靜止，而對(duì)于地面來(lái)說(shuō)是運(yùn)動(dòng)的，B錯(cuò)誤；拉力F=16N時(shí)，A、B始終保持靜止，當(dāng)F=16N時(shí)，整體的加速度為則B對(duì)A的摩擦力為C正確。故選CD。【變式1-2】如圖所示，質(zhì)量為M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車的右端輕放一質(zhì)量為m＝2kg的小物塊，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。（1）在小物塊和小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求小物塊的加速度a1和小車的加速度a2的大小和方向；（2）如果小車足夠長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小物塊停止與小車間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？（3）為了使小物塊不從小車上掉下來(lái)，小車的長(zhǎng)度至少為多少？（4）如果小車足夠長(zhǎng)，小物塊從放上開(kāi)始經(jīng)過(guò)3.0s所通過(guò)的位移是多少？答案：（1）2m/s2，方向向右；0.5m/s2，方向向右；（2）2s；（3）3m；（4）8.4m【變式1-3】如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)．若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.重力加速度為g.(1)當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大?。?2)要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大??；(3)本實(shí)驗(yàn)中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝碼移動(dòng)的距離超過(guò)l＝0.002m，人眼就能感知．為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？解析(1)砝碼對(duì)紙板的摩擦力f1＝μm1g，桌面對(duì)紙板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，紙板所受的摩擦力f＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g.(2)設(shè)砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則有：f1＝m1a1，F(xiàn)－f1－f2＝m2a2，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件a1<a2,解得F>2μ(m1＋m2)g.(3)紙板抽出前，砝碼運(yùn)動(dòng)距離x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1).紙板運(yùn)動(dòng)距離x1＋d＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1).紙板抽出后，砝碼在桌面上運(yùn)動(dòng)距離x2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)，l＝x1＋x2且a1＝a3，a1t1＝a3t2，聯(lián)立以上各式解得F＝2μeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(d,l)))m2))g，代入數(shù)據(jù)求得F＝22.4N.答案(1)μ(2m1＋m2)g(2)F>2μ(m1＋m2)g(3)22.4N【題型2塊板中的知受力求運(yùn)動(dòng)問(wèn)題】【例2】有一項(xiàng)“快樂(lè)向前沖”的游戲可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，滑板長(zhǎng)L＝1m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s＝5m。開(kāi)始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對(duì)滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn)?；逵叶说竭_(dá)B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m1＝2kg，滑板質(zhì)量m2＝1kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短時(shí)間；(2)為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)B，水平恒力F的取值范圍。解析：(1)滑板由A滑到B過(guò)程中一直加速時(shí)，所用時(shí)間最短。設(shè)滑板加速度為a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10m/s2，s＝eq\f(a2t2,2)，解得t＝1s。(2)滑板與滑塊剛好要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，水平恒力最小，設(shè)為F1，此時(shí)可認(rèn)為二者加速度相等，F(xiàn)1－μm1g＝m1a2，解得F1＝30N，當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B，滑塊剛好脫離時(shí)，水平恒力最大，設(shè)為F2，設(shè)滑塊加速度為a1，F(xiàn)2－μm1g＝m1a1，eq\f(a1t2,2)－eq\f(a2t2,2)＝L，解得F2＝34N，則水平恒力大小范圍是30N≤F≤34N。答案：(1)1s(2)30N≤F≤34N【變式2-1】如圖所示，在光滑水平面上一質(zhì)量M＝3kg的平板車以v0＝1.5m/s的速度向右勻速滑行，某時(shí)刻(開(kāi)始計(jì)時(shí))在平板車左端加一大小為8.5N、水平向右的推力F，同時(shí)將一質(zhì)量m＝2kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在小車的右端，最終小滑塊剛好沒(méi)有從平板車上掉下來(lái)。已知小滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)兩者達(dá)到相同速度所需的時(shí)間t；(2)平板車的長(zhǎng)度l。[解析](1)小滑塊相對(duì)平板車滑動(dòng)時(shí)，設(shè)小滑塊和平板車的加速度大小分別為a1、a2，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg＝ma1，F(xiàn)－μmg＝Ma2解得：a1＝2m/s2，a2＝1.5m/s2又：a1t＝v0＋a2t，解得：t＝3s。(2)兩者達(dá)到相同速度后，由于eq\f(F,m＋M)＝1.7m/s2＜a1，可知它們將一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。從小滑塊剛放在平板車上至達(dá)到與平板車相同速度的過(guò)程中，滑塊向右的位移大小為：x1＝eq\f(1,2)a1t2平板車向右的位移大小為：x2＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2又：l＝x2－x1，解得：l＝2.25m。[答案](1)3s(2)2.25m【變式2-2】如圖所示，在粗糙的水平面上有一足夠長(zhǎng)的質(zhì)量為M＝2kg的長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板右端有一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，長(zhǎng)木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，長(zhǎng)木板與小物塊均靜止。現(xiàn)用F＝15N的水平恒力向右拉長(zhǎng)木板，經(jīng)時(shí)間t＝1s撤去水平恒力F。(1)在F的作用下，長(zhǎng)木板的加速度為多大？(2)剛撤去F時(shí)，小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？(3)最終小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？答案(1)5m/s2(2)1.5m(3)2.5m解析(1)設(shè)長(zhǎng)木板的加速度為a，由牛頓第二定律可得F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma，解得a＝5m/s2。(2)設(shè)小物塊此時(shí)加速度為a1，由牛頓第二定律可得μ1mg＝ma1，解得a1＝2m/s2剛撤去F時(shí)，小物塊離長(zhǎng)木板右端的距離也即是長(zhǎng)木板與小物塊的位移差Δx，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式Δx＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a1t2解得Δx＝1.5m。(3)由題可知最終小物塊與長(zhǎng)木板共速，設(shè)此時(shí)速度為v剛撤去F時(shí)，木板的加速度為a2＝eq\f(μ1mg＋μ2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g,M)解得a2＝2.5m/s2剛撤去F時(shí)，長(zhǎng)木板速度v1＝at＝5×1m/s＝5m/s小物塊速度v2＝a1t＝2×1m/s＝2m/s設(shè)從撤去F時(shí)到一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則有v＝v1－a2t′＝v2＋a1t′解得v＝eq\f(10,3)m/s在時(shí)間t′內(nèi)，木板與小物塊的位移差為Δx1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式Δx1＝eq\f(veq\o\al(2,1)－v2,2a2)－eq\f(v2－veq\o\al(2,2),2a1)，解得Δx1＝1.0m最終小物塊離長(zhǎng)木板右端的距離L＝Δx＋Δx1＝1.5m＋1.0m＝2.5m?！咀兪?-3】如圖所示，質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對(duì)齊。A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動(dòng)距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運(yùn)動(dòng)，左邊緣再次對(duì)齊時(shí)恰好相對(duì)靜止，此后兩者一起運(yùn)動(dòng)至停下。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA；(2)在左邊緣再次對(duì)齊的前、后，B運(yùn)動(dòng)加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB。答案(1)eq\r(2μgL)(2)3μgμg(3)2eq\r(2μgL)解析A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示(1)由牛頓第二定律知，A加速度的大小aA＝μg勻變速直線運(yùn)動(dòng)veq\o\al(2,A)＝2aAL解得vA＝eq\r(2μgL)。(2)設(shè)A、B的質(zhì)量均為m對(duì)齊前，B所受合力大小F＝3μmg由牛頓第二定律F＝maB，得aB＝3μg對(duì)齊后，A、B整體所受合力大小F′＝2μmg由牛頓第二定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。(3)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A、B達(dá)到共同速度v，位移分別為xA、xB，A加速度的大小等于aA則v＝aAt，v＝vB－aBtxA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝vBt－eq\f(1,2)aBt2且xB－xA＝L解得vB＝2eq\r(2μgL)。【題型3塊板中的知運(yùn)動(dòng)求受力問(wèn)題】【例3】如圖a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物塊B，A和B的質(zhì)量均為m＝1kg。A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。t＝0時(shí)刻起，對(duì)A施加沿水平方向的力，A和B由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。取水平向右為正方向，B相對(duì)于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分別為A和B相對(duì)水平面的速度。在0～2s時(shí)間內(nèi)，相對(duì)速度vBA隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖b所示。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終未脫離A，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)0～2s時(shí)間內(nèi)，B相對(duì)水平面的位移；(2)t＝2s時(shí)刻，A相對(duì)水平面的速度。答案(1)3.5m(2)0解析(1)由題知B始終未脫離A，由vBA－t圖像可知0～1.5s內(nèi)，vB<vA，B在方向向右的摩擦力作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)，1.5～2s內(nèi)，vB>vA，B在向左的摩擦力作用下向右勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物塊B，由牛頓第二定律，μmg＝ma，得a＝μg＝2m/s2，則物塊B在1.5s時(shí)，v1.5＝at1.5＝3m/s，x1.5＝eq\f(v1.5,2)t1.5＝2.25m物塊B在t＝2s末，v2＝v1.5－at0.5＝2m/s，在1.5～2s內(nèi)位移x2＝eq\f(v1.5＋v2,2)t0.5＝1.25m所以B相對(duì)水平面的位移xB總＝x1.5＋x2＝3.5m。(2)由圖可知t＝2s時(shí)，vBA＝2m/s，又此時(shí)B的速度vB＝v2＝2m/s由vBA＝vB－vA得vA＝0?！咀兪?-1】(多選)如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個(gè)薄長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t＝0時(shí)刻質(zhì)量為m的物塊以水平速度v滑上長(zhǎng)木板，此后木板與物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A.M＝mB.M＝2mC.木板的長(zhǎng)度為8mD.木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1答案BC解析物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，μmg＝ma1，而v－t圖象的斜率表示加速度，故a1＝eq\f(7－3,2)m/s2＝2m/s2，解得μ＝0.2，D錯(cuò)誤；對(duì)木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝eq\f(2－0,2)m/s2＝1m/s2，解得M＝2m，A錯(cuò)誤，B正確；由題圖乙可知，2s時(shí)物塊和木板分離，則0～2s內(nèi)，兩者v－t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積之差等于木板的長(zhǎng)度，故L＝eq\f(1,2)×(7＋3)×2m－eq\f(1,2)×2×2m＝8m，C正確.【變式3-2】(多選)如圖甲所示，水平地面上有足夠長(zhǎng)平板車M，車上放一物塊m，開(kāi)始時(shí)M、m均靜止。t＝0時(shí)，車在外力作用下開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖5乙所示，已知物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A.0～6s內(nèi)，m的加速度一直保持不變B.m相對(duì)M滑動(dòng)的時(shí)間為3sC.0～6s內(nèi)，m相對(duì)M滑動(dòng)的位移的大小為4mD.0～6s內(nèi)，m、M相對(duì)地面的位移大小之比為3∶4答案BD解析物塊相對(duì)于平板車滑動(dòng)時(shí)的加速度a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2若其加速度一直不變，速度—時(shí)間圖像如圖所示由圖像可以算出t＝3s時(shí)，速度相等，為6m/s。由于平板車減速階段的加速度大小為a1＝eq\f(8,6－2)m/s2＝2m/s2＝a，故二者等速后相對(duì)靜止，物塊的加速度大小不變，方向改變。物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的時(shí)間為3s，故A錯(cuò)誤，B正確；由圖像可知，0～6s內(nèi)，物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的位移的大小Δx＝eq\f(1,2)×2×8m＋eq\f(8＋6,2)×1m－eq\f(1,2)×3×6m＝6m，故C錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)，由圖像可知，物塊相對(duì)地面的位移大小x1＝eq\f(1,2)×6×6m＝18m，平板車相對(duì)地面位移大小x2＝eq\f(1,2)×6×8m＝24m，二者之比為3∶4，故D正確。【變式3-3】質(zhì)量為2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過(guò)1s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；(2)B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(3)A的質(zhì)量。答案(1)0.2(2)0.1(3)6kg解析(1)由圖像可知，A在0～1s內(nèi)的加速度a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝－2m/s2，對(duì)A由牛頓第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。(2)由圖像知，A、B在1～3s內(nèi)的加速度a3＝eq\f(v3－v1,t2)＝－1m/s2，對(duì)A、B整體由牛頓第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得