1921正比例函數(shù)第2課時教學設計人教版數(shù)學八年級下冊

課程基本信息課題一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)（第2課時）教材人教版八年級下冊教學目標1.寫出實際問題中正比例關系的解析式，滲透數(shù)學建模思想，能根據(jù)解析式畫出正比例函數(shù)的圖象，使學生體會到數(shù)學抽象性的廣泛應用2.通過觀察歸納總結出正比例函數(shù)的圖象特點及其性質(zhì)，體會數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力3.能熟練地運用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關的實際問題，培養(yǎng)學生的運算能力、推理能力和應用意識教學重點掌握正比例函數(shù)的圖象的特點和函數(shù)的性質(zhì)，會利用兩點(法)畫正比例函數(shù)的圖象教學難點發(fā)現(xiàn)并掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，能靈活運用解決實際問題教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新課問題：4月29日消息，據(jù)華為中國介紹，近日華為聯(lián)合中國移動在珠穆朗瑪峰開通首個5GA基站，標志著這座世界最高峰正式邁入5.5G時代，在珠峰上海拔每升高一千米，氣溫就下降6℃，你能用解析式表示出登高xkm與對應位置的溫度變化情況y℃的關系嗎?問題：這是我們上節(jié)課學習的正比例函數(shù)，我們除了能用解析式法來描述函數(shù)，還有其他的描述方式嗎?問題：想一想畫函數(shù)圖象的步驟是什么?設計意圖：通過生活中的實際問題，讓學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的例子，承上啟下，既復習正比例函數(shù)的概念，確定這節(jié)課的研究對象，又體現(xiàn)函數(shù)的來源，引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。在此基礎上提出本節(jié)課的研究內(nèi)容是正比例函數(shù)刻畫了什么樣的變化規(guī)律，這個問題凸顯了函數(shù)是研究變量之間的關系、探索事物變化規(guī)律的數(shù)學模型這一本質(zhì)，這樣不僅使學生明確了本節(jié)課的核心內(nèi)容，也促使學生進一步理解了函數(shù)概念的內(nèi)涵分析問題，展開研究問題：你能分別畫出函數(shù)y=2x、y=x、y=x和y=4x的圖象嗎?追問：觀察畫出的四個函數(shù)圖象的形狀有什么共同特征?追問：所有正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點嗎?正比例函數(shù)的解析式都為y=kx(k≠0)因為當x=0時，y=0所以，正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點(0，0)歸納：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，也稱作直線y=kx思考：由于正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，想一想怎樣畫正比例函數(shù)的圖象更簡單呢?歸納：由于兩點確定一條直線，一般地，過原點和點(1,k)(k是常數(shù)，k≠0)，即是正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象問題：觀察這四個函數(shù)的列表和圖象，你能猜想出正比例函數(shù)的性質(zhì)嗎?歸納：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線；當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左到右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左到右下降，即隨著x的增大y反而減小方法總結：根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，概括y隨x變化的規(guī)律，進而得到函數(shù)的性質(zhì)思考：由于正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，想一想怎樣畫正比例函數(shù)的圖象更簡單呢?歸納：由于兩點確定一條直線，一般地，過原點和點(1,k)(k是常數(shù)，k≠0)即是正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象設計意圖：由于正比例函數(shù)是學生研究的第一個具體函數(shù)，因此，教師通過一些有邏輯聯(lián)系的問題引領學生經(jīng)歷函數(shù)研究過程，理解函數(shù)研究的一般方法并進行總結，分析清楚其中的邏輯關系，為學生學會函數(shù)的一般研究方法奠定了基礎，發(fā)展了學生的抽象能力、推理能力和幾何直觀。學生在教師的引領下，先研究一個函數(shù)，再研究一些函數(shù)，最后概括出一類函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整個研究過程中突出了數(shù)形結合研究的合理性和優(yōu)越性，尤其是通過對整個研究過程的梳理，學生了解了研究函數(shù)的基本方法，這對于未來學生研究其他具體函數(shù)具有指導意義，為學生建構起函數(shù)主題下的函數(shù)知識體系奠定了基礎，發(fā)展了學生的抽象能力、推理能力等三、應用性質(zhì)，解決問題例：已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x(1)當m_______，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限(2)當m_______，y隨x的增大而減小(3)當m_______，函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，10)教師引導學生思考1.解題的依據(jù)是什么?2.哪個重點詞給了我怎樣的提示?例：下列圖象哪個可能是函數(shù)y=(k2+3)x的圖象（）例：已知函數(shù)y=2x，點A(3，y1)和點B(6，y2)在函數(shù)圖象上，則y1______y2(填“>”或“<”)變式練習：已知函數(shù)y=2x，A(x1，y1)和點B(x2，y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，則y1______y2(填“>”或“<”)教師引導學生思考1.這是一個什么函數(shù)?它的圖象有什么特點?2.圖象的變化趨勢由誰決定?變式練習：已知函數(shù)y=kx，A(x1，y1)和點B(x2，y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，則y1______y2(填“>”或“<”)則：當k>0時，y1______y2(填“>”或“<”)當k<0時，y1______y2(填“>”或“<”)教師引導學生思考當k的值不確定時我們應該怎么辦?學生獨立完成解題過程，教師點評，規(guī)范格式教師分析：當k為確定的數(shù)時我們可以采用特殊值法，也可以借助函數(shù)的象與性質(zhì)直接解題，當k的值不確定時要進行分類討論設計意圖：由于正比例函數(shù)圖像性質(zhì)的抽象性和概括性比較高，k>0，k<0兩種情況很相似易混淆，是學生學習上的難點。為了突破這一難點，教學中在探究正比例函數(shù)圖象的特征和畫法的基礎上進一步探索圖象的性質(zhì)，并且由淺入深設計練習，讓學生分別用代數(shù)法即不等式的性質(zhì)、數(shù)形結合的方法即正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)等不同方法解題，滲透一題多解、數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想，為學習其它函數(shù)圖像奠定基礎，起到承上啟下的重要作用四、課堂練習，鞏固提升1.函數(shù)y=7x的圖象經(jīng)過第_____象限，經(jīng)過點_____與點_____，y隨x的增大而_____2.已知正比例函數(shù)y=(k+1)x(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是_____(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，4)，則k_____3.已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(m，4)，且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值4.如圖分別是函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象(1)k1_______k2，k3_______k4(填“＞”或“＜”或“=”)(2)用不等號將k1，k2，k3，k4及0依次連接起來梳理總結，明確方法談談本節(jié)課的收獲，教師引導學生從知識和探究思路兩個方面進行小結設計意圖：師生共同回顧研究過程，梳理研究方法，讓學生初步認識到對于個具體函數(shù)該如何去研究，研究什么內(nèi)容，其中的邏輯關系是什么，蘊含的思想方法是什么。這不僅能促使學生更好地理解函數(shù)的本質(zhì)，其思想方法的一致性和普適性也讓學生為未來的學習積累了經(jīng)驗，莫定了基礎，學生在整個函數(shù)主題的學習中可以逐漸加深對函數(shù)本質(zhì)的理解，掌握研究具體函數(shù)的一般方法，形成數(shù)學思維，發(fā)展核心素養(yǎng)教學反思本節(jié)課從近期發(fā)生的衛(wèi)星發(fā)射的實際問題出發(fā)，讓學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的例子，承上啟下，既復習正比例函數(shù)的概念，確定這節(jié)課的研究對象，又體現(xiàn)函數(shù)的來源，引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，在此基礎上提出本節(jié)課的研究內(nèi)容是正比例函數(shù)刻畫了什么樣的變化規(guī)律。這個問題凸顯了函數(shù)是研究變量之間的關系、探索事物變化規(guī)律的數(shù)學模型這一本質(zhì)，這樣不僅使學生明確了本節(jié)課的核心內(nèi)容，也促使學生進一步理解了函數(shù)概念的內(nèi)涵，教學中緊緊圍繞新課標培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界的核心素養(yǎng)開展。由于正比例函數(shù)是學生研究的第一個具體函數(shù)，因此，通過有邏輯聯(lián)系的問題串引領學生經(jīng)歷函數(shù)研究過程，理解函數(shù)研究的一般方法，并進行總結，分析清楚其中的邏輯關系，為學生學會函數(shù)的一般研究方法奠定了基礎，發(fā)展了學生的抽象能力、推理能力和幾何直觀，學生在教師的引領下，先研究一個函數(shù)，再研究一些函數(shù)，最后概括出一類函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整個研究過程中突出了數(shù)形結合研究的合理性和優(yōu)越性，尤其是通過對整個研究過程的梳理，學生了解了研究函數(shù)的基本方法，這對于未來學生